微专题一 常考的四大全等模型-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第一部分 微专题拓展 微专题一　常考的四大全等模型 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 模型一 02 模型二 03 模型三 04 模型四 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 模型一　平 移 模 型 图示 特征 沿同一直线平移可使两个三角形重合 条件 BE=CF，AB∥DE，AC∥DF 结论 △ABC≌△DEF 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例1. （教材改编）如图W-1-1，点B，E，C，F在同一直线上，∠A=∠D，AB∥DE，BE=CF. 求证：AB=DE. 证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF. ∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE. ∴BC=EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）. ∴AB=DE. 图W-1-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 1. 如图W-1-2，点B，C，E，F在同一直线上，BE=CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AB=DE.求证：AB∥DE. 图W-1-2 证明：∵AC⊥BC，DF⊥EF， ∴∠ACB=∠DFE=90°. ∵BE=CF， ∴BE-CE=CF-CE，即BC=EF. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）. ∴∠ABC=∠DEF. ∴AB∥DE. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 模型二　翻 折 模 型（轴对称模型） 图示 特征 有公共边 有对顶角 有公共角 条件 AC=AD， ∠CAB=∠DAB AC=BD， ∠CAB=∠DBA OA=OB， OC=OD AE=BE， DE=CE 结论 △ABC≌△ABD △ABC≌△BAD △AOC≌△BOD △AED≌△BEC 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例2. （教材改编）如图W-1-3，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由. 图W-1-3 解：△BCE≌△BDE. 理由如下： 在△ACB和△ADB中，， ∴△ACB≌△ADB（SAS）. ∴BC=BD，∠ABC=∠ABD. 在△BCE和△BDE中，， ∴△BCE≌△BDE（SAS）. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （教材改编）如图W-1-4，AC，BD相交于点E，EA=ED，EB=EC. 求证：△ABC≌△DCB. 图W-1-4 证明：在△AEB和△DEC中，， ∴△AEB≌△DEC（SAS）. ∴∠BAE=∠CDE，AB=DC. ∵EA=ED，EB=EC，∴AC=DB. 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（SAS）. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 模型三　一线三等角模型 常见模型 同侧一线三等角 异侧一线三等角 三垂直型（等角为直角） 图示 特征 有三个等角， 利用三角形外角性质找等角 有三个直角， 利用互余找等角 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 常见模型 同侧一线三等角 异侧一线三等角 三垂直型（等角为直角） 条件 CP=PD， ∠1=∠2=∠3 PC=DP， ∠1=∠2=∠3 AE=ED，∠B= ∠C=∠AED=90° AE=BD，∠ABE= ∠C=∠AFB=90° AE=ED，∠AED= ∠C=∠ABE=90° 结论 △ACP≌△BPD， AB=AP+BP= BD+AC △ACP≌△BPD， AB=AP-BP= BD-AC △ABE≌△ECD， BC=BE+EC= CD+AB △ABE≌△BCD， EC=BC-BE= AB-CD △ABE≌△ECD， BC=EC-BE= AB-CD 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例3. （教材改编）如图W-1-5，在△ABC中，AC=BC，D，E分别为AB，BC上一点，∠CDE=∠A. 若BC=BD，求证：CD=DE. 图W-1-5 证明：∵AC=BC，∴∠A=∠B. ∵AC=BC，BC=BD，∴AC=BD. ∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=∠A， ∴∠ACD=∠BDE. 在△ACD和△BDE中， ∴△ACD≌△BDE（ASA）. ∴CD=DE. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例4. （教材改编）如图W-1-6，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E.求证：CD=BE. 图W-1-6 证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠CEB=90°. ∴∠DAC+∠ACD=90°. ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠ECB=90°.∴∠DAC=∠ECB. 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB（AAS）. ∴CD=BE. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （教材改编）如图W-1-7，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上.若∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，求证：DE=BD+CE. 图W-1-7 证明：∵∠BDA=∠BAC=α， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠EAC=180°-α. ∴∠DBA=∠EAC. 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA（AAS）. ∴AE=BD，AD=CE. ∴DE=AE+AD=BD+CE. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. 如图W-1-8，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F都在∠MAN内部的射线AD上，已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF. 图W-1-8 证明：∵∠1=∠2，∴∠AFC=∠BEA. ∵∠BAC=∠3+∠4，∠1=∠ABE+∠3，∠1=∠BAC， ∴∠4=∠ABE. 在△ABE和△CAF中， ∴△ABE≌△CAF（AAS）. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. 如图W-1-9，在正方形ABCD中，点E为边BC上的动点，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G. 试猜想FG，DG，BF之间的数量关系并证明. 图W-1-9 解：FG=DG-BF. 证明如下：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=DA，∠BAD=90°. ∴∠BAF+∠DAG=90°. ∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB=∠DGA=90°. ∴∠ADG+∠DAG=90°. ∴∠BAF=∠ADG. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 在△ABF和△DAG中， ∴△ABF≌△DAG（AAS）. ∴BF=AG，AF=DG. ∴FG=AF-AG=DG-BF. 图W-1-9 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 模型四　旋 转 模 型（手拉手模型） 图示 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 特征 两个三角形有公共顶点，对顶角相等、旋转角相等 有两个等腰（等边）三角形 有两个正方形 条件 如图③，AB=AB'，AP=AP'，∠BAB'=∠PAP' 如图⑤，△ACM和△BCN均为等边三角形 如图⑧，四边形ABEF和四边形ACHD均为正方形 结论 △ABP≌△AB'P' △ACN≌△MCB， AN=MB，∠BON=60° △ABD≌△AFC， BD=FC，BD⊥FC 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例5. （教材改编）如图W-1-10，△ABC和△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点O，BC与AE交于点P. （1）求证：△ACE≌△BCD； 图W-1-10 （1）证明：∵△ABC和△CDE均为等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°. ∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，即∠ACE=∠BCD. 在△ACE和△BCD中，， ∴△ACE≌△BCD（SAS）. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）求∠AOB的度数. （2）解：∵△ACE≌△BCD， ∴∠CAE=∠CBD. ∵∠APC=∠BPO， ∴∠BOP=∠ACP=60°，即∠AOB=60°. 图W-1-10 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 6. （教材改编）如图W-1-11，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE交于点P，试判断BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由. 图W-1-11 解：BD=CE且BD⊥CE. 理由如下：∵∠DAE=∠BAC=90°， ∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE， 即∠DAB=∠EAC. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 在△DAB和△EAC中，， ∴△DAB≌△EAC（SAS）. ∴BD=CE，∠DBA=∠ECA. ∵∠ECA+∠ECB+∠ABC=90°， ∴∠DBA+∠ECB+∠ABC=90°， 即∠DBC+∠ECB=90°. ∴∠BPC=180°-（∠DBC+∠ECB）=90°. ∴BD⊥CE. 综上所述，BD=CE且BD⊥CE. 图W-1-11 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 7. （原创题）如图W-1-12，在正方形ACBM和正方形CEND中，连接BD，AE交于点P，AE与CD交于点G，猜想线段AE与BD的数量关系和位置关系，并说明理由. 图W-1-12 解：AE=BD且AE⊥BD. 理由如下： ∵四边形ACBM和四边形CEND都是正方形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°. ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD， 即∠BCD=∠ACE. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 在△ACE和△BCD中，， ∴△ACE≌△BCD（SAS）. ∴AE=BD，∠AEC=∠BDC. ∵∠DGP=∠EGC， ∴∠DPG=∠GCE=90°. ∴AE⊥BD. 综上所述，AE=BD且AE⊥BD. 图W-1-12 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$