第23课时 与圆有关的计算-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第一部分 知识梳理 第六章　圆 第23课时　与圆有关的计算 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标要求 03 考点梳理 04 广东中考 05 高分击破 06 中考演练 07 命题趋势 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 课前循环练 （限时5分钟） 1. （广东真题）下列计算正确的是 （ ） A. （a+b）2=a2+b2 B. a2+2a2=3a4 C. x2y÷=x2（y≠0） D. （-2x2）3=-8x6 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （广东真题）如图6-23-1，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是 （ ） A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠2+∠4=180° D.∠1+∠4=180° 图6-23-1 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （广东真题）一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图6-23-2摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是 （ ） A. 3 B. 3 C. 6 D. 6 图6-23-2 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （广东真题）如图6-23-3，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为　 .   图6-23-3 π　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （广东真题）如图6-23-4，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为　 .（结果保留π）  图6-23-4 π　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ①会计算圆的弧长、扇形的面积. ②了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 课标要求 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 对接教材 人教：九上第二十四章　圆 北师：九下第三章　圆　 考点梳理 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 考点复习 1.弧长的计算公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l=    返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东省对应考点例题 例1. 已知扇形的半径是30 cm，圆心角是60°，则该扇形弧长为　 　cm.  10π 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2.扇形面积的计算公式 （1）如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形=  　；  （2）比较扇形面积公式与弧长公式，用弧长来表示扇形的面积：S扇形=   lR  返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例2. （1）（2023·新疆）如图6-23-5，在☉O中，若∠ACB=30°，OA=6，则扇形OAB（阴影部分）的面积是 （ ） A. 12π B. 6π C. 4π D. 2π （2）一个扇形的半径是6 cm，弧长是5π cm，则此扇形的面积是 　cm2.  图6-23-5 B 15π 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3.圆锥的有关计算 如图6-23-6，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的 　 ，扇形的半径等于圆锥的　 .  圆锥的侧面积：S侧=·2πr·l=　 ；  圆锥的全面积：S全=S底+S侧=　 ；  圆锥的体积：V圆锥=    图6-23-6 底面周长　 母线长　 πrl　 πr2+πrl　 πr2h 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例3.（1）圆锥的高是4 cm，其底面圆半径为3 cm，则它的侧面展开图的面积为　 　cm2，全面积为　 　cm2，体积为　 　cm3；  （2）用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于 （ ） A. 3　 B. 5　　　　 C. 　　　 D. 15π 24π 12π D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4.正多边形和圆 （1）正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. （2）正多边形的中心：正多边形外接圆的　 　叫做正多边形的中心.  （3）正多边形的半径：正多边形外接圆的　 　叫做正多边形的半径.  （4）正多边形的中心角：正多边形的每条边所对的　 　叫做正多边形的中心角.  （5）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的　 　叫做正多边形的边心距  圆心 半径 圆心角 距离 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例4. 如图6-23-7，已知☉O的半径R=6 cm，则☉O的内接正六边形ABCDEF的边心距是　 　，中心角是　 　，边长是　 　，周长是　 ，面积是　 　.  图6-23-7 3 cm 60° 6 cm 36 cm　 54 cm2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东中考 1. （2022·广东题15，3分，扇形面积的计算）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为　 . （结果保留π）  π　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （2021·广东题13，4分，等腰直角三角形；扇形面积的计算）如图6-23-8，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4. 分别以点B，点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为　 　.   图6-23-8 4-π 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2020·广东题16，4分，弧长的计算；圆锥的计算）如图6-23-9，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的底面圆的半径为  　m.   图6-23-9 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 高分击破 【典型考点】圆锥的计算；展开图折叠成几何体；综合与实践 得分点分析 1. （教材改编）图6-23-10①中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图6-23-10②），制作这种外包装需要用如图6-23-10③所示的等腰三角形材料，其中AB=AC，AD⊥BC，将扇形EAF围成圆锥时，AE，AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC=90°. ···································································· 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）求图6-23-10②中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值； 图6-23-10 解：（1）由题意，得π·ED=. ····························2分（代入圆锥底面圆周长和扇形弧长公式得2分） 整理，得ED=AD，即=. ··········································3分（整理式子得1分） ∴圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值为. ·············4分（写出结果得1分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分（图6-23-10③中阴影部分）的面积.（结果保留π） 图6-23-10 （2）∵ED=5 cm，=， ∴AD=2ED=10（cm）. 5分（求出AD的长得1分） ∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC， ∴BC=2AD=20（cm）. ·········································· 6分（求出BC的长得1分） ∴S阴影=S△ABC- =×20×10- =（100-25π）cm2. ··························8分（求出阴影部分的面积得2分） ∴加工材料剩余部分的面积为（100-25π） cm2. ···9分（写出结果得1分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第21小题，分值一般为9分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型错例】不能正确使用分割法求面积 2. 如图6-23-11，大正方形ABCD的边长为4，小正方形ECGF的边长为2，扇形BCD和扇形EFG的圆心分别为点C和点F，半径分别为4和2，点E，点G分别在边BC和CD上. （1）求阴影部分的面积； 解：（1）S阴影=π×42-(22- π×22)=4π-4+π=5π-4. 图6-23-11 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）求阴影部分的周长. （2）L周长=+2+2=3π+4. 图6-23-11 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 错解分析 错解：（1）S阴影=π×42-π×22 =4π-π =3π. （2）L周长=+=3π. 剖析：错误的原因是（1）没正确使用分割法进行计算；（2）计算周长时漏算了部分边长. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【生长式训练】知识生长→变式创新 3. （中考创新，原创题）如图6-23-12，已知扇形AOB的半径为6，圆心角的度数为120°. 知识种子：基本概念 （1）填空：①的长为　 　； ②扇形AOB的面积为　 　；  图6-23-12 4π 12π 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子生长：圆锥的计算 （2）如图6-23-13，将此扇形围成一个圆锥. ①求围成圆锥的底面半径r和高h； 解：①由（1）知的长为4π，∴2πr=4π.解得r=2. ∴围成圆锥的底面半径r=2. ∴围成圆锥的高h=. 图6-23-13 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ②求围成圆锥的全面积和体积； ②围成圆锥的全面积为πr2+πrl=π×22+π×2×6=16π. 围成圆锥的体积为π. 图6-23-13 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 生长变式：图形变式 （3）如图6-23-14，C是OA上的一点，连接BC.若OC=4，求阴影部分的面积； 图6-23-14 解：如答图6-23-1，过点C作CD⊥OB，交BO的延长线于点D. ∵∠AOB=120°， ∴∠COD=180°-∠AOB =60°. 在Rt△COD中，OC=4， ∴CD=OC·sin∠COD=4×sin 60°=2. 答图6-23-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∴S△BOC=. 由（1）知扇形AOB的面积为12π， ∴S阴影=S扇形AOB-S△BOC=12π-6. 答图6-23-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子成树：综合创新 （4）如图6-23-15，现有两块矩形铁皮，均可从中剪出一个扇形AOB.请你比较这两块矩形铁皮面积的大小.（参考数据：≈1.7） 图6-23-15 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：如答图6-23-2①，连接OI，则OI⊥EH. ∴OI=EF=OA=OB=6. 在Rt△AOF中，∠AOF=30°， ∴OF=OA·cos∠AOF=6×cos 30°=3. 同理可得OG=3. ∴矩形铁皮EFGH的面积为EF·FG=6×6≈61.2. 答图6-23-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 如答图6-23-2②，连接ON，则ON⊥JM. ∴ON=JK=OA=OB=6. 在Rt△AOK中，∠AOK=60°， ∴OK=OA·cos∠AOK=6×cos 60°=3. ∴KL=OK+OL=OK+OB=9. ∴矩形铁皮JKLM的面积为JK·KL=6×9=54. ∵61.2>54，∴矩形铁皮EFGH的面积较大. 答图6-23-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 中考演练 （限时15分钟） 一、选择题 1. （2024·贵州）如图6-23-16，在扇形纸扇中，若∠AOB=150°，OA=24，则的长为 （ ） A. 30π B. 25π C. 20π D. 10π 图6-23-16 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （2024·重庆）如图6-23-17，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点. 若AD=4，则图中阴影部分的面积为 （ ） A. 32-8π B. 16-4π C. 32-4π D. 16-8π 图6-23-17 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2024·包头）如图6-23-18，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半径OA=3，C是上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD=DC，连接BD. 若BD⊥OC，则的长为 （ ） A. B. C. D. π 图6-23-18 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2024·济宁）如图6-23-19，边长为2的正六边形ABCDEF内接于☉O，则它的内切圆半径为 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 图6-23-19 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （2024·广州）如图6-23-20，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形.若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是 （ ） A. π B. π C. 2π D. π 图6-23-20 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 二、填空题 6. （2024·深圳）如图6-23-21，在矩形ABCD中，BC=AB，O为BC中点，OE=AB=4，则扇形EOF的面积为　 　.   图6-23-21 4π 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 7. （2024·黑龙江）若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是　 °.  8. （2024·资阳）如图6-23-22，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2. 以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，再以AB为直径作半圆，与交于点F，则图中阴影部分的面积为  　.   图6-23-22 90　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 三、解答题 9. （2024·青海）如图6-23-23，直线AB经过点C，且OA=OB，CA=CB. （1）求证：直线AB是☉O的切线； 图6-23-23 （1）证明：如答图6-23-3，连接OC. ∵直线AB经过点C，∴OC是☉O的半径. ∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB.∴直线AB是☉O的切线. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若圆的半径为4，∠B=30°，求阴影部分的面积. 图6-23-23 （2）解：∵OC⊥AB，∴∠OCB=90°. ∵∠B=30°，∴∠COB=90°-∠B=60°. ∵☉O的半径为4，∴OC=4. 在Rt△BOC中，BC=OC·tan∠COB=4×tan 60°=4. ∴S阴影=S△BOC-. 答图6-23-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 10. （2024·齐齐哈尔）如图6-23-24，△ABC内接于☉O，AB为☉O的直径，CD⊥AB于点D，将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F. 图6-23-24 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）求证：CF是☉O的切线； （1）证明：如答图6-23-4，连接OC. ∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°. 由翻折的性质，得∠EBC=∠DBC，∠E=∠BDC=90°. ∵OC=OB，∴∠OCB=∠DBC.∴∠OCB=∠EBC.∴OC∥BE. ∴∠OCF=∠E=90°，即OC⊥CF. 又∵OC是☉O的半径，∴CF是☉O的切线. 答图6-23-4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若sin∠CFB=，AB=8，求图中阴影部分的面积. 图6-23-24 （2）解：∵sin∠CFB=，∴∠CFB=45°. ∵∠OCF=90°，∴∠COF=90°-∠CFB=45. ∵AB=8，∴OC=AB=4. 在Rt△COD中，CD=OC·sin∠COF=4×sin 45°=2， OD=OC·cos∠COF=4×cos 45°=2. ∴S阴影==2π-4. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题趋势 （ 限时 5 分钟） （教材改编）综合与实践 主题：制作圆锥形生日帽. 素材：一张圆形纸板、装饰彩带. 步骤1：如图6-23-25①，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为n°的扇形. 制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料. 步骤2：如图6-23-25②，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）现在需要制作一个r=10 cm，l=30 cm的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数； 解：（1）∵2πr=，r=10 cm，l=30 cm， ∴n==120. ∴所需扇形纸板的圆心角度数为120°. 图6-23-25 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值. （2）如答图6-23-5，连接AA'，过点P作PH⊥AA'于点H，则线段AA'就是彩带长度的最小值. 由（1）知PA=PA'=30 cm，∠APA'=120°， ∴∠APH=∠A'PH=60°，AH=A'H. 在Rt△APH中，AH=AP·sin∠APH=30×sin 60°=15（cm）. ∴AA'=2AH=30（cm）. ∴彩带长度的最小值为30 cm. 答图6-23-5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测2025年广东中考命题方向可能注重考查扇形、弓形、圆锥等与圆相关的图形的面积、弧长、半径等计算；强调与三角形、四边形等其他几何图形的综合运用，可能涉及阴影部分面积的计算；还可能会考查创新题型，如实际情境问题、综合与实践问题等. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$