第16课时 全等三角形-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第一部分 知识梳理 第四章　三　角　形 第16课时　全等三角形 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标要求 03 考点梳理 04 广东中考 05 高分击破 06 中考演练 07 命题趋势 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 课前循环练 （限时5分钟） 1. （广东真题）如图4-16-1，四边形ABCD内接于☉O.若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为 （ ） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 　图4-16-1 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （广东真题）下列各式中，运算结果错误的是 （ ） A. （-1）3+（-3.14）0+2-1= B. sin 30°= C. =-4 D. a2·a3=a5 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （广东真题）数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是 （ ） A. 10和 B. 10和2 C. 50和 D. 50和2 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （广东真题）化简：=　 　.   5. （广东真题）如图4-16-2，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有　 　对.   图4-16-2 x+3 4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ①理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. ②掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. ③掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. ④掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. ⑤证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. ⑥探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 课标要求 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 对接教材　人教：八上第十二章　全等三角形 北师：七下第四章　三角形 考点梳理 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 考点复习 1.全等三角形的概念 能够　 的两个三角形叫做全等三角形.把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应点，重合的边叫做　 　，重合的角叫做　 　  完全重合　 对应边 对应角 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东省对应考点例题 例1. 如图4-16-3，△ABC≌△DEB，则点D的对应点是　 　，∠C的对应角为　 　，BD的对应边为　 　.  图4-16-3 点A ∠EBD CA 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2.全等三角形的性质 全等三角形的　 　相等，　 　相等.全等三角形的对应线段（高、中线、角平分线）、周长、面积分别对应　 　  例2. 若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF的长为 （ ） A. 5　　　　　　B. 8 C. 7　　 D. 5或8 对应边 对应角 相等 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3.全等三角形的判定 已知条件 图形 判定方法 三边 SSS 两角 一边 两角 夹边 ASA 两角 对边 AAS 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 已知条件 图形 判定方法 两边 一角 两边 夹角 SAS 两边 对角 HL 不可判定 三角 不可判定 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例3. 如图4-16-4，∠1=∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC的是 （ ） A. AB=AD　　　 B.∠B=∠D C. BC=DC D.∠BAC=∠DAC 图4-16-4 A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东中考 1. （2022·广东题18，8分，全等三角形的判定与性质；角平分线的性质）如图4-16-5，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证：△OPD≌△OPE. 　图4-16-5 证明：∵∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分线. ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE. 在Rt△OPD和Rt△OPE中， ∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （2023·广东题23节选，3分，全等三角形的判定与性质；旋转的性质）综合运用 如图4-16-6①，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上. 如图4-16-6②，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°<α<45°），AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F. 当旋转角∠COF为多少度时，OE=OF. 图4-16-6 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：∵四边形OABC是正方形， ∴∠A=∠C=∠AOC=90°，OA=OC. 在Rt△AOE和Rt△COF中， ∴Rt△AOE≌Rt△COF（HL）.∴∠AOE=∠COF. ∵AB交直线y=x于点E，∴∠FOE=45°. ∴∠AOE+∠COF=∠AOC-∠FOE=90°-45°=45°. ∴∠COF=∠AOE=×45°=22.5°. ∴当旋转角∠COF为22.5°时，OE=OF. 图4-16-6 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 高分击破 【典型考点】全等三角形的判定 得分点分析 1. （2022·广东改编）如图4-16-7，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E， 图4-16-7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）求证：OD=OE； 证明：（1）∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE. ······················1分（利用角平分线的性质得1分） 在Rt△ODP和Rt△OEP中， ·································2分（列出三角形全等的条件得1分） ∴Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）. ·································3分（写出三角形全等的结论和依据得1分） ∴OD=OE. ··············································4分（利用全等三角形的性质得1分） 图4-16-7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若F是OC上的不同于点P的任一点，连接DF，EF.求证：DF=EF. （2）由（1）知OD=OE. ····················5分（利用求得的结论得1分） ∵OC平分∠AOB，∴∠DOF=∠EOF. 6分（利用角平分线的定义得1分） 在△ODF和△OEF中， ····························7分（列出三角形全等的条件得1分） ∵△ODF≌△OEF（SAS）. ······ 8分（写出三角形全等的结论和依据得1分） ∴DF=EF. ················································9分（利用全等三角形的性质得1分） 图4-16-7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第19题，分值一般为9分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型错例】全等三角形判定方法的错误运用——SSA或AAA 2. （教材改编）如图4-16-8，在△ABC中，已知AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD=BE. 求证：△ADC≌△AEB. 证明：∵AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点， ∴AD=AE. 在△ADC和△AEB中， ∴△ADC≌△AEB（SAS）. 图4-16-8 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 错解分析 错解：在△ADC和△AEB中， ∴△ADC≌△AEB（SSA）. 剖析：该解答过程错在使用“SSA”判定两个三角形全等，“AAA”与“SSA”均不能判定两个三角形全等.判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【生长式训练】知识生长→变式创新 3. （中考创新，原创题）如图4-16-9，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-2，0），（0，3），C是x轴上一点，D是y轴上一点. 知识种子：基本概念 （1）若点C（2，0），且△COD≌△AOB，则点D的坐标为____________ 　 ；  图4-16-9 （0，3）或 （0，-3）　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子生长：全等三角形的判定与性质 （2）若点C（3，0），D（0，2），判断线段AB与CD的数量关系和位置关系，并说明理由； 解：AB=CD，AB⊥CD. 理由：如答图4-16-1，延长CD交AB于点E. ∵A（-2，0），B（0，3），C（3，0），D（0，2）， ∴OA=OD=2，OB=OC=3，∠AOB=∠DOC=90°. 在△AOB和△DOC中， 答图4-16-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∴△AOB≌△DOC（SAS）. ∴∠BAO=∠CDO， AB=CD. ∵∠BDE=∠CDO，∴∠BDE=∠BAO. ∵∠AOB=90°，∴∠ABO +∠BAO=90°. ∴∠AEC=∠ABO +∠BDE=∠ABO +∠BAO=90°. ∴AB⊥CD. 答图4-16-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 生长变式：图形变式 （3）如图4-16-10，以AB为直角边在第二象限内作等腰直角三角形ABE，∠EAB=90°，求点E的坐标； 　图4-16-10 解：如答图4-16-2，过点E作EF⊥x轴于点F，则∠EFA=90°. ∴∠AEF+∠FAE=90°. ∵∠EAB=90°，∴∠FAE+∠BAO=90°. ∴∠AEF=∠BAO. ∵△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB. 答图4-16-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 在△EFA和△AOB中， ∴△EFA≌△AOB（AAS）. ∴FA=OB=3，FE=OA=2. ∴OF=OA+FA=2+3=5. ∴点E的坐标为（-5，2）. 答图4-16-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子成树：综合创新 （4）如图4-16-11，若点A的坐标保持不变，B为y轴正半轴上一动点，以AB为直角边在右侧作等腰直角三角形ABQ，∠ABQ=90°，过点Q作QR⊥x轴于点R.当点B运动时，OB-QR的值是否发生变化？若不变，求出其值；若发生变化，请说明理由. 图4-16-11 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：不变. 如答图4-16-3，过点Q作QH⊥y轴于点H， 则∠BHQ=∠OHQ=90°. ∴∠HBQ+∠BQH=90°. ∵∠ABQ=90°，∴∠ABO+∠HBQ=90°. ∴∠ABO=∠BQH. ∵△ABQ是等腰直角三角形，∴AB=QB. 答图4-16-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 在△AOB和△BHQ中， ∴△AOB≌△BHQ（AAS）. ∴HB=OA=2. ∵QR⊥x轴，∴∠QRO=90°. ∴∠QRO=∠HOR=∠OHQ=90°. ∴四边形HORQ是矩形. ∴QR=OH. ∴OB-QR=OB-OH=HB=2. 答图4-16-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 中考演练 （限时15分钟） 一、选择题 1. （2024·济南）如图4-16-12，已知△ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为 （ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 图4-16-12 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （2023·甘孜州）如图4-16-13，AB与CD相交于点O，AC∥BD，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是 （ ） A. ∠A=∠D B. AO=BO C. AC=BO D. AB=CD 图4-16-13 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2023·凉山州）如图4-16-14，点E，F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是 （ ） A. ∠A=∠D B. ∠AFB=∠DEC C. AB=DC D. AF=DE 图4-16-14 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2023·长春）如图4-16-15，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'，BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度. 依据的数学基本事实是 （ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D. 两点之间线段最短 图4-16-15 A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （2024·安徽）在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点. 下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是 （ ） A. ∠ABC=∠AED　　　　　　　　 B. ∠BAF=∠EAF C. ∠BCF=∠EDF　　　　　　　　 D. ∠ABD=∠AEC D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 二、填空题 6. （2023·成都）如图4-16-16，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上. 若BC=8，CE=5，则CF的长为　 　. 图4-16-16 3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 7. （2024·成都）如图4-16-17，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为　 　.   100° 图4-16-17 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 8. （2024·牡丹江）如图4-16-18，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件　 ，使得AE=CE. （只添一种情况即可）  图4-16-18 DE=EF（答案不唯一）　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 三、解答题 9. （2024·云南）如图4-16-19，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD. 求证：△ABC≌△AED. 证明：∵∠BAE=∠CAD， ∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE，即∠BAC=∠EAD. 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED（SAS）. 图4-16-19 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 10. （2024·长沙）如图4-16-20，点C在线段AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE. （1）求证：△ABC≌△ADE； （1）证明：在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（SAS）. 图4-16-20 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若∠BAC=60°，求∠ACE的度数. （2）解：∵△ABC≌△ADE，∠BAC=60°， ∴AC=AE，∠DAE=∠BAC=60°. ∴△ACE是等边三角形. ∴∠ACE=60°. 图4-16-20 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题趋势 （ 限时 5 分钟） 综合探究）【问题背景】 如图4-16-21，在△ABC中，AC=BC，D是BC的中点，E是AC的中点，连接AD，BE. 【数学理解】 （1）如图4-16-21①，求证：AD=BE； 　图4-16-21 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）证明：∵AC=BC，D是BC的中点，E是AC的中点， ∴CE=BC=CD. 在△ADC和△BEC中， ∴△ADC≌△BEC（SAS）.∴AD=BE. 　图4-16-21 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【拓展探索】 （2）如图4-16-21②，若∠ACB=90°，分别延长BE，DA到点F，G，使BF=2BE，DG=2DA，连接AF，FG，则线段AG与线段FG相等吗？请说明理由. 　图4-16-21 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）解：AG=FG. 理由：如答图4-16-4，取AF的中点H，连接GH. ∵E是AC的中点，BF=2BE，∴AE=CE，FE=BE. 在△AEF和△CEB中， ∴△AEF≌△CEB（SAS）.∴AF=BC，∠AFE=∠CBE. ∴AF∥BC.∴∠GAH=∠ADC. ∵D，H分别是BC，AF的中点，∴CD=AF=AH. ∵DG=2DA，∴DA=AG. 答图4-16-4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 在△ADC和△GAH中， ∴△ADC≌△GAH（SAS）.∴∠GHA=∠ACD=90°. ∴GH垂直平分AF.∴AG=FG. 答图4-16-4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测2025年广东中考命题方向可能注重考查全等三角形的基本概念、性质和判定方法，如通过具体图形判断三角形全等的条件、利用全等三角形的判定方法进行证明、利用全等三角形的性质进行计算等；强调与其他几何知识的综合运用，可能与特殊四边形、圆等结合；还可能会考查综合探究类题型，通过变换图形位置或构造特殊图形综合考查. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$