第14课时 三角形与多边形的有关概念及性质-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第一部分 知识梳理 第四章　三　角　形 第14课时　三角形与多边形的有关概念及性质 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标要求 03 考点梳理 04 广东中考 05 高分击破 06 中考演练 07 命题趋势 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 课前循环练 （限时5分钟） 1. （广东真题）函数y=与y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （广东真题）如图4-14-1，☉O中的度数为60°，AC是☉O的直径，那么∠BOC等于 （ ） A. 150° B. 130° C. 120° D. 60° 图4-14-1 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （广东真题）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则cos A的值等于 （ ） A. B. C. D. C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （广东真题）如图4-14-2，在不等边三角形ABC中，DE∥BC，∠ADE=60°，图中等于60°的角还有 　.   图4-14-2 ∠ABC 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （广东真题）池塘中放养了鲤鱼8 000条，鲢鱼若干. 在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条. 估计池塘中原来放养了鲢鱼　 条.   10 000　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 　 ①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性，了解四边形的不稳定性. ②探索并证明三角形内角和定理.掌握该定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ③证明三角形的任意两边之和大于第三边. ④了解三角形重心的概念. ⑤探索并证明三角形的中位线定理. 课标要求 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ⑥了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 对接教材 人教：八上第十一章　三角形 北师：七下第四章　三角形；八上第七章　平行线的证明（7.5三角形内角和定理）； 八下第六章　平行四边形（6.3三角形的中位线、6.4多边形的内角和与外角和）　 考点梳理 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 考点复习 1.三角形的分类 （1）三角形按角分类：锐角三角形、　 　三角形、钝角三角形.  （2）三角形按边分类： 直角 等边 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东省对应考点例题 例1. 在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是 （ ） A.锐角三角形　　　 B.钝角三角形 C.等腰三角形　　 D.直角三角形 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2.三角形的边的关系 （1）三角形任意两边之和　 　第三边.  （2）三角形任意两边之差　 　第三边  例2. 下列三条线段不能构成三角形的三边的是 （ ） A. 3 cm，4 cm，5 cm B. 5 cm，6 cm，11 cm C. 5 cm，6 cm，10 cm D. 2 cm，3 cm，4 cm 大于 小于 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3.三角形的稳定性 三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例3.下列图形具有稳定性的是 （ ） B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4.三角形的角的关系 （1）三角形三个内角的和等于　 　；特别地，当有一个内角是90°时，其余的两个内角互余.  （2）三角形的外角和等于　 　.  （3）三角形的任意一个外角　 　与它不相邻的两个内角的和，三角形的任意一个外角　 　任意一个与它不相邻的内角  180° 360° 等于 大于 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例4. 如图4-14-3，在△ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB延长线上一点. （1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BAC=　 　°；  （2）若∠ACD=120°，∠BAE=110°，则∠CBF=　 　°；  （3）若∠ABC=50°，∠ACD=120°，则∠BAC=　 　°.  图4-14-3 60 130 70 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5.三角形的中线 （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边　 　的线段，叫做这个三角形的中线.  （2）一个三角形有三条中线，都在三角形的内部，三条中线交于一点，这点叫做三角形的　 　.  （3）三角形的一条中线把原三角形分成　 　相等的两部分  中点 重心 面积 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例5. 如图4-14-4，已知AE是△ABC的中线，AD是△ABE的中线.若CE=4，则BD的长为　 　；若S△ABD=3，则S△ABC　 　.  图4-14-4 2 12 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 6.三角形的高 （1）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做　 　.  （2）一个三角形有三条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部 三角形的高 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例6. △ABC中BC边上的高作法正确的是 （ ） C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 7.三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的　 　  角平分线 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例7. 如图4-14-5，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，若∠A=50°，则∠D等于 （ ） A. 120° B. 130° C. 115° D. 110° 图4-14-5 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 8.三角形的中位线 （1）连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线. （2）一个三角形有　 　条中位线，都在三角形的内部.  （3）三角形的中位线　 　于第三边，且等于第三边的　 　  3 平行 一半 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例8. 如图4-14-6，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 图4-14-6 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 9.多边形的内、外角和 n（n≥3）边形的内角和是　 　，外角和是　 　.正n边形每个内角的度数是  　，每个外角的度数是  　  例9. （1）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是　 　；  （2）若一个正多边形的每个外角都是40°，则这个正多边形是正　　边形.  （n-2）·180° 　360°　 8 九 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 10.多边形的对角线 连接多边形　 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 从n（n≥4）边形的一个顶点可作　 条对角线，n边形对角线的总条数为  　条  不相邻　 （n-3）　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例10. （1）若一个多边形从同一个顶点出发可以作4条对角线，则这个多边形的边数为 （ ） A. 5　　　　　　　B. 6 C. 7　 D. 8 （2）五边形对角线的总条数为　 　条.  C 5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东中考 1. （2022·广东题3，3分，三角形的稳定性）下列图形有稳定性的是 （ ） A. 三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形 2. （2020·广东题4，3分，多边形的内角和）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 A B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2022·广东题5，3分，三角形中位线定理）如图4-14-7，在△ABC中，BC=4，D，E分别为AB，AC的中点，则DE= （ ） A. B. C. 1 D. 2 图4-14-7 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2024·广东题22节选，3分，三角形中位线定理）如图4-14-8，在△ABC中，DE是△ABC的中位线. 连接CD，将△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'DC'. 当点E的对应点E'与点A重合时，求证：AB=BC. 图4-14-8 证明：∵△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'DC'， 且点E'与点A重合， ∴DE=DA. ∴∠DEA=∠DAE. ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC. ∴∠DEA=∠BCA. ∴∠DAE=∠BCA. ∴AB=BC. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 高分击破 【典型考点】三角形角平分线、中线、高和中位线的综合运用 得分点分析 1. （原创题）如图4-14-9，CD平分∠ACB，BE是△ABC的中线，AG是△ADC的高，延长AG交BC于点F. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 求证：（1）GE∥BC； 证明：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2. ·······1分（利用角平分线的定义得1分） ∵AG是△ADC的高，∴AG⊥CD. ····················2分（利用三角形高的定义得1分） ∵BE是△ABC的中线，∴EA=EC. ··············· 3分（利用三角形中线的定义得1分） ∴EG=EA=EC=AC. ·········4分（利用直角三角形的性质得1分） ∴∠3=∠1.∴∠3=∠2. ··5分（利用“等边对等角”并等量代换得1分） ∴GE∥BC. ··········6分（利用“内错角相等，两直线平行”得1分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）GE=FC. （2）由（1）知GE∥BC，EA=EC， ∴==1. ·················································7分（利用平行线分线段成比例得1分） ∴AG=GF.∴GE是△AFC的中位线. ········8分（利用三角形中位线的定义得1分） ∴GE=FC. ··················································9分（利用三角形中位线的性质得1分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 温馨提示：此类考题可能见于广东省中考数学试卷的第19题，分值一般为9分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型错例】忽视判断三角形的高是在三角形的内部还是外部 2. 在△ABC中，BD为AC边上的高，∠ABD=30°，求∠BAC的度数. 解：∵BD为AC边上的高，∴∠BDA=90°. ①如答图4-14-1，当∠BAC是锐角时， ∠BAC=90°-∠ABD=90°-30°=60°； ②如答图4-14-2，当∠BAC是钝角时， ∠BAC=∠BDA+∠ABD=90°+30°=120°. 综上所述，∠BAC的度数为60°或120°. 答图4-14-1 答图4-14-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 错解分析 错解：如图4-14-10，BD为AC边上的高， ∴∠BDA=90°. ∴∠BAC=90°-∠ABD=90°-30°=60°. 剖析：该解答过程的错误在于直接默认高BD在△ABC的内部，忽视了高BD可能在△ABC的外部的情况.本题应分两种情况进行讨论：当高BD在△ABC的内部时和高BD在△ABC的外部时（即分∠BAC是锐角和∠BAC是钝角两种情况），然后分别进行解答. 图4-14-10 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【生长式训练】知识生长→变式创新 3. （中考创新，原创题）如图4-14-11，在△ABC中，D是边BC上的一点. 知识种子：基本概念 （1）①若AB=5，AC=3，则BC的取值范围是　 ；  ②若∠B=30°，AD=BD，则∠ADC的度数为　 ；  图4-14-11 2<BC<8　 60°　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子生长：三角形的角平分线 （2）如图4-14-12，若AD是△ABC的角平分线，且∠C=2∠B，AC=3，CD=2，求AB的长； 解：如答图4-14-3，延长AC到点P，使得CP=CD=2. ∴∠P=∠CDP. ∴∠ACB=∠P+∠CDP=2∠P. 又∵∠ACB=2∠B，∴∠B=∠P. ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠PAD. 答图4-14-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 在△BAD和△PAD中， ∴△BAD≌△PAD（AAS）. ∴AB=AP. ∵AC=3，CP=2， ∴AP=AC+CP=3+2=5. ∴AB=5. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 生长变式：图形变式 （3）如图4-14-13，若AD是△ABC的中线，且AB=10，AC=6，求AD的取值范围； 解：如答图4-14-4，延长AD到点M，使得MD=AD，连接BM. ∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD. 答图4-14-4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 在△ADC和△MDB中， ∴△ADC≌△MDB（SAS）. ∴MB=AC=6. 在△ABM中，AB=10，MB=6， ∴AB-MB<AM<AB+MB，即4<AM<16. ∴4<2AD<16. ∴2<AD<8. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子成树：综合创新 （4）如图4-14-14，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB，AF⊥AC，使得AE=AB，AF=AC，连接EF，延长DA交EF于点P，判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，并说明理由. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：EF=2AD，EF⊥AD. 理由：如答图4-14-5，延长AD到点N，使得ND=AD，连接BN. 同（3）可得△ADC≌△NDB，∴NB=AC=AF，∠DAC=∠DNB. ∴AC∥BN.∴∠BAC+∠ABN=180°. 答图4-14-5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠FAC=90°. ∴∠BAC+∠EAF=360°-∠BAE-∠FAC=180°. ∴∠ABN=∠EAF. 在△ABN和△EAF中， ∴△ABN≌△EAF（SAS）.∴AN=EF，∠BAN=∠E. ∵AD=ND，∴AN=2AD.∴EF=2AD. ∵∠EAN=∠BAN+∠BAE=∠E+∠APE，∠BAN=∠E， ∴∠APE=∠BAE=90°.∴EF⊥AD. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 中考演练 （限时15分钟） 一、选择题 1. （2023·金华）在下列长度的四条线段中，能与长6 cm，8 cm的两条线段围成一个三角形的是 （ ） A. 1 cm B. 2 cm C. 13 cm D. 14 cm 2. （2024·资阳）已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数是 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2024·兰州）如图4-14-15，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18 m，由此估测A，B之间的距离约为 （ ） A. 18 m B. 24 m C. 36 m D. 54 m 图4-14-15 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2024·遂宁，数学文化）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为 （ ） A. 36°　　　　　 B. 40°　　　　 C. 45°　　　　　 D. 60° C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （2023·深圳）如图4-14-16为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面平行，∠ABD=50°，则∠ACB= （ ） A. 70°　　　　　 B. 65°　　　　 C. 60°　　　　　 D. 50° 图4-14-16 A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 二、填空题 6. （2024·浙江）如图4-14-17，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE. 若∠AED=∠BEC，DE=2，则BE的长为　 　.   图4-14-17 4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 7. （2024·凉山州）如图4-14-18，△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是　 　.   图4-14-18 100° 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 8. （2023·长春）如图4-14-19，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为　 　°.   图4-14-19 45 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 三、解答题 9. （教材改编）如图4-14-20，在△ABC中，CD平分∠ACB，E是AC上的点，BE与CD交于点O，∠A=72°，∠ACB=60°，∠ABE=22°. （1）求∠BEC的度数； 解：（1）∵∠BEC是△ABE的外角，∠A=72°，∠ABE=22°， ∴∠BEC=∠A+∠ABE=72°+22°=94°. 图4-14-20 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）求∠BOC的度数. （2）∵∠ACB=60°，CD平分∠ACB， ∴∠ACD=×60°=30°. ∵∠BOC是△COE的外角，∠BEC=94°，∠ACD=30°， ∴∠BOC=∠BEC+∠ACD=94°+30°=124°. 图4-14-20 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 10. （教材改编）如图4-14-21，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线. （1）若∠BED=60°，∠BAD=40°，求∠BAF的度数； 解：（1）∵∠BED是△ABE的外角， ∴∠ABE=∠BED-∠BAD=60°-40°=20°. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=40°. ∵AF为△ABC的高，∴∠AFB=90°. ∴∠BAF=90°-∠ABC=90°-40°=50°. 图4-14-21 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长. （2）∵AD为△ABC的中线，BD=5， ∴BC=2BD=10. ∵S△ABC= =8. 图4-14-21 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题趋势 （ 限时 5 分钟） 如图4-14-22，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AC的中点，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H. 判断FH与FC的数量关系，并说明理由. 图4-14-22 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：FH=FC. 理由：如答图4-14-6，延长DF交AB于点G. 由旋转的性质可知，∠EDF=90°，DF=DE， ∵∠ACB=90°，∴∠EDF+∠ACB=180°. ∴DG∥CB. ∵D为AC的中点，∴AD=CD=AC. 图4-14-22 答图4-14-6 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∴=1. ∴AG=BG. ∴DG为△ABC的中位线. ∴DG=BC. 又∵AC=BC，∴AD=CD=DG. ∴CD-DE=DG-DF，即CE=FG. ∵∠EDF=90°，FH⊥FC， ∴∠DCF+∠CFD=90°，∠GFH+∠CFD=90°. ∴∠DCF=∠GFH. 图4-14-22 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 由题意可得，△DEF与△ADG都是等腰直角三角形， ∴∠DEF=∠DGA=45°，即∠CEF=∠FGH=135°. 在△CEF和△FGH中， ∴△CEF≌△FGH（ASA）. ∴CF=FH. 图4-14-22 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测2025年广东中考命题方向可能注重考查三角形的基本概念和性质，如三角形的稳定性、角平分线、中线、高、中位线等；强调三角形的性质和定理的综合运用，可能会在翻折或旋转背景下综合考查；可能会考查多边形的内角和、外角和公式；可能会结合实际生活情境进行考查，如建筑、测量、图形设计等. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$