第13课时 线、角、相交线与平行线-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第一部分 知识梳理 第四章　三　角　形 第13课时　线、角、相交线与平行线 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标要求 03 考点梳理 04 广东中考 05 高分击破 06 中考演练 07 命题趋势 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 课前循环练 （限时5分钟） 1. （广东真题）下列式子是完全平方式的是 （ ） A. a2+ab+b2 B. a2+2a+2 C. a2-2b+b2 D. a2+2a+1 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （广东真题）如图4-13-1，AB∥CD，∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是 （ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 图4-13-1 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （广东真题）如图4-13-2，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 图4-13-2 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （广东真题）如图4-13-3，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G.若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是　 　.   图4-13-3 4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （广东真题）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是  　.   返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）点、线、面、角 ①通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念. ②会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义. ③掌握基本事实：两点确定一条直线. ④掌握基本事实：两点之间线段最短. 课标要求 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ⑤理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离. ⑥理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差. ⑦了解角平分线的概念. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）相交线与平行线 ①理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质. ②理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线. ③掌握基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ④理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ⑤识别同位角、内错角、同旁内角. ⑥理解平行线的概念. ⑦掌握平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. ⑧掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. ⑨探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ⑩掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. *了解定理的证明. ⑪探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）. ⑫能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. ⑬了解平行于同一条直线的两条直线平行. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）定义、命题、定理 ①通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义. ②结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立. ③知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式. ④了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的. ⑤通过实例体会反证法的含义. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 对接教材 人教：七上第四章　几何图形初步；七下第五章　相交线与平行线 北师：七上第四章　基本平面图形；七下第二章　相交线与平行线； 八上第七章　平行线的证明 　 考点梳理 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 考点复习 1.直线、射线与线段 （1）直线　 　端点，射线有1个端点，线段有　 　个端点.  （2）经过　 　有且只有一条直线，简述为两点确定一条直线.  （3）两点之间的所有连线中，　 　最短，简述为两点之间线段最短.  （4）两点之间线段的　 　，叫做这两点之间的距离  没有 2 两点 线段 长度 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东省对应考点例题 例1.（1）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，其依据的数学原理是　 　；  （2）如图4-13-4，从公园甲到公园乙的三条路线中，最短的是　 　（填序号），这是因为　 　.  图4-13-4 两点确定一条直线 ③ 两点之间线段最短 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2.角的相关概念 （1）由两条具有公共端点的　 　所组成的图形叫做角.两条射线的公共端点是这个角的顶点.  （2）按照角的大小，角可分为锐角、　 　、　 　、平角和周角.  （3）1周角=2平角=4直角=360°. （4）1°=60'，1'=60″. 射线 直角 钝角 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （5）余角、补角： 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角，同角或等角的余角 　 　；如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，同角或等角的补角　 　  相等 相等 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例2.（1）如图4-13-5，O是角的顶点，用三种不同的方法表示这个角为 　 　，　 　，　 　；  图4-13-5 ∠AOB ∠1 ∠O 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）计算：13.17°=　 　°　 　'　 　″；  （3）若∠A=35°，则∠A的余角为　 　，∠A的补角为　 　；  （4）如图4-13-6，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18'，则∠AOC的度数为　 　.  图4-13-6 13 10 12 55° 145° 150°42' 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3.角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个　 　的角，这条射线叫做这个角的平分线  例3. 如图4-13-7，已知O是直线AB上一点，∠1=50°，OF平分∠BOE，则∠2的度数为　 　.  图4-13-7 相等 65° 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4.对顶角 对顶角　 　.互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对顶角  例4. 如图4-13-8是对顶角量角器，用它测量角的原理是　 .  图4-13-8 相等 对顶角相等　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5.垂直的性质 （1）在同一平面内，过一点　 一条直线与已知直线垂直.  （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，　 　最短  例5.如图4-13-9，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据的数学原理是　 　.  　图4-13-9 有且只有　 垂线段 垂线段最短 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 6.三线八角（如图4-13-10） （1）同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与　 　，∠3与　 　.  （2）内错角：∠2与　 　，∠3与∠5.  （3）同旁内角：∠3与∠8，∠2与　 　  图4-13-10 ∠8 ∠7 ∠8 ∠5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例6.如图4-13-11，同位角有　 　对，内错角有　 　 对，同旁内角有 　 　对.  图4-13-11 6 4 4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 7.平行线的判定与性质（如图4-13-12） （1）同位角　 　⇔两直线平行.  判定：∵∠1=∠2，∴l1∥l2. 性质：∵l1∥l2，∴∠1=∠2. （2）内错角相等⇔两直线　 　.  判定：∵∠2=∠3，∴l1∥l2. 性质：∵l1∥l2，∴∠2=∠3. （3）同旁内角　 　⇔两直线平行.  判定：∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2. 性质：∵l1∥l2，∴∠2+∠4=180° 图4-13-12 相等 平行 互补 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例7.如图4-13-13，填空： （1）若∠A=∠3，则　 　∥　 　；  （2）若∠2=∠E，则　 　∥　 　；  （3）若∠A+∠ABE=180°，则　 　∥　 　；  （4）若BD∥CE，则∠DBC=　 　；  （5）若AD∥BE，则∠D=　 ；  （6）若BD∥CE，则∠DBC+∠4=　 　.  图4-13-13 AD BE BD CE AD BE ∠5 　∠2 180° 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 8.平行公理 （1）过直线外一点，　 　一条直线与这条直线平行.  （2）平行于同一条直线的两条直线　 　  有且只有 平行　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例8.如图4-13-14，已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D.（完成证明过程） 证明：过点E作EF∥AB. ∴∠1=　 　.  ∵AB∥CD（已知）， ∴EF∥CD（　 　）.  ∴∠2=　 　.  ∴∠BED=∠1+∠2=∠B+∠D. 图4-13-14 ∠B 平行于同一条直线的两条直线平行 ∠D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 9.定义、命题、定理 （1）对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，即给出它们的 　 　.  （2）判断一件事情的句子，叫做　 　.每个命题都由题设（或条件）和　 　两部分组成.正确的命题称为　 　，不正确的命题称为 　 　.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为　 　.  定义 命题 结论 真命题 假命题 反例 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的　 　.  （4）公认的真命题称为公理.除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.演绎推理的过程称为　 　，经过证明的　 　命题称为定理.  （5）证明方法：综合法、分析法、反证法等 逆命题 证明 真 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例9.（1）命题“如果两个角相等，那么这两个角是同位角”的条件是_____ 　 　，结论是　 　；  （2）要说明命题“若a2>1，则a>1”是假命题，可以举的反例是a=_______ 　 ；  （3）命题“对顶角相等”的逆命题是________________________________ 　 　，这个逆命题是　 　（填“真”或“假”）命题；  （4）“如果>a，那么a<0”.用反证法证明时，第一步应先假设　 　.  两个角相等 这两个角是同位角 -2 （答案不唯一）　 如果两个角相等，那么这两个角是 对顶角 假 a≥0 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东中考 1. （2022·广东题4，3分，平行线的性质）如图4-13-15，直线a∥b，∠1=40°，则∠2= （ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 图4-13-15 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （2023·广东题4，3分，平行线的性质）如图4-13-16，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD= （ ） A. 43° B. 53° C. 107° D. 137° 图4-13-16 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2024·广东题4，3分，平行线的判定与性质）如图4-13-17，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为 （ ） A. 120° B. 90° C. 60° D. 30° 图4-13-17 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 高分击破 【典型考点】平行线的判定与性质 得分点分析 1. （人教七下P20第2题改编）如图4-13-18，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠BDE=140°，∠B=40°，∠AED=60°. （1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由； 解：（1）DE∥BC. ···············1分（判断出DE∥BC得1分） 理由：∵∠BDE=140°，∠B=40°， ∴∠B+∠BDE=180°. ···············2分（计算同旁内角的和得1分） ∴DE∥BC. ···············4分（利用“同旁内角互补，两直线平行”得2分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）求∠C的度数. （2）∵DE∥BC， ∴∠C=∠AED. ···············6分（利用“两直线平行，同位角相等”得2分） ∵∠AED=60°， ∴∠C=60°. ··············· 7分（等量代换得1分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 温馨提示：此类考题可能见于广东省中考数学试卷的第17题，分值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型错例】在平行线的判定与性质的运用过程中，不能正确找出对应的同位角、内错角或同旁内角 2. 如图4-13-19，直线AB，CD分别和直线MN相交于点E，F，EG平分∠BEN，FH平分∠DFN. 若AB∥CD，则EG和FH是否平行？请说明理由. 解：EG∥FH. 理由：∵EG平分∠BEN，FH平分∠DFN， ∴∠GEN=∠DFN. ∵AB∥CD，∴∠BEN=∠DFN. ∴∠GEN=∠HFN. ∴EG∥FH. 图4-13-19 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 错解分析 错解：∵EG平分∠BEN，FH平分∠DFN， ∴∠BEG=∠BEN，∠DFH=∠DFN. ∵AB∥CD，∴∠BEN=∠DFN. ∴∠BEG=∠DFH. ∴EG∥FH. 剖析：该解答过程的错误在于找错同位角.认清一对同位角、内错角以及同旁内角的关键在于弄清截线与被截线，截线就是两个角公共边所在的直线，其余两条边所在的直线就是被截线.在本题中，∠BEG和∠DFH不是同位角，所以由∠BEG=∠DFH不能判定EG∥FH. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【生长式训练】知识生长→变式创新 3. （中考创新，原创题）如图4-13-20，已知直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F，且EM∥FN. 知识种子：基本概念 （1）①若∠AEG=∠CFE，则直线AB与CD的位置关系是　 　；  ②若∠NFE=60°，则∠MEF的度数为　 ；  图4-13-20 AB∥CD 60°　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子生长：平行线的判定与性质 （2）若EM平分∠BEF，FN平分∠CFE. ①求证：AB∥CD； ①证明：∵EM∥FN，∴∠MEF=∠NFE. ∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠BEF=2∠MEF，∠CFE=2∠NFE. ∴∠BEF=∠CFE.∴AB∥CD. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ②若∠AEF=46°，求∠NFE的度数； ②解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°. ∵∠AEF=46°，∴∠CFE=180°-∠AEF=134°. ∵FN平分∠CFE，∴∠NFE=∠CFE=67°. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 生长变式：图形变式 （3）如图4-13-21，若EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠EMF.求证：AB∥CD； 证明：∵EM平分∠AEF，∴∠AEM=∠FEM. 又∵∠FEM=∠EMF，∴∠AEM=∠EMF. ∴AB∥CD. 图4-13-21 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子成树：综合创新 （4）在（3）的条件下，若G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β.试判断α与β的数量关系，并说明理由. 图4-13-21 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：α=90°-β. 理由：如答图4-13-1，当点G在点F的左侧时， ∵AB∥CD，∴∠AEG=∠EGF=β. ∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF， ∴∠HEF=∠AEF. ∴∠MEH=∠MEF-∠HEF= β. ∵HN⊥EM，∴∠EHN=90°-∠MEH，即α=90°-β； 图4-13-21 答图4-13-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 如答图4-13-2，当点G在点F的右侧时， ∵AB∥CD，∴∠AEG+∠EGF=180°. ∴∠AEG=180°-∠EGF=180°-β. ∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF， ∴∠HEF=∠AEF. ∴∠MEH=∠MEF+∠HEF=β. ∵HN⊥EM，∴∠EHN=90°-∠MEH=90°-β. 综上所述，α与β的数量关系为α=90°-β. 答图4-13-2 图4-13-21 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 中考演练 （限时15分钟） 一、选择题 1. （2024·重庆）如图4-13-22，AB∥CD，∠1=65°，则∠2的度数是 （ ） A. 105° B. 115° C. 125° D. 135° 图4-13-22 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （2024·兰州）如图4-13-23，小明在地图上量得∠1=∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是 （ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 图4-13-23 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2024·湖北）如图4-13-24，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通.若∠1=120°，则∠2的度数是 （ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2024·赤峰）将一副三角尺（厚度不计）按如图4-13-25所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为 （ ） A. 100° B. 105° C. 115° D. 120° B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （2024·深圳，跨学科融合）如图4-13-26，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1=50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为 （ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 二、填空题 6. （2024·广西）已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，则∠2=　 　°.   7. （2024·宿迁）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是___________ 　 .  35 同位角 相等，两直线平行　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 8. （2024·连云港）如图4-13-27，直线a∥b，直线l⊥a，∠1=120°，则∠2=　 　°.   30 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 三、解答题 9. （2024·自贡）如图4-13-28，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C. （1）求证：∠BDF=∠A； （1）证明：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED. ∵∠EDF=∠C，∴∠AED=∠EDF. ∴DF∥AC.∴∠BDF=∠A. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若∠A=45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状. （2）解：△ABC是等腰直角三角形. 【提示】∵∠A=45°，∠BDF=∠A，∴∠BDF=45°. ∵DF平分∠BDE，∴∠BDE=2∠BDF=90°. ∵DE∥BC，∴∠BDE+∠B=180°. ∴∠B=180°-∠BDE=90°.∴△ABC是直角三角形. 又∵∠C=180°-∠A-∠B=45°，∴∠A=∠C.∴BA=BC. ∴△ABC是等腰直角三角形. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 10. （2022·武汉）如图4-13-29，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°. （1）求∠BAD的度数； （1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°. ∵∠B=80°，∴∠BAD=180°-∠B=100°. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°. 求证：AE∥DC. （2）证明：∵AE平分∠BAD，∠BAD=100°， ∴∠DAE=∠BAD=50°. ∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=50°. 又∵∠BCD=50°，∴∠AEB=∠BCD. ∴AE∥DC. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题趋势 （ 限时 5 分钟） （教材创新改编）如图4-13-30，已知直线DE∥AB. （1）尺规作图：过点B作BM∥AD，交DE于点C；（不写作法，保留作图痕迹） 解：（1）如答图4-13-3，BM即为所作. 答图4-13-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）在（1）的条件下，请写出图中以点C为顶点且与∠A相等的角，并说明理由. （2）图中以点C为顶点且与∠A相等的角 有∠MCE，∠DCB. 理由：∵DE∥AB，∴∠DCB=∠MBN. 由（1）作图可知∠A=∠MBN，∴∠DCB=∠A. ∵∠MCE=∠DCB，∴∠MCE=∠DCB=∠A. 答图4-13-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测2025年广东中考命题方向可能注重考查线、角、相交线与平行线的基本概念，如对顶角、同位角、内错角、同旁内角等；强调平行线的判定与性质，可能会结合三角形、四边形、平面直角坐标系等知识考查，也可能会结合现实背景或跨学科背景进行考查；还可能会考查创新题型，如考查与直尺或三角尺结合、与尺规作图结合等. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$