第11课时 反比例函数-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第一部分 知识梳理 第三章　函　　数 第11课时　反比例函数 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标要求 03 考点梳理 04 广东中考 05 高分击破 06 中考演练 07 命题趋势 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 课前循环练 （限时5分钟） 1. （广东真题）把x3-9x分解因式，结果正确的是 （ ） A. x（x2-9） B. x（x-3）2 C. x（x+3）2 D. x（x+3）（x-3） 2. （广东真题）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为 （ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17 D A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （广东真题）已知k1<0<k2，则函数y=k1x-1和y=的图象大致是 （ ） A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （广东真题）若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是 　 　.   5. （广东真题）如图3-11-1，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是　 　.   图3-11-1 4∶9 6 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. ②能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y=（k≠0）探索并理解k>0或k<0时图象的变化情况. ③能用反比例函数解决简单实际问题. 课标要求 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 对接教材 人教：九下第二十六章　反比例函数 北师：九上第六章　反比例函数　 考点梳理 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 考点复习 1.反比例函数 一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成　 　（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中反比例函数的自变量x的取值范围是　 　的实数  y= 不为0 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东省对应考点例题 例1. 下列式子中，表示y是x的反比例函数的有　 　.（填序号）  ①y=；②y=-；③xy=21； ④y=；⑤y=；⑥y=； ⑦y=x-4. ②③⑤ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2.反比例函数的图象与性质 k的符号 k>0 k<0 图象 所在 象限 第①　 　象限  第②　 　象限  性质 在每一象限内，y随x的增大而③　 　  在每一象限内，y随x的增大而 ④　 　  一、三 二、四 减小 增大 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是　 　，它有两个分支且关于　 　对称  双曲线 原点 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例2.下列关于反比例函数y=-的结论正确的是 （ ） A.图象过点（2，3） B.图象在第二、四象限内 C.在每个象限内，y随x的增大而减小 D.当x>-1时，y>6 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3.反比例函数解析式的确定 求反比例函数的解析式跟求一次函数的解析式一样，也是用待定系数法 例3.已知反比例函数的图象经过点（2，4），那么这个反比例函数的表达式是　 .  y= 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4.反比例函数比例系数k的几何意义 如图3-11-2，从双曲线y=（k≠0）上任意一点P向两坐标轴作垂线段，两垂线段与坐标轴围成的矩形PEOF的面积为    图3-11-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例4. 如图3-11-3，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x>0）的图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为4，则k的值为 （ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D. -4 图3-11-3 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5.反比例函数的应用 利用反比例函数解决实际问题，要做到：①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型；②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义；③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例5.（跨学科融合）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，它的图象如图3-11-4所示.下列说法正确的是 （ ） A. 函数解析式为I= B. 蓄电池的电压是18 V C. 当I≤10 A时，R≥3.6 Ω D. 当R=6 Ω时，I=4 A 图3-11-4 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东中考 1. （2022·广东题9，3分，反比例函数的性质）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是 （ ） A. y1 B. y2 C. y3 D. y4 2. （2023·广东题13，3分，反比例函数的应用）某蓄电池的电压为48 V，使用此蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）的函数表达式为I=. 当R=12 Ω时，I的值为　 　A.   D 4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2019·广东题23节选，5分，反比例函数与一次函数的交点问题）如图3-11-5，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（-1，4），点B的坐标为（4，n）. （1）根据图象，直接写出满足k1x+b>的x的取值范围； 解：（1）由图象可知，k1x+b>的x的取值范围是x<-1或0<x<4. 图3-11-5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）求这两个函数的表达式. （2）∵反比例函数y=的图象经过点A（-1，4），B（4，n）， ∴k2=-1×4=-4，k2=4n. ∴n=-1. ∴B（4，-1）. ∵一次函数y=k1x+b的图象经过点A（-1，4）， B（4，-1）， ∴ ∴一次函数的解析式为y=-x+3，反比例函数的解析式为y=-. 图3-11-5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2024·广东题23节选，8分，反比例函数综合题）【问题背景】 如图3-11-6，在平面直角坐标系中，点B，D是直线y=ax（a>0）上第一象限内的两个动点（OD>OB），以线段BD为对角线作矩形ABCD，AD∥x轴. 反比例函数y=的图象经过点A. 【构建联系】 （1）求证：函数y=的图象必经过点C； 　图3-11-6 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 证明：∵点B，D在直线y=ax上， ∴设点B，D的坐标分别为（x1，ax1），（x2，ax2）. ∵四边形ABCD是矩形，且AD∥x轴， ∴BC∥AD∥x轴，AB∥CD∥y轴. ∴点A，C的坐标分别为（x1，ax2），（x2，ax1）. ∵点A在反比例函数y=的图象上， ∴k=ax1x2. ∴反比例函数的解析式为y=. 当x=x2时，y=的图象必经过点C. 　图3-11-6 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）如图3-11-7，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E. 当点E落在y轴上，且点B的坐标为（1，2）时，求k的值. 图3-11-7 解：如答图3-11-1，延长DA交y轴于点F，延长CB交y轴于点G. ∵点B（1，2）在直线y=ax上，∴a=2. ∴直线BD的解析式为y=2x. ∵点D在直线y=2x上，∴设点D（2t，4t）（t>0），则点C（2t，2）. ∴DF=2t，BC=2t-1，CD=4t-2. 答图3-11-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 由折叠的性质，得BE=BC=2t-1，ED=CD=4t-2，∠DEB=∠DCB=90°. ∴∠DEF+∠BEG=90°. ∵BC∥AD∥x轴，∴DF⊥y轴，BG⊥y轴. ∴∠DFE=∠EGB=90°. ∴∠EBG+∠BEG=90°. ∴∠DEF=∠EBG. ∴△DEF∽△EBG. ∴=2. 解得EG=t，EF=2. ∵∠DFE=∠EGB=∠DCB=90°， ∴四边形CDFG是矩形. ∴FG=CD. ∴EF+EG=CD，即2+t=4t-2. 解得t=. ∴点C的坐标为. ∵点C在反比例函数y=的图象上， ∴k=. 图3-11-7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 高分击破 【典型考点】反比例函数的应用 得分点分析 1. （2024·吉林）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，它的图象如图3-11-8所示. 图3-11-8 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）求这个反比例函数的解析式；（不要求写出自变量R的取值范围） 解：（1）设这个反比例函数的解析式为I=. ····1分（设出解析式得1分） 把点（9，4）代入，得4=. ·······························2分（代入列出方程得1分） 解得U=36. ········································································3分（解方程得1分） ∴这个反比例函数的解析式为I=. ······················4分（写出解析式得1分） 图3-11-8 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）当电阻R为3 Ω时，求此时的电流I. （2）当R=3时，I==12. ········································6分（代入求值得2分） 答：此时的电流I是12 A. ················································7分（答数得1分） 图3-11-8 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 温馨提示：此类考题可能见于广东省中考数学试卷的第17题，分值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型考点】反比例函数的综合运用 2. （2024·广东改编）【问题背景】 如图3-11-9①，在平面直角坐标系中，点A，D的坐标分别是（6，0），（0，2），以AD为边向外作矩形ABCD，对角线BD∥x轴，反比例函数y=（k>0）的图象经过矩形对角线的交点E. 【构建联系】 图3-11-9 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）求BD的长； 解：（1）如答图3-11-2，过点B作BF⊥x轴于点F， 则∠BFA=∠AOD=90°. ∵A（6，0），D（0，2），BD∥x轴， ∴AO=6，DO=BF=2，OF=BD. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°. ∴∠DAO+∠BAF=90°. 又∵∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠BAF. ∴△ADO∽△BAF. ∴. ∴BD=OF=AO+AF=6+. 图3-11-9 答图3-11-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）如图3-11-9②，点D的坐标（0，2）保持不变，点A向右移移动，当点C刚好在反比例函数图象上时，求点A的坐标及k的值. （2）∵BD∥x轴，∴yE=yB=yD=2. ∵E是矩形ABCD对角线的交点，∴E是AC，BD的中点. ∵yA=0，yE=2，∴yC=4. 设C（n，4），B（m，2），则E. ∵点C，E在反比例函数y=×2，即m=4n. ∴E（2n，2），B（4n，2）. ∵xC=n，xE=2n，∴xA=3n. ∴A（3n，0），即AO=3n. 图3-11-9 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 如答图3-11-3，过点B作BG⊥x轴于点G，则BG=2，AG=4n-3n=n. 同（1）可得△ADO∽△BAG. ∴（负值已舍去）. ∴点A的坐标为（2. 图3-11-9 答图3-11-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型错例】忽视反比例函数的性质成立的条件出错 3.在函数y=（m为常数）的图象上有三点（-3，y1），（-1，y2），（3，y3），则函数值的大小关系是 （ ） A. y1<y2<y3 B. y3<y2<y1 C. y2<y3<y1 D. y3<y1<y2 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 错解分析 错解：∵-m2-1=-（m2+1）<0， ∴y随x的增大而增大，于是有y1<y2<y3.故应选A. 剖析：讨论反比例函数y随x的变化关系时，一定要根据图象所在的象限讨论，不能一概而论. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【生长式训练】知识生长→变式创新 4. （中考创新，原创题）如图3-11-10，点P为反比例函数y=（x>0）图象上的一点，点Q为反比例函数y=（x<0）图象上的一点，连接OP，OQ，PQ，过点P作PA⊥x轴于点A. 知识种子：基本概念 （1）若点Q的坐标为（-1，2）， 则k=　 　，S△AOP=　 　；  图3-11-10 -2 2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子生长：k的几何意义 （2）若OP⊥OQ，且=，求k的值； 图3-11-10 解：如答图3-11-4，过点Q作QB⊥x轴于点B，则∠QBO=∠OAP=90°. ∵点Q在反比例函数y=. ∵OP⊥OQ，∴∠POQ=90°. ∴∠QOB+∠POA=90°. 答图3-11-4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 又∵∠POA+∠OPA=90°，∴∠QOB=∠OPA. ∴△BQO∽△AOP. ∴. 由（1）知S△AOP=2，∴S△BQO=. 解得k=±1. ∵反比例函数y=（x<0）图象位于第二象限，∴k<0. ∴k的值为-1. 图3-11-10 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 生长变式：函数变式 （3）如图3-11-11，在（2）的条件下，把反比例函数y=（x<0）的图象沿y轴折叠，使它落到第一象限. 过点P分别作x轴和y轴的平行线，交折叠后的函数图象于点M，N，直线MN与y轴、x轴分别交于点E，F. 当点P在函数y=（x>0）的图象上运动时，△PMN的面积是否发生变化？请说明理由； 图3-11-11 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：△PMN的面积不发生变化. 理由：由题意，得折叠后的函数的解析式为y=（x>0）. 设P. ∴PM=t-. ∴△PMN的面积为. ∴△PMN的面积为定值，面积不发生变化. 图3-11-11 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子成树：综合创新 （4）在（3）的条件下，判断EM与FN满足的数量关系，并说明理由. 解：EM=FN. 理由：设直线MN的解析式为y=px+q. 由（3）知M ∴直线MN的解析式为y=-. 图3-11-11 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 当x=0时，y=. ∴EM2=. ∴EM2=FN2. ∴EM=FN. 图3-11-11 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 中考演练 （限时15分钟） 一、选择题 1. （2024·重庆）已知点（-3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为 （ ） A. -3 B. 3 C. -6 D. 6 2. （2024·安徽）已知反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为 （ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 C A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2024·济宁）已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ） A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 D. y3<y2<y1 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2024·河北）节能环保已成为人们的共识. 淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天. 下列说法错误的是 （ ） A. 若x=5，则y=100 B. 若y=125，则x=4 C. 若x减小，则y也减小 D. 若x减小一半，则y增大一倍 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （2024·大庆）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx-k（k≠0）与y=的大致图象为 （ ） C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 二、填空题 6. （2024·武汉）某反比例函数y=具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小. 写出一个满足条件的k的值是　 .   1（答案不唯一）　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 7. （2024·威海）如图3-11-12，在平面直角坐标系中，直线y1=ax+b（a≠0）与双曲线y2=（k≠0）交于点A（-1，m），B（2，-1）. 则满足y1≤y2的x的取值范围是　 　.   图3-11-12 -1≤x<0或x≥2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 8. （2024·深圳）如图3-11-13，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan∠AOC=，且点A落在反比例函数y=上，点B落在反比例函数y=（k≠0）上，则k=　 　.   图3-11-13 8 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 三、解答题 9. （2024·兰州）如图3-11-14，反比例函数y=（x>0）与一次函数y=mx+1的图象交于点A（2，3），点B是反比例函数图象上一点，BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB. 图3-11-14 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）求反比例函数y=与一次函数y=mx+1的表达式； 解：（1）∵反比例函数y=（x>0）与一次函数y=mx+1的图象交于点A（2，3）， ∴3=，3=2m+1.解得k=6，m=1. ∴反比例函数的表达式为y=（x>0），一次函数的表达式为y=x+1. 图3-11-14 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）当OC=4时，求△ABD的面积. （2）∵OC=4，∴C（4，0）. ∵CD⊥x轴，∴xB=xD=xC=4. 把x=4代入y=. 把x=4代入y=x+1，得y=5. ∴D（4，5）. ∴BD=yD-yB=5-. ∴S△ABD=. 图3-11-14 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 10. （2024·巴中）如图3-11-15，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的横坐标为1. （1）求k的值及点B的坐标； 解：（1）把x=1代入y=x+2，得y=3.∴A（1，3）. ∵点A（1，3）在反比例函数y=的图象上， ∴k=1×3=3. ∴反比例函数的解析式为y=. 联立 ∴B（-3，-1）. 图3-11-15 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）点P是线段AB上一点，点M在直线OB上运动，当S△BPO=S△ABO时，求PM的最小值. （2）∵S△BPO=S△ABO，∴P是AB的中点. ∵A（1，3），B（-3，-1），∴P（-1，1）. ∴OA= ， OP=. ∴OA=OB. ∴OP⊥AB. 图3-11-15 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 如答图3-11-5，当PM⊥OB时，PM的值最小. ∵S△BPO=OB·PM， ∴PM=. ∴PM的最小值为. 答图3-11-5 图3-11-15 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题趋势 （ 限时 5 分钟） （2024·广东改编）【问题背景】 如图3-11-16①，反比例函数y=（x>0）的图象经过矩形ABCD的顶点A，C，AC的垂直平分线分别交AB，CD于点P，Q，交AC于点M，BC∥x轴.已知点B的坐标为（1，2），矩形ABCD的面积为8. 图3-11-16 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【构建联系】 （1）求k的值； 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，且BC∥x轴，∴AB∥y轴. ∵B（1，2），∴xA=xB=1，yC=yB=2. ∵反比例函数y=（x>0）的图象经过矩形ABCD的顶点A，C， ∴A（1，k），C-1. ∵矩形ABCD的面积为8，∴AB·BC=8，即（k-2）=8. 解得k1=6，k2=-2（不合题意，舍去）. ∴k的值为6. 图3-11-16 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）求直线PQ的解析式； （2）由（1）知k=6，∴A（1，6），C（3，2），AB=4，BC=2. ∴AC=. ∵PQ垂直平分AC，∴AM=CM=，M（2，4）. 图3-11-16 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 在Rt△PAM中，AP=. ∴BP=AB-AP=4-. 设直线PQ的解析式为y=mx+n. 把点P ∴直线PQ的解析式为y=x+3. 图3-11-16 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）如图3-11-16②，连接PC，AQ，试判断四边形APCQ的形状，并说明理由. （3）四边形APCQ为菱形. 理由：∵PQ垂直平分AC，∴AM=CM，PA=PC，QA=QC. 在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠PAM=∠QCM. 在△PAM和△QCM中， ∴△PAM≌△QCM（ASA）. ∴PA=QC. ∴PA=PC=QC=QA. ∴四边形APCQ为菱形. 图3-11-16 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测2025年广东中考命题方向可能注重考查反比例函数的基本概念、图象与性质，如求函数的表达式、k的几何意义等；强调与其他函数、几何的综合运用，可能会出现与一次函数、几何图形结合的综合题；注重实际应用，一般通过实际情境考查，可能会出现跨学科的情境. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$