第8课时 一元一次不等式（组）及其应用-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第一部分 知识梳理 第二章　方程（组）与不等式（组） 第8课时　一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标要求 03 考点梳理 04 广东中考 05 高分击破 06 中考演练 07 命题趋势 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 课前循环练 （限时5分钟） 1. （广东真题）若2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （广东真题）如图2-8-1，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 （ ） B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （广东真题）如图2-8-2，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点.已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为 （ ） A. （-1，-2） B. （-2，-1） C. （-1，-1） D. （-2，-2） A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （广东真题）菱形的边长为5，则它的周长是　 　.   5. （广东真题）不等式组的解集是　 　.   20 -3<x≤1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ①结合具体问题，了解不等式的意义， 探索不等式的基本性质. ②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. ③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 课标要求 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 对接教材 人教：七下第九章　不等式与不等式组 北师：八下第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 　 考点梳理 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 考点复习 1.不等式的基本性质 （1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向　 　，即若a>b，则a±c　 　b±c.  （2）不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向　 　，即若a>b，且c>0，则ac　 　bc，　  .  （3）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向　 　，即若a>b，且c<0，则ac　 　bc，　    不变 > 不变 > > 改变 < < 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东省对应考点例题 例1. 设a<b，用“>”或“<”填空： （1）a-1　 　b-1；  （2）-　 　-；  （3）5a+2　 　5b+2.  < > < 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2.一元一次不等式 含有　 　未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式  一个 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例2. 下列式子： ① -5<0；② 2x=3； ③ 3x-1>2；④ 4x-2y≤0； ⑤ x2-3x+2>0；⑥ x-2y. 其中属于不等式的是　 ，属于一元一次不等式的是　 　.（填序号）  ①③④⑤　 ③ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3.一元一次不等式的解法 （1）解一元一次不等式的一般步骤： 去分母、　 、移项、　 　、系数化为1.  （2）一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下： 去括号　 合并同类项 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例3. 解不等式：>1-，并在数轴上表示解集. 解：去分母，得 2（2-3x）>10-5（1+x）. 去括号，得4-6x>10-5-5x. 移项，得-6x+5x>10-5-4. 合并同类项，得-x>1. 系数化为1，得x<-1. 在数轴上表示解集如答图2-8-1. 答图2-8-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4.一元一次不等式组 （1）概念：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. （2）解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的　 ，叫做这个一元一次不等式组的解集.  公共部分　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）借助数轴，掌握以下四种基本不等式组的解集： 不等式组 （a>b） 在数轴上表示 不等式组 的解集 口诀 x>a 同大取大 x<b 同小取小 b<x<a 大小、小大中间找 无解 大大、小小无解了 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例4. 求不等式组的解集，并在数轴上表示出来. 解： 解不等式①，得x<2. 解不等式②，得x≥-1. ∴原不等式组的解集为-1≤x<2. 在数轴上表示解集如答图2-8-2. 答图2-8-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5.一元一次不等式（组）的应用 列一元一次不等式解应用题时，应注意抓住题中的关键词.下面是一些常见的关键词： 常见关键词 符号 大于、多于、超过、高于 　 　  小于、少于、不足、低于 　 　  至少、不低于、不小于、不少于 　 　  最多、不超过、不高于、不大于 　 　  > < ≥ ≤ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例5.某校组织开展了“防疫从我做起”知识竞赛，共有20道题.答对一题加10分，答错（或不答）一题扣5分.如果小华参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他最多答错（或不答）多少道题？ 解：设小华答错（或不答）x道题，则答对（20-x）道题. 由题意，得10（20-x）-5x≥140. 解得x≤4. 答：小华最多答错（或不答）4道题. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东中考 1. （2023·广东题8，3分，解一元一次不等式组）一元一次不等式组的解集为 （ ） A. -1<x<4 B. x<4 C. x<3 D. 3<x<4 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （2024·广东题12，3分，在数轴上表示不等式组的解集）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图2-8-3所示，则这个不等式组的解集是 　 　.   x≥3 图2-8-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2023·广东题14，3分，一元一次不等式的应用）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 　 　折.   八八 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2022·广东题16，8分，解一元一次不等式组）解不等式组： 解： 解不等式①，得x>1. 解不等式②，得x<2. ∴原不等式组的解集为1<x<2. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 高分击破 【典型考点】解不等式组 得分点分析 1. （2021·广东）解不等式组： 解： 解不等式①，得x<2. ················································3分（解不等式①得3分） 解不等式②，得x>-1. ················································6分（解不等式②得3分） ∴原不等式组的解集为-1<x<2. ····································7分（写出解集得1分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第16题，分值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型考点】一元一次不等式的应用 2. （2023·深圳）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元. （1）求A，B玩具的单价； 解：（1）设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为（x+25）元. 由题意，得2（x+25）+x=200. 解得x=50. 则x+25=50+25=75. 答：A玩具的单价为50元，B玩具的单价为75元. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20 000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ （2）设该商场可以购置y个A玩具. 由题意，得50y+75×2y≤20 000. 解得y≤100. 答：该商场最多可以购置100个A玩具. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型错例】去括号和应用不等式的基本性质错误 3. 解不等式组： 解：解不等式①，得2+2x>-1. ∴2x>-3. ∴x>-. 解不等式②，得1-x<2. ∴-x<1. ∴x>-1. ∴原不等式组的解集为x>-1. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 错解分析 错解：解不等式①，得2+x>-1. ∴x>-3. 解不等式②，得1-x>2. ∴-x>1.∴x>-1. ∴原不等式组的解集是x>-1. 剖析：上面的解答过程中，解不等式①时，由2（1+x）得2+x是错误的，应依据乘法分配律进行去括号；解不等式②时，由-（1-x）>-2，得1-x>2，以及由-x>1，得x>-1都是错误的，不等式两边都乘（除以）-1，不等号的方向应该改变. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【生长式训练】知识生长→变式创新 4. （中考创新，原创题）已知关于x的不等式组 知识种子：基本概念 （1）若a=6，则不等式组的解集为 　 　；  1<x<3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子生长：不等式组的整数解 （2）若不等式组有5个整数解，求a的取值范围； 解：解不等式>x-2，得x<3. 解不等式2x-5<3x-a，得x>a-5. ∴原不等式组的解集为a-5<x<3. ∵不等式组有5个整数解，∴-3≤a-5<-2. 解得2≤a<3. ∴a的取值范围是2≤a<3. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 生长变式：不等式组变式 （3）对于任意实数m，n，定义一种新运算：m※n=mn-m-n+2，等式的右边是通常的乘法和加减运算. 例如：2※6=2×6-2-6+2=6. 请根据上述定义解决问题：若k<4※x<7，且解集中有3个整数解，求k的取值范围； 解：由题意，得 解得<x<3. ∵不等式组有3个整数解，∴-1≤<0. 解得-5≤k<-2. ∴k的取值范围是-5≤k<-2. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子成树：综合创新 （4）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满. ①原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ 解：①设原计划租用A种客车x辆. 由题意，得45x+30=60（x-6）. 解得x=26. 则60（x-6）=60×（26-6）=1 200. 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1 200人. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ②若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ ②设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25-y）辆. 由题意，得 解得5≤y≤7. 又∵y为正整数，∴y的值可以为5，6，7. 当y=5时，25-y=20；当y=6时，25-y=19；当y=7时，25-y=18. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∴共有下面3种租车方案： 方案一：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案二：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案三：租用7辆B种客车，18辆A种客车. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 中考演练 （限时15分钟） 一、选择题 1. （2024·广州）若a<b，则 （ ） A. a+3>b+3 B. a-2>b-2 C. -a<-b D. 2a<2b 2. （2024·陕西）不等式2（x-1）≥6的解集是 （ ） A. x≤2 B. x≥2 C. x≤4 D. x≥4 D D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2024·遂宁）不等式组 的解集在数轴上表示为 （ ） B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2023·丽水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元. 从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为 （ ） A. 52+15n>70+12n B. 52+15n<70+12n C. 52+12n>70+15n D. 52+12n<70+15n A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （2024·南充）若关于x的不等式组 的解集为x<3，则m的取值范围是 （ ） A. m>2 B. m≥2 C. m<2 D. m≤2 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 二、填空题 6. （2024·福建）不等式3x-2<1的解集是　 　.   7. （2024·吉林）不等式组 的解集是　 　.   8. （2024·内蒙古）对于实数a，b，定义运算“※”为a※b=a+3b，例如5※2=5+3×2=11，则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是　 　.   x<1 2<x<3 0≤m< 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 三、解答题 9. （2024·眉山）解不等式：-1≤，并把它的解集表示在如图2-8-4所示的数轴上. 解：去分母，得2（x+1）-6≤3（2-x）. 去括号，得2x+2-6≤6-3x. 移项，得2x+3x≤6-2+6. 合并同类项，得5x≤10. 系数化为1，得x≤2. 在数轴上表示解集如答图2-8-3. 答图2-8-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 10. （2024·兰州）解不等式组： 解： 解不等式①，得x>-6. 解不等式②，得x<1. ∴原不等式组的解集为-6<x<1. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题趋势 （限时 5 分钟） （原创题）某新能源4S店准备购进甲、乙两种新能源车进行销售，其中每辆甲种新能源车的进价比每辆乙种新能源车的进价少2万元，且用80万元购进甲种新能源车的数量与用100万元购进乙种新能源车的数量相同. （1）求甲、乙两种新能源车的进价分别是每辆多少万元； 解：（1）设乙种新能源车的进价为每辆x万元，则甲种新能源车的进价为每辆（x-2）万元. 由题意，得. 解得x=10. 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意. 则x-2=10-2=8. 答：甲种新能源车的进价为每辆8万元，乙种新能源车的进价为每辆10万元. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若该新能源4S店购进甲种新能源车的数量比乙种新能源车的数量的3倍还少5辆，且购进甲、乙两种新能源车的总数量不超过95辆，则新能源4S店最多购进乙种新能源车多少辆？ （2）设新能源4S店购进乙种新能源车y辆，则购进甲种新能源车（3y-5）辆. 由题意，得3y-5+y≤95. 解得y≤25. 答：新能源4S店最多购进乙种新能源车25辆. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种新能源车的售价分别是12万元/辆和15万元/辆，且将购进的甲、乙两种新能源车全部售出后，可使销售两种新能源车的总利润超过380万元，那么该新能源4S店购进甲、乙两种新能源车有哪几种方案？ （3）由题意，得（12-8）（3y-5）+（15-10）y>380. 解得y>23. ∴23<y≤25. 又∵y为正整数，∴y=24或y=25. 当y=24时，3y-5=67；当y=25时，3y-5=70. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∴该新能源4S店购进甲、乙两种新能源车有下面2种方案： 方案一：购进甲种新能源车67辆，乙种新能源车24辆； 方案二：购进甲种新能源车70辆，乙种新能源车25辆. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测2025年广东中考命题方向可能注重考查不等式（组）的基本概念和解法，如解不等式（组）并在数轴上表示解集；强调不等式（组）在实际问题中的应用，如涉及商品销售、购进方案、方案设计等情境；可能会与方程、函数等知识综合考查，还可能会出现定义新运算等创新题型. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 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