第5课时 一次方程（组）及其应用-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第一部分 知识梳理 第二章　方程（组）与不等式（组） 第5课时　一次方程（组）及其应用 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标要求 03 考点梳理 04 广东中考 05 高分击破 06 中考演练 07 命题趋势 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 课前循环练 （限时5分钟） 1. （广东真题）不等式3x-1≥x+3的解集是 （ ） A. x≤4 B. x≥4 C. x≤2 D. x≥2 2. （广东真题）不等式组的解集为 （ ） A. 无解 B. x≤1 C. x≥-1 D. -1≤x≤1 D D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （广东真题）已知∠A=70°，则∠A的补角为 （ ） A. 110° B. 70° C. 30° D. 20° 4. （广东真题）已知反比例函数y=的图象经过点（1，-2），则k= 　 　.   A -2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （广东真题）如图2-5-1，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cos B=，则AC=　 .   5　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. ②掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程. ③掌握消元法，能解二元一次方程组. ④*能解简单的三元一次方程组. 课标要求 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 对接教材 人教：七上第三章　一元一次方程；七下第八章　二元一次方程组 北师：七上第五章　一元一次方程；八上第五章　二元一次方程组 　 考点梳理 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 考点复习 1.一元一次方程 （1）含有　 　的等式叫做方程.  （2）在一个方程中，只含有　 　未知数，未知数的次数都是　 　，等号两边都是　 　，这样的方程叫做一元一次方程.  （3）使方程左、右两边的值相等的　 　的值，叫做方程的解  未知数 一个 1 整式 未知数 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东省对应考点例题 例1. 已知下列方程：①x+1=0；②=1；③=1；④x+2y=3；⑤x2-2x=1.其中是一元一次方程的是　 　.（填序号）  ①② 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2.等式的基本性质 （1）等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式，即若a=b，则a±c=　 　.  （2）等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式，即若a=b，则ac=　 　，= 　（d≠0）  b±c bc 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例2.下列等式变形中，不正确的是 （ ） A.若a=b，则a-2=b-2 B.若am=bm，则a=b C.若a=b，则= D.若x=2，则x2=2x B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3.一元一次方程的解法 （1）依据：等式的基本性质. （2）一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例3.解方程：-1=. 解：去分母，得3（x+1）-6=2（3x-2）. 去括号，得3x+3-6=6x-4. 移项，得3x-6x=-4-3+6. 合并同类项，得-3x=-1. 系数化为1，得x=. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4.二元一次方程组 （1）含有　 　未知数，并且所含未知数的项的次数都是　 　的方程叫做二元一次方程.  （2）共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组 两个 1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例4. 在下列方程组中，是二元一次方程组的有　 　.（填序号）  ① 　 ② ③ 　 ④ ③④ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5.二元一次方程组的解法 （1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含____ 　 未知数的式子表示出来，再　 另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解的方法叫做代入消元法，简称　 .  （2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数 　 或　 时，把这两个方程的两边分别　 或　 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称　   另一个　 代入　 代入法　 相反　 相等　 相加　 相减　 加减法　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例5.解方程组： （1） （2） 解：①+②，得6x=24. 解得x=4. 把x=4代入②，得8+y=13. 解得y=5. ∴原方程组的解为 解：把①代入②，得3x+4x=7. 解得x=1. 把x=1代入①，得y=2. ∴原方程组的解为 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 6.一次方程（组）的应用 （1）列方程解应用题的一般步骤： ①审题，弄清题意，找出等量关系；②设未知数表示所求的量或有关的未知量；③根据题中等量关系，列出方程；④解方程，求出未知数的值；⑤检查结果是否符合题意；⑥写出答案. （2）常见类型：①销售问题（售价=标价×折扣，销售额=售价×销量，利润=售价-进价，利润率=×100%）；②工程问题（工作总量=工作效率×工作时间）；③行程问题（路程=速度×时间，航行问题：v顺=v静+v水，v逆=v静-v水）；④其他问题（配套、积分、和差倍分等） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例6. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55 km，其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4 km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度. 解：设港珠澳大桥的隧道长度为x km，桥梁长度为y km. 由题意，得 解得 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1 km和5.9 km. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东中考 1. （2021·广东题11，4分，解二元一次方程组）二元一次方程组的解为  　.   返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （2020·广东题21节选，4分，解二元一次方程组）已知关于x，y的方程组与的解相同. 求a，b的值. 解：由题意可知，关于x，y的两组方程组的相同解就是方程组的解. 解得 ∴a的值为-4，b的值为12. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2022·广东题19，9分，二元一次方程组的应用）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本. 若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元. 问学生人数和该书单价各是多少？ 解：设学生人数为x人，该书单价为y元. 由题意，得 答：学生人数为7人，该书单价为53元. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 高分击破 【典型考点】二元一次方程组的解法 得分点分析 1. （2024·浙江）解方程组： 解： ①×3+②，得10x=5. ················2分（用代入法或加减法消去一个未知数y得2分） 解得x=. ··············································································3分（解方程得1分） 把x=代入①，得2×-y=5. ································5分（把x=代入①或②得2分） 解得y=-4. ··············································································6分（解方程得1分） ∴原方程组的解是 ················································7分（写出结果得1分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第17题，分值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型考点】一元一次方程（或二元一次方程组）的应用 2. （2024·长春，数学文化）《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百. 问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3 400钱；每人出300钱，剩余100钱. 问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题. 解：设合伙人数为x人，金价为y钱. 由题意，得 答：合伙人数为33人，金价为9 800钱. 【典型错例】去分母时，分子是多项式没添括号，常数项漏乘最简公分母 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. 解方程：- =2. 解：去分母，得2（2x+1）-（x+1）=12. 去括号，得4x+2-x-1=12. 移项，得4x-x=12-2+1. 合并同类项，得3x=11. 系数化为1，得x=. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 错解分析 错解：去分母，得2（2x+1）-x+1=2. 去括号，得4x+2-x+1=2. 移项，得4x-x=2-2-1. 合并同类项，得3x=-1. 系数化为1，得x=-. 剖析：该解答过程忽视了分数线具有除号和括号的双重作用，去分母后，若分子是多项式，应将分子用括号括上；错解的常数项还漏乘了最简公分母，需注意去分母时，方程两边的每一项都要乘最简公分母. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【生长式训练】知识生长→变式创新 4. （中考创新，原创题）已知关于x，y的二元一次方程组 知识种子：基本概念 （1）若n=1，则x+y=　 　，x-y=　 　；  1 7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子生长：同解问题 （2）若该方程组的解满足x+y=-3，求n的值； 解： ①+②，得3x+3y=6-3n，即x+y=2-n. ∵x+y=-3，∴2-n=-3. 解得n=5. ∴n的值为5. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 生长变式：方程变式 （3）对于实数x，y，定义新运算：x*y=ax+by+c（其中a，b，c是常数），等式右边是通常的加法和乘法运算. 已知3*5=15，4*7=28，求1*1的值； 解：由题意，得 ①×3-②×2，得a+b+c=-11. ∴1*1=a+b+c=-11. ∴1*1的值为-11. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子成树：综合创新 （4）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ 解：设铅笔的单价为a元，橡皮的单价为b元，日记本的单价为c元. 由题意，得 ①×2-②，得a+b+c=6. ∴5a+5b+5c=5（a+b+c）=5×6=30. 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 中考演练 （限时15分钟） 一、选择题 1. （2023·海南）若代数式x+2的值为7，则x等于 （ ） A. 9 B. -9 C. 5 D. -5 2. （2023·永州）关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1，则m的值为 （ ） A. 3 B. -3 C. 7 D. -7 C A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2023·无锡）下列4组数中，不是二元一次方程2x+y=4的解的是 （ ） A. B. C. D. D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2024·甘孜州，数学文化）我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元. 设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是 （ ） A. B. C. D. A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （2024·赤峰）用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板. 现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？若设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为 （ ） A. B. C. D. C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 二、填空题 6. （2024·苏州）方程组的解是  　.   7. （2023·朝阳）已知关于x，y的方程组的解满足x-y=4，则a的值为　 　.   2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 8. （2024·贵州，数学文化）在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是　 　.   20天 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 三、解答题 9. （2024·山西）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加. 科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源. 据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760 g. 已知从2.5 t废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6 t废旧智能手机中提炼出的白银克数相等. 求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克. 解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x g，白银y g. 由题意，得 解得 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240 g，白银1 000 g. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 10. （数学文化）民间刺绣历史悠久，而且题材广泛，内容丰富，具有反映风土人情的特色. “五一”期间，小颖去博物馆游览，她决定买一些刺绣工艺品送给亲戚朋友. 现有甲、乙两种刺绣工艺品，已知2件甲种刺绣工艺品和3件乙种刺绣工艺品共需90元，3件甲种刺绣工艺品和5件乙种刺绣工艺品共需145元. （1）求甲、乙两种刺绣工艺品的单价各是多少元； 解：（1）设甲种刺绣工艺品的单价为x元，乙种刺绣工艺品的单价为y元. 由题意，得 答：甲种刺绣工艺品的单价为15元，乙种刺绣工艺品的单价为20元. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若小颖决定用270元购买15件这两种刺绣工艺品，则她最多可购买多少件乙种刺绣工艺品？ （2）设小颖可购买m件乙种刺绣工艺品，则购买（15-m）件甲种刺绣工艺品. 由题意，得20m+15（15-m）≤270. 解得m≤9. 答：小颖最多可购买9件乙种刺绣工艺品. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题趋势 （限时 5 分钟） （2023·宜昌，数学文化）为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗. 某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍. （1）求豆沙粽和肉粽的单价； 解：（1）设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为2x元. 由题意，得10x+12×2x=136. 解得x=4. 则2x=8. 答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量和付款金额： ①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；   豆沙粽数量/个 肉粽数量/个 付款金额/元 小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈 30 20 230 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计. A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半. 端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为（80-4m）包，（4m+8）包，A，B两种包装的销售总额为17 280元. 求m的值. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价为b元. 由题意，得 答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元. ②由题意，得［3m+7（40-m）］×（80-4m）+［3（40-m）+7m］×（4m+8）=17 280. 解得m=19或m=10. ∵m≤.∴m=10. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测2025年广东中考命题方向可能注重考查一次方程（组）的解法；强调一次方程（组）的实际应用，可能会结合实际生活情境或数学文化背景出题；注重与其他数学知识的结合，可能会结合函数、几何、不等式等知识综合考查. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$