第4课时 二次根式-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第一部分 知识梳理 第一章 数与式 第4课时　二 次 根 式 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标要求 03 考点梳理 04 广东中考 05 高分击破 06 中考演练 07 命题趋势 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 课前循环练 （限时5分钟） 1. （广东真题）不等式 3x-1≥x+3 的解集是 （ ） A. x≤4 B. x≥4 C. x≤2 D. x≥2 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （广东真题）如图1-4-1，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为 （ ） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （广东真题）某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为 （ ） A. 6，6　 B. 7，6　 C. 7，8 D. 6，8 4. （广东真题）在△ABC 中，D，E 分别为边 AB，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为  　.   5. （广东真题）化简：=  　.   B -1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 课标要求 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 对接教材 人教：八下第十六章　二次根式 北师：八上第二章　实数（2.7二次根式） 　 考点梳理 （学生预习完成，教师课堂精准点拨） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 考点复习 1.二次根式 （1）形如的式子，叫做二次根式. 注意的双重非负性：a　 　0；　 　0.  （2）最简二次根式：同时满足条件①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. （3）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 　 　，那么这几个二次根式叫做同类二次根式  ≥ ≥ 相同 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东省对应考点例题 例1. （1）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是　 ；  （2）下列根式是最简二次根式的是 （ ） A. 　　　 B. C. D. （3）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为 　 　.  -1 x≥-4 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2.二次根式的性质 （1）（）2=　  .  （2）== （3）=  　（a≥0，b≥0）.  （4）=  　（a≥0，b>0）  a 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例2. 计算： （1）=　 　；  （2）=　 　；  （3）=　 ；  （4）=  　.  6 5 4　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3.二次根式的乘除 （1）二次根式的乘法：·=  　（a≥0，b≥0）.  （2）二次根式的除法：=  　（a≥0，b>0）  例3. 计算： （1）=　 　；  （2）=　 　.  6 3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4.二次根式的加减 先把各个二次根式化成　 　，再把____________________ 　 　分别合并  例4. 计算+-的结果为　 　.  最简二次根式 被开方数相同的 二次根式 2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5.分母有理化 将二次根式中的分母（分母含有无理数）化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去 例5. 分母有理化：=  ；  =  .  +1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 6.二次根式的估值 （1）先对二次根式进行平方，如（）2=6； （2）找出与平方后所得数相邻的开得尽方的整数，如4<6<9； （3）对以上两个整数开方，如=2，=3； （4）确定这个根式的值在开方后所得的两个数之间，如2<<3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例6. 已知m=+，则以下对m的估算正确的是 （ ） A. 2<m<3　　 B. 3<m<4 C. 4<m<5　　 D. 5<m<6 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东中考 1. （2020·广东题5，3分，二次根式有意义的条件）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （ ） A. x≠2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠-2 2. （2021·广东题5，3分，绝对值；二次根式的非负性）若+=0，则ab= （ ） A. B. C. 4 D. 9 B B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2021·广东题8，3分，二次根式的估值；平方差公式）设6-的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是 （ ） A. 6 B. 2 C. 12 D. 9 4. （2023·广东题12，3分，二次根式的乘法计算）计算：= 　 　.   A 6 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 高分击破 【典型考点】二次根式的混合运算 得分点分析 1. （北师八上P45随堂练习）计算：. ···································································· 解：原式=+ ···················2分（用乘法分配律去括号得2分） =+得2分） =9+1 ···········································································6分（化简得2分） =10. ······································································7分（计算结果得1分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 温馨提示：此类考题可能见于广东省中考数学试卷的第16题，分值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型错例】未能正确地理解和运用二次根式的性质 2. 先化简，再求值：--，已知a=2-. 解：∵a=2-<0. ∴原式= =a-1- =a-1- =a-1. 当a=2-. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 错解分析 错解：原式=-- =a-1-- =a-1-. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 当a=2-时， 原式=2--1- =1-- =1--4-2 =-3-3. 剖析：该解题过程错在没有正确地运用二次根式的性质，即=.所以导致化简结果出错，进而导致最终求值结果也不对. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【生长式训练】知识生长→变式创新 3. （中考创新，原创题）已知n是一个正数. 知识种子：基本概念 （1）①若二次根式有意义，则n的取值范围是　 　；  ②若是最简二次根式，且与是同类二次根式，则n的值是 　 　；  n≥1 9 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子生长：二次根式的运算 （2）计算：①； ②； 解：①. ②. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 生长变式：运算变式 （3）已知直角三角形两条直角边的长分别为a=，b=，求斜边的长；（结果用含n的代数式表示） 解：∵a=， ∴a2+b2=（）2 =n+1+2+n =4n+2. ∴斜边的长为. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子成树：综合创新 （4）如图1-4-2，在数轴上作一个直角三角形，垂直于数轴的直角边长为2，以数轴上表示-1的点为圆心，直角三角形的最长边为半径画弧，交数轴的正半轴于点A，则点A表示的数为n. ①求的值； ②求n2+2n+2 025的值. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：由勾股定理，得圆弧的半径为. ∴点A表示的数n=-1+. ∴n+1=-1+. ①. ②n2+2n+2 025=n2+2n+1+2 024=（n+1）2+2 024=（）2+2 024=2 029. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 中考演练 （限时15分钟） 一、选择题 1. （2024·绥化）若式子有意义，则m的取值范围是 （ ） A. m≤ B. m≥- C. m≥ D. m≤- 2. （2023·烟台）下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （ ） A. B. C. D. C C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2024·湖南）计算的结果是 （ ） A. 2 B. 7 C. 14 D. 4. （2024·济宁）下列运算正确的是 （ ） A. += B. = C. 2÷=1 D. =-5 D B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （2023·河北）若a=，b=，则= （ ） A. 2 B. 4 C. D. A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 二、填空题 6. （2024·德阳）化简：=　 　.   7. （2024·长春）计算：-=  .   8. （2023·潍坊）从-，，中任意选择两个数，分别填在算式（□+○）2÷里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是___________ 　 . （写出一种即可）  3 4 （答案不唯一）　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 三、解答题 9. （2024·甘肃）计算：-. 解：原式=3 =3 =0. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 10. （2024·凉山州）计算：++2-1+cos 30°-（-1）0. 解：原式=-1 =-1 =2. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题趋势 （限时 5 分钟） （创新题）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2. 善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b=（m+n）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn. ∴a=m2+2n2，b=2mn. 这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，则a= 　 　，b=　 　；（用含m，n的式子表示）  m2+3n2 2mn 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若a+4=（m+n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值； 解：（2）由（1）知a=m2+3n2，b=2mn. ∵b=4，∴2mn=4，即mn=2. 又∵m，n为正整数， ∴m=2，n=1或m=1，n=2. ∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13. ∴a的值为7或13. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）化简：=　 　.   1+ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测2025年广东中考命题方向可能注重考查学生对二次根式概念和性质的理解与运用，如二次根式有意义的条件、同类二次根式、分母有理化、化简求值、混合运算等；也可能会考查一些创新题型，如探究二次根式的规律、二次根式与几何、函数等相结合的情境题等. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$