第3课时 分式及其运算-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第一部分 知识梳理 第一章 数与式 第3课时　分式及其运算 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标要求 03 考点梳理 04 广东中考 05 高分击破 06 中考演练 07 命题趋势 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 课前循环练 （限时5分钟） 1. （广东真题）数字1，2，5，3，5，3，3的中位数是 （ ） A. 1　　　　　　 B. 2 　　　　　 C. 3　　　　　　 D. 5 2. （广东真题）已知实数a，b，若a>b，则下列结论正确的是 （ ） A. a-5<b-5　　　　 B. 2+a<2+b　　　 C. <　　　　　 D. 3a>3b C D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （广东真题）下列等式正确的是 （ B ） A. （-1）-3=1　　　　　　　　　　　　 B. （-4）0=1　 C. （-2）2×（-2）3=-26　　　　　　　　D. （-5）4÷（-5）2=-52 4. （广东真题）计算：2x3÷x=　 　.   2x2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （广东真题）如图1-3-1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=　 　.   3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 课标要求 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 对接教材 人教：八上第十五章　分式 北师：八下第五章　分式与分式方程　 考点梳理 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 考点复习 1.分式 一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式.如果B中含有 　 　，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母  字母 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东省对应考点例题 例1. 下列各式是分式的有　 　.（填序号）  ①； ②； ③x+y； ④. ①④ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2.分式意义 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例2. （1）若分式有意义，则x应满足　 ；  （2）若分式的值为0，则x=　 　；  （3）当x=　 　时，分式没有意义.  x≠5　 1 3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3.分式的基本性质 （1）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. =，=（C≠0） （2）分式的变号法则： =-=-= 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例3. 填空： （1）=； （2）=； （3）=. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4.约分与通分 （1）约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.约分的关键是确定分式的分子、分母的　 　.  （2）通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.通分的关键是确定几个分式的　 　  最大公因式 最简公分母 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例4. （1）约分： =  　；  （2）通分： 与，=  　，=  　.  返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5.分式的加减运算 同分母：±=    异分母：±=  ±  　=  　  例5. 计算： （1）+=　 　；  （2）-=  　.  　 2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 6.分式的乘除运算 乘法：·=    除法：÷=  　·  　=  　  　　　　　　 　　　　　　　　　　 例6. 计算： （1）·=  　；  （2）÷=　 　.  -x 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 7.分式的乘方运算 =  　（n为正整数）  例7. 计算：=  　.  返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东中考 1. （2023·广东题5，3分，分式的加减法）计算+的结果为 （ ） A. B. C. D. 2. （2024·广东题14，3分，分式的加减法）计算：-=　 　.   3. （2021·广东题15，4分，分式的化简求值；乘法公式）若x+=且0<x<1，则x2-=　 .  C 1 - 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2022·广东题17，8分，分式的化简求值）先化简，再求值：a+，其中a=5. 解：原式=a+ =a+a+1 =2a+1. 当a=5时，原式=2×5+1=11. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 高分击破 【典型考点】分式的化简求值 得分点分析 1. （2024·深圳）先化简，再代入求值：÷，其中a=+1. 解：原式=÷ =· = 当 a=+1时，原式===. ················2分（通分得1分，因式分解得1分） ··············4分（计算分式的减法得1分，除法化为乘法得1分） ········································································5分（约分得1分） ·····7分（代入数值得1分，计算结果得1分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第17题，分值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型错例】臆造除法分配律 2. 化简：÷. 解：原式= = =. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 错解分析 错解：原式=÷-÷（第一步） =-（第二步） =.（第三步） 剖析：该解答过程从第一步开始出现错误，除法没有分配律. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型错例】分式通分与解方程去分母混淆 3. 化简：-x. 解：原式= = =. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 错解分析 错解：原式=x2-x（x-2） =x2-x2+2x =2x. 剖析：该解答过程的错误在于进行了去分母的运算，当成了解方程，而本题是分式的化简，必须保持代数式的值不变. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型错例】忽视分数线具有双重作用 4. 化简： -x-1. 解：原式=-（x+1） = = =. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 错解分析 错解：原式=- = =. 剖析：该解答过程忽视了分数线具有除号和括号的双重作用，在添分数线时，如果分数线前面是负号，那么所添各项都要变号，这里括号内没有进行变号，导致结果错误. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【生长式训练】知识生长→变式创新 5. （中考创新，原创题）已知 M=，N=÷. 知识种子：基本概念 （1）①若式子M有意义，则m的取值范围是　 　；  ②若式子M=0，则m的值为　 ；  m≠±2 1　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子生长：化简求值 （2）化简N并求值，其中n=-2； 解：N= = =. 当n=. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 生长变式：求值变式 （3）若n是不等式组的整数解，求N的值； 解：解不等式组得-3<x<3. ∴不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2. 由（2）知N=，且n-1≠0，n2-4≠0， ∴n≠1，n≠±2，即n=-1或n=0. 当n=-1时，N==1； 当n=0时，N=. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （4）若点P（-1，n）为直线y=2x上的一点，求N的值； 解：∵点P（-1，n）为直线y=2x上的一点， ∴n=2×（-2. 当n=2. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （5）若边长为4的等边三角形的高为n，求N的值； 解：由题意，得n=4×sin 60°=4×. 当n=2. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子成树：综合创新 （6）若M=+，求P，Q的值. 解：∵M=. ∴. ∴. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∴ ∴P的值为. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 中考演练 （限时15分钟） 一、选择题 1. （2023·常州）若代数式的值是0，则实数x的值是 （ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. （2024·天津）计算-的结果等于 （ ） A. 3 B. x C. D. B A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2024·甘肃）计算：-= （ ） A. 2 B. 2a-b C. D. 4. （2023·河北）化简x3的结果是 （ ） A. xy6 B. xy5 C. x2y5 D. x2y6 A A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （2024·雅安）已知+=1（a+b≠0），则= （ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 二、填空题 6. （2024·长沙）要使分式有意义，则x需满足的条件是　 .   7. （2024·吉林）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 　 　.   8. （2024·大庆）若a+=，则a2+=　 　.   x≠19　 0（答案不唯一） 3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 三、解答题 9. （2024·湖南）先化简，再求值：·+，其中x=3. 解：原式= = =. 当x=3时，原式=. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 10. （2024·遂宁）先化简：÷，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 解：原式= = =x-1. ∵x-1≠0，x-2≠0， ∴x≠1，x≠2，即x=3. 当x=3时，原式=3-1=2. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题趋势 （限时 5 分钟） （教材创新改编）已知P=+-. （1）化简P； 解：P= = = =. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）如图1-3-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=m，BC=n，且sin A=，求P的值. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=m，BC=n，且sin A=， ∴. ∴可设n=3k，m=5k（k>0）. 当m=5k，n=3k时，P=. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测2025年广东中考命题方向可能注重考查对分式基本概念的理解，如分式有意义的条件、分式值为零的条件等；强调分式的运算，包括加、减、乘、除及混合运算；侧重考查分式的化简求值，可能与不等式、函数、几何等结合在一起考查. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$