第2课时 整式与因式分解-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第一部分 知识梳理 第一章 数与式 第2课时　整式与因式分解 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标要求 03 考点梳理 04 广东中考 05 高分击破 06 中考演练 07 命题趋势 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 课前循环练 （限时5分钟） 1. （广东真题）（-4x）2= （ ） A. -8x2 B. 8x2 C. -16x2 D. 16x2 2. （广东真题）下列运算正确的是 （ ） A. a+2a=3a2 B. a3·a2=a5 C. （a4）2=a6 D. a4+a2=a6 D B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （广东真题）已知9m=3，27n=4，则= （ ） A. 1 B. 6 C. 7 D. 12 4. （广东真题）因式分解：xy-x=　 .   5. （广东真题）已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为　 　.   D x（y-1）　 -1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. ②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式. ③会把具体数代入代数式进行计算. ④了解整数指数幂的意义和基本性质. ⑤理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）. 课标要求 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ⑥理解乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理. ⑦能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）. ⑧了解代数推理. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 对接教材人教：七上第二章　整式的加减；八上第十四章　整式的乘法与因式分解 北师：七上第三章　整式及其加减；七下第一章　整式的乘除； 八下第四章　因式分解　 考点梳理 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 考点复习 1.代数式 用　 把数和字母连接而成的式子叫做代数式.特别地，单独一个数或一个字母也是代数式  运算符号　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东省对应考点例题 例1. 根据语句“x的与y的5倍的差”，列出的代数式为 （ ） A. x-5y　　　 B. x+5y C. x+5y　　　 D. x-5y A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2.代数式的值 用具体数值代替代数式中的　 　，计算所得的结果叫做代数式的值  　　　　　　 　　　　　　　　　　 例2. 若x=-，y=4，则代数式3x+y-3的值为 （ ） A. -6　　　　 B. 0 C. 2　　　 D. 6 字母 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3.整式的分类 乘积 数字因数 指数和 和 最高 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例3. （1）单项式-4πxy2的系数与次数分别是 （ ） A. -4π，3 B. -4π，4 C. -4，3 D. -4，4 （2）多项式x5-3x2-7的项数是　 　，次数是　 　.  A 3 5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4.同类项 所含字母相同，并且相同字母的　 　也相同的项叫做同类项  例4. 下列各组中，属于同类项的是 （ ） A. 5m2n与m2　 　B. a4b与ab4 C. a3b2c2与23b2c2 D. -4x2y与yx2 指数 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5.合并同类项 把同类项合并成一项叫做合并同类项.其法则是：合并同类项时，把同类项的　 　相加，字母和字母的　 　不变  例5. 下列各算式中，合并同类项正确的是 （ ） A. x2+x2=2x2　　　 B. x2+x2=x4 C. 2x2-x2=2　　　 D. 2x2-x2=2x 系数 指数 A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 6.整式的加减 （1）几个整式相加减，有括号的先去括号，然后再合并同类项. （2）去括号法则 ①括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号　 ，如a+（b-c）=a+b-c，a+（b+c）=a+b+c；  ②括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号 　 ，如a-（b-c）=a-b+c，a-（b+c）=a-b-c  都不改变　 都要改变　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例6. 计算： （1）4a2+（6a2-a2）=　 　；  （2）5m-（m+3m）=　 　；  （3）3a-2b-2=　 　.  9a2 m 2a 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 7.幂的运算法则 （1）同底数幂相乘：am·an=　 　（m，n为正整数）.  （2）同底数幂相除：am÷an=　 　（a≠0，m，n为正整数，且m>n）.  （3）幂的乘方：=　 　（m，n为正整数）.  （4）积的乘方：=　 　（n为正整数）  am+n am-n amn anbn 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例7. 计算： （1）a2·a5=　 ；  （2）a8÷a2=　 ；  （3）=　 ；  （4）=　 .  a7　 a6　 y16　 -27y3　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 8.整式的乘法 （1）单项式与单项式相乘，把它们的　 、　 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.  （2）单项式与多项式相乘，就是根据　 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.  （3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. （4）整式的乘法公式 ①平方差公式：（a+b）（a-b）=　 ；  ②完全平方公式：（a±b）2=　   系数　 相同字母的幂　 分配律　 a2-b2　 a2±2ab+b2　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例8. 计算： （1）2x·（-3xy）=　 ；  （2）2a·（a2-3b）=　 　；  （3）（a-1）（a+2）=　 ；  （4）（3a+2）（3a-2）=　 ；  （5）（2m-3）2=　 ；  （6）（2m+3）2=　 .  -6x2y　 2a3-6ab a2+a-2　 9a2-4　 4m2-12m+9　 4m2+12m+9　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 9.整式的除法 （1）单项式相除，把　 、　 分别相除后，作为商的因式；对于只在　 里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.  （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 例9.计算： （1）2a7÷a3=　 　；  （2）（6ab+8b）÷2b=　 　.  系数　 同底数幂　 被除式　 2a4 3a+4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 10.因式分解 把一个多项式化成几个　 　的积的形式，这种变形叫做因式分解  例10. 下列从等号左边到右边的变形，是因式分解的是 （ ） A. 12a2b=3a·4ab B.（x+3）（x-3）=x2-9 C. 4x2+8x-1=4x（x+2）-1 D. x2+3x-4=（x-1）（x+4） 整式 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 11.因式分解的方法 （1）提公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c）. （2）公式法： ①平方差公式：a2-b2=　 ；  ②完全平方公式：a2±2ab+b2=　 　  （a+b）（a-b）　 （a±b）2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例11. 下列因式分解正确的是 （ ） A. 2x2+4xy=2x（x+2y） B. 4a2-4ab+b2=2（a-b）2 C. x3-x=x（x2-1） D. 3x2-5xy+x=x（3x-5y） A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东中考 1. （2024·广东题5，3分，幂的运算；合并同类项）下列计算正确的是 （ ） A. a2·a5=a10 B. a8÷a2=a4 C. -2a+5a=7a D. （a2）5=a10 2. （2022·广东题12，3分，单项式）单项式3xy的系数为　 　.   D 3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2023·广东题11，3分，因式分解——公式法）因式分解：x2-1= 　 .   4. （2020·广东题12，4分，同类项）如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项，那么m+n=　 　.   5. （2020·广东题14，4分，代数式求值）已知x=5-y，xy=2，计算3x+3y-4xy的值为　 　.   （x+1）（x-1）　 4 7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 高分击破 【典型考点】整式的混合运算——化简求值 得分点分析 1. （2020·广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x-y）-2x2，其中x=，y=. 解：原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2 =2xy. 当x=，y=时， 原式=2××=2. ····4分（用完全平方公式、平方差公式去括号各得2分） ····································································5分（合并同类项得1分） ·································7分（代入数值得1分，计算结果得1分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第17题，分值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型错例】不熟悉乘法公式和去括号法则 2. （2024·包头）先化简，再求值：（x+1）2-2（x+1），其中x=2. 解：原式=x2+2x+1-2x-2 =x2-1. 当x=2时， 原式=（2）2-1 =8-1 =7. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 错解分析 错解：原式=x2+1-2x+2（第一步） =x2-2x+3. 当x=2时， 原式=8-4+3=11-4. 剖析：该解答过程从第一步开始出现错误，原式的第一部分（x+1）2利用完全平方公式展开漏了+2x项，第二部分-2（x+1）去括号展开符号出现错误. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【生长式训练】知识生长→变式创新 3. （中考创新，原创题）已知a，b，c均为正数，且a+b=8，c-a=3. 知识种子：基本概念 （1）因式分解：a2+b2-16-2ab=　 ；  （a-b+4）（a-b-4）　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子生长：化简求值 （2）先化简，再求值：（a+c）（a-c）+c（c+2）-（a+1）2； 解：原式= a2 -c2+c2+2c-（a2+2a+1） = a2 -c2+c2+2c-a2-2a-1 =2c-2a-1. 当c-a=3时， 原式=2（c-a）-1=2×3-1=5. 生长变式：求值变式 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）求bc-ab +ac-a2的值； 解：原式=（ac+bc）-（a2+ab） =c（a+b）-a（a+b） =（a+b）（c-a）. 当a+b=8，c-a=3时， 原式=8×3=24. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子成树：综合创新 （4）若a，b，c是△ABC的三边，且满足a2-b2-ac+bc=0，试判断△ABC的形状，并说明理由. 解：△ABC是等腰三角形. 理由：∵a2-b2-ac+bc=0， ∴（a2-b2）-（ac-bc）=0. ∴（a+b）（a-b）-c（a-b）=0. ∴（a-b）（a+b-c）=0. ∵a，b，c是△ABC的三边， ∴a+b>c，即a+b-c>0. ∴a-b=0，即a=b. ∴△ABC是等腰三角形. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 中考演练 （限时15分钟） 一、选择题 1. （2024·内江）下列单项式中，ab3的同类项是 （ ） A. 3ab3 B. 2a2b3 C. -a2b2 D. a3b 2. （2024·湖北）计算2x·3x2的结果是 （ ） A. 5x2 B. 6x2 C. 5x3 D. 6x3 A D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2024·深圳）下列运算正确的是 （ ） A. （-m3）2=-m5 B. m2n·m=m3n C. 3mn-m=3n D. （m-1）2=m2-1 4. （2024·山西）下列运算正确的是 （ ） A. 2m+n=2mn B. m6÷m2=m3 C. （-mn）2=-m2n2 D. m2·m3=m5 B D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （2024·云南）因式分解：a3-9a= （ ） A. a（a-3）（a+3） B. a（a2+9） C. （a-3）（a+3） D. a2（a-9） A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 二、填空题 6. （2024·长春）单项式-2a2b的次数是　 　.   7. （2024·通辽）因式分解：3ax2-6axy+3ay2=　 .   8. （2024·广州）若a2-2a-5=0，则2a2-4a+1=　 　.   3 3a（x-y）2　 11 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 三、 解答题 9. （2024·南充）先化简，再求值：（x+2）2-（x3+3x）÷x，其中x=-2. 解：原式=x2+4x+4-（x2+3） =x2+4x+4-x2-3 =4x+1. 当x=-2时， 原式=4×（-2）+1=-8+1=-7. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 10. （2024·甘肃）先化简，再求值：［（2a+b）2-（2a+b）（2a-b）］÷2b，其中a=2，b=-1. 解：原式=［4a2+4ab+b2-（4a2-b2）］÷2b =（4a2+4ab+b2-4a2+b2）÷2b =（4ab+2b2）÷2b =2a+b. 当a=2，b=-1时， 原式=2×2+（-1）=4-1=3. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题趋势 （限时 5 分钟） （原创题）已知M=2m-m（m-2）+（m+3）（m-3）. （1）化简M； 解：（1）M=2m-m（m-2）+（m+3）（m-3） =2m-m2+2m+m2-9 =4m-9. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若一个菱形的边长为m，两对角线长分别是3和4，求M的值. ∵菱形的两对角线互相垂直平分，且两对角线长分别是3和4， ∴菱形的边长m=. 当m=-9=10-9=1. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测2025年广东中考命题方向可能注重对整式基本概念的考查，如单项式、多项式、同类项等；强调整式的运算，如幂的运算、因式分解、化简求值等；还可能将整式与几何结合在一起考查，体现数形结合的思想. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$