第1课时 实数及其运算-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第一部分 知识梳理 第一章 数与式 第1课时 实数及其运算 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标要求 03 考点梳理 04 广东中考 05 高分击破 06 中考演练 07 命题趋势 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 课前循环练 （限时5分钟，3个选择+2个填空，训练中考客观题准确度与速度） 1. （广东真题）9的相反数是 （ ） A. -9 B. 9 C. D. - 2. （广东真题）下列实数中，最大的数是 （ ） A. π B. C. D. 3 A A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （广东真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功. C919可储存约186 000 L燃油，将数据186 000用科学记数法表示为 （ ） A. 0.186×105 B. 1.86×105 C. 18.6×104 D. 186×103 4. （广东真题）若+=0，则（a+b）2 020=　 　.   B 1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （广东真题）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图1-1-1所示，则a+b　 　0. （填“>”“<”或“=”）  > 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 课标要求 （1）有理数 ①理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. ③理解乘方的意义. ④掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. ⑤能运用有理数的运算解决简单问题. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）实数 ①了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应. ②能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小. ③能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值. ④了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ⑤了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根. ⑥能用有理数估计一个无理数的大致范围. ⑦了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算. ⑧会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 对接教材　人教：七上第一章　有理数；七下第六章　实数 北师：七上第二章　有理数及其运算；八上第二章　实数 考点梳理 （学生预习完成，教师课堂精准点拨） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 考点复习 1.正数和负数 （1）大于　 　的数是正数，小于　 　的数是负数.　 　既不是正数，也不是负数.  （2）常用正数和负数表示一组具有　 　意义的量.如收入（+）与支出（-），零上（+）与零下（-）等  0 0 0 相反 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东省对应考点例题 例1.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10件，那么出货5件应记作　 　件.  -5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2.实数 （1）实数的分类 （2）常见无理数的表现形式：①开方开不尽的数，如；②π及化简后含π的数，如3π；③某些三角函数值，如sin 45°；④具有特定结构的数，如0.101 001 000 1…（相邻两个1之间依次多一个0） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例2.将下列各数填在相应的集合里： ① ；②π；③ 0；④ 3.141 5；⑤ 0.456；⑥-；⑦ -； ⑧；⑨ . 有理数集合：{_______________} 无理数集合：{_______________} 正实数集合：{_______________} 整数集合：{_______________} ①③④⑤⑥⑧ ②⑦⑨ ①②④⑤⑧⑨ ③⑧ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3.数轴 规定了　 　、　 　、　 　的直线叫做数轴，实数与数轴上的点是一一对应的  例3.下列是数轴的是 （ ） 原点 单位长度 正方向 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4.相反数 如果两个数只有　 　不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数还是0；a+b=0⇔a，b互为相反数；在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离　 　  例4.（1）8的相反数是　 　；  （2）0的相反数是　 　；  （3）-3的相反数是　 　.  符号 相等 -8 0 3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5.绝对值 在数轴上，一个数对应的点与原点的　 　叫做这个数的绝对值.  = 互为相反数的两个数的绝对值　 　  距离 相等 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例5.（1）4的绝对值是　 　；  （2）0的绝对值是　 　；  （3）-0.5的绝对值是　 　.  4 0 0.5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 6.倒数 如果两个数的乘积为　 　，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数.用数学语言表述为：若a·b=1，则a，b互为倒数.特别地，1和-1的倒数还是它们本身，　 　没有倒数  例6.（1）7的倒数是  　；  （2）的倒数是  ；  （3）-0.2的倒数是　 　.  1 0 　 -5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 7.实数的大小比较 （1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的　 　.  （2）正数　 　0，负数　 　0，正数　 　负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.  （3）用求差法比较大小： ①若a-b>0，则a　 　b；②若a-b=0，则a　 　b；  ③若a-b<0，则a　 　b  大 大于 小于 大于 > = < 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例7.比较两个数的大小（填“>”或“<”）： （1）0　 　-5；  （2）-　 　-；  （3）2　 　3；  （4）-2　 　-3.  > > < < 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 8.实数的运算 （1）实数运算法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的要先算括号内的；若没有括号，在同级运算中，要从左到右依次进行. （2）常见的运算： ①零指数幂：a0=　 　（a≠0）；  ②负整数指数幂：a-p=  　（a≠0，p为正整数）；  ③乘方：an=a·a·…·a（n个a相乘），其中a是底数，n是指数； ④-1的奇偶次幂：-1的奇数次幂为　 　，-1的偶数次幂为　   1 -1 1　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例8. 计算：（-1）2 025+-（3-π）0+（-1）2 024. 解：原式=-1+4-1+1 =3. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 9.非负数的性质 ≥0；a2≥0；≥0. 若++c2=0，则a=0，b=0，c=0 例9.若与互为相反数，则xy的值是　 　.  6 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 10.平方根、算术平方根及立方根 名称 定义 表示方法 性质 平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 ±（a≥0） 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 算术 平方根 如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根 （a≥0） 正数的算术平方根是正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根 立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 （a取 全体实数） 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例10.（1）实数4的平方根是 （ ） A. ±16　　 B. 16 C. ±2　　 D. 2 （2）实数5的算术平方根是 （ ） A. 　 B. 25 C. ±25　　　 D. ± （3）-8的立方根是 （ ） A. 2　　　　　 B. -2 C.　 D. - C A B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 11.科学记数法与近似数 （1）对于一些绝对值较大的数或较小的数N，我们都可以用科学记数法将它们表示为　 的形式，其中　 　.当≥10时，n为　 　且等于N的整数位数减1；当0<<1时，n为　 　且n的绝对值等于N的左起第一个非0数字前所有0的个数.  （2）接近准确数但不等于准确数的数称为近似数.一个近似数　 　到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位  a×10n　 1≤<10 正整数 负整数 四舍五入 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例11.（1）我国自主研发的500 m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250 000 m2.用科学记数法表示数据250 000为 （ ） A. 0.25×106 B. 25×104 C. 2.5×104 D. 2.5×105 （2）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.000 000 3，则0.000 000 3用科学记数法表示为　 　；  （3）7.958≈　 　（精确到0.1）；  3.141 59≈　 　（精确到千分位）.  D 3×10-7 8.0 3.142 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东中考 1. （2022·广东题1，3分，绝对值）= （ ） A. -2 B. 2 C. - D. 2. （2022·广东题2，3分，有理数的乘方）计算22的结果是 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 B D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2023·广东题1，3分，正数和负数）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中. 如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作 （ ） A. -5元 B. 0元 C. +5元 D. +10元 5. （2024·广东题3，3分，科学记数法—表示较大的数）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384 000 km外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接. 数据384 000用科学记数法表示为 （ ） A. 3.84×104 B. 3.84×105 C. 3.84×106 D. 38.4×105 A B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 6. （2024·广东题7，3分，算术平方根）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是 （ ） A. 2　　　　 B. 5　　　　 C. 10　　　 D. 20 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 7. （2023·广东题16，5分，实数的运算）计算：++（-1）2 023. 解：原式=2+5-1 =6. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 高分击破 （中考核心例题） 【典型考点】实数的运算 得分点分析 1. （2024·广东）计算：20×+-3-1. 解：原式=1×+2- =+2- =2 ·················4分（零指数幂、绝对值、算术平方根、负指数幂的化简各得1分） ·······························································5分（计算乘法得1分） ··········································································7分（计算结果得2分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第16题，分值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型错例】不理解负整数指数幂和零指数幂的概念；没掌握-1的奇偶次幂的计算；不依照实数的运算法则进行计算 2. 计算：÷2 0250+（-1）2 025. 解：原式=2÷1+（-1） =2-1 =1. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 错解分析 错解：原式=（-2）÷2 025-2 025 =（-2）÷0 =0. 剖析：该解答过程没有理解一个数的-1次幂就是该数的倒数，任何非零数的0次幂都等于1，没掌握-1的奇数幂是-1，-1的偶数幂是1，而且没有根据运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，所以导致解题错误. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【生长式训练】知识生长→变式创新 3. （中考创新，原创题）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最小的正整数. 知识种子：基本概念 （1）填空：a+b=　 　，cd=　 　，m=　 　，n=　 　；  0 1 0 1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子生长：实数的运算 （2）计算：（cos 60°）a+b+（cd）-2+（-）2 025； 解：由（1），得 原式=（cos 60°）0+1-2+（2-3）2 025 =1+1+（-1）2 025 =1+1-1 =1. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 生长变式：运算变式 （3）若ab=，求a，c的值； 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴b=-a，d=. ∵ab==0. ∴a=0，c-=0. ∴a=0，c=1或c=-1. ∴a的值为0，c的值为1或-1. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子成树：综合创新 （4）如图1-1-2，数轴上表示数（m+n），的点分别为A，B，沿过点A的直线折叠，点B落在数轴上的点C处. 设点C表示的数为x，求x的值. 解：由（1），得m+n=1，. ∴点A，B表示的数分别为1，. ∴AB=-1. ∵沿过点A的直线折叠，点B落在数轴上的点C处，∴AC=AB=-1. ∵点A，C表示的数分别为1，x，∴AC=1-x. ∴1-x=. ∴x的值为2-. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 中考演练 （中考核心素养训练，限时15分钟） 一、选择题 1. （2024·天津）计算3-（-3）的结果等于 （ ） A. -6 B. 0 C. 3 D. 6 2. （2024·广州）四个数-10，-1，0，10中，最小的数是 （ ） A. -10 B. -1 C. 0 D. 10 D A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2024·赤峰）央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52 000 000 000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能. 将数据52 000 000 000用科学记数法表示为 （ ） A. 5.2×109 B. 0.52×1011 C. 52×10-9 D. 5.2×1010 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2024·深圳）如图1-1-3，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为 （ ） A. a B. b C. c D. d A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （2024·资阳）若<m<，则整数m的值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 二、填空题 6. （2024·湖南）计算：-（-2 024）=　 　.   7. （2024·巴中）27的立方根是　 　.   8. （2024·连云港）如果公元前121年记作-121年，那么公元2024年应记作 　 年.   2 024 3 +2 024　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 三、解答题 9. （2024·湖北）计算：（-1）×3++22-2 0240. 解：原式=-3+3+4-1 =3. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 10. （2024·深圳）计算：-2·cos 45°+（π-3.14）0++. 解：原式=-2×-1）+4 =--1+4 =4. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题趋势 （对 2025 年中考进行预测，创新题型，限时 5 分钟） （原创题）计算：2 0250-+3-1-×. 解：原式=1-×2 =1--1 =-1. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测2025年广东中考命题方向可能注重对实数基本概念的考查，如相反数、绝对值、平方根、算术平方根、立方根、科学记数法等；强调实数的运算，核心是考查实数的混合运算，常与绝对值、二次根式、幂的运算、特殊锐角三角函数等结合在一起考查. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$