2.1.2有理数的减法同步练习2024-2025学年人教版七年级数学上册

2.1.2有理数的减法 一、单选题 1．当，，且，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．若有理数满足，且，则的值是（    ） A．或5 B．1或5 C．1或 D．5或 3．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（　　） ①，②，③，④，⑤，⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④上述结论中，所有正确结论的序号是（    ）      A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 5．有一列数，，，，，，其中任意三个相邻数的和都是，已知，，，那么的值是（　） A． B． C． D． 6．去年月小明到银行开户，存入元，下表为小明从月到月的存款情况：（“”表示存入，“”表示支出） 月份 与上一月比较（元） 截至去年月，小明账号上共有（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．设表示不超过x的最大整数，如，；则和所表示的点在数轴上的距离是（    ） A．4 B． C． D．9 8．有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示，下列各式正确的个数是（　　）        A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如果，，那么的值为 ． 10．当x为m时，有最大值n，则 ． 11．如图，半径为1的圆放在数轴上，点A表示的数是2，将圆沿数轴向左侧转动三周，点A转动后表示的数是 ．    12.如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度． （1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ； （2）数轴上点所对应的数为，则 ． 13.有理数a、b、c在数轴上的位置如图． (1)用“”或“”填空：________0，_________0，___________0． 14.如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为，第16个数为2，第78个数为，则m的值为 ，第2025个数为 ． 7 … 15.已知a是不为1的有理数，我们把称为a的“差倒数”，例如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是，若，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，……，以此类推，则有① ；② ． 三、解答题 16.计算 (1) (2) (3) (4) (5)） 17.某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（轴） (1)本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； (2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ (3)该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元：若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铜销售人员本周的工资总额是多少元？ 18.对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定． (1)计算的值； (2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，    ①______0，______0（填“>”、“=”或“<”）； ②化简． 19.数轴是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常可使一些复杂问题变得容易解决．已知，在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b． (1)利用有理数的减法，分别计算以上表格中点A、B之间的距离，并填在对应的空格内； (2)请用数学式子表示出点A、B两点间的距离d与数a、b之间的关系； (3)请利用数轴和（2）中的结论解决下列问题：求所有到表示数4和的距离之和为10的整数的和． a 4 b 2 0 4 A、B两点的距离 20．认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． (1)点A，B在数轴上分别表示有理数x，1，那么A到B的距离可表示为______（用含绝对值的式子表示）； (2)请画出数轴探究： ①当取最小值2时，x可以取整数______； ②求的最小值以及此时x的值． 答案 一、单选题 1．B 【分析】本题考查了绝对值运算，有理数的减法运算，由得到，根据，确定有两种情况：分别进行计算即可求解，掌握绝对值运算及分类讨论是解题的关键. 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴时，；时，； 当，时， ； 当，， ； ∴的值为或， 故选：B. 2．B 【分析】本题考查有理数的加减法和绝对值，代数式求值，根据题意分析出与的值再代入进行计算即可． 【详解】解：，， ，， ， 为非负数， 则，， 故或5． 故选：B． 3．D 【分析】根据数轴提供信息得到，再分别根据有理数的除法法则，乘法法则，减法法则，加法法则，相反数的定义，绝对值的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：数轴得， 所以，故①正确； ，故②错误； ，故③正确， ，故④错误； ，故⑤正确； ，故⑥正确； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法与乘法法则，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，再逐个判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，， 则，结论①错误； ，结论②正确； ，结论③正确； ，结论④错误； 综上，所有正确结论的序号是②③， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查数字的变化规律，一元一次方程的应用，首先根据任意三个相邻数之和都是，推出，，，总结规律为，，，即可推出，，求出，即可推出，即可得出答案．掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键． 【详解】解：∵任意三个相邻数的和都是， ∴，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6．C 【分析】根据已知可求得从月到 月的存款情况即可． 【详解】月份存入的钱：（元）， 月份存入的钱：（元）， 月份存入的钱：（元）， 月份存入的钱：（元）， 月份存入的钱：（元）， 故选：． 7．C 【分析】根据表示不超过x的最大整数得到，，再求出在数轴上的距离即可． 【详解】解：∵表示不超过x的最大整数， ∴，， ∵， ∴和所表示的点在数轴上的距离是， 故选：C 8．B 【分析】先根据数轴上点的位置得到，再根据有理数的四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴ ，，，， ∴正确的有②③， 故选B． 二、填空题 9． 【分析】本题考查绝对值的意义和化简，有理数的加减法，代数式求值，注意要分类讨论． 根据绝对值的定义可得，，分别代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 当，时， 当，时， 当，时， 当，时， 即的值为， 故答案为：． 10． 【分析】由绝对值的非负性的含义可得，从而可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当时，的最大值， ∴； 故答案为： 11． 【分析】计算出圆的周长，根据滚动前点A的位置得到点A滚动3周后表示的数． 【详解】解：圆的半径为1， 该圆的周长为， 当该圆从原点出发，向左沿数轴滚动3周时， 滚过． ∵滚动前点A表示的数是2， ∴点A转动后表示的数是． 故答案为：． 12. / 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的减法运算： （1）先求出在数轴上点A和点C的距离为，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离即可得到答案； （2）用刻度尺上点A与点B的距离除以得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案． 【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为，3， ∴在数轴上点A和点C的距离为， ∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度， ∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的， 故答案为：； （2）∵在刻度尺上点B对应刻度， ∴在数轴上点A和点B的距离为， ∴数轴上点B所对应的数b为， 则 故答案为：． 13.(1)，， (2)0 【分析】（1）根据数轴上点的位置得到，由此根据有理数四则运算法则进行求解即可； （2）根据（1）所求先去绝对值，然后根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， 故答案为：，，； （2）解：∵， ∴ ． 14. 【分析】本题主要考查有理数的加法及数字的变化规律，根据题意，任意四个相邻格子中的和等于15，列出等式，找出规律，计算出m的值；再求出第2025个数是几即可． 【详解】解：∵任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15， ∴第5个数与第1个数相同，都为； 第16个数与第4个数相同，都为2； 第78个数与第2个数相同，都为； ∴， 解得， 则， ∵， ∴第2025个数是． 故答案为：；． 15. 【分析】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应项的值．根据题目中的数据，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到、、的值，再求出的值即可． 【详解】解：①由题意可得，， ， ， ； 故答案为：； ②由①可知，， ， ， ， …， 由上可得，这列数依次以，，3循环出现， ∴a1+a2+a3 =（-）+ +3=3 ， ∵182÷3=60⋯2， ∴a1+a2+a3+L+a182=60×3 +（-）+ =190， 故答案为：． 三、解答题 16.（1）解： . （2）解： ， . （3）解： . （4）解： . （5）解： . 17.（1）解：本周前三天销售儿童滑板车： （辆）， 根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，销量之差为： （辆）； 故答案为：315；30． （2）解：， ∵ ∴本周实际销量达到计划数量． （3）解： （元）， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28645元． 18.（1）根据题意知： ； （2）①由图可知且， 则、， 故答案为：＜，＜． ②． 19.（1）解：由题意，填表如下： a 4 b 2 0 4 A、B两点的距离 2 4 8 2 （2）由题意，得：； （3）∵数轴上到的距离为10， ∴所有到表示数4和的距离之和为10的数的取值范围为，包括和， ∴满足条件的整数有：， ∴它们的和为：． 20．（1）解：∵点A，B在数轴上分别表示有理数x，1， A到B的距离可表示为， 故答案为：； （2）①如图所示， ∴到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间（包含端点），最小距离即是这两个点的距离， ∴当取最小值2时，x在1和3之间（包含端点）， ∴x可以取整数1，2，3 故答案为：1，2，3； ②如图所示， 到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离， 在时取最小值，最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$