22章 二次函数 基础大题+2道材料阅读题训练（一） 2024-2025学年 人教版九年级数学上册　

2024-2025学年度第一学期九年级上册 22章《二次函数》基础大题+2道材料阅读题训练（一） 班级：__________学号：__________姓名：__________ 1、某潮州陶瓷厂生产陶瓷工艺品，每件售价为 x 元时，每日利润 P（元）与售价的关系为 P= −2x2+200x−3000。求该厂每日最大利润及对应的售价。 2、潮州古城广场的喷泉水柱可以近似看作抛物线运动。已知水柱最高点距地面5米，落地点距喷口水平距离为10米。求水柱的抛物线方程。 3、牌坊街某潮州牛肉丸店发现，每碗牛肉丸售价为 x 元时，每日销量 Q（碗）与售价的关系为 Q= −5x2+150x。求每日销量最大时的售价。 4、筹备复建潮州镇海楼内古建筑的屋顶呈抛物线形，已知屋顶跨度为12米，最高点距地面8米。求屋顶的抛物线方程。 5、潮州凤凰山的一个茶园发现，茶叶种植面积 y（亩）与每亩收益  x（万元）的关系为y= −3x2+60x。求每亩收益为多少时，种植面积最大。 6、潮州古城烟花表演中，烟花弹的轨迹可以近似看作抛物线。已知烟花弹发射后最高点距地面50米，落地时水平距离为40米。求烟花弹的抛物线方程。 7、某潮州木雕店发现，每件木雕售价为 x 元时，每日利润 P（元）与售价的关系为 P= −x2+80x−1200。求每日利润最大时的售价。 8、潮州古城龙湖古寨中有一个拱门的形状为抛物线，已知拱门跨度为8米，最高点距地面6米。求拱门的抛物线方程。 9、橄榄菜是潮州的风味小菜，其生产成本与销售量的关系可以近似地用二次函数来描述。设成本y（单位：万元）与销售量x（单位：吨）的关系为y= 2x2 - 10x + 50。问： （1）生产多少吨橄榄菜时，成本最低？ （2）若希望成本不超过100万元，最多能生产多少吨橄榄菜？ 10、潮州牛肉丸是备受喜爱的传统美食，其利润与销售量的关系可以近似地用二次函数来描述。设利润y（单位：万元）与销售量q（单位：千份）的关系为y = -q2 + 12q - 20。问： （1）销售多少份牛肉丸时，利润最大？ （2）若希望保持利润不低于10万元，销售量应至少达到多少？ 11、潮州糕粿是潮州地区的糕类小吃，其生产成本与销售量的关系可以近似地用二次函数来描述。设成本函数为y = ax2 + bx + c，其中a、b、c为常数。已知当销售量x=10时，成本C=150；当x=20时，C=350；当x=30时，C=650。求： （1）a、b、c的值； （2）生产多少份糕粿时，成本最低？ 12、潮州工夫茶是潮州茶文化的重要组成部分，其销售量与销售价格的关系可以近似地用二次函数来描述。设销售量y（单位：千盒）与销售价格x（单位：万元/盒）的关系为y = -2x2 + 40x - 150。问： （1）销售多少盒工夫茶时，销售收入最高？ （2）若希望保持销售收入不低于4万元，销售价格应控制在什么范围内？ 13、材料阅读： 潮绣是发源于今潮汕地区的民间刺绣工艺，享有“中国四大名绣”之美誉。某潮绣工艺品店计划推出一款以二次函数图像为主题的潮绣作品，并希望通过市场调研确定作品的尺寸和价格。假设该工艺品店根据市场调研数据，建立了作品面积（单位：平方厘米）与销售量（单位：件）之间的一次函数关系，以及成本（单位：元）与面积之间的二次函数关系。 探究问题（1）已知销售量y与作品面积x之间的一次函数关系为y=−0.5x+100，请写出销售量y的取值范围。 探究问题（2）已知成本w与面积x之间的二次函数关系为w=0.01x2+5x+200，若每件作品的售价为P元，且保证每件作品的利润不低于20元，求售价P的最小值。 14、材料阅读： 潮绣工艺品店为了宣传其新推出的二次函数主题潮绣作品，计划在某段时间内进行线上促销活动。活动期间，每天的销售量与销售价格之间呈一次函数关系，而每天的总成本（包括材料、人工等）与销售量之间则呈二次函数关系。 探究问题（1）已知促销活动期间，每天的销售量q与销售价格p（单位：元）之间的一次函数关系为q= −2p+80，请确定销售价格p的取值范围，使得销售量q非负。 探究问题（2）已知每天的总成本w与销售量q之间的二次函数关系为w=q2−60q+800，若每天的总收入为y元，求y关于p的函数表达式，并确定y的最大值。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期九年级上册 22章《二次函数》基础大题+2道材料阅读题训练（一） 班级：__________学号：__________姓名：__________ 1、某潮州陶瓷厂生产陶瓷工艺品，每件售价为 x 元时，每日利润 P（元）与售价的关系为 P= −2x2+200x−3000。求该厂每日最大利润及对应的售价。 2、潮州古城广场的喷泉水柱可以近似看作抛物线运动。已知水柱最高点距地面5米，落地点距喷口水平距离为10米。求水柱的抛物线方程。 3、牌坊街某潮州牛肉丸店发现，每碗牛肉丸售价为 x 元时，每日销量 Q（碗）与售价的关系为 Q= −5x2+150x。求每日销量最大时的售价。 4、筹备复建潮州镇海楼内古建筑的屋顶呈抛物线形，已知屋顶跨度为12米，最高点距地面8米。求屋顶的抛物线方程。 5、潮州凤凰山的一个茶园发现，茶叶种植面积 y（亩）与每亩收益  x（万元）的关系为y= −3x2+60x。求每亩收益为多少时，种植面积最大。 6、潮州古城烟花表演中，烟花弹的轨迹可以近似看作抛物线。已知烟花弹发射后最高点距地面50米，落地时水平距离为40米。求烟花弹的抛物线方程。 7、某潮州木雕店发现，每件木雕售价为 x 元时，每日利润 P（元）与售价的关系为 P= −x2+80x−1200。求每日利润最大时的售价。 8、潮州古城龙湖古寨中有一个拱门的形状为抛物线，已知拱门跨度为8米，最高点距地面6米。求拱门的抛物线方程。 9、橄榄菜是潮州的风味小菜，其生产成本与销售量的关系可以近似地用二次函数来描述。设成本y（单位：万元）与销售量x（单位：吨）的关系为y= 2x2 - 10x + 50。问： （1）生产多少吨橄榄菜时，成本最低？ （2）若希望成本不超过100万元，最多能生产多少吨橄榄菜？ 10、潮州牛肉丸是备受喜爱的传统美食，其利润与销售量的关系可以近似地用二次函数来描述。设利润y（单位：万元）与销售量q（单位：千份）的关系为y = -q2 + 12q - 20。问： （1）销售多少份牛肉丸时，利润最大？ （2）若希望保持利润不低于10万元，销售量应至少达到多少？ 11、潮州糕粿是潮州地区的糕类小吃，其生产成本与销售量的关系可以近似地用二次函数来描述。设成本函数为y = ax2 + bx + c，其中a、b、c为常数。已知当销售量x=10时，成本C=150；当x=20时，C=350；当x=30时，C=650。求： （1）a、b、c的值； （2）生产多少份糕粿时，成本最低？ 12、潮州工夫茶是潮州茶文化的重要组成部分，其销售量与销售价格的关系可以近似地用二次函数来描述。设销售量y（单位：千盒）与销售价格x（单位：万元/盒）的关系为y = -2x2 + 40x - 150。问： （1）销售多少盒工夫茶时，销售收入最高？ （2）若希望保持销售收入不低于4万元，销售价格应控制在什么范围内？ 13、材料阅读： 潮绣是发源于今潮汕地区的民间刺绣工艺，享有“中国四大名绣”之美誉。某潮绣工艺品店计划推出一款以二次函数图像为主题的潮绣作品，并希望通过市场调研确定作品的尺寸和价格。假设该工艺品店根据市场调研数据，建立了作品面积（单位：平方厘米）与销售量（单位：件）之间的一次函数关系，以及成本（单位：元）与面积之间的二次函数关系。 探究问题（1）已知销售量y与作品面积x之间的一次函数关系为y=−0.5x+100，请写出销售量y的取值范围。 探究问题（2）已知成本w与面积x之间的二次函数关系为w=0.01x2+5x+200，若每件作品的售价为P元，且保证每件作品的利润不低于20元，求售价P的最小值。 14、材料阅读： 潮绣工艺品店为了宣传其新推出的二次函数主题潮绣作品，计划在某段时间内进行线上促销活动。活动期间，每天的销售量与销售价格之间呈一次函数关系，而每天的总成本（包括材料、人工等）与销售量之间则呈二次函数关系。 探究问题（1）已知促销活动期间，每天的销售量q与销售价格p（单位：元）之间的一次函数关系为q= −2p+80，请确定销售价格p的取值范围，使得销售量q非负。 探究问题（2）已知每天的总成本w与销售量q之间的二次函数关系为w=q2−60q+800，若每天的总收入为y元，求y关于p的函数表达式，并确定y的最大值。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$