广东省深圳明德实验学校（集团）高级中学大鹏校区2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题

深圳明德实验学校（集团）高级中学大鹏校区

2024-2025学年第一学期期末质量检测

高二数学试卷

命题人：代员禛    审题人：饶倩倩    试卷满分：150分    考试时间：120分

一、单选题（每小题5分，8小题，共40分）

1. 已知向量，向量，若，则的值为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

2. 已知是椭圆上的一点，分别是椭圆的左，右焦点，则（   ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

3. 如图，在平行六面体中，设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知是等比数列，，，则公比（    ）

A.  B. -2 C. 2 D.

5. 已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x–3）2+（y–4）2=16，则两圆的位置关系为

A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 外离

6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 将正奇数按照如图排列，我们将……，都称为“拐角数”，则下面是拐角数的为（    ）

A. 55 B. 75 C. 111 D. 135

8. 已知集合，，若，则的最小值（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（每小题6分，3小题，共18分，错选不得分，漏选按照正确选项个数得部分分）

9. 已知为抛物线的焦点，为抛物线上的一点，，则下列说法正确的是（    ）

A. 焦点

B. 准线方程

C. 点或

D. 以为直径的圆与抛物线的准线相切

10. 等差数列的前项和为，公差为，若，则（    ）

A.  B.

C. 当时，取得最大值 D. 当时，取得最大值

11. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且.则下列结论中正确的有（    ）

A. 当向运动时，总成立

B. 当向运动时，二面角逐渐变小

C. 二面角的最小值为

D. 三棱锥的体积为定值

三、填空题（每小题5分，3小题，共15分）

12. 等差数列中，，公差，则________．

13. 已知直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是______．

14. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在D上，PA与l垂直，垂足为A，若，则的面积等于______.

四、解答题（共5小题，共77分．其中15题13分，16、17题15分，18、19题17分）

15. 已知向量，.

（1）求;

（2）求;

（3）若，求的值.

16. 已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线3x﹣4y+15＝0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．