广东省深圳明德实验学校（集团）高级中学大鹏校区2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题

深圳明德实验学校（集团）高级中学大鹏校区 2024-2025学年第一学期期末质量检测 高二数学试卷 命题人：代员禛 审题人：饶倩倩 试卷满分：150分 考试时间：120分 一、单选题（每小题5分，8小题，共40分） 1. 已知向量，向量，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知是椭圆上的一点，分别是椭圆的左，右焦点，则（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 3. 如图，平行六面体中，设，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是等比数列，，，则公比（ ） A. B. -2 C. 2 D. 5. 已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x–3）2+（y–4）2=16，则两圆的位置关系为 A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 外离 6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 将正奇数按照如图排列，我们将……，都称为“拐角数”，则下面是拐角数的为（ ） A. 55 B. 75 C. 111 D. 135 8. 已知集合，，若，则的最小值（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，3小题，共18分，错选不得分，漏选按照正确选项个数得部分分） 9. 已知为抛物线的焦点，为抛物线上的一点，，则下列说法正确的是（    ） A. 焦点 B. 准线方程 C. 点或 D. 以为直径的圆与抛物线的准线相切 10. 等差数列的前项和为，公差为，若，则（ ） A. B. C. 当时，取得最大值 D. 当时，取得最大值 11. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且.则下列结论中正确的有（ ） A. 当向运动时，总成立 B. 当向运动时，二面角逐渐变小 C. 二面角的最小值为 D. 三棱锥的体积为定值 三、填空题（每小题5分，3小题，共15分） 12. 等差数列中，，公差，则________． 13. 已知直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是______． 14. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在D上，PA与l垂直，垂足为A，若，则的面积等于______. 四、解答题（共5小题，共77分．其中15题13分，16、17题15分，18、19题17分） 15. 已知向量，. （1）求; （2）求; （3）若，求的值. 16. 已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O． （1）求圆C方程； （2）设直线3x﹣4y+15＝0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积． 17. 已知是各项均为正数等比数列，，且成等差数列. （1）求通项公式. （2）设，求数列的前项和. 18. 已知椭圆左、右焦点分别为、，上顶点为P，长轴长为4，若为正三角形． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点，斜率为的直线与椭圆相交M，N两点，求的长． 19. 如图，四棱锥中，底面，，，，，，是线段上的一点（不包括端点）. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）试确定点的位置，使直线与平面所成角的正弦值为. 深圳明德实验学校（集团）高级中学大鹏校区 2024-2025学年第一学期期末质量检测 高二数学试卷 命题人：代员禛 审题人：饶倩倩 试卷满分：150分 考试时间：120分 一、单选题（每小题5分，8小题，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每小题6分，3小题，共18分，错选不得分，漏选按照正确选项个数得部分分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题（每小题5分，3小题，共15分） 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题，共77分．其中15题13分，16、17题15分，18、19题17分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25．（2）12 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）当为的中点时, 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$