1.3 正方形的性质与判定（1）同步练习 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

正方形的性质与判定（1） 一．选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） 2. 4. 5. A．当∠ABC＝90°，平行四边形ABCD是矩形 B．当AC＝BD，平行四边形ABCD是矩形 C．当AB＝BC，平行四边形ABCD是菱形 D．当AC⊥BD，平行四边形ABCD是正方形 3．在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O的坐标是（0，0），顶点B的坐标是（2，0），则顶点A的坐标是（　　） A．（1，1） B．（﹣1，1）或（1，1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）或（1，1） 4．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，已知AD＝6（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），DF＝2，则S△AEF＝（　　） A．6 B．12 C．15 D．30 5．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，作EF⊥AD于点F，连接DE，若DF＝2．则DE的长为（　　） A． B． C．4 D．2.5 6．如图，点M是正方形ABCD边AB上一点，DN⊥CM于N，DN＝2CN＝2，则BN的长度为（　　） 6. 7. 8. A．2 B． C． D． 7．如图所示，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，正方形ABCD的边长为10，且AE＝FC＝8，BF＝DE＝6，则EF的长为（　　） A．2 B． C． D． 二．填空题（共6小题） 9．分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为6cm2、8cm2、10cm2，则△ABC　 　直角三角形．（填“是”或“不是”） 10．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正方形ABCD的顶点C，D在第二象限，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为 　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，∠DAO＝60°，则点C的坐标为 　 　． 11. 12. 13. 12．如图，在正方形ABCD中，按如下步骤作图：①连接AC，BD相交于点O；②分别以点B，C为圆心、大于长为半径画弧，两弧相交于点E；③连接OE，交BC于点F；④连接AF，交BO于点G．若，则OG的长度为 　 　． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝5，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为 　 　． 14．如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，延长BC到点E，使CE＝1cm，连接DE，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB→BC→CD→DA向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当△PBC和△DCE全等时，t的值为 　 　． 三．解答题（共4小题） 15．如图，已知E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF． （1）请判断四边形AECF的形状，并证明． （2）若，BE＝2，则四边形AECF的周长为 　 　． 16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE，AF，EF． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AB＝4，BE＝1，请求出EF的长． 17．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BG⊥AE，垂足为点G，延长BG交CD于点F，连接AF． （1）求证：BE＝CF． （2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长． 18．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠PAE＝∠E，PE交CD于点F． （1）求证：PC＝PE； （2）求∠CPE的度数． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$