1.1锐角三角函数2024-2025学年浙教版数学九年级下册课堂练

锐角三角函数—2024-2025学年浙教版数学九年级下册课堂练 阅卷人 一、基础夯实 得分 1．在中，，则的值等于(　　) A． B． C． D． 2．在中，，，，那么等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，PA为的切线，为切点.若，则的值为（　　） A．. B．. C．. D．. 4．在中，，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，则∠A的正切值（　　） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．没有变化 6．若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（　　） A．sinα随α的增大而增大 B．cosα随α的减小而减小 C．tanα随α的增大而增大 D．0＜sinα＜1 7．已知为锐角，且，则等于（　　） A． B． C． D． 8．在中，，若斜边是直角边的倍，则的值是　 　． 9．如图，在正方形网格纸中，点A，B，C在格点上，则　 　，　 　，　 　. 10．求下列各式的值： （1）； （2）． 11．计算： （1）. （2）. 12．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形. （ 1 ）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝ ； （ 2 ）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1. 阅卷人 二、能力提升 得分 13．如图，直径为的上经过点和点，是轴右侧优弧上一点，则的余弦值为（　　） A． B． C． D． 14．正方形对角线交于O，点E和F分别在和延长线上，且，连结，其中与和交于点G和M，，则（　　） A． B． C． D． 15．的两个锐角和满足，则的度数是　 　． 16．如图，在中，于点D，E，F分别为，的中点，G为边上一点，，连结．若，，，则的长为　 　． 17．如图1，是的直径，弦，垂足为点E，连接．连接并延长交于点G，交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）如图2，若，设，． ①用含有x的代数式表示的长； ②求y关于x的函数关系式． 18．和均是等腰直角三角形，其中如图1．开始时，，现在固定将绕着点按顺时针方向旋转（）； （1）当中的边旋转到与的某条边平行时，旋转角的度数是　 　； （2）如图2，连接，，求证：； （3）若，在的旋转过程中，当，，三点在同一条直线上时，求的度数． 19．如图 （1）【基础巩固】如图1，和都是等边三形，点B、D、E在同条直线上，与交于点F.求证：. （2）【尝试应用】 如图2，在（1）的条件下，若，求的长度. （3）【拓展提高】 如图3，在平行四边形ABCD中，，，，求的值. 阅卷人 三、拓展创新 得分 20．在解决代数问题时我们常会通过构建几何图形来分析.比如在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，可得tan22.5°的值为（　　） ​​ A． B．. C． D． 21．魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理.已知四边形ABCD、四边形AHFE、四边形DGME均为正方形. （1）若AH=13，DE=12，则　 　； （2）若，则　 　. 22．阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，tan（α+β） .利用这些公式可以将两角和的三角函数值转化成两个三角函数值的和（差），如tan75°＝tan（30°+45°） 2 . 问题解决：根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下列问题 （1）求sin75°； （2）如图，边长为2的正 ABC沿直线滚动设当 ABC滚动240°时，C点的位置在 ，当 ABC滚动480°时，A点的位置在 . ①求tan∠ 的值； ②试确定 的度数. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】 9．【答案】​​​​​​​；​​​​​​​； 10．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 11．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 12．【答案】解：（1）如图①点C即为所求作的点； （ 2 ）如图②，点D即为所求作的点| 13．【答案】C 14．【答案】C 15．【答案】105° 16．【答案】3 17．【答案】（1）证明：∵BG是⊙O的直径， ∴BO=GO， ∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴AE=BE， ∴OE是△ABG的中位线， ∴OE=AG，即AG=2OE. （2）解：连接OA，如图， ∵AB⊥CD， ∴∠AEC=90°， ∵tan∠CAE==2，AE=1， ∴CE=2， ∴OC=2-OE， 在Rt△AOE中，OA2=AE2+OE2， ∴（2-OE）2=12+OE2， 解得：OE=， 由（1）得：AG=2OE=2×=. 答：AG的长为. （3）解：①连接OA，如图， ∵AB⊥CD， ∴∠AEC=90°， ∵tan∠CAE==x，AE=1， ∴CE=x， 在Rt△AOE中，OA2=AE2+OE2， ∴OA2=AE2+（CE-OC）2， ∵OA=OC=OB， ∴OB2=12+（x-OB ）2， 解得：OB=. ②连接OA，如图， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 中，， ∴，即 ， 两边同时除以，得：， 设，则原方程变形为：， ， ， ∴（舍），， ∴， ∴， ∴． 18．【答案】（1）45°，90° （2）证明：∵和均是等腰直角三角形，其中． ∴∠ABC=∠BAC=∠EAD=∠EDA=45°， ， ∴， ∴，即， ∴△ABD∽△ACE. （3）解：分两种情况； 情况1：如图3由（2）可知，△ABD∽△ACE， ∴ ∵， ， ∴∠ABD=30°，∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°-30°=15°； 情况2：如图4，由（2）可知，， ∴ ∵， ， ∴∠ABD=30°，∠DBC=∠ABC+∠ABD=45°+30°=75°； 综上分析可知，或． 19．【答案】（1）证明：和都是等边三角形， ， A，B，C，E四点共圆，， ， ， （2）解：是等边三角形， ， ， ，， ， ，， ， ， 在和中，， ， ， ，， ， 设，， ，，解得， . （3）解：如图添加辅助线，构造以为边的等边，连接，过点B作交的延长线于点M， ， 是正三角形， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，， 设，， 则， 解得， ， 在中，， ，， . 20．【答案】B 21．【答案】（1）5 （2） 22．【答案】（1） sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ （2）过点 作 于 ，过 作 于 ，过 作 于 ，如图 是等边三角形 ， ② tan（α+β） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$