湖南省郴州市宜章县第一中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段性测试数学试卷

宜章一中2023级高二下期第一次阶段性测试数学试卷 命题人：潘志辉 审题人：赵娟 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知直线l：的倾斜角为，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，则的值是（ ） A. 36 B. 48 C. 72 D. 24 3. 已知动直线恒过定点为圆上一动点，为坐标原点，则面积的最大值为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 24 4. 若数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 一个质点做直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式，则当t=1秒时，该质点的瞬时速度为（ ） A. 16米/秒 B. 40米/秒 C. 9米/秒 D. 36米/秒 6. 已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，过左焦点作直线与椭圆在第一象限交于点，若为等腰三角形，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的极值点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 双曲线的两个焦点为、，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与的两支分别交于、两点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 圆M的圆心坐标为 C. 存在实数k，使得直线l与圆M相切 D. 若，直线l被圆M截得的弦长为2 10. 下列曲线在x=0处的切线的倾斜角为钝角的是（ ） A. 曲线 B. 曲线 C. 曲线 D. 曲线 11. 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点G﹐使得平面 C. G为中点时，直线EG与所成角最小 D. 点F到直线EG距离的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，若与垂直，则___________. 13. 设抛物线的焦点，若抛物线上一点到点的距离为6，则___. 14. 已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知圆C经过点和且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）若点P为圆C上的任意一点，求点P到直线距离的最大值和最小值． 16. 如图，四棱锥中，底面，底面为矩形，，，M，N分别为PB，CD的中点． （1）求证：面； （2）求直线PB与平面所成角的正弦值． 17. 已知数列的前项和，且，，数列满足，，其中. （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知椭圆C：（）的短轴长为，P（，1）是椭圆C上一点. （1）求椭圆C的方程； （2）过点M（m，0）（m为常数，且）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与y轴相交于点N，已知，，试问是否为定值？若是､请求出该值；若不是，请说明理由. 19. 已知函数． （1）当时，求在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）设（）是的两个零点，是的导函数，证明：． 宜章一中2023级高二下期第一次阶段性测试数学试卷 命题人：潘志辉 审题人：赵娟 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.9 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）最大值为，最小值为. 【16题答案】 【答案】（1）证明： 由已知底面，底面为矩形，易知两两垂直. 以点为坐标原点，分别以所在的直线为轴，如图建立空间直角坐标系. 因为，，所以，，，，，则，. 所以，，. 则，， 所以，. 因为平面，平面，， 所以面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）是定值，定值为8 【19题答案】 【答案】（1）； （2）当时，函数的递增区间是，当时，函数的递增区间是，单调递减区间是. （3） 由（）是的两个零点，得，， 且，两式相减得：，即， ， 要证，只需证，即证， 令，只需证， 令，求导得， 令，求导得，函数在上单调递减， 则，函数在上单调递减，于是， 因此，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $