1.3解直角三角形的实际应用（2）仰角俯角问题 专题训练 2024-2025学年浙教版数学九年级下册

2024-2025学年浙教版数学九年级下册专题训练--解直角三角形的实际应用（2）仰角俯角问题 阅卷人 一、基础夯实 得分 1．如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（　　） A．(1.5＋150tan)米 B．(1.5＋)米 C．(1.5＋150sin)米 D．(1.5＋)米 2．如图，已知在矩形AMNC中，米，要测量旗杆的高度DN，运用解直角三角形的知识，只要增加以下哪些量就可以测量旗杆的高度（　　） A．的大小 B．AB，BC的长度 C．的大小和AB的长度 D．的大小和AB的长度 3．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°，则船离灯塔的水平距离是（　　） A．42米 B．14米 C．21米 D．42米 4． 如图，某校教学楼与的水平间距，在教学楼的顶部点测得教学楼的顶部点的仰角为，测得教学楼的底部点的俯角为，则教学楼的高度是（　　） A． B． C． D． 5．如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为α，塔顶点D的仰角为β，已知塔的水平距离AB＝a，则此时塔高CD的长为（　　） A．asinα+asin β B．atanα+atan β C． D． 6．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 7．某人在高为15米的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为，那么这个观察点到建筑物的距离为　 　． 8．如图，我校数学兴趣小组在处用仪器测得一宣传气球顶部处的仰角为，仪器与气球的水平距离BC为30米，且距地面高度AB为2.5米，则气球顶部都离地面的高度EC是　 　米（结果精确到0.1米，）. 9．如图，某无人机爱好者在可飞行区域放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角约为，测得某建筑物顶端点处的俯角约为.已知操控者和建筑物之间的水平距离为，此时无人机距地面的高度为，，，，在同一平面内，求建筑物的高度（计算结果保留整数）. （参考数据：，，） 阅卷人 二、能力提升 得分 10．衢州儿童公园有摩天轮，水上乐园等娱乐设施，其中的摩天轮半径为20米，水上乐园的最高处到地面的距离为32米；如图，当摩天轮的座舱A旋转至与水上乐园最高处高度相同时，地面某观测点P与座舱A，摩天轮圆心O恰好在同一条直线上，此时测得，则的距离为　 　米；此时另一座舱B位于摩天轮最低点，摩天轮旋转一周要12分钟，若摩天轮继续逆时针旋转一周，当从座舱A观测座舱B的俯角为45°时，经过了　 　分钟. 11．无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度，无人机在空中点P处，测得地面点A处的俯角为，且点P到点A的距离为米，同时测得楼顶点C处的俯角为．已知点A与大楼的距离为70米（点A，B，C，P在同一平面内），则大楼的高度为（　　） A．51米 B．米 C．米 D．米 12．如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户高为1.5米，表示直角遮阳棚，墙长度为0.5米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为，测得，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳棚水平宽应设计为　 　米． 13．数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆的高度，如图，他们先用测倾器在C处测得点A的仰角，然后在距离C处2米的D处测得点A的仰角，已知测倾器的高度为1.6米，C、D、B在水平直线上，则车辆限高杆的高度为　 　米. （，结果保留两位小数） 14．如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山处的位置向乙山处拉电线.已知甲山上点到河边的距离米，点到的垂直高度为120米；乙山的坡比为，乙山上点到河边的距离米，从处看处的俯角为25°（参考值：，，） （1）求乙山处到河边的垂直距离； （2）求河的宽度.（结果保留整数） 阅卷人 三、拓展创新 得分 15．仁皇阁是一个著名景点，某校九年级研学期间参观了仁皇阁，数学兴趣小组对仁皇阁高度产生了浓厚的兴趣，他们想运用所学知识估算出仁皇阁的高度。 课题 估算仁皇阁高度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺，刻度尺等 组别 测量方案示意图 测量方案说明 组1 ​ 如图1，先在仁皇阁底部广场的C处用仪器测得阁楼顶端A的仰角为27°，然后从C处向阁楼底部前进10m到达D处，此时在D处测得阁楼顶端A的仰角为30°． 组2 ​ 如图2，身高1.5m的组员站在仁皇阁正门边上合影．打印出照片后量得此组员图上高度GH为0.5cm，量得仁皇阁图上高度EF为12.9cm. （1）任务一 请分别计算两组中测量得到的阁楼高度；（结果保留小数点后一位．参考数据） （2）任务二 后续经过查证后发现小组2数据更为精确，请你帮小组1分析可能产生误差的原因．（写出一条即可） 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】 8．【答案】17.5 9．【答案】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F， 则∠ABE＝53°，∠ADF＝45°，AE＝32，BC＝40． 所以△ADF是等腰直角三角形，所以DF＝AF， 在Rt△ABE中，tan∠ABE＝， 所以BE＝≈24.1， 所以EC＝BC－BE≈15.9． 因为四边形FECD是矩形， 所以AF＝DF＝CE≈15.9， 所以CD＝EF＝AE－AF≈32－15.9＝16.1， 答：小建筑物CD的高度约为16米． 10．【答案】；或 11．【答案】C 12．【答案】1.2 13．【答案】4.33 14．【答案】（1）解：如图，过B作于点F， ∵乙山的坡比为， ∴， 设米，则米， ∴（米）， 又米， ∴， ∴， ∴米， 答：乙山B处到河边的垂直距离为360米； （2）解：过A作于点E，过A作于点H，则四边形为矩形， ， ∴米，， ∴（米）， ∵从B处看A处的俯角为， ∴， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， 在中，由勾股定理得：（米）， 由（1）可知，米， ∴（米）， 答：河的宽度约为195米. 15．【答案】（1）解：组1，， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， 解得； （2）解：组2，设阁楼高度为， 根据题意得， 解得， 任务二：能产生误差的原因：测角仪摆放不平衡（答案不唯一） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$