16.3二次根式的加减 知识点分类填空专项练习题 2024-2025学年人教版八年级数学下册

2024-2025学年人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》 知识点分类填空专项练习题（附答案） 一、可以合并的二次根式 1．若与最简二次根式能合并同类项，则的值为 ． 2．最简二次根式与可以合并，则算术平方根为 ． 3．已知，则等于 ． 4．如最简二次根式与能进行合并，且，化简： ． 二、比较二次根式的大小 5．的绝对值是 ，的倒数是 ． 6．比较大小： 7．比较大小： ． 8．比较大小   （填“”“”或者“”） 三、二次根式的加减运算 9．计算： ． 10．计算 ． 11．已知实数m，n满足，则 ． 12．计算的结果是 ． 13．一个等腰三角形的周长为，一腰长为，则底边长为 ． 14．若的整数部分是，小数部分是，则代数式 ． 15．已知，则代数式的值是 ． 16．计算： ， 17．已知，，那么的值是 ． 18．已知，则的值为 ． 19．已知，求的值 ． 20．已知，那么 ． 21．若，则化简 ． 四、二次根式的应用 22．长方形的长为，宽为，则长方形的面积为 ． 23．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ． 24．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则的长为 ． 25．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，记，则其面积．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．一个三角形的边长如图所示，则其面积为 ． 五、二次根式的分母有理化 26．不等式的解集是 ． 27．已知，则化简的结果为 ． 28．已知，则＝ ． 29．观察下列等式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 按上述规律 . 30．在一次探究性学习课中，数学老师给出如下运算，请大家观察： ①； ②； ③； …… 请利用你发现的规律，计算： ， 其结果为： ． 参考答案： 1．解：∵，最简二次根式能与合并， ∴， 解得， 故答案为：． 2．解：∵最简二次根式与可以合并， ∴， 解得：， ∴算术平方根为． 故答案为：． 3．解：根据题意可得：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 4．解：由题意可知：， 解得，， ， ， ， ． 5．解：∵ ∴的绝对值是：． 的倒数是； 故答案为：，． 6．解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 7．解：， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 8．解： ， ∵，，， ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为： 9．解：． 故答案为：． 10．解：原式 ， 故答案为：． 11．解：∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 12．解： ． 故答案为：． 13．解：∵三角形的周长=腰长+腰长+底边长，等腰三角形的周长为，一腰长为， ∴底边长． 故答案为：． 14．解：， ， ， ，， ． 故答案为：． 15． 16． 解： ； ． ． 故答案为：，． 17．解：∵，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 18．解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：15． 19．解：∵，， ∴，，且， ∴ ， 故答案为：． 20．解：∵有意义， ∴，即， ∴是负数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 21．解：由，得， ∴ 故答案为：． 22．解：长方形的长为，宽为， 此长方形的面积为： ． 故答案为：24． 23．解：∵两个小正方形面积为27和48， ∴大正方形边长为：， ∴大正方形面积为， ∴留下的阴影部分面积和为： 故答案为：72． 24．解：∵两张正方形纸片面积分别为和， ∴它们的边长分别是：，， ∴． 故答案为：． 25．解：由题意得：，，， ∴， ∴， 故答案为：． 26．解：， 移项得：， 解得． 故答案为：． 27．解：由题意得：，， 解得：，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 28．解：∵， ∴ ； 故答案为：． 29．解：第个等式： ， 第个等式： ， 第个等式： ， 第个等式： ， …… 第个等式： ， 故答案为：． 30．解：根据①； ②； ③； ， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$