16.2二次根式的乘除 同步综合练习题 2024-2025学年人教版八年级数学下册

2024-2025学年人教版八年级数学下册《16.2二次根式的乘除》同步综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列二次根式中的最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下列等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 3．设， ，用含a，b的式子表示，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 4．式子化简的结果是（ ） A． B． C． D． 5．若等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 6．已知x，y为实数，，那么 的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是和，那么两个长方形的面积和为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．把化为最简二次根式得 ． 9．化简 ． 10．已知，，则的值为 ． 11．计算： ． 12．计算： ． 13．当时，化简的结果是 ． 14．两个最简二次根式与可以合并，则 ． 15．已知，则的值为 ． 16．已知长方形的面积为，相邻两边分别为，已知，则的长为 ． 三、解答题 17．比较大小： (1)与； (2)与． 18．计算： (1)； (2)． 19．计算： (1)； (2)． 20．已知，，求下列各式的值： (1) (2) 21．先化简，再求值：，其中． 22．先来看一个有趣的现象：，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：，等等． (1)①请你写一个有“穿墙”现象的数； ②按此规律，若（a，b为正整数），则的值为______； (2)你能只用一个正整数n（）来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律． 23．【方法总结】如何比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方．，则． 请利用“平方法”解决下面问题： （1）比较大小，c______d（填写“>”“<”或“=”）． （2）猜想之间的大小，并说明理由． 【拓展延伸】当然除了“平方法”外，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小．例如， 比较和的大小，可以先将它们分子有理化如下：，．，． （3）根据材料，请选择合适的方法比较与的大小，写出具体比较过程． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C C D A D C 1．解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．解：∵， ， ∴， ． 故选：C． 4．解：∵中，， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 5．解：由题意，可得：， 解得：， 故选：A． 6．解：∵， ∴分情况讨论， 当，时， ∴； 当，时， ∴， 综上，的值为． 故选：D． 7．解：两个小正方形的面积分别是和， 两个小正方形的边长分别为和， 两个长方形的长是，宽是， 两个长方形的面积和 ． 故选：C． 8．解：， 故答案为：． 9．解：， 故答案为：． 10．解：∵，， ∴， 故答案为：． 11．解： ； 故答案为：． 12．解： ； 故答案为： 13．解： ， ， 故答案为：． 14．解：由题意得： ， ∴， ∴， 但当时，，不是最简二次根式，应舍去， ∴； 故答案为：5． 15．解：∵， ∴，解得， ∴， ∴ ． 故答案为： 16．解：由题意，得：， 即：， ∴； 故答案为：． 17．（1）解：，，， ， ； （2）解：，，， ， ， ． 18．（1）解：原式 ； （2）解：原式 19．（1）解： ． （2）解： 20．解：（1），， ， ． （2），， ， ， ． 21．解： ， 当时，原式． 22．（1）解：①根据已知等式的规律可写出：，…（答案不唯一，符合规律即可）． ②∵（a，b为正整数）， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）解：第一个等式为，即； 第二个等式为，即； 第三个等式为，即． ∴用含正整数的式子表示为：， 验证如下： ． 23．解：（1）， ； （2）， ， ； （3），又 ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$