3.1圆 课时作业2024-2025学年北师大版九年级数学 下册

北师大版九年级下册数学3.1圆 课时作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．点在半径为的外，则点到圆心的距离与的关系是（    ） A． B． C． D． 2．在直角坐标平面中，点的坐标，的半径为3，则点与的位置关系是（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 3．如图，在Rt△ABC中，BC＝3cm，AC＝4cm，动点P从点C出发，沿C→B→A→C运动，点P在运动过程中速度始终为1cm/s，以点C为圆心，线段CP长为半径作圆，设点P的运动时间为t（s），当⊙C与△ABC有3个交点时，此时t的值不可能是（　　） A．2.4 B．3.6 C．6.6 D．9.6 4．AB＝12cm，过A、B两点画半径为6cm的圆，能画的圆的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 5．已知的半径是3，A、B是圆周上的两点，则两点间的最长距离是（    ） A．3 B．6 C．12 D．不能确定 6．已知的半径为5，，则点在（    ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不确定 7．若⊙O的半径是5 cm，A为线段OB的中点，当OB=8 cm时，点A与⊙O的位置关系（　　） A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定 8．不在同一条直线上的三个点可以确定（ ）个圆. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，已知四边形是矩形，，点E是线段上一个动点，分别以、为边向线段的下方作正方形、正方形，连接，过点B作直线的垂线，垂足是J，连接，求点E运动过程中，线段的最大值是 ． 10．已知的周长为，若，则点在 ；若，则点在 ；若，则点在 ． 11．有一长、宽分别为，的矩形，以为圆心作圆，若、、三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径的取值范围是 ． 12．的半径为，、、三点到圆心的距离分别为、、，则点、、与的位置关系是：点在 ；点在 ；点在 ． 13．如图，A，B，C是上的三个点，若四边形为菱形，则 ．    三、解答题 14．⊙O的半径r＝5 cm，圆心O到直线l的距离OD＝3 cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝4 cm，QD＝5 cm，RD＝3 cm，那么P，Q，R三点与⊙O的位置关系各是怎样的？ 15．如图，A是外一点，直线交于C、D两点，E是上的一点（不与C、D重合），连接交于点B，． (1)当点B在线段上，如图1所示，求与之间的关系； (2)当点E在线段上，如图2所示，若，求的度数． 16．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)点P是抛物线在第一象限上的点，连接AC，CP，AP，若沿着直线AP翻折后点C的对应点E恰好落在x轴上，求P点的坐标； (3)在抛物线对称轴上是否存在点M，使得是锐角？若存在，求出点M的纵坐标m的取值范围；若不存在，请说明理由． 17．在平面直角坐标系中，点，，，由勾股定理可得，若，则称点是点的“倍圆点”， 例如，，满足，则称点是点的“1倍圆点”． (1)已知点，则，，，，四点中，______是点O的“5倍圆点”，由此结论：点O的所有“5倍圆点”组成个的图形是______． (2)若点是点的“6倍圆点”，且点不在反比例函数的图像上，求的取值范围． (3)若点为上的一动点，其中，，，，，点是点的“倍圆点”，且的最小值为，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B B B A A A 1．D 【分析】根据点与圆的位置关系：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．进行分析判断，即可得出结论． 【详解】解：由点P在半径为r的⊙A外，得：d＞r． 故选：D． 【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断，解题的关键要牢记点与圆的位置关系的三种情况． 2．B 【分析】设的半径为，点到圆心的距离，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．结合题意，首先求出的长度，然后分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的半径为3， ∴点在圆上． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系、两点之间的距离等知识，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键． 3．B 【分析】根据⊙C与△ABC有3个交点,可知⊙C与Rt△ABC有三个交点的半径r只有2个,一个是r=3,另一个是r=2.4（此时圆与斜边AB相切),依此作答即可 【详解】解：以C为圆心，作半径为r的圆，则与Rt△ABC只有三个交点的半径r只有2个，一个是r＝3，另一个是r＝2.4（此时圆与斜边AB相切），其余情况都不能满足与Rt△ABC只有三个交点， 所以以2.4和3为半径做圆，与Rt△ABC相交的点有6个，t分别为2.4，3，4.8，6.6，9，9.6． 故选B． 【点睛】此题主要考查线与圆的位置关系，要熟练掌握圆的交切点的性质. 4．B 【分析】根据已知条件可得圆的圆心为线段AB的中点，半径为6cm，即可得到符合条件的圆有1个． 【详解】解：∵AB＝12cm，圆的半径为6cm， ∴AB为直径， ∴圆心为线段AB的中点， ∴符合条件的圆可以画1个． 故选：B 【点睛】本题考查了圆的定义与圆的性质，确定一个圆有两个要素，一是圆心，二是半径，理解题意，得到AB为圆的直径是解题关键． 5．B 【分析】本题主要查了圆的基本性质．根据圆的基本性质解答，即可求解． 【详解】解：经过圆心的弦最长，即直径是最长的弦， ∵的半径是3， ∴两点间的最长距离是6． 故选：B ． 6．A 【分析】根据圆和点的位置关系即可解答；掌握的半径为r和点P到圆心的距离与圆与点的位置关系是解题的关键． 【详解】解：∵的半径为，， ∴, ∴点在圆内． 故选A． 7．A 【分析】根据线段中点的性质，可得OA=4，根据当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内即可作出结论． 【详解】解：A为线段OB的中点， 当OB=8cm时，得OA=OB=4(cm)， ∵r=5cm， ∴d=OA＜r， ∴点A与⊙O的位置关系是点A在圆O内， 故选：A． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是记住点与圆心的距离d与半径r的关系：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内． 8．A 【详解】在同一平面内，不再同一条直线上的三个点可以确定一个圆. 故选A. 9．/ 【分析】本题考查了点圆最值的知识点的应用，梯形的中位线的应用，还有矩形及正方形的性质，解题关键是找到图中的隐圆．这是隐圆问题，由梯形中位线可以得到一定经过以为边的正方形的中心，进而得到在以为直径的圆上运动，然后利用点圆最值即可求解． 【详解】解：如图，取中点，以为直径作，连接并延长交于点，作于，作于，交、于点、， 是梯形中位线， ， ， 是中点， 到、的距离均为4， 一定是以为边的正方形的中心点， 一定在以为直径的圆上运动， 当过点圆心时，最大， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 10． 内 上 外 【分析】⊙O的周长为8πcm，则圆的半径是4cm，PO=2cm＜4cm，则点P在⊙O内；PO=4cm，则点P在⊙O外；若PO=6cm＞4cm，则点P在⊙O外． 【详解】∵⊙O的周长为8πcm， ∴圆的半径是4cm， ∴点P在⊙O内；若PO=4cm，则点P在⊙O上；若PO=6cm，则点P在⊙O外． 【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内． 11． 【分析】根据点与圆的位置关系，与点A相邻的点且宽的另一个端点在圆内，与点A不相邻的顶点在圆外，求得矩形的对角线，再确定⊙O的半径r的取值范围． 【详解】∵矩形ABCD的长、宽分别为4cm，3cm，∴矩形的对角线为5cm． ∵B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，∴⊙O的半径r的取值范围是3＜r＜5． 【点睛】本题考查了勾股定理和点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外． 12． 圆内 圆上 圆外 【分析】根据点与圆的位置关系判断即可. 【详解】∵OA=8cm＜10cm， ∴点A在圆内. ∵OB=10cm，与圆的半径相等， ∴点B在圆上. ∵OC=12cm＞10cm， ∴点C在圆外. 故答案为圆内；圆上；圆外. 【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内. 13．/度 【分析】本题主要考查了圆的基本性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． 如图：连接，易得，再根据菱形的性质可得，即是等边三角形可得，同理可得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：如图：连接，    ∵A，B，C是上的三个点， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 同理可得：， ∴． 故答案为：． 14．点P在⊙O上；点Q在⊙O外；点R在⊙O内． 【分析】连接OR、OP、OQ，根据勾股定理求得OR、OP、OQ的长，再与半径比较即可解答. 【详解】如图，连接OR，OP，OQ. ∵PD＝4 cm，OD＝3 cm，且OD⊥l，∴OP＝＝＝5(cm)＝r， ∴点P在⊙O上； ∵QD＝5 cm，∴OQ＝＝＝ (cm)>5 cm＝r， ∴点Q在⊙O外；∵RD＝3 cm， ∴OR＝＝＝3 (cm)<5 cm＝r， ∴点R在⊙O内． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解决本题的关键是首先根据勾股定理算出点到圆心的距离，再比较点到圆心的距离与圆半径大小关系完成判定． 15．(1) (2)． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理． （1）连接，则，根据等边对等角得出，，进而求得，得出； （2）连接，则，根据等边对等角得出，，进而根据三角形内角和定理求得即可求得，代入求解即可． 【详解】（1）解：； 如图，连接，则， ． ， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图2，连接，则， ． ， ， ， ， ， ， ， ， ． 16．(1) (2)P（，） (3)当，且时，是锐角 【分析】（1）根据题意可设抛物线的表达式为：，进而将把C（0，4）代入，列出关于a的方程，解方程即可求解； （2）设AP交OC于点F，设F（0，t），连接EF，求出AC，根据题意可得：，进而可得，OE，EF，根据勾股定理列出关于t的方程，进而求得t的值，确定点F坐标，进而求得直线AF解析式，与抛物线联立求得点P坐标； （3）以AC为直径作⊙N，交对称轴l与S、T两点，作于Q，NQ交y轴于J，连接NS，NT，易知点N坐标，求得NQ，NS，由勾股定理可得SQ，TQ，由圆的知识可知当点M在S和T之间时，是钝角，进而根据S和T的纵坐标求得m的取值范围． 【详解】（1）∵抛物线与x轴交于，两点， ∴设， 把C（0，4）代入上式，得：， 解得：， ∴（也可写作）； （2）如图2，设AP交OC于点F，设F（0，t），连接EF， 在Rt△AOC中，，， 由勾股定理可得：， 根据题意，得：， ∴，AP平分， ∴，点E坐标为（2，0）， ∵AP平分， ∴由对称性得， 在Rt△EOF中，由勾股定理可得：， 即：， 解得：， ∴点F坐标为F（0，）， 设直线AF的表达式， 将点代入上式，得：， 解得：， ∴直线AF的解析式为：， ∴联立抛物线和直线AF的解析式，得：， 解得：（舍弃）或， ∴P（，）； （3）如图3，以AC为直径作⊙N，交对称轴l与S、T两点，作于Q，NQ交y轴于J，连接NS， 设点M（，m）， ∵， ，N为AC的中点， ∴N为， ∵抛物线的对称轴方程是直线， 又由（2）知，，即⊙N直径是5， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 同理可得：， ∴S，T的坐标分别为（，）和（，）， 根据点与圆的位置关系：圆外角<圆周角=90°， ∴当，时，， 设直线AN解析式为：， 将点， 代入上式可得：， 解得：， ∴直线AN解析式为：， 当时，， 而时，A，C，M三点共线， ∴当，且时，是锐角． 【点睛】本题主要考查二次函数与方程、几何知识的综合运用，涉及到全等三角形的判定及其性质、一次函数解析式、圆的有关知识、勾股定理，解题的关键是正确作辅助线，灵活运用二次函数与方程、几何知识的结合． 17．(1)，，，圆 (2)或 (3)0或或 【分析】（1）根据题意，可先算出给出的四点到点的距离，再进一步判断即可； （2）根据反比例函数的对称性可知，以点为圆心，6为半径的圆与反比例函数的图象没有交点，临界点为两个图形刚好相切，结合图形可知，点的坐标为，点的坐标为，由此可得出的值，进而可得出的取值范围； （3）根据题意可知，是等边三角形，根据题意画出图形，再进行解答即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，， ，，，， 点，，是点的“5倍圆点”，由此结论： ， 点的所有“5倍圆点”组成个的图形是圆． 故答案为：，，，圆； （2）解：根据题意可知，以点为圆心，6为半径的圆与反比例函数的图象没有交点，临界点为两个图形刚好相切， 如图，当反比例函数在第一、三象限时， 设反比例函数与圆的交点为点，且由圆和反比例函数的对称性可知，点在直线的图象上， 过点作轴于点， 则，且， ， 点的坐标为， ， ． 当反比例函数过第二、四象限时，设当反比例函数在第一、三象限时， 同理可得，点的坐标为， ， ． 结合图象可知，的取值范围为：或 （3）解：，，，，， ，，， 是等边三角形， ， 如图，设，与轴分别相交于点，，则是等边三角形， 过点作轴于点，则． 根据题意需要分以下三种情况： ①当圆在内部，如图所示， 过点作于点， 若，则，即点与点重合， 此时； ②当圆在左侧，如图所示， 过点作于点， ， ， ，即； ③当圆在右侧，如图所示， 过点作于点， ， ， ，即； 综上，满足题意的的值为0或或． 【点睛】本题属于新定义问题，涉及考查反比例函数的性质，圆的性质，等边三角形的性质与判定，含角的直角三角形的三边关系，数形结合思想等相关知识，关键是理解给出新定义． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$