2025年九年级中考数学《方程与不等式》考点题型训练课件

2025年中考数学《方程与不等式》考点题型训练 一次方程 命题点1 一元一次方程及其解法 5年1考 1.[2024张家口联考]若关于的方程 的解是整数，写出一个满足条件的正整数 的值：__________. 1（或3） 2.[2023湖南怀化]定义新运算：，其中，，， 为实数.例如： .如果，那么 ___. 1 3 命题点2 二元一次方程（组）及其解法 3.[2023石家庄模拟]在解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是 ( ) C A. B.由①变形，得 ，将③代入② C. D.由②变形，得 ，将③代入① 4.[2024石家庄新乐模拟]已知关于,的二元一次方程组 的解满足 ,则 的值为___. 1 4 5.新定义[2024秦皇岛模拟]请你根据下面所给的内容，完成下列各小题. 我们定义一个关于非零常数，的新运算，规定：◎ . 例如：3◎ . （1）如果，2◎，求 的值； 解析：根据题意，得，把代入，得 ，解得 ，的值为 . 5 （2）如果1◎，4◎，求， 的值. 解析：根据题意，得 解得 的值为2， 的值为6. 6 命题点3 一次方程（组）的实际应用 5年3考 6.传统文化[2023张家口二模]《九章算术》是中国古代数学专著，它记录了“盈不足”等问 题.有一道阐述“盈不足”的问题原文如下：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足 十六.问人数、鸡价各几何？”意思是：“现有几个人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就 会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？”设合 伙买鸡者有个人，鸡的价格为 文钱，则可得方程组( ) A A. B. C. D. 7 7.传统文化[2022河北]“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照 他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵 出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工， 这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上 只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为1 20斤（斤为古代质量单位），设每块条形石的质量是 斤，则正确 的是( ) B A.依题意 B.依题意 C.该象的质量是5 040斤 D.每块条形石的质量是260斤 8 8.[2023河北]某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则 不计入次数，需重新投.计分规则如下: 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次. （1）求珍珍第一局的得分; 解析：珍珍第一局的得分为 （分）. 9 （2）第二局，珍珍投中A区 次,B区3次,其余全部脱靶，若本局得分比第一局提高了13分， 求 的值. 解析：珍珍第二局的得分为 分. 由第二局得分比第一局提高了13分可得 ， 解得 . 10 分式方程 命题点1 分式方程及其解法 5年3考 1.[2016河北]在求的倒数的值时，嘉淇同学误将看成了 ，她求得的值比正确答案小 5.依上述情形，所列关系式成立的是( ) B A. B. C. D. 2.[2023山东日照]若关于的方程的解为正数，则 的取值范围是( ) D A. B. C.且 D.且 3.[2024石家庄模拟]定义运算“”:若,则 的值为( ) B A. B.或10 C.10 D.或 12 命题点2 分式方程的实际应用 4.[2024九地市摸底]下图是学习分式方程的应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程. 甲、乙两个工程队,甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间 相等,乙队每天比甲队多修20米,求甲队每天修路的长度. 嘉嘉： 淇淇： 下列判断正确的是( ) C A.嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B.淇淇设的未知量是乙队每天修路的长度 C.甲队每天修路的长度是40米 D.乙队每天修路的长度是40米 13 5.[2023沧州三模]甲、乙两地之间的高速公路全长 ，比原来国道的长度减少了 .高速公路通车后，某长途汽车每小时的行驶速度提高了 ，从甲地到乙地的行 驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 ，则正确的是( ) D A.依题意 B.依题意 C.在国道上行驶的速度是 D.在高速公路上行驶的速度是 14 6.[2023重庆A]某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品. （1）该公司花费3 000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的 价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份； 解析：设购买杂酱面份，则购买牛肉面 份，根据题意， 得 ， 解得，则 . 答：该公司购买杂酱面80份，牛肉面90份. 15 （2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1 260元、1 200元一次 性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多 ，每份杂 酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份. 解析：设购买牛肉面份，则购买杂酱面 份. 根据题意，得 . 解得.经检验， 是原方程的解且符合题意. 答:该公司购买牛肉面60份. 16 一元二次方程 命题点1 一元二次方程及其解法 5年2考 1.[2024河北]淇淇在计算正数的平方时，误算成 与2的积，求得的答案比正确答案小1， 则 ( ) C A.1 B. C. D.1或 2.[2024石家庄一模]若已知是一元二次方程 的根，则 的值为( ) D A. B.4 C.2 D.0 18 3.新定义[2017河北]对于实数，，我们用符号，表示， 两数中较小的数，如 ，.因此，{-，}=_____；若，，则 _______. 2或 解析： ， {-，}=- . 不妨令，解得 . 当时，有 ， ， ， ，解得或 （舍）. 当时，有 ， ，，，解得或 （舍）. 综上，或 . 19 命题点2 根的判别式及根与系数的关系 4.[2024石家庄模拟]关于的一元二次方程有两个实数根，那么实数 的 取值范围是( ) C A. B.且 C.且 D. 5.[2019河北]小刚在解关于的方程时，只抄对了， ， 解出其中一个根是.他核对时发现所抄的比原方程的 值小2，则原方程的根的情况 是( ) A A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是 D.有两个相等的实数根 6.[2023廊坊一模]若，是方程的两个实数根，则 _______. 4 046 20 命题点3 一元二次方程的实际应用 5年1考 7.[2024石家庄模拟]空地上有一段长为米的旧墙 ，工人师傅欲利用旧墙和木栏围成一 个封闭的矩形菜园（如图），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为 平方米.若 ， ，则( ) A A.有一种围法 B.有两种围法 C.不能围成菜园 D.无法确定有几种围法 8.［冀教九上P52习题A组T2改编］某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每 星期可卖出300件，为占有市场份额，现需降价处理，且经市场调查：每降价一元，每星 期可多卖出20件，现在要使每星期利润为6 120元，每件商品应降价( ) A A.3元 B.2.5元 C.2元 D.1.5元 21 一元一次不等式 命题点1 不等式的性质 5年1考 1.[2021河北]已知，则一定有，“ ”中应填的符号是( ) B A. B. C. D. 2.[2023衡水二模]若 ，则下列式子一定成立的是( ) B A. B. C. D. 23 命题点2 一元一次不等式（组）及其解集表示 5年3考 3.[2019河北]语句“的与 的和不超过5”可以表示为( ) A A. B. C. D. 4.[2024河北]下列数中，能使不等式成立的 的值为( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 24 5.[2023唐山模拟]不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A 6.［冀教七下P140习题C组T1改编］若关于的不等式组的解集为 ，则 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 25 7.[2022河北]整式的值为 . （1）当时，求 的值； 解析：由题意知 . 当时， . （2）若的取值范围如图所示，求 的负整数值. 解析：依题意，得 ， 解得 . 的负整数值为， . 26 8.[2020河北]已知两个有理数： 和5. （1）计算： ； 解析： . （2）若再添一个负整数，且，5与这三个数的平均数仍小于，求 的值. 解析：由题意得 ， 解得 ， 为负整数，的值为 . 27 命题点3 一元一次不等式（组）的应用 5年2考 9.[2023邢台一模]某商店有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售. 若要保证利润率不低于，设打 折销售，则下列说法正确的是( ) D A.依题意得 B.依题意得 C.该商品最少打7折 D.该商品最多打7折 10.[2024廊坊摸底]小明一家去公园游玩，爸爸给小明100元买午饭，要买6份套餐，有12 元套餐和18元套餐可供选择，若至少购买2份18元套餐，则小明购买的方案有( ) B A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 28 11.[2021河北]已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有 个. （1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程： .请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确. 解析：由已知，得 ， 解得. 不是整数， 淇淇的说法不正确. 29 （2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品 牌球最多有几个. 解析：由题意，得 . 解得. 是整数， 品牌球最多有36个. 30 $$