江苏省南京市2024-2025学年九年级下学期开学适应性模拟考数学练习卷

江苏省南京市2024-2025学年 九年级下学期开学适应性模拟考数学练习卷 一.选择题(共6小题,满分12分,每小题2分) 1.(2分)下列函数是二次函数的是( ) A.y=ax2+bx+c B.y=2x﹣1 C.y=2x2﹣3x+1 D.y=2x2﹣3x3 2.(2分)已知⊙O的半径为3,OA=5,则点A在( ) A.⊙O内 B.⊙O上 C.⊙O外 D.无法确定 3.(2分)若一组数据1,2,3,x,5,6的众数为5,则这组数据的中位数为( ) A.3 B.3.5 C.4 D.5 4.(2分)如图图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(2分)关于x的一元二次方程x2+2x+k=0无实数根,则k的取值范围是( ) A.k>1 B.k>﹣1 C.k<1 D.k<﹣1 6.(2分)在函数y=ax2+bx+c中,y与x的部分对应值如表,对此抛物线的对称轴是直线( ) x … ﹣1 1 3 4 … y … ﹣6 ﹣6 … A.x B.x C.x=2 D.x=﹣2 二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分) 7.(2分)方程:3x2x的解为: . 8.(2分)若x1,x2是一元二次方程x2+2x﹣4=0的两个根,则 . 9.(2分)如图,AB是⊙O的直径,若∠C= ,则∠BAD= (用含 的代数式表示). 10.(2分)如图,点O为线段AB的中点,点B,C,D到点O的距离相等,连接AC,BD.请写出图中任意一组互补的角为 和 (不添加辅助线,不添加数字角标和字母). 11.(2分)一辆汽车.新车购买价为20万元,以后每年的年折旧率为x.如果该车购买之后的第二年年末折旧后的价值为14.45万元,那么可以列出关于x的方程是 .(列出方程即可,无需求解) 12.(2分)圆锥的底面半径r=3,高h=4,则圆锥的全面积是 . 13.(2分)若数据﹣1,a,1,﹣2的平均数为0,则a= . 14.(2分)如图,AB、CD是⊙O的两条弦,OP⊥AB于P,OQ⊥CD于Q. (1)如果AB=CD,那么 , , ; (2)如果,那么 , , ; (3)如果∠AOB=∠COD,那么 , , ; (4)如果OP=OQ,那么 , , . 15.(2分)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,将其向下平移m个单位长度后,抛物线与x轴交于A(a,0),B(a+6,0),则m= . 16.(2分)如图, ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.若AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,求AF,BD,CE的长. 三.解答题(共11小题,满分88分,每小题8分) 17.(8分)解下列方程: (1)2x2+4x﹣1=0. (2)x(x﹣2)=6﹣3x. 18.(6分)已知二次函数y=ax2﹣2ax+1(a≠0),图象经过点(﹣1,m),(1,n),(3,p). (1)当m=﹣2时. ①求二次函数的表达式; ②写出一个符合条件的x的取值范围,使得y随x的增大而增大; (2)若在m,n,p这三个实数中,只有一个是正数,求证:. 19.(8分)(1)解方程:4x(2x+1)=3(2x+1) (2)某快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同,求该快递公司投递总件数的月平均增长率. 20.(8分)如图,∠ABC的平分线交 ABC的外接圆于点D,∠BCA的平分线交BD于点E. (1)求证:CD=ED; (2)若∠ABC=90 ,ED=8,求 ABC外接圆的面积(结果保留 ) 21.(8分)一个不透明的盒子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其余都相同. (1)小明认为,搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球,因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的.你同意他的说法吗?为什么? (2)搅匀后从中一把摸出两个球,请用画树状图或列表的方法,求两个球都是白球的概率; (3)搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为,应如何添加红球? 22.(8分)按下面的要求作图: 点P、A、B均在⊙O上,∠P=30 ,使用无刻度的直尺,在图2中画一个直角三角形,使其一个顶点为A,且一个内角度数为30 . 23.(8分)已知关于x的方程mx2﹣(2m﹣1)x+m﹣2=0. (1)x=1是方程的根吗?请说明理由. (2)当m取何值时,方程有实数根? 24.(7分)射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环): 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根据表格中的数据,分别计算甲、乙的平均成绩; (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差; (3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适,请说明理由; (4)若射击环数为10环可能得冠军,为了得冠军,应该选谁? 25.(8分)为支持国家南水北调工程建设,小王家由原来养殖户变为种植户,经市场调查得知,当种植樱桃的面积x不超过15亩时,每亩可获得利润y=1900元;超过15亩时,每亩获得利润y(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系如表(为所学过的一次函数,反比例函数或二次函数中的一种). x(亩) 20 25 30 35 y(元) 1800 1700 1600 1500 (1)请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式; (2)如果小王家计划承包荒山种植樱桃,受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩,设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元,求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大,并求总利润W(元)的最大值. 26.(9分)如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,E为对角线AC,BD的交点,点A,C的坐标分别为A(﹣3,3),C(﹣1,0). (1)反比例函数y1在第二象限的图象经过D点,求这个函数的解析式; (2)点E是否在函数y1的图象上?说明理由; (3)一次函数y2=k2x+b的图象经过点B,点D,根据图象直接写出不等式k2x+b的解集. 27.(10分)如图,BC是圆O的弦,点A在圆O上,且AB=AC,过A作AD⊥BA分别交BC、圆O于D、E,延长DA至点F且BD=BF,求证: (1)BF是圆O的切线; (2)若DE=5,CD=3,求圆O的半径. 参考答案与试题解析 一.选择题(共6小题,满分12分,每小题2分) 1.(2分)下列函数是二次函数的是( ) A.y=ax2+bx+c B.y=2x﹣1 C.y=2x2﹣3x+1 D.y=2x2﹣3x3 【考点】二次函数的定义. 【专题】二次函数图象及其性质;模型思想. 【答案】C 【分析】利用二次函数定义进行解答即可. 【解答】解:A、y=ax2+bx+c,当a≠0时,是二次函数,故此选项不合题意; B、y=2x﹣1是一次函数,不是二次函数,故此选项不合题意; C、y=2x2﹣3x+1是二次函数,故此选项符合题意; D、y=2x2﹣3x3不是二次函数,故此选项不合题意; 故选:C. 【点评】此题主要考查了二次函数定义,关键是掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数. 2.(2分)已知⊙O的半径为3,OA=5,则点A在( ) A.⊙O内 B.⊙O上 C.⊙O外 D.无法确定 【考点】点与圆的位置关系. 【专题】与圆有关的位置关系;推理能力. 【答案】C 【分析】点在圆上,则d=r;点在圆外,d>r;点在圆内,d<r(d即点到圆心的距离,r即圆的半径). 【解答】解:∵OA=5>3, ∴点A在⊙O外, 故选:C. 【点评】考查了点与圆的位置关系,解题的关键是掌握判断点与圆的位置关系,就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系. 3.(2分)若一组数据1,2,3,x,5,6的众数为5,则这组数据的中位数为( ) A.3 B.3.5 C.4 D.5 【考点】众数;中位数. 【专题】统计的应用;数据分析观念. 【答案】C 【分析】先根据众数的定义得出x的值,再利用中位数的定义求解即可. 【解答】解:∵数据1,2,3,x,5,6的众数为5, 所以x=5, 所以这组数据为1,2,3,5,5,6, 则这组数据的中位数为4, 故选:C. 【点评】本题主要考查众数和中位数,解题的关键是掌握众数和中位数的定义. 4.(2分)如图图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【考点】中心对称图形;轴对称图形. 【专题】平移、旋转与对称;几何直观. 【答案】A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、既是轴对称图形,也是中心对称图形.故符合题意; B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故不合题意; C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故不合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故不合题意. 故选:A. 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合. 5.(2分)关于x的一元二次方程x2+2x+k=0无实数根,则k的取值范围是( ) A.k>1 B.k>﹣1 C.k<1 D.k<﹣1 【考点】根的判别式. 【专题】一元二次方程及应用;推理能力. 【答案】A 【分析】根据题意可得出关于k的不等式,求出k的取值范围即可. 【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0无实数根, ∴ <0,即4﹣4k<0, 解得k>1. 故选:A. 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与 =b2﹣4ac有如下关系:①当 >0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当 =0时,方程有两个相等的两个实数根;③当 <0时,方程无实数根是解题的关键. 6.(2分)在函数y=ax2+bx+c中,y与x的部分对应值如表,对此抛物线的对称轴是直线( ) x … ﹣1 1 3 4 … y … ﹣6 ﹣6 … A.x B.x C.x=2 D.x=﹣2 【考点】二次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征. 【专题】二次函数图象及其性质;运算能力;推理能力. 【答案】A 【分析】根据抛物线的对称性,利用表格数据即可求得抛物线的对称轴. 【解答】解:∵x=﹣1和x=4时的函数值相同,都是﹣6, ∴抛物线的对称轴为直线x, 故选:A. 【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质. 二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分) 7.(2分)方程:3x2x的解为: x1=0,x2 . 【考点】解一元二次方程﹣因式分解法. 【专题】计算题. 【答案】见试题解答内容 【分析】先移项得到3x2x=0,然后利用因式分解法解方程. 【解答】解:3x2x=0, x(3x)=0, x=0或3x0, 所以x1=0,x2. 故答案为x1=0,x2. 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想). 8.(2分)若x1,x2是一元二次方程x2+2x﹣4=0的两个根,则 . 【考点】根与系数的关系. 【专题】一元二次方程及应用;运算能力. 【答案】. 【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2,x1x2=﹣4,将其代入中即可求出结论. 【解答】解:∵x1,x2是一元二次方程x2+2x﹣4=0的两个根, ∴x1+x2=﹣2,x1x2=﹣4, ∴. 故答案为:. 【点评】本题考查了根与系数的关系,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为:x1+x2,x1•x2. 9.(2分)如图,AB是⊙O的直径,若∠C= ,则∠BAD= 90 ﹣ (用含 的代数式表示). 【考点】圆周角定理. 【专题】圆的有关概念及性质;推理能力. 【答案】90 ﹣ . 【分析】根据圆周角定理及直角三角形的两锐角互余求解即可. 【解答】解:连接BD, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90 , ∴∠B+∠BAD=90 , ∵∠B=∠C,∠C= , ∴∠B= , ∴∠BAD=90 ﹣ , 故答案为:90 ﹣ . 【点评】此题考查了圆周角定理,熟记“直径所对的圆周角等于90 ”是解题的关键. 10.(2分)如图,点O为线段AB的中点,点B,C,D到点O的距离相等,连接AC,BD.请写出图中任意一组互补的角为 ∠ADC 和 ∠ABC (不添加辅助线,不添加数字角标和字母). 【考点】圆内接四边形的性质. 【专题】圆的有关概念及性质;推理能力. 【答案】∠ADC,∠ABC;(答案不唯一). 【分析】先利用圆的定义可判断点A、B、C、D在⊙O上,如图,然后根据圆内接四边形的性质即可得到结论. 【解答】解:∵点O为线段AB的中点,点B,C,D到点O的距离相等, ∴点A、B、C、D在⊙O上,如图, ∴∠ADC+∠ABC=180 , 故答案为:∠ADC,∠ABC;(答案不唯一). 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质,熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键. 11.(2分)一辆汽车.新车购买价为20万元,以后每年的年折旧率为x.如果该车购买之后的第二年年末折旧后的价值为14.45万元,那么可以列出关于x的方程是 20(1﹣x)2=14.45 .(列出方程即可,无需求解) 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程. 【专题】一次方程(组)及应用;应用意识. 【答案】20(1﹣x)2=14.45. 【分析】设每年的年折旧率为x,根据新车购买价20万元,该车购买之后的第二年年末折旧后价值14.25万元,可列出方程. 【解答】解:设每年的年折旧率为x, 20(1﹣x)2=14.45. 故答案为:20(1﹣x)2=14.45. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键. 12.(2分)圆锥的底面半径r=3,高h=4,则圆锥的全面积是 24 . 【考点】圆锥的计算. 【专题】与圆有关的计算;运算能力. 【答案】24 . 【分析】先求圆锥的母线,再根据公式求侧面积. 【解答】解:由勾股定理得:母线l5, ∴S侧•2 r•l= rl= 3 5=15 , ∵底面积为 32=9 , ∴圆锥的全面积是15 +9 =24 . 故答案为:24 . 【点评】本题考查了圆锥的计算,熟练掌握圆锥的母线和侧面积公式是关键. 13.(2分)若数据﹣1,a,1,﹣2的平均数为0,则a= 2 . 【考点】算术平均数. 【专题】统计与概率;数据分析观念. 【答案】2. 【分析】根据数据﹣1,a,1,﹣2的平均数为0,可以计算出a的值,本题得以解决. 【解答】解:∵数据﹣1,a,1,﹣2的平均数为0, ∴[﹣1+a+1+(﹣2)] 4=0, 解得,a=2, 故答案为:2. 【点评】本题考查算术平均数,解答本题的关键是明确题意,求出a的值. 14.(2分)如图,AB、CD是⊙O的两条弦,OP⊥AB于P,OQ⊥CD于Q. (1)如果AB=CD,那么 ∠AOB=∠COD , OP=OQ , ; (2)如果,那么 AB=CD , ∠AOB=∠COD , OP=OQ ; (3)如果∠AOB=∠COD,那么 AB=CD , OP=OQ , ; (4)如果OP=OQ,那么 ∠AOB=∠COD , AB=CD , . 【考点】圆心角、弧、弦的关系;垂径定理. 【专题】圆的有关概念及性质;推理能力. 【答案】(1)∠AOB=∠COD,OP=OQ,; (2)AB=CD,∠AOB=∠COD,OP=OQ; (3)AB=CD,OP=OQ,; (4)∠AOB=∠COD,AB=CD,. 【分析】(1)根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系求解即可; (2)根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系求解即可; (3)根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系求解即可; (4)根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系求解即可. 【解答】解:(1)∵AB=CD,OP⊥AB于P,OQ⊥CD于Q, ∴∠AOB=∠COD,OP=OQ,, 故答案为:∠AOB=∠COD,OP=OQ,; (2)∵,OP⊥AB于P,OQ⊥CD于Q, ∴AB=CD,∠AOB=∠COD,OP=OQ, 故答案为:AB=CD,∠AOB=∠COD,OP=OQ; (3)∵∠AOB=∠COD,OP⊥AB于P,OQ⊥CD于Q, ∴AB=CD,OP=OQ,, 故答案为:AB=CD,OP=OQ,; (4)∵OP=OQ,OP⊥AB于P,OQ⊥CD于Q, ∴∠AOB=∠COD,AB=CD,OP=OQ, 故答案为:∠AOB=∠COD,AB=CD,OP=OQ. 【点评】此题考查了圆心角、弧、弦、弦心距的关系,熟记圆心角、弧、弦、弦心距的关系是解题的关键. 15.(2分)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,将其向下平移m个单位长度后,抛物线与x轴交于A(a,0),B(a+6,0),则m= 9 . 【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数图象与几何变换. 【专题】二次函数图象及其性质;运算能力. 【答案】9. 【分析】依据题意,由抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,从而 =b2﹣4c=0,故c,所以下平移m个单位长度后解析式为y=x2+bxm,结合过A(a,0),B(a+6,0),可以求得m. 【解答】解:∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点, ∴ =b2﹣4c=0. ∴c. ∴抛物线为y=x2+bx. ∴向下平移m个单位长度后解析式为y=x2+bxm. 又平移后过A(a,0),B(a+6,0), ∴0=a2+abm,且0=(a+6)2+(a+6)bm. ∴m=(a)2,12a+36+6b=0. ∴2a+b=﹣6. ∴a3. ∴m=(a)2=9. 故答案为:9. 【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质,解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键. 16.(2分)如图, ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.若AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,求AF,BD,CE的长. 【考点】三角形的内切圆与内心;切线的性质. 【专题】与圆有关的位置关系;运算能力;推理能力. 【答案】AF=5cm、BD=4cm、CE=9cm. 【分析】根据切线长定理,可设AE=AF=x cm,BF=BD=y cm,CE=CD=z cm.再根据题意列方程组,即可求解. 【解答】解:根据切线长定理,设AE=AF=x cm,BF=BD=y cm,CE=CD=z cm. 根据题意,得 , 解得:, 即AF=5cm、BD=4cm、CE=9cm. 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考查了切线长定理. 三.解答题(共11小题,满分88分,每小题8分) 17.(8分)解下列方程: (1)2x2+4x﹣1=0. (2)x(x﹣2)=6﹣3x. 【考点】解一元二次方程﹣因式分解法;解一元二次方程﹣配方法. 【专题】一元二次方程及应用;运算能力. 【答案】(1)x11,x21; (2)x1=2,x2=﹣3. 【分析】(1)利用配方法解出方程; (2)利用因式分解法解出方程. 【解答】解:(1)2x2+4x﹣1=0, 2x2+4x=1, x2+2x, (x+1)2, x+1= , ∴x11,x21; (2)x(x﹣2)=6﹣3x, x(x﹣2)+3(x﹣2)=0, (x﹣2)(x+3)=0, ∴x﹣2=0或x+3=0, ∴x1=2,x2=﹣3. 【点评】本题考查的是一元二次方程的解法,掌握配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键. 18.(6分)已知二次函数y=ax2﹣2ax+1(a≠0),图象经过点(﹣1,m),(1,n),(3,p). (1)当m=﹣2时. ①求二次函数的表达式; ②写出一个符合条件的x的取值范围,使得y随x的增大而增大; (2)若在m,n,p这三个实数中,只有一个是正数,求证:. 【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征. 【专题】待定系数法;二次函数图象及其性质;运算能力;推理能力. 【答案】(1)①二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+1; ②一个符合条件的x的取值范围是:x<1; (2)证明见解析过程. 【分析】(1)①利用待定系数法即可解决问题. ②根据所得二次函数的图象和性质即可解决问题. (2)由这三个点在抛物线上的位置即可解决问题. 【解答】解:(1)①当m=﹣2时, 将点(﹣1,﹣2)代入函数解析式得, a+2a+1=﹣2, 解得a=﹣1. 所以二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+1. ②因为抛物线的对称轴为直线x,且开口向下, 所以当x<1时,y随x的增大而增大. 故一个符合条件的x的取值范围是:x<1. 证明:(2)因为抛物线的对称轴为直线x, 又因为1﹣(﹣1)=3﹣1, 所以点(﹣1,m)和点(3,p)关于抛物线的对称轴对称, 则m=p. 又因为m,n,p这三个实数中,只有一个是正数, 所以m和p都是非正数,n是正数, 则, 解得. 所以a. 【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的图象和性质,熟知二次函数的图象和性质是解题的关键. 19.(8分)(1)解方程:4x(2x+1)=3(2x+1) (2)某快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同,求该快递公司投递总件数的月平均增长率. 【考点】一元二次方程的应用. 【专题】一元二次方程及应用;运算能力;应用意识. 【答案】见试题解答内容 【分析】(1)利用因式分解法求解可得; (2)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据五月份的快递总件数列出方程求解可得. 【解答】解:(1)∵4x(2x+1)﹣3(2x+1)=0, ∴(4x﹣3)(2x+1)=0, 则4x﹣3=0或2x+1=0, 解得; (2)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x, 根据题意得10(1+x)2=12.1, 解得x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意舍去), 答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%. 【点评】本题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程、理解并找到题目蕴含的相等关系. 20.(8分)如图,∠ABC的平分线交 ABC的外接圆于点D,∠BCA的平分线交BD于点E. (1)求证:CD=ED; (2)若∠ABC=90 ,ED=8,求 ABC外接圆的面积(结果保留 ) 【考点】三角形的外接圆与外心;角平分线的性质;圆周角定理. 【专题】与圆有关的计算;运算能力;推理能力. 【答案】(1)见解析; (2)32 . 【分析】(1)结合角平分线的定义,首先证明D为弧AC的中点,从而证得∠DEC=∠DCE,再利用等角对等边证明即可; (2)在(1)的基础上,连接AD,利用等弧所对的弦相等,从而得到等腰直角三角形,进而求解即可. 【解答】(1)证明:∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∴∠ABD=∠CBD,∠BCE=∠ACE, ∴, ∴∠ACD=∠CBD, ∵∠DEC=∠CBE+∠BCE,∠DCE=∠ACD+∠ACE, ∴∠DEC=∠DCE, ∴DE=DC; (2)解:连接AD, ∵∠ABC=90 , ∴AC是直径, ∴∠ADC=90 , ∵, ∴AD=CD, ∵ED=8,DE=DC, ∴AD=CD=8, ∴, ∴ ABC外接圆的面积为. 【点评】本题考查了三角形的外接圆的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识;熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键. 21.(8分)一个不透明的盒子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其余都相同. (1)小明认为,搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球,因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的.你同意他的说法吗?为什么? (2)搅匀后从中一把摸出两个球,请用画树状图或列表的方法,求两个球都是白球的概率; (3)搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为,应如何添加红球? 【考点】列表法与树状图法;概率公式. 【专题】概率及其应用;运算能力;推理能力. 【答案】(1)不同意,理由见解答; (2); (3)3个. 【分析】(1)根据已知小球的个数分别求出得到各小球的概率即可得出答案; (2)用画树状图列出所有情况,看两个球都是白球的情况,根据概率公式即可求得结果. (3)根据搅均后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为,设应添加红球x个,则得出即可. 【解答】解:(1)不同意,理由: 因为两种小球数量不同,装有2个白球和1个红球,摸出白球的概率为:,摸出红球的概率为:, 故摸出白球和摸出红球的可能性不同; (2)树状图如下: 一共有6种等可能情况,两个球都是白球的情况有2种, ∴两个球都是白球的概率. (3)∵搅均后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为, ∴设应添加红球x个, ∴, 解得:x=3, 经检验得:x=3是原方程的解, 故应添加红球3个. 【点评】本题考查概率的求法与运用,一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种可能,那么事件A的概率P(A). 22.(8分)按下面的要求作图: 点P、A、B均在⊙O上,∠P=30 ,使用无刻度的直尺,在图2中画一个直角三角形,使其一个顶点为A,且一个内角度数为30 . 【考点】作图—复杂作图;圆周角定理. 【专题】作图题;几何直观. 【答案】图形见解答. 【分析】根据直径所对圆周角是直角即可完成画图. 【解答】解:如图, ABC即为所求. 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图,圆周角定理,解决本题的关键是掌握圆周角定理. 23.(8分)已知关于x的方程mx2﹣(2m﹣1)x+m﹣2=0. (1)x=1是方程的根吗?请说明理由. (2)当m取何值时,方程有实数根? 【考点】根的判别式. 【专题】一元二次方程及应用;推理能力. 【答案】(1)x=1不是方程的根,理由见解析; (2)当时,方程有实数根. 【分析】(1)将x=1代入方程,得:m﹣(2m﹣1)+m﹣2=0,再进行化简,最后进行判断即可; (2)根据一元二次方程的根的判别式 =(2m﹣1)2﹣4m(m﹣2)=4m+1≥0,和二次项系数不为0求m的取值范围. 【解答】解:(1)将x=1代入方程,得:m﹣(2m﹣1)+m﹣2=0, 化简得:﹣1=0等式不成立, 故x=1不是方程的根; (2)当m≠0时,关于x的方程mx2﹣(2m﹣1)x+m﹣2=0有实数根. ∴ =(2m﹣1)2﹣4m(m﹣2)=4m+1≥0, 解得,, 当m=0时,可得x=2, 综上可得:当时,方程有实数根. 【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式.解答该题时,需注意二次项系数m不为0这一条件. 24.(7分)射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环): 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根据表格中的数据,分别计算甲、乙的平均成绩; (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差; (3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适,请说明理由; (4)若射击环数为10环可能得冠军,为了得冠军,应该选谁? 【考点】方差;算术平均数. 【专题】统计的应用;数据分析观念. 【答案】(1)甲的平均成绩为9;乙的平均成绩为9; (2)甲六次测试成绩的方差为;乙六次测试成绩的方差; (3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由见解析; (4)乙. 【分析】(1)根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可; (2)根据方差公式求出甲、乙六次测试成绩的方差即可; (3)根据方差和平均数两者进行分析; (4)根据题意可得六次测试成绩中,甲得10环的有2次,乙得10环的有3次,即可求解. 【解答】解:(1)甲的平均成绩为(10+8+9+8+10+9) 6=9, 乙的平均成绩为(10+7+10+10+9+8) 6=9, (2)甲六次测试成绩的方差为; 乙六次测试成绩的方差为; (3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适. (4)根据题意得:六次测试成绩中,甲得10环的有2次,乙得10环的有3次, 因为射击环数为10环可能得冠军, 所以为了得冠军,应该选乙. 【点评】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法,正确的记忆方差公式是解决问题的关键. 25.(8分)为支持国家南水北调工程建设,小王家由原来养殖户变为种植户,经市场调查得知,当种植樱桃的面积x不超过15亩时,每亩可获得利润y=1900元;超过15亩时,每亩获得利润y(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系如表(为所学过的一次函数,反比例函数或二次函数中的一种). x(亩) 20 25 30 35 y(元) 1800 1700 1600 1500 (1)请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式; (2)如果小王家计划承包荒山种植樱桃,受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩,设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元,求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大,并求总利润W(元)的最大值. 【考点】二次函数的应用. 【专题】二次函数的应用;运算能力;应用意识. 【答案】见试题解答内容 【分析】(1)根据题意设y=kx+b,如何待定系数法求解可得; (2)根据总利润=每亩利润 亩数,分0<x≤15和15<x≤50两种情况分别求解可得. 【解答】解:(1)设y=kx+b, 将x=20、y=1800和x=30、y=1600代入得:, 解得:, ∴y=﹣20x+2200, (2)当0<x≤15时,W=1900x, ∴当x=15时,W最大=28500元; 当15<x≤50时,W=(﹣20x+2200)x =﹣20x2+2200x =﹣20(x﹣55)2+60500, ∵x≤50, ∴当x=50时,W最大=60000元, 综上,小王家承包50亩荒山获得的总利润最大,并求总利润W的最大值为60000元. 【点评】本题主要考查二次函数的应用,熟练掌握待定系数法和由题意依据相等关系列出函数解析式是解题的关键. 26.(9分)如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,E为对角线AC,BD的交点,点A,C的坐标分别为A(﹣3,3),C(﹣1,0). (1)反比例函数y1在第二象限的图象经过D点,求这个函数的解析式; (2)点E是否在函数y1的图象上?说明理由; (3)一次函数y2=k2x+b的图象经过点B,点D,根据图象直接写出不等式k2x+b的解集. 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质;一次函数的图象;一次函数图象上点的坐标特征;反比例函数的图象. 【专题】一次函数及其应用;反比例函数及其应用;矩形 菱形 正方形;运算能力;推理能力. 【答案】(1)y; (2)点E在函数y1的图象上; (3)x<﹣2或﹣1<x<0. 【分析】(1)利用待定系数法求得解析式即可; (2)根据矩形的性质,求得点E的坐标,把E点代入反比例函数解析式判定即可; (3)根据图象即可求得. 【解答】解:(1)∵矩形ABCD的边BC在x轴上,A(﹣3,3),C(﹣1,0), ∴D(﹣1,3), ∵反比例函数y1在第三象限的图象经过D点, ∴k1=﹣1 3=﹣3, ∴这个函数的解析式为y; (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴E为对角线AC、BD的交点, ∴E为AC的中点, ∵A(﹣3,3),C(﹣1,0). ∴E(﹣2,); 把x=﹣2代入y得,y, ∴点E在函数y1的图象上; (3)由图象可知:不等式k2x+b的解集是x<﹣2或﹣1<x<0. 【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点,考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象上的坐标特征以及函数和不等式的关系. 27.(10分)如图,BC是圆O的弦,点A在圆O上,且AB=AC,过A作AD⊥BA分别交BC、圆O于D、E,延长DA至点F且BD=BF,求证: (1)BF是圆O的切线; (2)若DE=5,CD=3,求圆O的半径. 【考点】圆的综合题. 【专题】计算题;证明题;与圆有关的位置关系;运算能力;推理能力. 【答案】见试题解答内容 【分析】(1)连接BE,则BE为⊙O的直径,证明∠E+∠F=90 即可得出结论; (2)连接CE,求出CE=4,证明 ACD∽ AEC,可得,设AD=3x,则AC=4x,AE=3x+5,可得关于x的方程,解出方程即可得出AE的长,再证明 ABE∽ CDE可求出BE长,则答案可求出. 【解答】(1)证明:如图1,连接BE, ∵AD⊥BA, ∴∠BAE=90 , ∴BE为⊙O的直径, ∵AB=AC, ∴∠E=∠ABC=∠C, ∵BD=BF, ∴∠BDF=∠F, ∵∠ABC+∠ADB=90 , ∴∠E+∠F=90 , ∴∠FBE=90 , ∴BF是圆O的切线; (2)如图2,连接CE, ∵BE是圆的直径, ∴∠BCE=90 , ∵DE=5,CD=3, ∴CE4, ∵∠ABC=∠AEC=∠ACB,∠DAC=∠CAE, ∴ ACD∽ AEC, ∴, 设AD=3x,则AC=4x,AE=3x+5, ∴AC2=AD•AE, ∴(4x)2=3x•(3x+5). 解得x, ∴AD, ∴AE=AD+DE, ∵AB=AC, ∴, ∴∠AEB=∠AEC, ∵∠BAE=∠DCE=90 , ∴ ABE∽ CDE, ∴, ∴, ∴BE, ∴圆O的半径为. 【点评】此题是圆的综合题,主要考查了切线的判定和性质,等腰三角形的性质,圆周角定理,相似三角形的判定和性质,勾股定理,判断出 ACD∽ AEC是解本题的关键. 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$