4.1.4认识三角形课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

课前提问（1分钟） 1、在△ABC中，BD=CD，则AD叫做这个三角形的 . A B C D 中线 E 2、在△ABC中，BE是这个三角形的一条角平分线， 则 = = . ∠CBE ∠ABE ∠ABC 七年级数学（下册）• 北师大（新版） 第四章 三角形 4.1.4 认识三角形 学习目标(1分钟) 1、理解三角形的高的概念及性质，会作三角形各条边上的高； 2、能应用三角形高的性质解决简单的数学问题. 中考考点：三角形的高的应用. 自学课本90页的内容并思考： 1、什么是三角形的高线？它有什么特点？ 2、锐角三角形可以画_____条高线.它们的位置关系是_________________ 3、直角三角形的三条高交于一点吗？ 解：钝角三角形的三条高不交于一点,它们所在的直线交于一点. 自学指导1 (1分钟) 学生自学，教师巡视（5分钟） 相交于一点 解：直角三角形的三条高交于一点. 3 4、钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线 交于一点吗？ 1.（P93习题4.1 T6）如图所示, 在△ABC中,BC边上的高是 , AB边上的高是 ; 在△BCE中,BE边上的高是 ; EC边上的高是 ; 在△ACD中,AC边上的高是 ; CD边上高的是 ． 自学检测1（5分钟） AF CE CE BE DC AC 2．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图（ ）． A． B． C． D． D (1) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O (2)锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? A B C D E F 解：三条高线交于内部一点 解：三条高线都在三角形的内部 讨论、更正、点拨（4分钟） 锐角三角形的三条高 (1)直角边BC边上的高是____; AB 直角边AB边上的高是 ; BC (2)它们有怎样的位置关系？ 斜边AC边上的高是______. BD 直角三角形的三条高 C A B D 解：三条高线交于直角顶点 A B C D E F (1)钝角三角形的三条高交于一点吗？ (2)它们所在的直线交于一点吗？ O 解：钝角三角形的三条高 不相交于一点. 解：钝角三角形的三条高 所在的直线交于三角形外部一点 钝角三角形的三条高 直角边BC边上的高是 ; AB 直角边AB边上的高是 ; CB A B C D E F A B C D 斜边AC边上的高是 ; BD AB边上的高是 ; CE BC边上的高是 ; AD CA边上的高是 ; BF 自学指导2 (1分钟) 完成课本92页“随堂练习”： 学生自学，教师巡视（3分钟） 2、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，若∠B=30°，∠C=70°， 则∠DAE的度数等于 . 自学检测2（6分钟） 1、如图，AD⊥BD于点D，GC⊥BD于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（ ） A．在△ABC中，AD是BC边上的高 B．在△GBC中，CF是BG边上的高 C．在△ABC中，GC是BC边上的高 D．在△GBC中，GC是BC边上的高 C 20° 1、从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高线，简称三角形的高。 2、三角形的三条高的特性 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 3、三角形的三条高————————————————。 所在的直线交于一点 小结（2分钟） 当堂训练（15分钟） 1.如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（　　） A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE C 2、钝角三角形三条高所在的直线交于（　　） A．三角形内 B．三角形外 C．三角形的边上 D．不能确定 B 3.如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB 的度数． 解：∵ AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°. ∵ CE 是△ABC 的高，∠BCE＝40°， ∴∠B＝50°. ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－30°－50°＝100°. 4. 如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，已 知∠BAC = 82°，∠C = 40°，求∠DAE 的大小. 解： ∵ AD 是△ABC 的高， ∴∠ADC = 90°. ∴ ∠DAC = 90°－∠C = 90°－40° = 50°. ∵ AE 是△ABC 的角平分线， 且∠BAC = 82°， ∴∠CAE = 41°. ∴∠DAE = ∠DAC－∠CAE = 50°－41° = 9°. B A C D E 5.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 解：∵∠A=50°，∠C=60° ∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°， ∵AD是高， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°， ∵AE、BF是角平分线， ∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°， ∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°， ∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°， ∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°， ∴∠DAC=30°，∠BOA=120°． 故∠DAE=5°，∠BOA=120°． （选做题）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求： （1）∠BAE的度数； （2）∠DAE的度数； （2）∵AD⊥BC， ∴∠ADE=90°， 而∠ADE=∠B+∠BAD， ∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°， ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20°； 解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE= ∠BAC=40°； 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （选做题）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求： （3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． ∵AD⊥BC， ∴∠ADE=90°， 而∠ADE=∠B+∠BAD， ∴∠BAD=90°﹣∠B， （3）能． ∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE= ∠BAC = （180°﹣∠B﹣∠C） =90°﹣ （∠B+∠C）， ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD =90°﹣（∠B+∠C）﹣ （90°﹣∠B） = （∠B﹣∠C）， ∵∠B﹣∠C=40°， ∴∠DAE= ×40°=20° 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1、从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高线，简称三角形的高。 2、三角形的三条高的特性 高所在的直线是否相交 是否相交 数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 板书设计 4.1.4 认识三角形 3、三角形的三条高————————————————。 所在的直线交于一点 $$