1.1 分数乘法（10大题型提分练）数学人教版五四制2024六年级上册

1.1 分数乘法 题型一 分数乘法（口算题） 1. 我会算。                   2. 计算。                                                                      3. 直接写得数。                                                                        4. 我会算。                                        5. 口算。                                                                                                                                       题型二 分数乘法的图形表示 1. 下列图中，不能用来表示“的”的是（    ）。 A． B． C． D． 2. 如图，用大长方形表示“1”，能正确表示图中含义的算式是（    ）。 A．＋ B．－ C．× D．÷ 3. 如图可以表示的是（    ）。 A． B． C． D． 4. 下图中能表示的是（    ）。 A． B． C． D． 5. 下面各图中，（    ）不可以表示×。 A． B． C． D． 6. 下图中不可以表示的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 7. 下面图形中表示×的是（    ）。 A． B．    C．    D． 8. 题型三 因数与积的大小关系 1. （A、B、C均大于0），则比较A、B、C的大小正确的为（    ）。 A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．A＜B＜C D．C＜A＜B 2. 如果，那么（    ）。 A． B． C． D．无法判断 3. 小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小。”下面算式中，能证明他的说法错误的算式是（    ）。 A． B． C． D． 4. a为自然数（a不为0）。，，则a不可能是（    ）。 A．11 B．9 C．8 5. 如果，那么（    ）。 A．n＞m B．n＜m C．n＝m D．无法确定 6. 在横线上填“＞”“＜”或“＝”。                         7. （a、b、c、d均不为0），这四个数中最大的是( )，最小的是( )。 题型四 分数乘法的简便计算 1. 仔细算一算，怎样简便就怎样计算。      2. 计算下面各题，怎么简便就怎么算。                          3. 下面各题怎样简便就怎样算。                                           4. 用你喜欢的方法计算下面各题。                            5. 脱式计算，能简算的要简算。 （1）        （2） （3）            （4） 6. 脱式计算，能简算的要简算。          7. 脱式计算（能简算的要简算）。                                        8. 用简便算法计算下面各题。                                                     9. 用简便算法计算下面各题。                         10. 先说出运算顺序，再计算。                   11. 计算。 题型五 求一个数的几分之几是多少 1. 周叔叔在保险公司上班，上个月工资是5000元，这个月比上个月增加了。求增加了多少工资。正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 2. 两根绳子都长5米，第一根用去，第二根用去米，剩下的绳子（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 3. 一袋面粉重5千克，已经吃了它的，吃了( )千克。 4. 2025年1月5日零时起，全国铁路将实行新的列车运行图，惠农南到西安北高速动车开通，高速动车铁路全长约1060千米，一列高速动车从惠农南开往西安北，已经行驶了全程的，这列高速动车距离西安北还有多少千米？ 5. 秋冬季节，降雨减少，气候干燥。据气象部门统计，某市通过人工降雨，今年12月份的降雨量大约是55毫升，农业生产用水得到了缓解。而去年同期降雨量是今年的，去年12月份的降雨量是多少毫升？ 6. 在手工课上，同学们用彩带编制工艺品。一条彩带长1.2米，编制一个蝴蝶结需要多少米彩带？编制一朵花需要多少米彩带？ 7. 实验小学计划为贫困地区的小朋友捐600本书。六年级一共捐了150本，五年级捐的比六年级捐的还多5本，五年级共捐多少本书？ 题型六 连续求一个数的几分之几是多少 1. 兴旺小学买来480台电脑，其中的分给了6年级，又把分给六年级的分给了6年3班，6年级3班分得电脑（    ）台。 A．80 B．96 C．16 D．26 2. 一本120页的故事书，小丽第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天看的页数的，小丽第二天看了( )页。 3. 学校购来800本课外读物，把其中的分给六年级学生；其中六一班分得，六一班分得课外读物( )本。 4. 跳绳队进行训练，小丽一分钟跳了200下，小明一分钟跳的数量是小丽的，小林跳的数量是小明的，小林一分钟跳了( )下。 5. 小明、莉莉、张帅和李强四位同学在暑假练习书法，他们所临摹的字帖共240张。小明写的张数占总张数的，张帅和李强的总和是小明的，莉莉写了多少张？ 6. 人体在不同年龄段的骨骼数不同，成人共有骨头206块，其中手骨的块数占全身骨头数的，脊椎骨的数量是手骨的。求成人有多少块脊椎骨？ 7. 过年时红红、明明、芳芳在微信群内抢红包，红红抢到的红包个数是芳芳抢到的红包个数的，芳芳抢到的红包个数是明明抢到的红包个数的，明明一共抢到60个红包，红红抢到多少个红包？ 8. 学校举办“小小志愿者”活动，六年级有45人参加，五年级参加的人数是六年级的，四年级参加的人数是五年级的，四年级有多少人参加？ 题型七 已知总量及一部分分率，求另一部分分量 1. 港珠澳大桥通车后，从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，原来的陆路车程是3.5小时，现在的陆路车程比原来缩短了多少小时？ 2. 小雯看一本240页的故事书，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的是第二天的，第三天看了多少页？ 3. 光明小学六年级一班的同学设计了一期板报，设计方案如图所示。本期板报分为4个版块，分别是“作业展览”“学习之星”“阅读花园”和“一周天下事”，这4个版块所占版面大小相同。其中，作业展览版块的版面用来张贴主题，剩下的版面平均分配给语文和数学两个学科，用来展览优秀作业。展览数学优秀作业的版面面积是多少平方米？ 4. “双十二”期间，小芳在网上商城买了一本240页的故事书，计划两个星期看完。现在小芳已经看了全书的，还剩多少页没看完？ 题型八 看图列式 1. 看图只列式（或方程）不计算。 2. 看图列式计算。 3. 看图列式，不用计算。 列式： 4. 列式计算。 5. 看图列式计算。 6. 看图列式计算。 7. 看图列式计算。 8. 看图列式计算。 9. 看图列式计算。 题型九 求比一个数多（少）多少的数是多少 1. 学校有篮球24个，足球比篮球少，足球有多少个？正确列式为（    ）。 A． B． C． D． 2. 平安小区每年都要举行一次书法比赛，去年书法比赛的获奖人数是162人，今年书法比赛的获奖人数比去年多。今年书法比赛的获奖人数是（    ）人。 A．18 B．144 C．162 D．180 3. 甲车速度比乙车快，则乙车的速度比甲车慢( )。 4. 根据题意，直接写出综合算式不计算。 妈妈9月份的工资是5400元，10月份的工资比9月份增加。妈妈10月份收到多少工资？ 5. 我国最大的岛屿是台湾岛，面积约3.6万平方千米，第二大岛屿海南岛的面积比台湾岛的面积少。海南岛的面积是多少万平方千米？ 6. “CityWalk”意为“城市漫步”，是当比较流行的一种城市旅游方式。6月初，某红书平台Citywalk相关笔记数是27万篇，而到7月下旬，笔记数增加了。截至7月下旬，某红书平台Citywalk相关笔记是多少万篇？ 7. 一个长方形的宽是米，长比宽多，这个长方形的面积是多少平方米？ 8. 随着经济的发展，人们的存钱意识越来越强。小明和小强也打算把今年过年期间的零花钱存储起来。小明存了多少钱？ 题型十 分数乘法规律简便计算 1. 学习了“分数乘分数”后，同学们在课堂上展开了讨论： 分数乘分数，分母相乘的积决定了分数单位，分子相乘的积决定了分数单位的个数，分数单位和分数单位的个数都确定了，结果也就确定了。 我觉得可以这样解释： 我觉得整数乘法和分数乘法的运算道理是一样的，也可以像小兵那样计算。例如：30×800＝（10×3）×（100×8）＝（10×100）×（3×8）＝1000×24＝24000 我觉得小数乘法和分数乘法的运算道理也是一样的。 (1)老师对同学们的观点都表示赞同，从计数单位角度理解，无论是整数乘法、小数乘法、分数乘法，都可以看成是( ) 个数的累加。 (2)根据几位同学的观点，试着写一写下面小数乘法与分数乘法的运算道理： 0.3×0.12＝（ × ）×（ × ）＝( ) ＝（ × ）×（ × ）＝( ) 2. 计算。 3. 计算。（用适当方法完成计算） 4. 乐乐在研究分数运算时，发现了一个有趣的现象。 什么样的两个分数也有这样的现象呢？ 乐乐又举了下面三个例子，发现其中也蕴含着一样的规律。          请你根据以上规律写出一组式子： 5. 回顾我们学过的乘法计算，整数乘法、小数乘法、分数乘法，发现它们的运算道理都一样，例如： 请你按照以上的计算方法，写出的计算过程。 1. 这里没有用到的运算律是（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．不确定 2. 今年喀什的水果大丰收，李伯伯家里一共采摘了3.6吨石榴，葡萄是石榴的，西梅收获了1.3吨，葡萄比石榴少（    ）吨。 A．1.2 B．2.4 C．2.3 3. 2024年10月21日，潍烟高铁开通运营，山东高铁运营里程进阶到3000公里＋，解决了烟台龙口、招远等地不通高铁的历史，莱州、招远等地至济南站最快1时3分钟，高铁列车到达济南站时，先下去车里人数的，又上来车里人数的，这时车里人数（    ）。 A．比原来少 B．比原来多 C．与原来相等 D．无法判断 4. 垃圾回收站九月份回收了2400吨可回收垃圾，回收的厨余垃圾比可回收垃圾少，九月份回收了多少吨厨余垃圾？正确列式是，其中“”表示（    ） A．回收的厨余垃圾有多少吨 B．回收的厨余垃圾占可回收垃圾的几分之几 C．一共回收了多少吨厨余垃圾和可回收垃圾 D．厨余垃圾比可回收垃圾多几分之几 5. 下面叙述错误的是（    ）。 ①长的钢管，截下后，还剩6m。 ②一台空调先涨价，又降价，现价和原价相等。 ③足球个数比篮球少，篮球个数是足球的。 ④两个分数相乘，积一定小于其中的一个分数。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 古筝是汉族古老的民族乐器之一，又名汉筝、秦筝。一架古筝6600元，先提价，再降价，现价与原价相比（    ）。 A．一样高 B．原价高 C．现价高 D．无法比较 7. 某社区去年拥有私家车的家庭有600户，今年比去年增加了，今年拥有私家车的家庭有多少户？下面图（    ）正确表达了题目的意思。 A． B． C． D． 8. ＝ × ＋ ×      ＝ ×（ ＋ ）＝ 9. 《新年风俗志》是中国新年风俗研究的开山之作，这本书共256页，寒假期间，小城同学第一周看了全书的，他第一周看了( )页。 10. 学校劳动实践基地的总面积是3000m2，其中花卉种植面积占总面积的，其余的是蔬菜，蔬菜种植面积为( )m2。 11. 一堆砂石共30吨，远走它的，运走了( )吨，还剩下( )吨。 12. 一辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶18千米耗电( )千瓦时，行驶千米耗电( )千瓦时。 13. 一袋大米重2.5kg，吃了后，又吃了kg，还剩( )kg。 14. 比12千克多千克是 千克，比12千克多是 千克。 15. 计算。                                                                                     16. 看图列式计算。 17. 看图列式计算。 18. 小明为灾区捐款24元，小李捐的钱数是小明的，小王捐的钱数是小李的，小王捐了多少钱？ 19. 如图所示，有三根不同长度的绳子，第一根绳子长120米，第二根绳子的长度正好是第一根的，第三根绳子的长度又是第二根的，第三根绳子长多少米？ 20. 亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”圈粉无数。小楠收集了许多亚运会吉祥物的贴贴纸。小楠收集的“宸宸”贴贴纸有多少张？ 21. 白洋淀是华北地区最大的湿地生态系统，也是东亚和澳大利亚鸟类迁徙路线的中途驿站，新区设立前白洋淀鸟类种群数量是206种，现在白洋淀鸟类种群数量较新区设立前增加了。现在白洋淀鸟类种群数量有多少种？ 22. C919大型客机是中国首款完全按照最新国机适航标准研制的单通道大型干线客机，具有完全自主知识产权。C919大型客机的机身长约39米，翼展的长度比机身短。C919大型客机的翼展长度约多少米？ 23. 阅读下面一段材料，回答问题： “宫、商、角、徴、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是90，经“三分益一”得“徴”，即90×＝120，则“徴”音的管长是120；“徴”经“三分损一”得“商”，即120×＝80；则“商”音的管长是80；“商”经“三分益一”得“羽”；“羽”经“三分损一”得“角”。 按照上面的假设，“角”音的管长是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 分数乘法 题型一 分数乘法（口算题） 1. 我会算。                   【答案】；； ；； 【难度】0.85 【知识点】分数乘整数、分数乘分数 【分析】分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变； 分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母； 计算结果能约分的要约分。 【详解】×＝ ×＝ ×＝ 14×＝ ×＝ ×＝ 2. 计算。                                                                      【答案】9；； ；； 【难度】0.85 【知识点】整数乘分数、分数乘整数、分数乘分数 【解析】略 3. 直接写得数。                                                                        【答案】；；；； ；；8；； 【难度】0.85 【知识点】整数乘分数、分数乘整数、分数乘分数 【详解】略 4. 我会算。                                        【答案】9；10；39；； 27；；6.3；5.6； ；；； 【难度】0.65 【知识点】整数乘分数、分数乘整数、分数乘小数、分数乘分数 【详解】略 5. 口算。                                                                                                                                       【答案】；；10； ；；； 2；；； ；0；7； ；12；； 【难度】0.85 【知识点】整数乘分数、分数乘整数、分数乘小数、分数乘分数 【详解】略 题型二 分数乘法的图形表示 1. 下列图中，不能用来表示“的”的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】分数乘分数、分数的意义 【分析】的，表示把单位“1” 平均分成5份，其中的3份是它的，再把它的看作单位“1”，平均分成3份，其中的1份就是的。据此逐项分析。 【详解】A．图中把整条线段看作单位“1”，平均分成3份，其中的1份是它的，再把这1份平均分成5份，其中的3份是的，不能用来表示的； B．图中把整个长方形看作单位“1”，把单位“1” 平均分成5份，其中的3份是它的，再把它的看作单位“1”，平均分成3份，其中的1份就是的； C．图中把整个图形看作单位“1”，把单位“1” 平均分成5份，其中的3份是它的，再把它的看作单位“1”，平均分成3份，其中的1份就是的； D．图中把整个图形看作单位“1”，把单位“1” 平均分成5份，其中的3份是它的，再把它的看作单位“1”，平均分成3份，其中的1份就是的。 故答案为：A 2. 如图，用大长方形表示“1”，能正确表示图中含义的算式是（    ）。 A．＋ B．－ C．× D．÷ 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】分数的意义、分数乘分数 【分析】把大长方形看作单位“1”，平均分成2份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为； 再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，斜线部分占其中的3份，用分数表示为； 那么斜线部分是大长方形的的，根据分数乘法的意义列式为：×。 【详解】 用大长方形表示“1”，能正确表示图中含义的算式是×。 故答案为：C 3. 如图可以表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】分数乘分数 【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。先选取整个长方形的，再从选取的中选取，即的，表示，据此分析。 【详解】A．表示； B．表示 C．表示 D．表示 故答案为：A 4. 下图中能表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】分数乘分数 【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，即的，表示，据此分析。 【详解】A．表示； B．表示； C．表示； D．不能表示分数乘法算式。 能表示的是。 故答案为：B 5. 下面各图中，（    ）不可以表示×。 A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】分数乘分数 【分析】×表示把整体看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份表示，再把这平均分成4份，其中的1份就是的，据此结合选项判断。 【详解】 表示先把12个○平均分成3份，取出其中的2份也就是整体的，再把12个○平均分成2份，取出其中的1份也就是整体的，它不能表示×。 故答案为：C 6. 下图中不可以表示的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】分数乘分数 【分析】，表示把一个图形平均分成4份，其中的1份就是，然后再把这平均分成4份，其中的一份就是的，用表示，由此逐项分析即可求解。 【详解】 表示把长方形平均分成4份，其中的1份是，然后再把这平均分成5份，其中的1份就是的，用表示，所以不可以表示； 表示把一个图形平均分成4份，其中的1份就是，然后再把这平均分成4份，其中的一份就是 的，可以用表示。 不可以表示的只有1个。 故答案为：A 7. 下面图形中表示×的是（    ）。 A． B．    C．    D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】分数乘分数 【分析】×的意义是的是多少。的单位“1”是大长方形，表示的意义是把大长方形平均分成三份，其中的两份。的单位“1”是大长方形的，表示的意义是把大长方形的平均分成五份，其中的三份，据此选出符合的图形即可。 【详解】A．图形阴影部分表示×，不符合题意。 B．图形阴影部分表示×，不符合题意。 C．图形阴影部分表示×，不符合题意。 D．图形阴影部分表示×，符合题意。 故答案为：D 8. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】分数乘分数、分数的意义 【分析】根据分数的意义，把一个长方形平均分成12份，取其中的9份，可以用分数表示，再这9份中取6份，可用，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式计算即可。 【详解】 题型三 因数与积的大小关系 1. （A、B、C均大于0），则比较A、B、C的大小正确的为（    ）。 A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．A＜B＜C D．C＜A＜B 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】因数和积的大小关系（分数乘法）、分数乘分数 【分析】根据积一定，一个数乘的数越大其本身越小，据此比较已知的各乘数即可。 【详解】、、 ＞＞，所以A＜B＜C。 故答案为：C 2. 如果，那么（    ）。 A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】因数和积的大小关系（分数乘法） 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原来的数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原来的数；一个数乘1，积还是原数。据此解题。 【详解】如果，那么。 故答案为：A 3. 小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小。”下面算式中，能证明他的说法错误的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】因数和积的大小关系（分数乘法） 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此解答。 【详解】A．3×；因为＜1，所以3×＜3，不符合题意； B．×，因为为＜1，所以×＜，不符合题意； C．4×，因为＜1，所以4×＜4，不符合题意； D．0.4×，因为＞1，所以0.4×＞0.4，符合题意。 小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小。”下面算式中，能证明他的说法错误的算式是0.4×。 故答案为：D 4. a为自然数（a不为0）。，，则a不可能是（    ）。 A．11 B．9 C．8 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】因数和积的大小关系（分数乘法）、真分数、假分数、带分数的认识 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数； 一个非0数，乘大于1的数，积大于原数，一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此分析解答。 【详解】×＞，则＞1，所以a＞8； ×＜，则＜1，所以a＜12； 8＜a＜12，a可能是9，10、11。 a为自然数（a不为0）。×＞，×＜，则a不可能是8。 故答案为：C 5. 如果，那么（    ）。 A．n＞m B．n＜m C．n＝m D．无法确定 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】因数和积的大小关系（分数乘法）、用字母表示数、数量关系、真分数、假分数、带分数的认识 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，乘1，积等于原数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1；据此分析解答。 【详解】因为×＞，所以＞1，是假分数，那么n＞m。 如果×＞，那么n＞m。 故答案为：A 6. 在横线上填“＞”“＜”或“＝”。                         【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ 【难度】0.65 【知识点】因数和积的大小关系（分数乘法）、分数乘整数、分数乘分数 【分析】第一个：根据积和乘数的关系：一个非0数乘1于1的数，积小于它本身； 第二个：根据积和乘数的关系：一个非0数乘大于1的数，积大于它本身； 第三个：根据分数乘法的计算方法，计算两边算式的结果，再比较； 第四个：根据分数乘整数的计算方法，计算左边的结果，再比较。 【详解】和 ＜1，所以＜ 和 ＞1，所以＞ 和 ＝；＝，所以＝ 和 ＝1，1＞，所以＞ 7. （a、b、c、d均不为0），这四个数中最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 a d 【难度】0.65 【知识点】异分母异分子分数的大小比较、因数和积的大小关系（分数乘法） 【分析】根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断，先把带除法的式子改写成乘法形式，可知原算式变为，要比较a、b、c、d的大小，比较、、、3的大小即可。 【详解】可以改写成：。 因为，，所以，则d＜b＜c＜a。 因此这四个数中最大的是a，最小的是d。 题型四 分数乘法的简便计算 1. 仔细算一算，怎样简便就怎样计算。      【答案】8；28 【难度】0.65 【知识点】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】，利用乘法交换律进行简算； ，利用乘法分配律进行简算。 【详解】 2. 计算下面各题，怎么简便就怎么算。                          【答案】；52； 【难度】0.65 【知识点】整数乘法运算定律推广到分数乘法、分数的四则混合运算 【分析】“”先计算乘法，再计算加法； “”根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）将提出来，再计算； “”将2024写成2023加上1，再根据乘法分配律展开计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝52 ＝ ＝ ＝ ＝ 3. 下面各题怎样简便就怎样算。                                           【答案】37；8； ； 【难度】0.65 【知识点】整数乘分数、整数乘法运算定律推广到分数乘法、分数乘分数、分数的四则混合运算 【分析】（1）根据乘法分配律，进行简便运算。 （2）把第二个看作，再根据乘法分配律，进行简便运算。 （3）把2016转换为，再根据乘法分配律，进行简便运算。 （4）把转换为，再根据乘法分配律，进行简便运算。 【详解】 4. 用你喜欢的方法计算下面各题。                            【答案】；21；2； ；；9； ；； 【难度】0.65 【知识点】分数乘分数、整数乘法运算定律推广到分数乘法、整数乘分数 【分析】（1）先计算乘法，再计算加法。 （2）（6）根据乘法分配律，进行简便运算。 （3）根据乘法交换律和结合律，进行简便运算。 （5）（7）（9）从左往右计算即可。 （4）先计算乘法，再根据加法交换律和结合律，进行简便运算。 （8）先把23转换为，再根据乘法分配律，进行简便运算。 【详解】 5. 脱式计算，能简算的要简算。 （1）        （2） （3）            （4） 【答案】（1）17；（2）120； （3）；（4）7 【难度】0.65 【知识点】分数的四则混合运算、整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】（1）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，根据乘法分配律，将原式变成，即可简算； （2）乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；根据乘法交换律和结合律，将原式变成，即可简算； （3）将101拆成（100＋1），即将原式改写成，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，将算式变成，即可简算； （4）根据乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c，将原式变成，即可简算。 【详解】（1） ＝ ＝5＋12 ＝17 （2） ＝ ＝10×12 ＝120 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝7 6. 脱式计算，能简算的要简算。          【答案】10；；14 【难度】0.65 【知识点】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把算式变成，再按顺序计算； （2）先把0.4化成，0.75化成，算式变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把算式变成，再按顺序计算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把算式变成，再按顺序计算。 【详解】（1） （2） （3） 7. 脱式计算（能简算的要简算）。                                        【答案】；；； ； 【难度】0.65 【知识点】整数乘法运算定律推广到分数乘法、分数的四则混合运算 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）把99化成（），利用乘法分配律进行简算； （3）先算括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算减法。 （4）利用乘法结合律进行简算，再算减法，最后算加法； （5）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的加法。 【详解】 8. 用简便算法计算下面各题。                                                     【答案】3.5；；52 ；29；80 【难度】0.65 【知识点】整数乘法运算定律推广到分数乘法、分数的连乘运算 【分析】第一个：根据乘法分配律的逆运算即可求解，将算式变为； 第二个：把86拆成85＋1，再根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为； 第三个：根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为； 第四个：根据乘法交换律，即原式变为：，据此即可简便运算； 第五个：根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为； 第六个：根据乘法分配律的逆运算即可求解，将算式变为。 【详解】 ＝ ＝3.5×1 ＝3.5 ＝ ＝ ＝3＋ ＝ ＝ ＝42＋10 ＝52 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝24－15＋20 ＝29 ＝ ＝ ＝80 9. 用简便算法计算下面各题。                         【答案】；； 0；5 【难度】0.65 【知识点】整数乘法运算定律推广到分数乘法、分数的连乘运算、同分母分数加、减法 【分析】分数的连乘，可以将分子和分母相同数先约分然后再将互为倍数的分子和分母约分。即可以将中的分子11和中分母的11先约分。然后再计算。 利用乘法的分配律提出，再将剩下的数相加即可。 先将0.25转化为小数为，再利用乘法的分配律将剩下的数相加，相减。 先利用乘法的分配律将括号外面的11分别与括号里面的数相乘，再利用加法的结合律将同分母的分数相加即可。 【详解】 ＝ ＝ 10. 先说出运算顺序，再计算。                   【答案】26；50；； ；；56 【难度】0.65 【知识点】整数乘法运算定律推广到分数乘法、分数的连乘运算、分数的四则混合运算 【分析】，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法交换律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法结合律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把98拆分为14×7，然后根据乘法结合律，将算式变为进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 11. 计算。 【答案】 【难度】0.65 【知识点】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】36×38×（－），把36×38看作一个整体，根据乘法分配律，原式化为：36×38×－36×38×，再进行计算。 【详解】36×38×（－） ＝36×38×－36×38× ＝－ ＝ 题型五 求一个数的几分之几是多少 1. 周叔叔在保险公司上班，上个月工资是5000元，这个月比上个月增加了。求增加了多少工资。正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】求一个数的几分之几的问题 【分析】把上个月的工资看作单位“1”， 这个月比上个月增加了，求增加了多少工资，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式为：5000×。 【详解】5000×＝625（元） 所以增加了625元工资。 故答案为：A 2. 两根绳子都长5米，第一根用去，第二根用去米，剩下的绳子（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求一个数的几分之几的问题、整数乘分数 【分析】把第一根绳子的总长度看作单位“1”，第一根用去，剩下（1－），剩下绳子的长度＝绳子的总长度×（1－）；第二根绳子剩下的长度＝绳子的总长度－米，最后比较大小，据此解答。 【详解】第一根绳子剩下的长度：5×（1－） ＝5× ＝4（米） 第二根绳子剩下的长度：5－＝4.8（米） 因为4米＜4.8米，所以剩下的绳子第二根长。 故答案为：B 3. 一袋面粉重5千克，已经吃了它的，吃了( )千克。 【答案】/1.5/ 【难度】0.85 【知识点】求一个数的几分之几的问题、整数乘分数 【分析】由题意可知，把一袋面粉的重量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用这袋面粉的重量乘吃了的分率即可得解。 【详解】（千克） 一袋面粉重5千克，已经吃了它的，吃了千克。 4. 2025年1月5日零时起，全国铁路将实行新的列车运行图，惠农南到西安北高速动车开通，高速动车铁路全长约1060千米，一列高速动车从惠农南开往西安北，已经行驶了全程的，这列高速动车距离西安北还有多少千米？ 【答案】424千米 【难度】0.65 【知识点】分数的四则混合运算、求一个数的几分之几的问题 【分析】把全程看作单位“1”，已经行驶了全程的，还剩下全程（1－），用全程的长度×（1－），即可求出这列高速动车距离西安北的距离，据此解答。 【详解】1060×（1－） ＝1060× ＝424（千米） 答：这列高速动车距离西安北还有424千米。 5. 秋冬季节，降雨减少，气候干燥。据气象部门统计，某市通过人工降雨，今年12月份的降雨量大约是55毫升，农业生产用水得到了缓解。而去年同期降雨量是今年的，去年12月份的降雨量是多少毫升？ 【答案】35毫升 【难度】0.65 【知识点】求一个数的几分之几的问题 【分析】以今年12月份的降雨量为单位“1”，去年同期降雨量是今年的，已知今年12月份的降雨量大约是55毫升，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用今年12月份的降雨量×即可求出去年12月份的降雨量。 【详解】55×＝35（毫升） 答：去年12月份的降雨量是35毫升。 6. 在手工课上，同学们用彩带编制工艺品。一条彩带长1.2米，编制一个蝴蝶结需要多少米彩带？编制一朵花需要多少米彩带？ 【答案】蝴蝶结0.8米；一朵花2.7米 【难度】0.65 【知识点】分数乘小数、求一个数的几分之几的问题 【分析】把一条1.2米长的彩带看作单位“1”，编制一个蝴蝶结用了条彩带，编制一朵花用了条彩带，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出编制一个蝴蝶结、一朵花各需要彩带的长度。 【详解】蝴蝶结：1.2×＝0.8（米） 花：1.2×＝2.7（米） 答：编制一个蝴蝶结需要0.8米彩带，编制一朵花需要2.7米彩带。 7. 实验小学计划为贫困地区的小朋友捐600本书。六年级一共捐了150本，五年级捐的比六年级捐的还多5本，五年级共捐多少本书？ 【答案】125本 【难度】0.65 【知识点】求一个数的几分之几的问题、整数乘分数 【分析】将六年级捐书数量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将六年级捐书数量乘，再加上5本，求出五年级共捐多少本书。 【详解】150×＋5 ＝120＋5 ＝125（本） 答：五年级共捐125本书。 题型六 连续求一个数的几分之几是多少 1. 兴旺小学买来480台电脑，其中的分给了6年级，又把分给六年级的分给了6年3班，6年级3班分得电脑（    ）台。 A．80 B．96 C．16 D．26 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】把兴旺小学买来的480台电脑看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用480×求出分给六年级的电脑台数，再用六年级的电脑台数乘就是分给6年级3班的台数。 【详解】480×× ＝80× ＝16（台） 所以6年级3班分得电脑16台。 故答案为：C 2. 一本120页的故事书，小丽第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天看的页数的，小丽第二天看了( )页。 【答案】12 【难度】0.65 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题、分数的连乘运算 【分析】由题意可知，把全书的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用120乘可得第一天看作页数，是把第一天看的页数看作单位“1”，同样用乘法计算，用第一天的页数乘，即可得解。 【详解】 （页） 一本120页的故事书，小丽第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天看的页数的，小丽第二天看了12页。 3. 学校购来800本课外读物，把其中的分给六年级学生；其中六一班分得，六一班分得课外读物( )本。 【答案】40 【难度】0.65 【知识点】分数的连乘运算、连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】把学校购来课外读物的总本数看作单位“1”，六年级学生分得其中的，单位“1”已知，用总本数乘，求出六年级分得的本数； 已知其中六一班分得，把六年级分得的本数看作单位“1”，单位“1”已知，用六年级分得的本数乘，求出六一班分得的本数。 【详解】800×× ＝200× ＝40（本） 六一班分得课外读物40本。 4. 跳绳队进行训练，小丽一分钟跳了200下，小明一分钟跳的数量是小丽的，小林跳的数量是小明的，小林一分钟跳了( )下。 【答案】210 【难度】0.65 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】将小丽跳的下数看作单位“1”，小丽跳的下数×小明对应分率＝小明跳的下数；再将小明跳的下数看作单位“1”，小明跳的下数×小林对应分率＝小林跳的下数，据此列式计算。 【详解】200×× ＝240× ＝210（下） 小林一分钟跳了210下。 5. 小明、莉莉、张帅和李强四位同学在暑假练习书法，他们所临摹的字帖共240张。小明写的张数占总张数的，张帅和李强的总和是小明的，莉莉写了多少张？ 【答案】90张 【难度】0.65 【知识点】求一个数的几分之几的问题、整数乘分数 【分析】已知四位同学临摹的字帖共240张，小明写的张数占总张数的，把四人写字帖的总张数看作单位“1”，单位“1”已知，用总张数乘，求出小明写的张数； 已知张帅和李强的总和是小明的，把小明写的张数看作单位“1”，单位“1”已知，用小明写的张数乘，求出张帅和李强写的张数总和； 最后用四位同学写的总张数减去小明、张帅和李强写的张数，即是莉莉写的张数。 【详解】小明：240×＝90（张） 张帅和李强的总和：90×＝60（张） 莉莉：240－90－60＝90（张） 答：莉莉写了90张。 6. 人体在不同年龄段的骨骼数不同，成人共有骨头206块，其中手骨的块数占全身骨头数的，脊椎骨的数量是手骨的。求成人有多少块脊椎骨？ 【答案】26块 【难度】0.65 【知识点】分数的连乘运算、连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】已知成人共有骨头206块，其中手骨的块数占全身骨头数的，把成人全身骨头数看作单位“1”， 单位“1”已知，用全身骨头数乘，求出手骨的块数； 已知脊椎骨的数量是手骨的，把手骨的块数看作单位“1”，单位“1”已知，用手骨的块数乘，求出脊椎骨的块数。 【详解】206×× ＝54× ＝26（块） 答：成人有26块脊椎骨。 7. 过年时红红、明明、芳芳在微信群内抢红包，红红抢到的红包个数是芳芳抢到的红包个数的，芳芳抢到的红包个数是明明抢到的红包个数的，明明一共抢到60个红包，红红抢到多少个红包？ 【答案】24个 【难度】0.65 【知识点】分数的连乘运算、连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】已知明明抢到60个红包，芳芳抢到的红包个数是明明的，把明明抢到的红包个数看作单位“1”，单位“1”已知，用明明抢到的红包个数乘，求出芳芳抢到的红包个数； 已知红红抢到的红包个数是芳芳的，把芳芳抢到的红包个数看作单位“1”，单位“1”已知，用芳芳抢到的红包个数乘，求出红红抢到的红包个数。 【详解】60×× ＝45× ＝24（个） 答：红红抢到24个红包。 8. 学校举办“小小志愿者”活动，六年级有45人参加，五年级参加的人数是六年级的，四年级参加的人数是五年级的，四年级有多少人参加？ 【答案】24人 【难度】0.65 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用六年级参加的人数乘可以求出五年级参加的人数，再乘即可求出四年级参加的人数。 【详解】45×× ＝36× ＝24（人） 答：四年级有24人参加。 题型七 已知总量及一部分分率，求另一部分分量 1. 港珠澳大桥通车后，从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，原来的陆路车程是3.5小时，现在的陆路车程比原来缩短了多少小时？ 【答案】3小时 【难度】0.65 【知识点】已知总量及一部分分率，求另一部分量、分数乘小数 【分析】从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，则现在的陆路车程比原来缩短的部分占原来陆路车程的，据此解答即可。 【详解】 （小时） 答：现在的陆路车程比原来缩短了3小时。 2. 小雯看一本240页的故事书，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的是第二天的，第三天看了多少页？ 【答案】24页 【难度】0.65 【知识点】已知总量及一部分分率，求另一部分量、整数乘分数、求一个数的几分之几的问题、分数的连乘运算 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天看的分率，求出剩下的分率。将总页数乘剩下的分率，求出第一天看了之后剩下多少页没看。再将第一天之后余下没看的看作单位“1”，将其乘，求出第二天看了多少页。再将第二天看的看作单位“1”，将其乘，求出第三天看了多少页。 【详解】240×（1－） ＝240× ＝150（页） 150×× ＝60× ＝24（页） 答：第三天看了24页。 3. 光明小学六年级一班的同学设计了一期板报，设计方案如图所示。本期板报分为4个版块，分别是“作业展览”“学习之星”“阅读花园”和“一周天下事”，这4个版块所占版面大小相同。其中，作业展览版块的版面用来张贴主题，剩下的版面平均分配给语文和数学两个学科，用来展览优秀作业。展览数学优秀作业的版面面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【难度】0.65 【知识点】已知总量及一部分分率，求另一部分量、长方形的面积、连续求一个数的几分之几是多少的问题、求一个数的几分之几的问题 【分析】首先把黑板的总面积看作单位“1”，“作业展览”“学习之星”“阅读花园”和“一周天下事”，这4个版块所占版面大小相同。所以“作业展览”占黑板总面积的；其中，作业展览版块的版面用来张贴主题，再把“作业展览”的面积看作单位“1”，所以还剩下“作业展览”面积的（1－），剩下的版面平均分配给语文和数学两个学科，所以展览数学优秀作业的版面面积占“作业展览”面积的（1）÷2，计算得，也就是整个黑板面积的＝，根据长方形的面积公式：S＝ab，求出整个黑板的面积，整个黑板的面积×数学优秀作业的版面对应分率＝数学优秀作业的版面面积，据此列式解答。 【详解】1＝ ＝＝ ＝ 4×1.25× ＝5× ＝（平方米） 答：展览数学优秀作业的版面面积是平方米。 4. “双十二”期间，小芳在网上商城买了一本240页的故事书，计划两个星期看完。现在小芳已经看了全书的，还剩多少页没看完？ 【答案】144页 【难度】0.65 【知识点】已知总量及一部分分率，求另一部分量 【分析】把这本故事书的总页数240页看作单位“1”，已经看了全书的，剩余全书的（1－）即没看完，据此列分数乘法算式解答。 【详解】 （页） 答：还剩144页没看完。 题型八 看图列式 1. 看图只列式（或方程）不计算。 【答案】4.5× 【难度】0.65 【知识点】分数乘小数 【分析】看图，将整体平均分成5份，未知数占其中的3份，那么它是整体的。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，据此列式。 【详解】4.5×＝2.7（km） 未知部分是2.7km。 2. 看图列式计算。 【答案】300千克 【难度】0.65 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少、分数乘分数、分数的四则混合运算 【分析】线段图的意思是，大米有250千克，面粉比大米多，求面粉有多少千克？ 把大米的质量看作单位“1”，面粉比大米多，则面粉的质量是大米的（1＋），单位“1”已知，用大米的质量乘（1＋），即可求出面粉的质量。 【详解】250×（1＋） ＝250× ＝300（千克） 则面粉有300千克。 3. 看图列式，不用计算。 列式： 【答案】60×× 【难度】0.65 【知识点】分数的连乘运算、连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】由图可知苹果的质量是60千克，梨子的质量是苹果质量的，把苹果的质量看作单位“1”，用苹果的质量乘，求出梨子的质量；又知香蕉的质量是梨子质量的，把梨子的质量看作单位“1”，用梨子的质量乘，即可求出香蕉的质量。 【详解】60×× ＝40× ＝20（千克） 香蕉的质量是20千克。 4. 列式计算。 【答案】250米/分 【难度】0.65 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题、分数的连乘运算、图文问题 【分析】把汽车速度看作单位“1”，摩托车的速度是汽车的。再把摩托车速度看作单位“1”，自行车的速度是摩托车的，据此应用分数连乘法列式解答。 【详解】1200×× ＝1000× ＝250（米/分） 自行车速度是250米/分。 5. 看图列式计算。 【答案】千克 【难度】0.65 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】观察线段图，将苹果质量看作单位“1”，梨的质量是苹果的，苹果质量×梨的对应分率＝梨的质量；再将梨的质量看作单位“1”，香蕉的质量是梨的，梨的质量×香蕉对应分率＝香蕉质量，据此列式计算。 【详解】60×× ＝40× ＝（千克） 香蕉的质量是千克。 6. 看图列式计算。 【答案】30人 【难度】0.65 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】观察线段图可知，合唱队有48人，游泳队的人数是合唱队人数的，乒乓球队的人数是游泳队的。先把合唱队的人数看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用48乘得出游泳队的人数。再把游泳队的人数看作单位“1”，用游泳队的人数乘，即可得乒乓球队的人数。 【详解】48×× ＝40× ＝30（人） 则乒乓球队有30人。 7. 看图列式计算。 【答案】36本 【难度】0.65 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】把120本看作单位“1”，科技书占120本的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答求出科技书多少本；把科技书的本数看作单位“1”，工具书占科技书的本数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】120××＝36（本） 工具书有36本。 8. 看图列式计算。 【答案】104千米 【难度】0.65 【知识点】已知总量及一部分分率，求另一部分量 【分析】根据线段图，把520千米看作单位“1”，已经修完全长的，还剩全长的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用520乘（1－）即可求出剩下多少千米。 【详解】520×（1－） ＝520× ＝104（千米） 则剩下104千米。 9. 看图列式计算。 【答案】24亩 【难度】0.65 【知识点】分数的连乘运算、连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】线段图的意思是，总面积48亩，苹果树的面积占总面积的，梨树的面积占苹果树的，求梨树有多少亩？ 先把总面积看作单位“1”，苹果树的面积占总面积的，单位“1”已知，用总面积乘，求出苹果树的面积； 再把苹果树的面积看作单位“1”，梨树的面积占苹果树的，单位“1”已知，用苹果树的面积乘，求出梨树的面积。 【详解】48×× ＝36× ＝24（亩） 梨树有24亩。 题型九 求比一个数多（少）多少的数是多少 1. 学校有篮球24个，足球比篮球少，足球有多少个？正确列式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】方法一：将篮球个数看作单位“1”，篮球个数×足球比篮球少的对应分率＝足球比篮球少的个数，篮球个数－足球比篮球少的个数＝足球个数；方法二：将篮球个数看作单位“1”，足球比篮球少，足球是篮球的（1－），篮球个数×足球对应分率＝足球个数。 【详解】方法一：24－24× ＝24－8 ＝16（个） 方法二：24×（1－） ＝24× ＝16（个） 足球有16个。 正确列式为24－24×。 故答案为：B 2. 平安小区每年都要举行一次书法比赛，去年书法比赛的获奖人数是162人，今年书法比赛的获奖人数比去年多。今年书法比赛的获奖人数是（    ）人。 A．18 B．144 C．162 D．180 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少、整数乘分数 【分析】由题意可知，把去年书法比赛获奖人数看作单位“1”，已知今年书法比赛的获奖人数是去年的，根据求比一个数多几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （人） 平安小区每年都要举行一次书法比赛，去年书法比赛的获奖人数是162人，今年书法比赛的获奖人数比去年多。今年书法比赛的获奖人数是180人。 故答案为：D 3. 甲车速度比乙车快，则乙车的速度比甲车慢( )。 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少、整数乘分数、分数与除法的关系、求一个数占另一个数几分之几 【分析】由题意可知，把乙车的速度看作单位“1”，甲车速度是乙车的，假设乙车的速度是6，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乙车速度乘可得甲车速度，再求出甲乙车的速度差，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用速度差除以另一个数，据此解答即可。 【详解】假设乙车的速度是6。 甲车速度： 甲车速度比乙车快，则乙车的速度比甲车慢。 4. 根据题意，直接写出综合算式不计算。 妈妈9月份的工资是5400元，10月份的工资比9月份增加。妈妈10月份收到多少工资？ 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】将9月份工资看作单位“1”，10月份工资是9月份的，9月份工资×10月份对应分率＝10月份工资，据此列式。 【详解】 （元） 答：妈妈10月份收到6000元工资。 5. 我国最大的岛屿是台湾岛，面积约3.6万平方千米，第二大岛屿海南岛的面积比台湾岛的面积少。海南岛的面积是多少万平方千米？ 【答案】3.42万平方千米 【难度】0.65 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】把台湾岛的面积看作单位“1”，则海南岛的面积是台湾岛面积的（1－），已知台湾岛面积约3.6万平方千米，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用3.6乘（1－）即可求出海南岛的面积。 【详解】3.6×（1－） ＝3.6× ＝3.42（万平方千米） 答：海南岛的面积是3.42万平方千米。 6. “CityWalk”意为“城市漫步”，是当比较流行的一种城市旅游方式。6月初，某红书平台Citywalk相关笔记数是27万篇，而到7月下旬，笔记数增加了。截至7月下旬，某红书平台Citywalk相关笔记是多少万篇？ 【答案】46.98万篇 【难度】0.65 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少、整数乘分数 【分析】由题意可知，把6月初，某红书平台Citywalk相关笔记数看作单位“1”，根据求比一个数多几分之几是多少，先用加法计算7月下旬的笔记数是6月初的几分之几，再用乘法计算。 【详解】 （万篇） 答：截至7月下旬，某红书平台Citywalk相关笔记是46.98万篇。 7. 一个长方形的宽是米，长比宽多，这个长方形的面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【难度】0.65 【知识点】长方形的面积、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】由题意可知，把长方形的宽看作单位“1”，长是宽的（1＋），求比一个数多几分之几是多少，用这个数乘（1＋几分之几）解答，据此用×（1＋）列式求出长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽求出这个长方形的面积即可。 【详解】×（1＋）× ＝×× ＝× ＝（平方米） 答：这个长方形的面积是平方米。 8. 随着经济的发展，人们的存钱意识越来越强。小明和小强也打算把今年过年期间的零花钱存储起来。小明存了多少钱？ 【答案】1400元 【难度】0.65 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】将小强存的钱看作单位“1”，小明存的钱是小强的（1＋），小强存的钱×小明对应分率＝小明存的钱，据此列式解答。 【详解】1000×（1＋） ＝1000× ＝1400（元） 答：小明存了1400元钱。 题型十 分数乘法规律简便计算 1. 学习了“分数乘分数”后，同学们在课堂上展开了讨论： 分数乘分数，分母相乘的积决定了分数单位，分子相乘的积决定了分数单位的个数，分数单位和分数单位的个数都确定了，结果也就确定了。 我觉得可以这样解释： 我觉得整数乘法和分数乘法的运算道理是一样的，也可以像小兵那样计算。例如：30×800＝（10×3）×（100×8）＝（10×100）×（3×8）＝1000×24＝24000 我觉得小数乘法和分数乘法的运算道理也是一样的。 (1)老师对同学们的观点都表示赞同，从计数单位角度理解，无论是整数乘法、小数乘法、分数乘法，都可以看成是( ) 个数的累加。 (2)根据几位同学的观点，试着写一写下面小数乘法与分数乘法的运算道理： 0.3×0.12＝（ × ）×（ × ）＝( ) ＝（ × ）×（ × ）＝( ) 【答案】(1)计数单位 (2) 3 12 0.1 0.01 0.036 2 4 【难度】0.65 【知识点】分数单位的认识与确定、三位数与整十数的口算乘法、小数与小数的乘法、分数乘分数 【分析】（1）在分数中，分母是几，那么分数单位就是几分之一，分子决定它有几个分数单位；结合分数乘法的计算方法，分子相乘决定了新的分数单位，分母相乘决定了有几个新的分数单位； 计算整百数和整十数相乘时，可以将最高位上的数先乘，再数因数中一共有几个0，然后再积末尾补上几个0；根据计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉；据此可知，整数乘法、小数乘法、分数乘法，都可以看成是计数单位个数的累加。 （2）计算小数乘法时，先判断每个小数有几个计数单位，然后计数单位相乘，产生新的计数单位；然后计数单位的个数相乘，即可知新的计数单位有几个。 计算分数乘法时，先判断每个分数有几个分数单位，然后分数单位相乘，产生新的分数单位；然后分数单位的个数相乘，即可知新的分数单位有几个。 【详解】（1）老师对同学们的观点都表示赞同，从计数单位角度理解，无论是整数乘法、小数乘法、分数乘法，都可以看成是计数单位个数的累加。 （2）0.3×0.12 ＝（3×0.1）×（12×0.01） ＝3×0.1×12×0.01 ＝3×12×0.1×0.01 ＝（3×12）×（0.1×0.01） ＝36×0.001 ＝0.036 × ＝（2×）×（4×） ＝2××4× ＝2×4×× ＝（2×4）×（×） ＝8× ＝ 2. 计算。 【答案】 【难度】0.65 【知识点】整数乘分数、整数乘法运算定律推广到分数乘法、分数乘分数、异分母分数加、减法 【分析】设，，把a和b代入式子进行简化，然后利用乘法分配律、减法的性质进行计算，据此解答。 【详解】设 3. 计算。（用适当方法完成计算） 【答案】； 【难度】0.4 【知识点】整数乘法运算定律推广到分数乘法、分数乘分数、异分母分数加、减法、同分母分数加、减法 【分析】（1）先把带分数拆解为整数和真分数，然后根据加法的交换律和加法结合律，把整数与整数相加，分数与分数相加，可以分解为，可以分解为，其他的分数也都分解为两个分数相减的形式，然后再加减相抵消，最后再与整数部分相加。 （2）假设，，则，再把字母代入算式中，再根据乘法分配律、加法的交换律、结合律及减法的运算性质，进行简便运算。 【详解】 ＝ 假设，，则。 【点睛】先观察分数之间的关系，再进行合理的拆解和简化，运用加法的交换律、加法结合律、乘法的分配律以及减法的运算性质进行简便。 4. 乐乐在研究分数运算时，发现了一个有趣的现象。 什么样的两个分数也有这样的现象呢？ 乐乐又举了下面三个例子，发现其中也蕴含着一样的规律。          请你根据以上规律写出一组式子： 【答案】×＝＋；分数类型见详解 【难度】0.65 【知识点】异分母分数加、减法、分数乘分数 【分析】根据题意可知，两个分数，如果它们的分子相同，并且两个分母的和等于分子，这两个分数的乘积等于这两个分数的和，据此找出两个分数的分母的和等于分子的分数，进而解答（答案不唯一）。 【详解】×＝＋（答案不唯一） 通过发现两个分数都是最简分数，并且分母还是互质数的两个分数有这样的现象。（说法合理即可） 5. 回顾我们学过的乘法计算，整数乘法、小数乘法、分数乘法，发现它们的运算道理都一样，例如： 请你按照以上的计算方法，写出的计算过程。 【答案】见详解 【难度】0.65 【知识点】整数乘法运算定律推广到分数乘法、分数乘分数 【分析】分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。依据题中给出的计算方法，找出×这个算式中的分数单位，然后按照题中的计算方法，也就是乘法交换律和结合律去计算即可。 【详解】× ＝（×2）×（×5） ＝×2××5 ＝××2×5 ＝（×）×（2×5） ＝×10 ＝ 1. 这里没有用到的运算律是（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．不确定 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】整数乘法运算定律推广到分数乘法、分数的连乘运算、分数乘分数 【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变； 乘法结合律是指三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变，由此进行解答即可。 【详解】，是把和交换位置，再把和相结合，运用了乘法交换律和结合律，这里没有用到的运算律是乘法分配律。 故答案为：C 2. 今年喀什的水果大丰收，李伯伯家里一共采摘了3.6吨石榴，葡萄是石榴的，西梅收获了1.3吨，葡萄比石榴少（    ）吨。 A．1.2 B．2.4 C．2.3 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少、分数乘小数、单位“1”的认识与确定 【分析】把石榴的质量看作单位“1”，已知葡萄是石榴的，则葡萄的质量比石榴少（）；用石榴的质量乘（），所得结果即为葡萄比石榴少多少吨。 【详解】 （吨） 因此葡萄比石榴少2.4吨。 故答案为：B 3. 2024年10月21日，潍烟高铁开通运营，山东高铁运营里程进阶到3000公里＋，解决了烟台龙口、招远等地不通高铁的历史，莱州、招远等地至济南站最快1时3分钟，高铁列车到达济南站时，先下去车里人数的，又上来车里人数的，这时车里人数（    ）。 A．比原来少 B．比原来多 C．与原来相等 D．无法判断 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】异分母分数加、减法、分数乘分数、求一个数的几分之几的问题 【分析】分析题目，可以把车里原来的人数看作单位“1”，则下去车里人数的之后还剩下（1－），再上来车里人数的，即上来（1－）的，据此用加法进一步算出此时车里的人数，再和原来的人数比较即可。 【详解】1－＝ ×＝ ＋＝＋＝ 1＞ 车里现在只有原来总人数的，所以这时车里人数比原来少。 故答案为：A 4. 垃圾回收站九月份回收了2400吨可回收垃圾，回收的厨余垃圾比可回收垃圾少，九月份回收了多少吨厨余垃圾？正确列式是，其中“”表示（    ） A．回收的厨余垃圾有多少吨 B．回收的厨余垃圾占可回收垃圾的几分之几 C．一共回收了多少吨厨余垃圾和可回收垃圾 D．厨余垃圾比可回收垃圾多几分之几 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】将可回收垃圾吨数看作单位“1”，回收的厨余垃圾比可回收垃圾少，回收的厨余垃圾是可回收垃圾的，可回收垃圾吨数×厨余垃圾对应分率＝厨余垃圾吨数，据此分析。 【详解】根据分析，中的“”表示回收的厨余垃圾占可回收垃圾的几分之几。 故答案为：B 5. 下面叙述错误的是（    ）。 ①长的钢管，截下后，还剩6m。 ②一台空调先涨价，又降价，现价和原价相等。 ③足球个数比篮球少，篮球个数是足球的。 ④两个分数相乘，积一定小于其中的一个分数。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少、因数和积的大小关系（分数乘法）、分数的意义、分数乘分数 【分析】①长的钢管，截下后，求剩下的长度，应用减法计算； ②一台空调先涨价，又降价，把原价看作单位“1”，涨价，现在价格是原价的（1＋），再把此价格看作单位“1”，再降价，现在价格是原价的（1＋）×（1－）； ③足球个数比篮球少，把篮球数量看作单位“1”，足球个数占篮球的：1－＝，足球占4份，篮球占5份； ④真分数＜1，假分数≥1，只有两个分数为真分数时，两个分数相乘，积一定小于其中任何一个分数。如果两个分数中有一个假分数或同为假分数时，积≥其中的一个分数。 【详解】①长的钢管，截下后，剩下：8－＝（m），原题说法错误； ②一台空调先涨价，又降价，现价是原价的（1＋）×（1－），与原价不等，原题说法错误； ③足球个数比篮球少，篮球个数是足球的，原题说法正确； ④两个分数相乘，只有两个分数为真分数时，积才会小于其中的一个分数，原题说法错误。 错误的有：①②④，共3个。 故答案为：C 6. 古筝是汉族古老的民族乐器之一，又名汉筝、秦筝。一架古筝6600元，先提价，再降价，现价与原价相比（    ）。 A．一样高 B．原价高 C．现价高 D．无法比较 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少、分数的四则混合运算 【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，先提价，则提价后的价格是原价的（1＋）；单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出提价后的价格； 再降价，是把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－），单位“1”已知，用提价后的价格乘（1－），求出现价； 最后把现价与原价进行比较，得出结论。 【详解】6600×（1＋）×（1－） ＝6600×× ＝7260× ＝6534（元） 6534＜6600 现价与原价相比，原价高。 故答案为：B 7. 某社区去年拥有私家车的家庭有600户，今年比去年增加了，今年拥有私家车的家庭有多少户？下面图（    ）正确表达了题目的意思。 A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】把去年拥有私家车的家庭户数看作单位“1”，今年拥有私家车的家庭户数＝去年拥有私家车的家庭户数×（1＋），由此解答本题即可。 【详解】A．图中表示今年比去年少，与题意不符； B．把去年拥有私家车的家庭户数看作单位“1”，今年拥有私家车的家庭户数＝去年拥有私家车的家庭户数×（1＋），与题意相符。 C．图中表明今年拥有私家车的家庭有600户，与题意不符； D．图中表示今年比去年少，与题意不符； 故答案为：B 8. ＝ × ＋ ×      ＝ ×（ ＋ ）＝ 【答案】 45 45 【难度】0.85 【知识点】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 （1）利用乘法分配律，将括号里的分数分别与45相乘，得到＝×45＋×45； （2）利用乘法分配律， ＝ ＝ ＝ 【详解】由分析可知： ＝×45＋×45 ＝27＋20 ＝47 ＝ ＝ ＝ 9. 《新年风俗志》是中国新年风俗研究的开山之作，这本书共256页，寒假期间，小城同学第一周看了全书的，他第一周看了( )页。 【答案】64 【难度】0.65 【知识点】求一个数的几分之几的问题、整数乘分数 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一周看的页数占总页数的，第一周看的页数＝这本书的总页数×，据此解答。 【详解】256×＝64（页） 所以，他第一周看了64页。 10. 学校劳动实践基地的总面积是3000m2，其中花卉种植面积占总面积的，其余的是蔬菜，蔬菜种植面积为( )m2。 【答案】1600 【难度】0.65 【知识点】求一个数的几分之几的问题、整数乘分数 【分析】把总面积看作单位“1”，花卉种植面积占总面积的，则蔬菜种植面积占总面积的（1－），单位“1”已知，用总面积乘（1－），求出蔬菜的种植面积。 【详解】3000×（1－） ＝3000× ＝1600（m2） 蔬菜种植面积为1600m2。 11. 一堆砂石共30吨，远走它的，运走了( )吨，还剩下( )吨。 【答案】 12 18 【难度】0.65 【知识点】求一个数的几分之几的问题 【分析】把这堆砂石的总重量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用30×列式求出运走了多少吨，用总吨数减去运走的吨数就是剩下的吨数。 【详解】30×＝12（吨） 30－12＝18（吨） 所以运走了12吨，还剩下18吨。 12. 一辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶18千米耗电( )千瓦时，行驶千米耗电( )千瓦时。 【答案】 【难度】0.65 【知识点】分数乘分数、整数乘分数 【分析】已知行驶1千米的耗电量，要计算行驶相应路程的耗电量用乘法计算，即行驶18千米的耗电量为18×，行驶千米的耗电量为×，据此解答。 【详解】18×＝（千瓦时） ×＝（千瓦时） 所以，行驶18千米耗电千瓦时，行驶千米耗电千瓦时。 13. 一袋大米重2.5kg，吃了后，又吃了kg，还剩( )kg。 【答案】0.25 【难度】0.65 【知识点】求一个数的几分之几的问题、分数乘小数、分数的四则混合运算 【分析】以这袋大米的质量为单位“1”，先吃了这袋大米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用2.5×即可求出先吃的质量。再用这袋大米的质量－先吃的质量－又吃的质量即可求出剩下的质量。 【详解】2.5－2.5×－ ＝2.5－1.75－0.5 ＝0.25（kg） 一袋大米重2.5kg，吃了后，又吃了kg，还剩0.25kg。 14. 比12千克多千克是 千克，比12千克多是 千克。 【答案】 / 16 【难度】0.65 【知识点】异分母分数加、减法的应用、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】第一个空，根据较小数＋差＝较大数，列式计算； 第二个空，已知千克数是单位“1”，所求千克数是已知千克数的（1＋），已知千克数×所求千克数对应分率＝所求千克数； 【详解】12＋＝（千克） 12×（1＋） ＝12× ＝16（千克） 比12千克多千克是千克，比12千克多是16千克。 15. 计算。                                                                                     【答案】；； ；0.26；0.3 【难度】0.65 【知识点】整数乘法运算定律推广到分数乘法、分数的连乘运算、分数乘小数 【分析】、、、先将小数化成分数，再按分数乘分数的法则计算即可。 根据乘法结合律进行计算即可。 按从左到右的顺序进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1.3×0.2 ＝0.26 ＝ ＝0.3 16. 看图列式计算。 【答案】80×（1＋）＝96（千克） 【难度】0.65 【知识点】整数乘分数、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】看图，苹果有80千克，梨比苹果多。将苹果看作单位“1”，那么梨是苹果的（1＋），将苹果乘（1＋），即可求出梨。 【详解】80×（1＋） ＝80× ＝96（千克） 所以，梨有96千克。 17. 看图列式计算。 【答案】150吨 【难度】0.65 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】把甲的吨数看作单位“1”，乙的吨数减少，乙的吨数是甲的1－，用乘法计算，即可得乙的吨数； 【详解】210×（1－） ＝210× ＝150（吨） 乙有150吨。 18. 小明为灾区捐款24元，小李捐的钱数是小明的，小王捐的钱数是小李的，小王捐了多少钱？ 【答案】12元 【难度】0.65 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题、分数的连乘运算 【分析】已知小明为灾区捐款24元，小李捐的钱数是小明的，把小明捐款的总钱数看作单位“1”，单位“1”已知，用小明捐款的钱数乘，求出小李捐款的钱数； 已知小王捐的钱数是小李的，把小李捐款的总钱数看作单位“1”，单位“1”已知，用小李捐款的钱数乘，求出小王捐款的钱数。 【详解】24×× ＝18× ＝12（元） 答：小王捐了12元。 19. 如图所示，有三根不同长度的绳子，第一根绳子长120米，第二根绳子的长度正好是第一根的，第三根绳子的长度又是第二根的，第三根绳子长多少米？ 【答案】60米 【难度】0.85 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】连续求一个数的几分之几用乘法，用这个数（单位“1”的量）连续乘对应的分率。“第二根绳子的长度正好是第一根的”，第一根绳子的长度是单位“1”，则用120乘计算出第二根绳子的长度，“第三根绳子的长度又是第二根的”，第二根绳子的长度是单位“1”，用第二根绳子的长度乘计算出第三根绳子的长即可。 【详解】 ＝ ＝60（米） 答：第三根绳子60米。 20. 亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”圈粉无数。小楠收集了许多亚运会吉祥物的贴贴纸。小楠收集的“宸宸”贴贴纸有多少张？ 【答案】15张 【难度】0.65 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】这道题运用了分数乘法的数学概念。首先，已知琮琮收集了30张贴贴纸。莲莲收集的数量是琮琮的，这里用到了分数乘法，用琮琮收集的数量×，可求出莲莲收集的数量为30×＝20（张）。然后，宸宸收集的数量是莲莲的，再次用到分数乘法，用莲莲收集的数量×，可求出宸宸收集的数量为20×＝15（张）。 【详解】30×× ＝20× ＝15（张） 答：小楠收集的“宸宸”贴贴纸有15张。 21. 白洋淀是华北地区最大的湿地生态系统，也是东亚和澳大利亚鸟类迁徙路线的中途驿站，新区设立前白洋淀鸟类种群数量是206种，现在白洋淀鸟类种群数量较新区设立前增加了。现在白洋淀鸟类种群数量有多少种？ 【答案】286种 【难度】0.65 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】将新区设立前白洋淀鸟类种群数量看作单位“1”，现在白洋淀鸟类种群数量是新区设立前的（1＋），新区设立前白洋淀鸟类种群数量×现在对应分率＝现在白洋淀鸟类种群数量。 【详解】206×（1＋） ＝206× ＝286（种） 答：现在白洋淀鸟类种群数量有286种。 22. C919大型客机是中国首款完全按照最新国机适航标准研制的单通道大型干线客机，具有完全自主知识产权。C919大型客机的机身长约39米，翼展的长度比机身短。C919大型客机的翼展长度约多少米？ 【答案】36米 【难度】0.65 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】由题意可知把机身的长度看作单位“1”，翼展的长度占机身长的，根据求比一个数少几分之几是多少，用机身长度乘翼展的长度对应的分率即可得解。 【详解】 （米） 答：C919大型客机的翼展长度约36米。 23. 阅读下面一段材料，回答问题： “宫、商、角、徴、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是90，经“三分益一”得“徴”，即90×＝120，则“徴”音的管长是120；“徴”经“三分损一”得“商”，即120×＝80；则“商”音的管长是80；“商”经“三分益一”得“羽”；“羽”经“三分损一”得“角”。 按照上面的假设，“角”音的管长是多少？ 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】据题意可知，三分益一，是1＋，三分损一，是1－，则“羽”音的管长＝“商”音的管长×（1＋），代入数据，求出“商”的管长；再根据“角”音的管长＝“羽”的管长×（1－），代入数据，求出“角”音的管长。 【详解】80×（1＋）×（1－） ＝80×× ＝× ＝ 答：“角”音的管长是。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$