第十三讲 解决问题的策略(知识点＋经典讲练)-2024-2025学年五年级数学下册学习讲义（苏教版）

第十三讲 解决问题的策略【知识梳理】 知识点一：用直接转化的策略解决问题 ①用转化的策略解决图形问题 ②用转化的策略解决面积问题：运用转化策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化后的图形与转化前的图形相比，形状变了，大小不变。 知识点二：用数形结合法转换问题 运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，可以使复杂的计算简单化。 经典讲练1：用转化法解决组合图形问题 例1、用分数表示下面各图中的涂色部分。 ( )   ( )   ( )     ( ) 【答案】 【分析】（1）先将这个圆看作单位“1”，再将左上角的涂色部分通过旋转到右下角部分，涂色部分就变成了一个扇形，也就是一个圆面积的。 （2）将这个长方形看作单位“1”，再将右边的涂色部分（扇形）平移到左边，涂色部分就变成了一个正方形，也就是这个长方形的。 （3）空白三角形的底＝长方形的长，高＝宽，那么，空白三角形的面积＝长方形面积的一半，涂色部分的面积＝长方形面积的一半，将这个长方形看作单位“1”，涂色部分的面积就占长方形面积。 （3）将这个大正方形看作单位“1”，画出大正方形的两条对角线后，大正方形就分成了16个大小一样的三角形，用4÷16＝，即4个涂色的小三角形占大正方形的分率。 【详解】根据分析可得： 各图中的涂色部分用分数表示： 例2、计算下面各图形的周长。 【答案】8m；42.39cm 【分析】（1）如下图所示，通过线段的平移，原图形的周长转化为边长是2m的正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可解答。 （2）圆的周长＝πd，则直径是7.5cm、6cm的圆的周长之和＝7.5π＋6π＝（7.5＋6）π（cm），那么图中两个较短半圆弧的长度之和等于直径是（7.5＋6）cm的圆的周长的一半，这样整个图形的周长等于直径是（7.5＋6）cm的圆的周长。据此解答。 【详解】通过分析可得： （1）2×4＝8（m） 则图形的周长是8m。 （2）3.14×（7.5＋6） ＝3.14×13.5 ＝42.39（cm） 则图形的周长是42.39cm。 例3、求下图中涂色部分的面积。 【答案】6.28平方厘米；8平方厘米 【分析】第一幅图，三角形内角和180°，3个涂色部分可以拼成一个半圆，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可； 第二幅图，通过对称，2个涂色部分可以拼成一个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米） 4×4÷2＝8（平方厘米） 涂色部分的面积分别是6.28平方厘米、8平方厘米。 例4、求涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】28.26平方厘米 【分析】通过旋转，涂色部分可以拼成圆，涂色部分的面积＝圆周率×半径的平方×，据此列式计算。 【详解】3.14×62× ＝3.14×36× ＝3.14×（36×） ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 涂色部分的面积是28.26平方厘米。 例5、求图中阴影部分的面积。 【答案】48cm2 【分析】 把左边阴影部分移动中间空白部分，如图：，阴影部分的面积＝上底是6cm，下底是10cm，高是6cm的梯形，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 阴影部分面积是48cm2。 例6、计算涂色部分的面积。 【答案】32平方厘米 【分析】由图可知，①和③面积相等，把涂色部分①转化为③，②和④面积相等，把涂色部分②转化为④，此时所有涂色部分组成一个三角形，三角形的面积是整个正方形面积的一半，据此解答。 【详解】8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 练习： 1、用分数表示各图中的涂色部分。 【答案】；； 【分析】把整个圆看作单位“1”，把它平均分成4份，通过向右下方翻折阴影三角形可以发现，阴影部分占整个圆的1份，用分数表示是； 把整个长方形看作单位“1”，把它平均分成2份，通过平移可以发现，阴影部分占其中的1份，用分数表示是； 把大正方形看作单位“1”，把它平均分成16份，通过旋转可以发现，阴影部分占其中的9份，用分数表示是。 【详解】 2、如图所示，涂色部分的面积是（  ）平方厘米。 A．18.84 B．9.42 C．28.26 D．18 【答案】C 【分析】观察图形可知，图中涂色部分的面积等于大直角三角形的面积减去左下角空白部分的面积；左下角空白部分的面积等于正方形面积减去半径是6厘米的圆的面积；根据三角形、正方形和圆的面积计算公式即可解题。 【详解】左下角空白部分的面积： 6×6－3.14×62÷4 ＝6×6－3.14×36÷4 ＝36－113.04÷4 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 涂色部分的面积： （6＋6）×6÷2－7.74 ＝12×6÷2－7.74 ＝72÷2－7.74 ＝36－7.74 ＝28.26（平方厘米） 所以，涂色部分的面积是28.26平方厘米。 故答案为：C 3、求涂色部分的面积。（单位：） 【答案】16cm2；72cm2 【分析】 如图所示，分别把左右两边的半圆平移到箭头所指的位置，组成一个正方形，且边长为4cm，用公式边长×边长＝正方形面积计算即可。 如图所示，按照箭头的方向进行平移，组成一个底为12cm，高为12cm的直角三角形，用公式底×高÷2＝三角形面积计算即可。 【详解】4×4＝16（cm2） 涂色部分的面积是16cm2。 12×12÷2＝72（cm2） 涂色部分的面积是72cm2。 4、仔细观察，算一算。（计算下面各图形中阴影部分的面积） 【答案】30平方米；28.26平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，右边的半圆可以平移到左侧空白部分，这样阴影部分的面积转化为长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 （2）观察图形可知，图中正方形的边长等于圆的半径，阴影部分的面积是圆的面积的。设圆的半径是r厘米，则正方形的面积＝r×r＝r2＝12（平方厘米），而圆的面积＝πr2，前面已得出r2＝12（平方厘米），那么用π乘12可以求出圆的面积，再乘即可求出阴影部分的面积。 【详解】通过分析可得： （1）10×3＝30（平方米） 则阴影部分的面积是30平方米。 （2）设圆的半径是r厘米，则正方形的面积＝r2＝12（平方厘米）。 3.14×12×＝28.26（平方厘米） 则阴影部分的面积是28.26平方厘米。 5、求下列图形的周长。（单位：厘米） 【答案】86厘米；160厘米；64厘米 【分析】 图形（1），如图：，通过平移，所求图形的周长为长是30厘米，宽是（4＋3＋6）厘米的长方形的周长，利用长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，求出周长； 图形（2），如图：，通过平移，所求图形的周长＝长是40厘米，宽是34厘米的长方形周长＋6×2，根据长方形周长公式，进行解答； 图形（3），如图：，通过平移，所求图形的周长长是20厘米，宽是12厘米的长方形，根据长方形周长公式，进行解答。 【详解】图形（1）： （30＋4＋3＋6）×2 ＝（34＋3＋6）×2 ＝（37＋6）×2 ＝43×2 ＝86（厘米） 图形（2）： （40＋34）×2＋6×2 ＝74×2＋12 ＝148＋12 ＝160（厘米） 图形（3） （20＋12）×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 经典讲练2：用转化法解决分数计算问题 例1、用简便方法计算。 ＝ ＝ 把算式中的加数填入如图，正方形看作单位“1”，则涂色部分的面积是正方形的（    ），空白部分的面积是正方形的（    ），也就是上边算式的和。 【答案】 ； 【分析】分数的意义：将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。其中，平均分的份数为分母，其中的一份或几份为分子。据此用分数表示出涂色部分和空白部分。看图，的和，与1和的差相等，据此解题。 【详解】 把算式中的加数填入如图，正方形看作单位“1”，则涂色部分的面积是正方形的，空白部分的面积是正方形的，也就是上边算式的和。 例2、下图是一个装满了铅笔的铅笔架。你能联系梯形面积公式，计算出铅笔的支数吗？ 【答案】105支；195 【分析】根据题意，装满了铅笔的铅笔架是一个梯形，梯形的下底有6支铅笔，每摆一层多一支铅笔，梯形的上底有15支，共摆了10层；那么求铅笔的总支数列式为6＋7＋8＋…＋15，可以根据梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，求出铅笔的总支数。 求15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23＋24的和时，可以结合上面铅笔支数的计算方法，把它看作一个上底为15、下底为24、高为10的梯形，然后根据梯形的面积公式求出和。 【详解】 （支） 答：铅笔共有105支。这10个连续自然数的和是195。 例3、（1）观察下面每个图形中圆的排列规律，并填空。 （  ） （  ）（  ）（  ） （2）根据上面的规律用简便方法计算。 【答案】（1）3；16；4；4； （2）36；100 【分析】 （1）观察发现，算式左边的加数是每个正方形图左上角的圆形和其他“”形图中所包含的圆形个数之和，正好等于每个正方形图中每列圆形个数的平方； （2）从1开始，几个连续奇数的和等于奇数个数的平方，据此解答。 【详解】（1）根据分析填空如下： （2）＝6×6＝36 ＝10×10＝100 例4、先观察下面前3个图形中小正方形的排列规律，再在图形4中涂一涂，最后填一填。 2＝1×2  2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×（   ） 2＋4＋6＋8＝4×（  ） 按上面的规律，2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋48＝（  ）×（  ）＝（  ）。 【答案】4；5；24；25；600；图见详解 【分析】第一个图由2个小正方形组成，它的面积可以写成2＝1×2；第二个图由6个小正方形组成，它的面积可以写成2＋4＝2×3；第三个图由10个小正方形组成，它的面积是2＋4＋6＝3×4；第四个图由20个小正方形组成，它的面积是2＋4＋6＋8＝4×5，按规律第四个图中4个、8个小正方形按“L”形状涂色。由此得出规律：得数是偶数的个数（即序号）与偶数个数加1的积；根据得出的规律，求出2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋48的结果；据此作答。 【详解】2＝1×2 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×4 2＋4＋6＋8＝4×5 48÷2＝24 2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋48中偶数的个数有24个， 2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋48 ＝24×25 ＝600 【点睛】本题考查了转化策略的运用，将连续偶数相加求和转化为图形面积问题方便计算。 例5、“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，如图，可以将算式转化成：( )－( )＝( )；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成( )－( )＝( )。 【答案】 1 384 3 381 【分析】第一个算式通过观察，发现从第二项起每个分数都是前一个分数的，因此可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消，据此可知，＝，＝，…可知，＝；据此解答。 第二个算式通过观察可以发现每一项为前一项的两倍，3＋6＝6×2－3，3＋6＋12＝12×2－3，3＋6＋12＋24＝24×2－3…，可知3＋6＋12＋24＋48＋96＋192＝192×2－3，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 3＋6＋12＋24＋48＋96＋192 ＝192×2－3 ＝384－3 ＝381 可以将算式转化成；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成384－3＝381。 练习： 1、下面各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“”计算的有（   ）。    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据分数的意义，用分数表示出各图形中每个阴影部分或问号包含每条线段的长度，再相加，即可得出结论。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】如图：    综上所述，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“”计算的有3个。 故答案为：C 2、观察思考并计算。 (1)观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。      ( )  ( ) (2)根据上面的规律用简便方法计算。 ( )×( )＝( )。 【答案】(1) 4 5 (2) 10 11 110 【分析】（1）通过观察图形中小正方形的排列规律，发现了连续偶数相加的求和规律。 4 5 发现了连续偶数相加的求和规律：从2开始的连续n个偶数相加，其和为n×（n＋1） （2）在中，一共有10个偶数相加，然后运用发现的这个规律来计算即可。 【详解】（1）4，5 （2） ＝10×（10＋1） ＝10×11 ＝110 3、“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。 例如借助上图，可以将算式＋＋＋＋＋＋转化成：( )－( )＝( )； 也可以将算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15通过画图转化成：( )×( )＝( )。 【答案】 1 8 8 64 【分析】根据图形观察发现把这个正方形看作单位“1”，＋＋＋＋＋＋＋＝1，据此可将第一个算式可以转化为1－，求解即可； 第二个算式可通过观察图形如下： 1＝1×1 1＋3＝2×2 1＋3＋5＝3×3 …… 以此类推；按照上面的规律，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15可转化为8×8，据此解答即可。 【详解】可以将算式＋＋＋＋＋＋转化成：1－＝；也可以将算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15通过画图转化成：8×8＝64。 4、计算时，可以这样考虑：，，，，所以：。 计算： 【答案】 【分析】由题意可知：＝1－＋－＋－＋－＝1－，由此可得规律：一个连加算式，第一个加数是，之后每个加数都是前一个加数的一半，这个算式的结果就是1减去最后一个加数所得的差。即的和等于1减去最后一个分数。据此规律计算即可。 【详解】 巩固提优 1、如图运用了“转化”思想方法的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】①探究多边形的内角和，从多边形的一个顶点出发，向和它不相邻的顶点连线，把这个多边形变成若干个三角形，也就是把多边形的内角和转化成若干个三角形的内角和，这是运用了“转化”的思想； ②小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，是运用了“转化”的思想； ③探究平行四边形的面积公式时，先把平行四边形沿着高剪开，然后平拼成一个长方形，拼成的长方形和平行四边形面积不变，而且长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，得出平行四边形的面积＝底×高；是运用了“转化”的思想； ④组合图形周长计算时，先把多边形的边通过平移转化成一个长方形，再根据长方形周长＝（长×宽）×2，求出多边形周长，是运用了“转化”的思想。 据此即可选择。 【详解】由分析可知： ①②③④运用了“转化”的思想，则运用了“转化”思想方法的有4个。 故答案为：D 2、先找规律，再填空。 ，， ＝( )，＝( )。 【答案】 【分析】根据给出的例子，发现规律：分子是1，分母可以分成两个相邻整数的积的分数，等于这两个整数的倒数差。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝－＋－＋－ ＝－ ＝－ ＝ ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝－＋－＋－＋－ ＝－ ＝－ ＝ 3、下图中阴影部分面积占正方形面积的。 【答案】 【分析】如图：；左边阴影部分面积等于红色阴影部分面积，很容易看出，原来阴影部分的面积等于正方形面积的一半，据此解答即可。 4、有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是( )平方米。 【答案】460.5 【分析】将其中一个扇形平均分成3份，分给另外3个扇形，这样另外三个扇形就变成了3个整圆，花坛的面积就转化为了一个正方形的面积加上3个半径是5米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝解答。 【详解】15×15＋3.14××3 ＝225＋3.14×25×3 ＝225＋78.5×3 ＝225＋235.5 ＝460.5（平方米） 所以这个花坛的面积是460.5平方米。 5、如图，把两个完全相同的三角形叠在一起，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】30 【分析】从图中分析可知，是将三角形向右平移了4厘米，即阴影部分的面积可以转化为左边梯形的面积。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，得出阴影部分的面积。 【详解】9－3＝6（厘米） （6＋9）×4÷2 ＝15×4÷2 ＝15×2 ＝30（平方厘米） 则阴影部分的面积是30平方厘米。 6、求下图中阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】25平方厘米 【分析】利用平移和转化的思想，将右边正方形中的阴影平移到图形最左边，则阴影部分正好是一个边长为5厘米的正方形。 【详解】如图：；将图①平移到图②位置，则阴影部分面积等于边长是5厘米的正方形面积。 5×5＝25（平方厘米） 7、脱式计算，能简算的要简算。             【答案】；；1110 【分析】，从左往右依次计算即可； ，先去掉括号，然后根据带符号搬家和减法的性质，将算式变为进行简算即可； ，先将算式变为，然后根据带符号搬家和括号的应用，将算式变为进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 8、计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 ＋＋＋      －（＋）－       －－ －（＋）       99.9＋9.9＋0.9     1＋＋＋＋＋ 【答案】3；0； ；110.7；1 【分析】（1）运用加法交换律和加法结合律简算； （2）根据减法的性质去掉括号，再运用“带着符合搬家”的方法和减法的性质简算； （3）根据减法的性质简算； （4）把三个分数通分后，先算加法，再算减法； （5）把99.9看作100－0.1，9.9看作10－0.1，0.9看作1－0.1，则原式改写为100－0.1＋10－0.1＋1－0.1，再运用“带着符合搬家”的方法计算； （6）＝1－，＝－，＝－，＝－，＝－，则原式转化为1＋1－＋－＋－＋－＋－，部分加数和减数互相抵消，据此计算。 【详解】＋＋＋   ＝（＋）＋（＋） ＝2＋1 ＝3         －（＋）－    ＝－－－      ＝（－）－（＋） ＝1－1 ＝0      －－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ －（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝ ＝              99.9＋9.9＋0.9 ＝100－0.1＋10－0.1＋1－0.1 ＝100＋10＋1－0.1×3 ＝111－0.3 ＝110.7              1＋＋＋＋＋ ＝1＋1－＋－＋－＋－＋－ ＝2－ ＝1 9、计算下面各题，能简算的要简算。           【答案】；； ； 【分析】第一小题，利用加法交换律，先算与的和，再减去； 第二小题，先算括号里面的减法，再算括号外面的减法即可； 第三小题， 利用加法交换律，把原式变为，再进一步计算即可。 第四小题，原式变为：，先化简括号里面的部分再进一步计算，然后计算括号外面的减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 10、正方形的周长是32厘米，求阴影部分的面积。 【答案】32平方厘米 【分析】 如图，用割补法将阴影部分转化为一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的面积就是正方形面积的一半，根据正方形的周长可以求出边长，进而求得阴影部分的面积。 【详解】32÷4＝8（厘米） 8×8÷2 ＝64÷2＝32（平方厘米） 11、图中两个涂色正方形周长的和是40厘米，求整个图形的面积。 【答案】100平方厘米 【分析】假设两个涂色正方形的边长分别是a厘米和b厘米，则有4a＋4b＝40（厘米），即a＋b＝10（厘米），也就是整个图形的边长是10厘米，根据公式正方形面积＝边长×边长计算即可。 【详解】解：设大涂色正方形的边长是a厘米，小涂色正方形边长是b厘米。 4a＋4b＝40 4（a＋b）＝40 4（a＋b）÷4＝40÷4 a＋b＝10 10×10＝100（平方厘米） 12、一张桌子中间的正方形桌面边长1米，如果把它垂在四周的桌面撑开（如图），就形成一个圆形桌面，求这个圆形桌面的面积。 【答案】1.57平方米 【分析】 根据题意，连接正方形2条对角线，如图：，将正方形平均分成4个小等腰直角三角形，用1×1＝1平方米，求出正方形面积，然后一个小等腰直角三角形的面积就是1÷4＝0.25平方米，再根据三角形的面积＝底×高÷2，用0.25×2＝0.5米，即是两条小等腰直角三角形直角边的积，直角边又等于圆的半径，也就是圆的两条半径之积是0.5米，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】圆的半径之积： 1×1÷4×2 ＝1÷4×2 ＝0.25×2 ＝0.5（米） 圆面积：3.14×0.5＝1.57（平方米） 答：圆桌面的面积是1.57平方米。 13、把一个长8厘米、宽5厘米的长方形按如图所示的样子折一折，得到下面的图形，涂色部分两个三角形的周长和是多少厘米？ 【答案】26厘米 【分析】观察图形可知，两个涂色三角形较长的直角边都等于长方形的宽；左边三角形的斜边和右边三角形的另一条直角边的长度之和等于长方形的长；左边三角形的另一条直角边和右边三角形的斜边长度之和等于原来长方形的长。据此求涂色部分两个三角形的周长和，即是求长方形的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此计算。 【详解】（5＋8）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 14、下图中正方形内的涂色部分是一个长方形，涂色长方形的周长是多少厘米？如果正方形的面积是涂色长方形的4倍，那么涂色长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】40厘米；64平方厘米 【分析】 根据正方形的特征可知，正方形的4条边相等；涂色长方形的长等于正方形的边长，涂色长方形的一条长与一条宽的和为（13＋7）厘米，再乘2即是长方形的周长。 已知正方形的面积是涂色长方形的4倍，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，且涂色长方形的长等于正方形的边长，可得出涂色长方形的长是宽的4倍；可以把宽看作1份，则长是4份；用长、宽之和除以（4＋1）份，求出一份数，即宽；再用宽乘4，求出长，进而求出涂色长方形的面积。 【详解】涂色长方形的周长： （13＋7）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 涂色长方形的宽： （13＋7）÷（4＋1） ＝20÷5 ＝4（厘米） 涂色长方形的长：4×4＝16（厘米） 涂色长方形的面积：16×4＝64（平方厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十三讲 解决问题的策略【知识梳理】 知识点一：用直接转化的策略解决问题 ①用转化的策略解决图形问题 ②用转化的策略解决面积问题：运用转化策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化后的图形与转化前的图形相比，形状变了，大小不变。 知识点二：用数形结合法转换问题 运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，可以使复杂的计算简单化。 经典讲练1：用转化法解决组合图形问题 例1、用分数表示下面各图中的涂色部分。 ( )   ( )   ( )     ( ) 例2、计算下面各图形的周长。 例3、求下图中涂色部分的面积。 例4、求涂色部分的面积。（单位：厘米） 例5、求图中阴影部分的面积。 例6、计算涂色部分的面积。 练习： 1、用分数表示各图中的涂色部分。 2、如图所示，涂色部分的面积是（  ）平方厘米。 A．18.84 B．9.42 C．28.26 D．18 3、求涂色部分的面积。（单位：） 4、仔细观察，算一算。（计算下面各图形中阴影部分的面积） 5、求下列图形的周长。（单位：厘米） 经典讲练2：用转化法解决分数计算问题 例1、用简便方法计算。 ＝ ＝ 把算式中的加数填入如图，正方形看作单位“1”，则涂色部分的面积是正方形的（    ），空白部分的面积是正方形的（    ），也就是上边算式的和。 例2、下图是一个装满了铅笔的铅笔架。你能联系梯形面积公式，计算出铅笔的支数吗？ 例3、（1）观察下面每个图形中圆的排列规律，并填空。 （  ） （  ）（  ）（  ） （2）根据上面的规律用简便方法计算。 例4、先观察下面前3个图形中小正方形的排列规律，再在图形4中涂一涂，最后填一填。 2＝1×2  2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×（   ） 2＋4＋6＋8＝4×（  ） 按上面的规律，2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋48＝（  ）×（  ）＝（  ）。 例5、“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，如图，可以将算式转化成：( )－( )＝( )；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成( )－( )＝( )。 练习： 1、下面各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“”计算的有（   ）。    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、观察思考并计算。 (1)观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。      ( )  ( ) (2)根据上面的规律用简便方法计算。 ( )×( )＝( )。 3、“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。 例如借助上图，可以将算式＋＋＋＋＋＋转化成：( )－( )＝( )； 也可以将算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15通过画图转化成：( )×( )＝( )。 4、计算时，可以这样考虑：，，，，所以：。 计算： 巩固提优 1、如图运用了“转化”思想方法的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2、先找规律，再填空。 ，， ＝( )，＝( )。 3、下图中阴影部分面积占正方形面积的。 4、有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是( )平方米。 5、如图，把两个完全相同的三角形叠在一起，阴影部分的面积是( )平方厘米。 6、求下图中阴影部分面积。（单位：厘米） 7、脱式计算，能简算的要简算。             8、计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 ＋＋＋      －（＋）－       －－ －（＋）       99.9＋9.9＋0.9     1＋＋＋＋＋ 9、计算下面各题，能简算的要简算。           10、正方形的周长是32厘米，求阴影部分的面积。 11、图中两个涂色正方形周长的和是40厘米，求整个图形的面积。 12、一张桌子中间的正方形桌面边长1米，如果把它垂在四周的桌面撑开（如图），就形成一个圆形桌面，求这个圆形桌面的面积。 13、把一个长8厘米、宽5厘米的长方形按如图所示的样子折一折，得到下面的图形，涂色部分两个三角形的周长和是多少厘米？ 14、下图中正方形内的涂色部分是一个长方形，涂色长方形的周长是多少厘米？如果正方形的面积是涂色长方形的4倍，那么涂色长方形的面积是多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$