第3章圆单元测试2024-2025学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下 第3章 圆 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．在⊙O中，最长的弦是6cm,则⊙O的半径为（　　） A．9cm B．6cm C．3cm D．1.5cm 2．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC=65°，则∠BOC的度数为（　　） A．130° B．125° C．120° D．115° 3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 4．如图，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则（圆心角为90°的）扇形AOB的面积为（　　） A．6π B．9π C．12π D．15π 5．点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（　　） A．0＜r＜6 B．0＜r≤6 C．r＞6 D．r≥6 6．如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=82°，那么∠BOD的度数为（　　） A．160° B．162° C．164° D．170° 7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且∠BDC=35°，则∠BOC=（　　） A．20° B．40° C．55° D．70° 8．如图，M为弦AB上的一点，连接OM，过点M作MC⊥OM，CM交圆O于点C．若AB=13，AM=4，则CM的长为（　　） A．5 B．6 C． D． 9．如图，A、B、C为⊙O上三点，AC⊥OB于点D，若∠AOB=70°，则∠OBC的度数为（　　） A．65° B．55° C．45° D．20° 10．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=40°，则∠D=（　　） A．80° B．50° C．40° D．20° 11．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA=PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△ABP的内心．其中所有正确说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD、CD分别与⊙O切于点E、F，点M、N分别在线段DE、DF上，且MN与⊙O相切．若△MBN的面积为4，则⊙O的半径为（　　）​ A． B． C． D．2 二．填空题（共4小题） 13．如图，AB是⊙O的直径，∠A=20°，则∠ABC=______． 14．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点∠AOC=130°，则∠D等于______． 15．如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD=8cm.则阴影部分的面积是______． 16．如图，AD是△ABC的角平分线，过点A、D的圆与BC相切，与边AB、AC分别交于点E、F．若，AE=8，AF=6，则BC的长为______． 三．解答题（共5小题） 17．如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F． （1）求证：AC=BD； （2）若CD=10，EF=3，求⊙O的半径． 18．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD=AC，DB的延长线交⊙O于点E． （1）求证：CD=CE； （2）连接AE，若∠D=26°，求∠BAE的度数． 19．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E． （1）若∠A=35°，求的度数； （2）若BC=6，AC=8，求BD的长． 20．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°． （1）求BD的长； （2）求图中阴影部分的面积． 21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线交AB的延长线于点F． （1）求证：直线EF是⊙O的切线； （2）若AC=13，BC=10，求DE长． 北师大版九年级下第3章圆单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、A 3、C 4、B 5、A 6、C 7、D 8、B 9、B 10、B 11、D 12、D  二．填空题（共4小题） 13、70°； 14、25°； 15、cm2； 16、7；  三．解答题（共5小题） 17、（1）证明：∵OA=OB，OE⊥AB于点F， ∴AF=BF， 又∵OE是⊙O的半径，OE⊥AB， ∴CF=DF， ∴AF-CF=BF-DF， ∴AC=BD； （2）解：如图，连接OC， ∵OE⊥AB，CD为⊙O的弦， ∴CF=CD=5，∠OFC=90°， ∴CO2=CF2+OF2， 设⊙O的半径是r, ∴r2=52+（r-3）2， 解得r=， ∴⊙O的半径是． 18、（1）证明：连接BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，即BC⊥AD， ∵CD=AC，则BC垂直平分 AD， ∴AB=BD， ∴∠A=∠D， ∵∠A=∠E， ∴∠D=∠E， ∴CD=CE； （2）解：连接AE， ∵∠D=26°， ∴∠BAC=∠D=26°， ∵∠ABE是△ABD的一个外角， ∴∠ABE=∠BAC+∠D=52°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∴∠BAE=90°-52°=38°． 19、解：（1）连接CD， ∵∠A=35°， ∴∠B=55°， ∵CB=CD， ∴∠B=∠CDB=55°， ∴∠BCD=70°， ∴∠DCE=20°， ∴的度数为20°； （2）作CH⊥BD，则BH=DH， 在Rt△ABC中，BC=6，AC=8， ∴AB==10， ∵， ∴， ∴在Rt△BCH中，BH=， ∴． 20、解：（1）∵AB为⊙O的直径， ∴∠C=90°， ∵BC=6cm,AC=8cm, ∴AB===10（cm）； ∵∠ABD=45°，OD=OB， ∴∠ODB=∠ABD=45°， ∴∠DOB=180°-∠ODB-∠ABD=90°， ∵AB=10cm, ∴OB=OA=5cm, ∴OD=5cm, ∴BD===5（cm）； （2）阴影部分的面积S=S扇形AOD==π（cm2）． 21、（1）证明：如图1，连接OD， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥EF， ∵OD是⊙O的半径， ∴EF是⊙O的切线； （2）解：∵AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC， ∴BD=5， ∴， ∵在直角△ADC中，AD=12，CD=BD=5，AC=13， ∴ 即． 学科网（北京）股份有限公司 $$