福建省2024年中考数学1教材梳理篇第8章图形的变换课件

第八章 图形的变换 第31课时 尺规作图 教材梳理篇 · 考点1 基础作图 · 考点2 与圆有关的尺规作图 考点突破 1 · 考点3 与旋转或轴对称有关的尺规作图 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 考点1 基础作图 名称 作图原理 作用 作图 作一条线段等于已知线段 圆上的点到圆心的距离等于半径 作等长线段、整数倍长线段 1. 如图，已知线段a，在射线OP上求作线段OA＝a. 解：如图所示，OA即为所求． 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 名称 作图原理 作用 作图 作一个角等于已知角 ①三边分别相等的两个三角形全等 ②全等三角形的对应角相等 作等角 2. 如图，已知∠α，在射线OP上求作∠AOP＝∠α. 解：如图所示，∠AOP即为所求． 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 名称 作图原理 作用 作图 作已知角的平分线 ①三边分别相等的两个三角形全等 ②全等三角形的对应角相等 平分角 3. 如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线OP. 解：如图所示，OP即为所求． 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 名称 作图原理 作用 作图 作已知线段的垂直平分线 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 作直角(垂直)、平分线段 4. 如图，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线. 解：如图所示，直线MN即为所求． 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 名称 作图原理 作用 作图 过(直线外、直线上)一点，作已知直线的垂线 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 作直角(垂直) 5. 如图，点P为直线AB外一点，过点P作AB的垂线. 6. 如图，点P为直线AB上一点，过点P作AB的垂线. 解：如图所示，直线PQ即为所求． 解：如图所示，MN即为所求． 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 聚焦福建中考[7年7考] A 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 2．【2022宁德质检4分】如图，已知∠AOB，求作∠CDE，使得∠CDE＝∠AOB.根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是(　　) A．圆弧MN与圆弧FG是等弧 B．线段ON与线段DF的长相等 C．圆弧FG与圆弧QH的半径相等 D．扇形OMN与扇形DFG的面积相等 C 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 3．【2023福州三模4分】已知点P是直线l外一点，数学兴趣小组的同学用了4种不同的尺规作图的方法过点P作直线l的平行线，根据尺规作图的痕迹，直线PQ不一定与直线l平行的是(　　) D 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 4．【2017福建节选】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.在图中求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点． 解：如图， BQ即为所求． 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 5．【2021福建节选】如图，已知线段MN＝a，AR⊥AK，垂足为A.求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且AB＝BC＝a，∠ABC＝60°，CD∥AB. (要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹) 解：如图，四边形ABCD即为 所求． 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 6．【2019福建8分】已知△ABC和点A′，如图． (1)以点A′为一个顶点作△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的面积等于△ABC面积的 4倍；(要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹) (2)设D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，AC的中点，D′，E′，F′分别是你所作的△A′B′C′三边A′B′，B′C′，C′A′的中点，求证：△DEF∽△D′E′F′. 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 (1)以点A′为一个顶点作△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的面积等于△ABC面积的4倍；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，△A′B′C′即为所求． 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)设D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，AC的中点，D′，E′，F′分别是你所作的△A′B′C′三边A′B′，B′C′，C′A′的中点，求证：△DEF∽△D′E′F′. 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 考点2 与圆有关的尺规作图 要点知识 1．作三角形的外接圆：三角形三条边的垂直平分线的交点即为圆心． 2．作三角形的内切圆：三角形三条角平分线的交点即为圆心. 3．作圆的内接正方形和正六边形(常考)． 4．作圆的切线：(1)过圆上一点作圆的切线；(2)过圆外一点作圆的切线． 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 题串考点 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)如图，已知△ABC，分别在图中求作△ABC的外接圆和内切圆． 解：如图所示． 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)作如图所示的⊙O的内接正方形和内接正六边形． 解：如图所示． 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 (3)如图，P为⊙O上一点，Q为⊙O外一点． ①过点P作⊙O的切线； ②过点Q作⊙O的切线 解：如图，直线l即为所求． 如图，QA，QB即为所求． 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 7．【2022福建节选】如图，BD是矩形ABCD的对角线．求作⊙A，使得⊙A与BD相切．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 聚焦福建中考[7年1考] 解：如图所示，⊙A即为所求． 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 8．【2023南平质检8分】如图，在△ABC中，∠C＝90°. (1)以AC边上一点O为圆心作⊙O，使得⊙O 经过点C，且与AB边相切于点D；(尺规 作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AC＝3，BC＝4, 求⊙O的半径． 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 (1)以AC边上一点O为圆心作⊙O，使得⊙O经过点C，且与AB边相切于点D；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 解：如图所示， ⊙O即为所求． 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)在(1)的条件下，若AC＝3，BC＝4, 求⊙O的半径． 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 考点3 与旋转或轴对称有关的尺规作图 9．【2023厦门一检改编】在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝α(0°＜α＜45°), 将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为β(α＜β＜ 180°)，记点B，C的对应点分别为D，E. (1)若△ABC和线段AD如图所示，请在图中作出△ADE (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)M是AB的中点，N是点M旋转后的对应点，连接MN，CD，BD，则是否存在β与α的某种数量关系，使得无论α取何值，都有MN＝CD？若存在，请直接写出它们的数量关系，若不存在，请说明理由． 聚焦福建中考[7年1考] 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 解：如图，△ADE即为所求． (1)若△ABC和线段AD如图所示，请在图中作出△ADE(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 解：存在．当β＝2α时， 无论α取何值，都有MN＝CD. (2)M是AB的中点，N是点M旋转后的对应点，连接MN，CD，BD，则是否存在β与α的某种数量关系，使得无论α取何值，都有MN＝CD？若存在，请直接写出它们的数量关系，若不存在，请说明理由． 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 10．【2023厦门质检8分】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝22.5°.以点C为圆心，CA为半径作圆，延长BA交⊙C于点D. (1)请在图中作出点C关于直线BD的对称 点C1(要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接C1D.求证：C1D与⊙C相切． 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 解：如图，点C1即为所求． (1)请在图中作出点C关于直线BD的对称点C1(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 证明：连接CD，设CC1交AD于点E，如图． ∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝22.5°. ∵∠CAD 是△ABC 的外角， ∴∠CAD＝∠B＋∠ACB＝45°. 在⊙C 中，CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝45°. 由(1)得DA 垂直平分CC1，∴DC1＝DC，∴DE平分∠C1DC.∴ ∠C1DC＝2∠CDA＝90°，即C1D⊥CD. 又∵CD是⊙C的半径，∴C1D与⊙C相切． (2)在(1)的条件下，连接C1D.求证：C1D与⊙C相切． 1 2 考点突破 3 4 5 6 7 8 9 10 1．【2023福建4分】 阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；②分别以C，D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M； ③作射线OM，连接CM，DM，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是(　　) A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DM C．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM 证明：∵D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，AC的中点，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴＝＝＝，∴△DEF∽△CAB，同理△D′E′F′∽△C′A′B′， 由(1)知△A′B′C′∽△ABC，∴△DEF∽△D′E′F′. 解：如图，连接OD，设⊙O的半径为r. ∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝5.∵⊙O与AB相切于点 D， ∴OD⊥AB，∴∠ADO＝∠ACB＝90°. 又∵∠A＝∠A，∴△AOD∽△ABC. ∴＝，∴＝，解得r＝，即⊙O的半径为. $$第八章 图形的变换 第34课时 平移、旋转 教材梳理篇 知识框架 1 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 · 考点1 图形的平移 · 考点2 图形的旋转 考点突破 2 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 考点1 图形的平移 要点知识 平移的性质：平移前后的图形全等；各对应点连线平行(或在一条直线上)且相等． 推论：平移前后图形的对应线段平行(或在一条直线上)且相等． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 题串考点 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC平移1.5个单位得到△DEF， 连接AD.有下列结论： ①△DEF是直角三角形；②AD∥BE；③DE⊥AC；④四边形ABFD的周长是15；⑤△DEF的面积是6. 其中所有正确结论的序号是____________． ①②③④⑤ 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 1．【2022福建4分】如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应的直尺刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应的直尺 刻度为0，则四边形ACC′A′的面积为 ________． 聚焦福建中考[7年3考] 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 【点拨】 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 2．【2018福建8分】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝10，AC＝8. 线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移 得到，且直线EF过点D. (1)求∠BDF的大小； (2)求CG的长． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 (1)求∠BDF的大小； 解：∵线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90° 得到， ∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝10，∴∠ABD＝45°， ∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到， ∴AB∥EF，∴∠BDF＝∠ABD＝45°. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 (2)求CG的长． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 考点2 图形的旋转 要点知识 旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前、后的图形全等． 推论：对应点所连线段的垂直平分线经过旋转中心．, 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 题串考点 如图，△AOB逆时针旋转至△ACD，点C在OB上，OA＝4， (1)旋转中心为________； (2)当△AOC为等边三角形时，旋转角为 ________度，此时点B的坐标为(6，0)， 则AD的长度为________． 点A 60 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 3. 教材母题【北师八下P77题2改编】如图， 线段AB绕点O旋转后可以与线段CD重合 吗？请说明理由． 聚焦福建中考[7年6考] 解：不可以重合， 理由如下：连接OB，OC，OD， 由题图可知OA≠OC，OB≠OD，所以不可以重合． 类型1：旋转作图 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 母题变式Ⅰ【2017福建改编】如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点进行相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在 的单位正方形区域是(　　) A．1区 B．2区 C．3区 D．4区 D 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 母题变式Ⅱ【2023龙岩一模4分】在平面直角坐标系中，若将点P(－2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标是(　　) A．(2，3) B．(－2，－3) C．(3，2) D．(－3，－2) C 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 4. 【人教九上P63题10改编】如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？请说明上述关系成立的理由． 类型2：旋转全等 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 B 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 (母题变式Ⅱ)【2023福州二模改编】如图，点D是等边三角形ABC外部的一点，把△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，其中点A，E分别是点B，D的对应点． (1)利用无刻度的直尺和圆规作出△ACE； (保留痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，在线段BD上取点P，且PB＝PC，若∠ABD＝∠DBC＋∠AEC，求证：P，C，E三点共线． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 (1)利用无刻度的直尺和圆规作出△ACE；(保留痕迹，不写作法) 解：如图，△ACE即为所求． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 (2)在(1)的条件下，在线段BD上取点P，且PB＝PC，若∠ABD＝∠DBC＋∠AEC，求证：P，C，E三点共线． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 证明：如图，∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB，∵PB＝PC， ∴∠PBC＝∠PCB， ∴易得∠ABP＝∠ACP，由旋转的性质可知△BCD≌ △ACE，∴∠DBC＝∠EAC. ∵∠EAC＋∠AEC＋∠ACE＝180°，∠ABD＝∠DBC＋ ∠AEC，∴∠ABD＋∠ACE＝180°， ∴∠ACP＋∠ACE＝180°，∴点P, C, E三点共线． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 1．【2022福州三模4分】下列选项中的四个三角形中，不能由如图所示的△ABC经过旋转得到的是(　　) 当堂小练 3 B 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 C 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 3．【2022宁德质检4分】如图，已知△ABC，∠ABC<60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC 交于点P.下列结论：①∠EPC＝60°；②ED⊥AC； ③PA＋PC＝PE；④PA平分∠BPE.其中正确的是__________．(填序号) ①③④ 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 4．【2023南平质检8分】在等腰三角形ABC中，AB＝AC，△DEC是由△ABC绕点C按顺时针方向旋 转α(0°<α<180°)得到的，且点A的对应 点D恰好落在直线BC上，如图． (1)判断直线CE与直线AB的位置关系，并证明； (2)当∠ADC＝2∠BAC时，求∠BAC的大小． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 (1)判断直线CE与直线AB的位置关系，并证明； 解：CE∥AB. 证明：由旋转可得∠DCE＝∠ACB.∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠DCE，∴CE∥AB. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 (2)当∠ADC＝2∠BAC时，求∠BAC的大小． 【解】设∠BAC＝x，则∠ADC＝2∠BAC＝2x， 由旋转可得AC＝DC，∴∠CAD＝∠ADC＝2x， ∴∠ACB＝∠ADC＋∠CAD＝4x. ∴∠B＝∠ACB＝4x， 在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴x＋4x＋4x＝180°，解得x＝20°，即∠BAC＝20°. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 96 依题意得四边形ACC′A′为平行四边形，∵∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝16，∴BC＝AC·sin 60°＝16×＝8.由题意易知AA′＝12，∴平行四边形ACC′A′的面积为AA′·BC＝8×12＝96. 解：由平移的性质得AE∥CG，AB∥EF， ∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE＋∠DAB＝180°， ∵∠DAB＝90°，∴∠ADE＝90°， ∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ACB，∴△ADE∽△ACB， ∴＝，∵AC＝8，AB＝AD＝10，∴AE＝12.5， 由平移的性质得CG＝AE＝12.5. 2 解：BE＝DC.理由：∵△ABD、△AEC都是等边三角形， ∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°. ∴∠DAC＝∠BAC＋60°，∠BAE＝∠BAC＋60°. ∴∠DAC＝∠BAE. 在△DAC和△BAE中， ∴△DAC≌△BAE，∴BE＝DC. 母题变式Ⅰ【2023南平一模4分】如图，在△ABC中， ∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为点D，E.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是(　　) A．△ABC≌△DEC B．AE＝AB＋CD C．AD＝AC D．AB⊥AE 2．如图，将等边三角形ABC沿BC向右平移2 cm得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，若AB＝6 cm，则点D到B′C′的距离为(　　) A．2 cm B．2 cm C．2 cm D．4 cm $$第八章 图形的变换 第32课时 投影与视图 教材梳理篇 知识框架 1 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 · 考点1 投影 · 考点2 与三视图有关的概念和画法 考点突破 2 · 考点3 通过展开图还原几何体 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 考点1 投影 要点知识 平行投影 由平行光线形成的投影 正投影 投影线垂直于投影面产生的投影 中心投影 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 题串考点 下列光线所形成的投影是平行投影的有______；形成的投影是中心投影的有________．(填序号) ①太阳的光线；②台灯的光线；③手电筒的光线；④路灯的光线. ① ②③④ 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 1．【2023福州三模4分】在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是(　　) 聚焦福建中考 C 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 2. 教材母题【人教九下P93题5】画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影： (1)投影线由物体前方照射到后方； (2)投影线由物体左方照射到右方； (3)投影线由物体上方照射到下方． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 (1)投影线由物体前方照射到后方； 解：如图①. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 (2)投影线由物体左方照射到右方； 解：如图②.　 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 (3)投影线由物体上方照射到下方． 解：如图③. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 考点2 与三视图有关的概念和画法 要点知识 概念 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图. 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图. 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的 视图. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 题串考点 画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等． 如图． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 3．【2023福建4分】如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是(　　) 聚焦福建中考[7年6考] D 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 4．【2023莆田三模4分】如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是(　　) A．左视图 B．主视图 C．俯视图 D．左视图和俯视图 A 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 5．【2022福州质检4分】某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是(　　) A．三棱锥 B．圆锥 C．圆柱 D．球 C 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 6. 教材母题【人教九下P101题2】某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图(如图)．请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm)． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 考点3 通过展开图还原几何体 要点知识 1．常见几何体的展开图： 圆锥的展开图：由一个圆形和一个扇形组成． 圆柱的展开图：由两个相同的圆形和一个矩形组成． 2．正方体展开图的口诀：一线不过四，田凹应弃之． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 题串考点 1. 如图所示的图形能折叠成什么图形？ 2．下列图形是正方体展开图的是(　　) 圆柱 五棱柱 圆锥 四棱锥 C 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 7．【2023三明一模4分】下列图形是圆柱的侧面展开图的是(　　) 聚焦福建中考 D 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 8．【2023漳州二模4分】如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“知”字相对的面上的字是(　　) A．就 B．是 C．力 D．量 B 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 1．【2023龙岩质检4分】如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为(　　) D 当堂小练 3 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 2．【2023宁德质检4分】下列几何体中，三种视图完全相同的几何体是(　　) A 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 3．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为(　　) A．祝或考的小正方形 B．你或考的小正方形 C．好或绩的小正方形 D．祝或你或成的小正方形 D 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 4．由n个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，那么n的最大值是(　　) A．16 B．17 C．18 D．19 C 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 5．如图是某几何体的展开图． (1)这个几何体的名称是________； (2)以相同的比例画出这个几何体竖直放 置时的三视图； (3)求这个几何体的体积(结果保留π)． 圆柱 解：如图所示． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 5 解：根据三视图得圆锥的母线长为240 cm，底面圆的直径为300 cm，圆柱的高为 200 cm，所以圆锥的侧面积＝×π×300× 240＝36 000π(cm2)，圆柱的侧面积＝π×300×200＝ 60 000π(cm2)，所以每顶帐篷的表面积＝36 000π＋60 000π＝96 000π(cm2)． 这个几何体的体积为π××20＝500π. $$第八章 图形的变换 第33课时 对称 教材梳理篇 知识框架 1 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 · 考点1 轴对称与中心对称 · 考点2 线段的垂直平分线 考点突破 2 · 考点3 最短路径问题 · 考点4 图形的折叠 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 考点1 轴对称与中心对称 要点知识   成轴对称 成中心对称 两个图形之间的关系 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6   轴对称图形 中心对称图形 一个图形 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 题串考点 1. 请画出如图所示的正多边形的一条对称轴，是中心对称图形的再画出对称中心． 解：如图．(所画实线为对称轴，对称轴不唯一) 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 2．如图，请画出△ABC关于x轴、y轴、原点对称的三角形. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 解：如图，△A1B1C1，△A2B2C2和△A3B3C3分别是△ABC关于x轴、y轴、原点对称的三角形． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 1．【2020福建4分】下列给出的等边三角形、平行四边形、圆形及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　) 聚焦福建中考[7年4考] C 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 2．【2023三明一模4分】在等边三角形、矩形、正方形、圆形中，对称轴条数最多的是(　　) A．等边三角形 B．矩形 C．正方形 D．圆形 D 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 3．【2023福州一检8分】如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接AF，CE. 求证：四边形AECF是中心对称图形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形， ∴四边形AECF是中心对称图形． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 考点2 线段的垂直平分线 要点知识 线段的垂直平分线： (1)性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． (2)判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 题串考点 如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P.点P是否在边AC的垂直平分线上？ 解：点P在边 AC的垂直平分线上．连接PA， PB，PC.∵点P是边AB的垂直平分线上的点， ∴PA＝PB.同理PB＝PC.∴PA＝PC， ∴点P在边AC的垂直平分线上． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 4. 教材母题【人教八上P66题12】如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在 什么位置？在图上标出它的位置． (不写作法，保留作图痕迹) 聚焦福建中考[7年1考] 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 解：如图， 发射塔应修建在点P处． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 【点拨】 【答案】D ∵点D是AC的中点，∴AC＝2AD＝4.由题意得FD是AC的垂直平分线，∴EA＝EC.∵△ABE的周长为12， ∴AB＋BE＋AE＝12，∴AB＋BE＋EC＝12，∴AB＋BC＝12，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝12＋4＝16. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 母题变式Ⅱ【2023厦门三模10分】如图，已知△ABC. (1)作出与△ABC关于直线AC对称的△ADC，其中 点D是点B的对称点；(要求：尺规作图，保留 作图痕迹) (2)在(1)的条件下，延长BC交AD于点E，在AB上 截取线段AF，使得AF＝AE.求证：D，C，F三点共线． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 (1)作出与△ABC关于直线AC对称的△ADC，其中点D是点B的对称点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹) 解：如图，△ADC即为所求． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 (2)在(1)的条件下，延长BC交AD于点E，在AB上截取线段AF，使得AF＝AE.求证：D，C，F三点共线． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 考点3 最短路径问题 要点知识及题串考点 类型 方法 作图 一条线段求最值 ①两点之间，线段最短②垂线段最短 1. 如图，已知点A，点B，请画出两点之间最短的线. 2. 如图，请画出AB最小时点B的位置. 解：如图，线段AB即为所求． 解：如图，点B即为所求． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 类型 方法 作图 两条线段求最值 3. 如图，请画出AP＋BP最小时点P的位置. 4. 如图，请画出 AP＋PQ＋BQ最小时点P，Q的位置. (PQ为定值) 起点 终点 方法 定点 定点 两点之间， 线段最短 解：如图，点P即为所求． 解：如图，点P，Q即为所求． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 类型 方法 作图 两条线段求最值 5. 如图，OC平分∠AOB，请画出PM＋MN最小时点M，N的位置. 6. 如图，请画出 PM＋MN最小时点M，N的位置. 解：如图，点M，N即为所求． 起点 终点 方法 定点 动点 垂线段 最短 解：如图，点M，N即为所求． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 类型 方法 作图 三条线段求最值 需作2次对称 7. 如图，请画出PM＋PN＋MN最小时点M，N的位置． 解：如图，点M，N即为所求． 起点 (P点) 终点 (P点) 方法 定点 定点 两点之间， 线段最短 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 5. 教材母题【北师七下P123习题改编】如图，在等边三边形ABC中，AB＝2，线段AH是BC边上的高，点D，E分别在线段AC，AH上，则ED＋EC的最小值为______． 聚焦福建中考 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 母题变式【2023厦门一模4分】小梧要在一块矩形场地上晾晒传统工艺制作的蜡染布．如图所示，该矩形场地北侧安有间隔相等的7根木桩，其中4根木桩处与南侧的两角分别固定了高度相同的木杆a，b，c，d，e，f.这些木杆顶部的相同位置都有钻孔，绳子穿过木杆上的钻孔可以被固定．小梧想用绳子在南侧的两根木杆e，f和北侧的一根木杆上的钻孔连出一个三角形， 以晾晒蜡染布．小梧担心手中绳子的总长度不够， 那么他在北侧木杆中应优先选择________． (填a，b，c或d) c 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 考点4 图形的折叠 6. 教材母题【北师八下P13题5改编】如图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝8，AB＝10，点E在BC上，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点F恰好落在 边CD上． (1)连接BF，BF与AE的位置关系是________； (2)BE的长度为______. 聚焦福建中考[7年2考] 垂直 折叠中求长度：利用方程思想(勾股定理). 5 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 母题变式【2023三明一检改编】如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C′，BC′与AD交于点E，AD>CD. (1)求作BC′(要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹)； 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 (1)求作BC′(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； 解：如图所示，BC′即为所求． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 1．【2023莆田质检4分】达·芬奇椭圆规是画椭圆的一种工具，如图，当滑标M在滑槽EF内往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动，将笔尖放置于D处即可画出椭圆，则画出的椭圆(　　) A．是轴对称图形，也是中心对称图形 B．是轴对称图形，不是中心对称图形 C．不是轴对称图形，是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 A 当堂小练 3 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点P，Q分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿PQ折叠，使点B落在AD边上的点E处，点C落在点F处，EF交CD于点G， 连接BE交PQ于点H. (1)求证：∠APE＝∠GQF； (2)求证：PQ＝BH. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 (1)求证：∠APE＝∠GQF； 证明：在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°. ∴∠AEP＋∠APE＝90°. 由折叠的性质，得∠PEF＝∠ABC＝90°，∠F＝∠C＝ 90°，∴∠AEP＋∠DEG＝90°，∠F＝∠D＝90°， ∴∠DEG＝∠APE. ∵∠DGE＝∠FGQ， ∴∠DEG＝∠GQF，∴∠APE＝∠GQF. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 (2)求证：PQ＝BH. 证明：作QM⊥AB于点M，HN⊥AB于点N，如图． 由题易得QM＝BC， ∠QMP＝∠BNH＝90°， AE∥HN∥BC， ∴∠PQM＋∠QPM＝90°， 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 5 6 母题变式Ⅰ【2023福州三模4分】如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点F，直线FD交BC于点E，连接AE，若AD＝2，△ABE的周长为12，则△ABC的 周长为(　　) A．13 B．14 C．15 D．16 证明：连接CF，设BD与直线AC交于点O，如图． 根据题意，得∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD. 在△ACF和△ACE中， ∴△ACF≌△ACE，∴∠ACF＝∠ACE. ∵∠ACE＝∠BCO，∴∠ACF＝∠BCO，∴∠ACF＋∠ACD＝∠BCO＋∠ACB＝180°，∴D，C, F三点共线． (2)若∠AEB＝∠CDB，求的值． (2)若∠AEB＝∠CDB，求的值． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠BCD＝∠ABC＝90°，AD∥BC， ∴∠AEB＋∠ABE＝∠CDB＋∠CBD＝90°. ∵∠AEB＝∠CDB，∴∠ABE＝∠CBD. 由折叠的性质，得∠EBD＝∠CBD， ∴∠ABE＝∠CBD＝∠EBD＝×90°＝30°，∴BE＝2AE. 又∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD＝30°， ∴∠ADB＝∠EBD，∴DE＝BE＝2AE， ∴AD＝AE＋DE＝3AE，∴＝3. ∵矩形ABCD沿PQ折叠，使点B落在AD边上的点E处，点C落在点F处，∴PQ⊥BE，EH＝BH＝BE， ∴AN＝BN＝AB，∠PHB＝90°. ∴∠HBP＋∠QPB＝90°，∴∠PQM＝∠HBP， ∵AB＝2BC，∴BC＝AB，∴QM＝BC＝BN. ∴△PQM≌△HBN，∴PQ＝BH. $$