福建省2024年中考数学1教材梳理篇第4章统计与概率课件

第四章 统计与概率 第18课时 概 率 教材梳理篇 知识框架 1 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 · 考点1 事件类型 · 考点2 求随机事件的概率 考点突破 2 · 考点3 用频率估计概率 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 考点1 事件类型 要点知识 事件 定义 概率 确定性事件 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件 1 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件 0 随机 事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 0～1 (不包括0和1) 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 题串考点 下列事件中，必然事件有______，不可能事件有_______，随机事件有____________． ①在标准大气压下，加热到100℃，水沸腾； ②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中； ③掷一次骰子，向上一面的点数为6； ④任意画一个三角形，其内角和是360°； ⑤经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ⑥射击运动员射击一次，命中靶心. ① 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 ④ ②③⑤⑥ 1.【2023福州一检4分】下列成语所描述的事件属于不可能事件的是(　　) A．守株待兔 B．水中捞月 C．水滴石穿 D．百发百中 聚焦福建中考[7年1考] B 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 2．【2018福建4分】投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则下列事件为随机事件的是(　　) A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 D 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 考点2 求随机事件的概率 要点知识 1．定义：刻画事件发生可能性大小的数值． 2．概率的计算方法：①公式法； ②直接列举法； ③列表法；④画树状图法． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 (P(A)= (在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生 的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果) 题串考点 从一副扑克牌中随机抽取一张． (1)它是王牌的概率是________； (2)它是Q的概率是________； (3)它是梅花的概率是________. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 3.【2021福建改编】一个不透明的袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球．(1)这个球是红球的概率是______； (2)放回后再摸一次，则两次摸到的球都为白球的概率为___； (3)不放回再摸一次，则两次摸到的球都为白球的概率为____. 聚焦福建中考[7年5考] 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 4.【2023宁德福鼎三模4分】近几年来旅游市场热度持续高涨，五一劳动节前半个月，小明、小强从如图所示的车次中随机选择购买劳动节当天由厦门站开往福州站的高铁，各车次各等级座位均有票，则两人选择购买同一趟车的概率是(　　) B 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 5．【2023福州十九中三模】一天晩上，小伟帮助妈妈清洗四个除颜色外无其他差别(颜色分别为绿、白、蓝、红)的有盖茶杯，突然停电了，小伟随机将其中一个杯盖和一个杯身搭配在一起．则颜色恰好搭配正确的概率为(　　) B 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 考点3 用频率估计概率 要点知识 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 题串考点 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：   (1)补全表格(结果保留小数点后两位)； (2)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为________(结果保留小数点后一位). 0.75 射击次数 20 40 100 200 400 1 000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率             1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 0.8 6.【2023厦门一检4分】某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还需移植成活1 800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是(　　) A．1 620棵 B．1 800棵 C．2 000棵 D．2 093棵 C 聚焦福建中考[7年1考] 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 7.【2023厦门集美区模拟三模】不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回 袋中，如图是小华记 录的试验结果， 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是(　　) A．摸出标记数字为偶数的小球 B．摸出标记数字为11的小球 C．摸出标记数字比6大的小球 D．摸出标记数字能 被3整除的小球 D 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 1.【2023漳州一检4分】一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是(　　) A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球 C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球 当堂小练 3 D 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 2．【2023泰州】在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P.下列说法正确的是(　　) A．试验次数越多，f越大 　　　　　　 　 B．f与P都可能发生变化 C．试验次数越多，f越接近于P 　　　 　　　　 D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定 D 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 3．【2023福州鼓楼区一模4分】如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，出现的数字是2，表明数字2周围的8个位置中有2颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为________． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 4．【2023福州一中模拟】在两个不透明的袋中均装有三个除了标号以外其他完全相同的乒乓球，袋1中三个球上面分别标号为2、4、6，袋2中三个球上面分别标号为1、3、5. (1)从两个袋中分别取出一个球，求两球上标的数字之和为7的概率(用列表法解答)； 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 袋1 和 袋2 2 4 6 1 3 5 7 3 5 7 9 5 7 9 11 解：(1)由题意可列表如下． 由表可知共有9种等可能的结果，其中两球上标的数字之和为7的有3种．所以两球上标的数字之和为7的概率为＝ . 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 (2)小明和小华做游戏，规则是：小明从袋1中取出一个球，记下数字并将该球放入袋2中，搅拌均匀后，小华从袋2中取出一个球，并记下数字，若小明记下的数字大，则他获胜，否则小华获胜．你认为该游戏公平吗？请说明理由． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 公平．理由：由题意可画树状图如图： 由树状图知共有12种等可能的结果，其中小明能够获胜的结果有6种，小华能够获胜的结果有6种，所以小明和小华获胜的概率均为＝ ，所以此游戏公平． A. B. C. D. A. B. C. D. ＝ ＝ $$第四章 统计与概率 第17课时 数据的收集、整理、分析 教材梳理篇 知识框架 1 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 · 考点1 数据的收集 · 考点2 数据的整理与描述(常见的统计图) 考点突破 2 · 考点3 用样本估计总体 · 考点4 数据的分析(平均数、中位数、众数、 方差、*离差平方和) 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点1 数据的收集 要点知识 1．全面调查(普查)：适用于调查范围小或数据要求精准全面的情况． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2．抽样调查：适用于调查范围大或受条件限制无法全面调查的情况． 总体：所有考察对象． 个体：组成总体的每一个考察对象． 样本：从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本． 样本容量：一个样本中包含的个体的数目． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 题串考点 1.下列调查你觉得采用何种调查方式更合适？ (1)调查火箭发射前各零部件的质量．(　　　　　) (2)调查某品牌电饭锅的使用寿命．(　　　　　) (3)调查鱼塘中养殖鲤鱼的数量．(　　　　　) (4)调查某班学生对学校食堂伙食的满意度．(　　　　　) 全面调查 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 抽样调查 抽样调查 全面调查 2．为了解某校学生的体重情况，从全校1 000名学生中随机抽取 100名进行问卷调查，在这次调查中，总体是______________________________________，个体是________________________________，抽取的样本是__________________________，样本容量是________. 全校1 000名学生的体重 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 每名学生的体重 随机抽取的100名学生的体重 100 1．【2023宁德质检4分】以下调查中，最适合采用抽样调查的是(　　) A．调查某班学生的视力情况 B．了解一沓钞票中有没有假钞 C．了解某批次汽车的抗撞击能力 D．检查神舟飞船的设备零件的质量情况 聚焦福建中考 C 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2．【2023龙岩一模4分】某市有3万名考生参加中考，为了了解他们的数学考试成绩，抽样调查了2 000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是(　　) A．3万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2 000名考生是总体的一个样本 D．2 000名是样本容量 B 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点2 数据的整理与描述(常见的统计图) 要点知识及题串考点 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 各部分量占 总量的百分比 折线统计图 3.【2022福建4分】2021年福建省 的环境空气质量达标天数位居 全国前列，如图是福建省10个 地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是(　　) 　　　　　　　　　　 A．F1 B．F6 C．F7 D．F10 D 聚焦福建中考[7年6考] 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4．【2023泉州二模4分】如图所示的是某地区2021年、2022年各种经济类型工业年产值构成状况的饼状图．根据这两张图，下列说法正确的是(　　) A．该地区2021年各种经济类型工业年产值比2022年多 B．该地区2021年各种经济类型工业年产值比2022年少 C．该地区2021年各种经济类型工业年产值与2022年一样多 D．无法判断该地区2021年与 2022年各种经济类型工业 年产值的多少 D 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 【2019福建4分】如图是某班甲、 乙、丙三名同学在最近5次考试 中的数学成绩及其所在班级平均 分的折线统计图，则下列判断错误的是(　　) A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳定 D 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2023厦门质检4分】某校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了35%的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为a米．下列估计最合理的是(　　) A．该校学生的平均身高约为a米 B．该校七年级学生的平均身高约为a米 C．该校七年级女生的平均身高约为a米 D．该校七年级男生的平均身高约为a米 B 聚焦福建中考[7年3考] 考点3 用样本估计总体 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.【2021福建4分】某校共有1 000名学生．为了解学生的中长跑成绩情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根 据所学的统计知识可估计 该校中长跑成绩优秀的 学生人数是________． 270 聚焦福建中考[7年1考] 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点4 数据的分析(平均数、中位数、众数、方差、*离差平方和) 要点知识 1. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2．*离差平方和：即各项与平均项之差的平方的总和． 题串考点 下表是某校女子排球队队员的年龄分布．直接写出该校女子排球队队员年龄的平均数(保留整数)、中位数、众数，并求出方差． 年龄/岁 13 14 15 16 频数 1 4 5 2 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.【2023福建4分】为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼． 小亮记录了自己一周内每天 校外锻炼的时间(单位：分钟)， 并制作了如图所示的统计图． 聚焦福建中考[7年3考] 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是(　　) A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为0 B 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.【2021福建4分】某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩(百分制)如下表．如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 B 作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.【2023莆田质检4分】“谁知盘中果，荔荔皆幸福．”莆田市荔枝因色红、香浓、味美受到人们的喜爱．某超市货架上有一批大小不一的荔枝，小红从中选购了部分大小均匀的荔枝．设货架上原有荔枝的质量(单位：kg)的平均数和方差分别为x，s2，小红选购的荔枝的质量的平均数和方差分别为x1，s12，则下列结论一定成立的是(　　) A．x＜x1 B．x＞x1 C．s2＜s12 D．s2＞s12 D 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 — — — — — — 11．在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为(单位：分)：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为_______． 2.5 【点拨】由题意，得小华此次演讲比赛的平均得分为 ×(8＋7.5＋9.5＋8.5＋8.5＋9)＝8.5，由离差平方和的定义，得小华此次演讲比赛得分的离差平方和为(8－8.5)2＋(7.5－8.5)2＋(9.5－8.5)2＋(8.5－8.5)2＋(8.5－8.5)2＋(9－8.5)2＝2.5. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1．【2023台州】以下调查中，适合全面调查的是(　　) A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件 C．检测台州的空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量 当堂小练 3 B 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2．已知某公司职工月平均工资x＝ ， 记该公司职工的月工资的众数为a，中位数为b，则下列说法正确的是(　　) A．a＝1 B．a＝11 C．b＝10 000 D．b＝5 000 D 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 — 3.【2023厦门质检4分】根据电子平台“班级书屋”上发布的读书笔记的数量(单位：篇)，某班计划选出全体成员都有较高积极性的“读书明星小组”．班委对本班4个小组(每个小组人数相同)的每名成员上学期发布的读书笔记的数量进行统计，结果如下表所示．则最适合当选为该班“读书明星小组”的是________． 乙 小组 甲 乙 丙 丁 众数 8 6 8 7 平均数 6 7 5 7 方差 3.8 2.4 7.1 6.2 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.【2022福建8分】学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组． 调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t(单位：h)，并分组整理，制成如图所示的条形统计图． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t(单位：h)，按同样的分组方法制成如图所示的扇形统计图．其中A组为0≤t＜1，B组为1≤t＜2，C组为2≤t＜3，D组为 3≤t＜4，E组为4≤t＜5， F组为t≥5. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组； 解：活动前调查数据的中位数落在C组； 活动后调查数据的中位数落在D组． 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)该校共有2 000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h的人数． 2 000×(30%＋24%＋16%)＝1 400. 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h的 人数是1 400. 1 2 考点突破 1 2 3 4 当堂小练 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：该校女子排球队队员年龄的平均数约为15岁，中位数是15岁，众数是15岁． 方差约为×[(13－15)2＋4×(14－15)2＋5×(15－15)2＋2×(16－15)2]＝. $$