安徽省安庆市2024-2025学年上学期期末调研九年级数学试题

安庆市2024－2025上学期期末调研 九年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答答卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知与成反比例，当时，，那么当时，的值为（ ） A. B. C. D. 3. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，则的长度是（ ） A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则下列选项正确的是（　　） A. sinA＝ B. cosA＝ C. cosB＝ D. tanB＝ 5. 如图，内接于，，，则半径为（ ） A. B. C. D. 5 6. 如图，点是内一点，点在线段的延长线上，与交于点，分别连接，，，若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的高．若，，则的面积为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 8. 已知二次函数，则下列表述正确的是（ ） A. 若，抛物线的开口向下 B. 当时，随的增大而增大 C. 图象与轴一定有两个交点 D. 图象与轴的交点坐标为 9. 如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等边三角形的边长为，的半径为，为边上一动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线的对称轴是直线，则b的值为______． 12. 小红沿坡比为的斜坡上走了100米，则她实际上升了______米． 13. 如图，是的内切圆，若，则的度数为________°． 14. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OABC的两个顶点A，B分别在反比例函数，的图象上，顶点C在x轴的正半轴上，已知OABC的面积为8． （1）______； （2）延长OA交反比例函数的图象于点D，连接BD，则△ABD的面积=______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请按要求画图． （1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出； （2）以为位似中心，画一个，使它与的位似比为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知抛物线． （1）求证：不论为何实数，这个抛物线与轴总有两个交点； （2）如果有一交点坐标为，求的值． 18. 如图为一圆弧形钢梁，该钢梁的拱高为，跨径为． （1）用尺规作出该圆弧所在圆的圆心； （2）求这钢梁圆弧的半径长． 五、（本大还共2小顾，每小题10分，满分20分） 19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4.4米，当太阳光线与地面的夹角为时． （1）求遮阳棚边缘点A到墙体的距离； （2）求阴影的长． （结果精确到米．参考数据：，，） 20. 已知：如图，在中，点，分别在，上，，点在边上，，与相交于点． （1）求证：． （2）当点为的中点时，求证：． 六、（本题满分12分） 21. 如图．是的直径，点是的中点，连接，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 七、（本题满分12分） 22. 有一座横截面由矩形和抛物线构成的拱桥，抛物线上方是路面，拋物线下方是水面，如图，并建立平面直角坐标系．已知水面宽是；当水面上升时．水面宽减少了． （1）求该抛物线的表达式； （2）一艘横截面为矩形的货船，最宽处为，露出水面的高度为，该货船能否正常通过这座拱桥？请说明理由． 23. 如图，是正方形边上一个动点E（不与重合），是延长线上一点，且，连接． （1）求证：为等腰直角三角形． （2）过点作的垂线，与直线分别交于两点，记交于点． ①当，求线段的长． ②设的面积记作的面积记作，用含的代数式表示． 安庆市2024－2025上学期期末调研 九年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答答卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】50 【13题答案】 【答案】120 【14题答案】 【答案】 ①. 9 ②. 8 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴不论为何实数，这个抛物线与轴总有两个交点； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2）这钢梁圆弧的半径长为 五、（本大还共2小顾，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：如图，作交的延长线于， ， ， ， 点为的中点， ， ， ， ， ． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） 连接，如图， 点是的中点， ， ， 是所对的圆周角， ， ∴， ； （2） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）货船能正常通过拱桥， 理由： 由于货船露出水面的高度为，即， 将代入中， 得， 解得， 所以当时，拱桥宽度为， 因为，所以货船能正常通过拱桥， 答：货船能正常通过拱桥． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 为等腰直角三角形． （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $