专项11 火车过桥问题-小升初奥数思维提升讲义

小升初经典奥数——火车问题10种类型讲练测 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试——提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！ ‌‌ 火车过桥问题的关键在于理解路程的概念。可以通过固定火车上的一个点，画出其行驶的路程来解决这个问题。 火车过桥的变种，如“公交车”、“客车”、“队伍”等，本质上都是火车问题。火车问题常用计算公式‌： 火车完全过桥:路程=桥长+车长。 火车完全在桥:路程=桥长-车长。 人车相遇:路程和=车长。 人车追及:路程差=车长。 错车（相向行驶）:路程和=慢车长+快车长。 超车（同向行驶）:路程差=慢车长+快车长。 【一般火车问题】 一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？ 【解析】从车头开始，到车尾相离，车与人所行的路程和为火车长。 根据公式：车长÷相离时间=（车速+人速），得出车与人的速度和，再求出车速。 【解答】1分钟60米=秒钟1米 车速+人速=144÷8=16（米/秒） 车速=16-1=15（米/秒） 1.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米? 2.一个人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前。已知火车汽笛时离他1360米；(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数) 3.一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？ 【与人相遇追及】 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲、乙二人相遇？ （提示：设步行速度为每秒1米） 【解析】火车与甲的速度差为1÷8=（米/秒），与乙的速度和为1÷7=（米/秒） 因为甲、乙二人速度相同，运用人与车速的和差法求出车速和人速；因为火车头与乙相遇路程和为甲、乙二人的最初距离。5分钟=300秒，距离为（300+8）×=。 【解答】甲、乙二人的速度和=-=。 甲、乙相遇时间：（300+8）×÷=2464（秒） 乙与火车相遇开始再过几分钟甲、乙二人相遇的时间：2464-300-8=2156（秒）=35（秒） 1.马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过多少秒后，甲、乙两人相遇？ 2. 某人沿着铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，从他身旁通过的时间是15秒钟，货车长105米，每小时行驶28.8千米，求步行人每小时行多少千米？ 3.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲、乙二人相遇? 【过一座桥问题】 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？ 【解析】列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥为止。车尾经过的距离=车长+桥长，火车行驶这段路程所用的时间=（车长+桥长）÷车速。 【解答】（800+150）÷19=50（秒） 答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。 1.小欢站在铁路旁，一列火车从他身边过时，他看了一下表，车尾全部过完时他又看了一下表，共14秒。这列火车从车头进大桥到车尾离开大桥，共用49秒，这座大桥长700米，火车匀速前进。火车的长度是多少？ 2.已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度? 3.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？ 【过两座桥问题】 一列火车通过360米长的铁路桥用了24秒钟，用同样的速度通过216米长的铁路桥用16秒钟，这列火车长米。 【解析】这道题让我们求火车的长度。我们知道:车长=车速×通过时间-桥长。其中“通过时间”和“桥长”都是已知条件。要先求出车速是这道题的解题关键。通过审题我们知道这列火车通过不同长度的两个桥用了不同的时间，所以我们可以利用这两个桥的长度差和通过时间差求出车速。如图所示 【解答】 车速：(360-216)÷(24-16) =144÷8 =18(米) 火车长度：18×24-360=72(米) 1.一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？ 2.一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？ 3. 一列客车通过860米长的大桥，需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟，求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米。 【错车问题】 两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？ 【解析】两列火车相向而行就是相遇问题，从车头相遇到车尾相离就是错车问题。直接运用公式：错车时间=路程和÷速度和=(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)解题即可。如图所示 【解答】错车时间=（120+160）÷（20+15）=8（秒） 1.在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？ 2.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米。时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？ 【超车问题】 甲火车长290米，每秒行20米，乙火车长250米，每秒行25米，两列火车在平行的轨道上同向行驶，刚好经过一座900米的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端，经过多长时间乙火车完全超过甲火车? 【解析】 由题意知，当家火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端时，两车之间的追及路程是甲火车长加桥长，到乙火车完全超过甲火车时，又多追了乙火车车身长，即乙火车完全超过甲火车要追及的路程就是两火车的车身长加桥长，根据追及路程÷速度差=追及时间解答即可。如图所示 【解答】时间=（290+250+900）÷（25-20）=288（秒） 【点评】两列火车同向而行就是追及问题，即超车问题。直接运用公式：超车时间=路程和÷速度差=(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)解题即可。 1.已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？ 2.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米。两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒? 3.已知车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米。两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是_____秒。 【齐头并进】 快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米。两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车? 【解析】如图所示，快车越过慢车时的路程差为快车长182米。根据路程差÷速度差=追及时间即可求解。 【解答】182÷（20-18）=91（秒） 1.甲列车每秒钟行驶18m,乙列车每秒钟行驶12m。若两列车齐头并进,则甲列车经过40秒超过乙列车,若两列车齐尾并进,则甲列车经过30秒超过乙列车。求甲、乙列车的长度。 2.一列快车长 200m，每秒钟行驶 20 m;一列慢车长160m,每秒钟行驶15 m。若两列车齐头并进,则快车超过慢车要多少时间?若两列车齐尾并进,则快车超过慢车要多少时间? 3.老李沿着铁路散步、他每分钟走60m，面过来一列长300m的火车,他与车头村遇到与车尾相离共用了20秒，求火车的速度。 【齐尾并进】 快车长180米,每秒行20米,慢车长360米,每秒行18米。两车同向并行,当两车车尾齐时,快车几秒可超过慢车? 【解析】如图所示，快车超过慢车多行了一个慢车长（路程差）。根据路程差÷速度差=追及时间即可求解。 【解答】360÷（20-18）=180（秒） 1.快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时、同方向齐头并进，行10秒钟后，快车超过慢车。如果两车车尾相齐行进，7秒钟后，快车超过慢车。求两列火车的车身长。 2.两列火车同时、同方向齐头并进,行10秒钟后,快车超过慢车。如果两车车尾相齐行进,7秒钟后,快车超过慢车。求两列火车的车身长。 3.甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米；若两列车齐头并进，则甲车行 40秒超过乙车; 若两列车齐尾并进，则甲车行 30 秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米? 【综合题型】 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要多少秒？ 【解析】本题为过两座桥与错车问题的总和题型。根据过两座桥解决方法求出车长和速度；在根据错车问题的解决方法求出错车时间。 车速=（隧道长度-铁桥长度）÷（隧道时间-铁桥时间） 错车时间=（快车长+慢车长）÷（快车速度-慢车速度） 【解答】第一辆列车速度：（250-210）÷（25-23）=20（米/秒） 第一辆列车长度：25×20-250=250（米） 64.8千米/小时=18米/秒 错车时间=（320+250）÷（20-18）=235（秒） 1.某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？ 2. 某小学三、四年级学生共528人，排成四路纵队去看电影，队伍进行的速度是每分25米，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分，这座桥走多少米？ 3.解放军某部出动80辆汽车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道。如果每辆汽车的长为10米，相邻两辆汽车相隔20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道，需要多少分钟？ 【稍复杂型】 两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？ 【解析】根据题意图示： A1、B1 分别表示车追上甲时两人所在地点 A2、B2 分别为车从甲身边过时两人所在地点 A3、B3 分别为车与乙相遇时两人所在地点 A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。 要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。 【解答】 （1）求车速（车速-1）×10=10×车速-10=车长 （车速+1）×9 = 9×车速+ 9=车长 比较上面两式可知车速是每秒19米。 （2）A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。 （19-1）×（10+190）=3420（米） （3）A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。 3420-（1+1）×9=3402（米） （4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为 3402÷（1+1）=1701（秒） 答：火车离开乙1701秒后两人相遇。 1.一条单线铁路上有A，B，C，D，E 5个车站，它们之间的路程如图所示(单位：千米).两列火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？ 2.马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑。某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过_____秒后,甲、乙两人相遇。 满分：100分 时间：60分钟 1.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？ 　　 2.一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？ 　　 　　 3.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？ 分析 一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。 解： （1）车与人的速度差：105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小时） （2）步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小时） 　答：步行人每小时行3.6千米。 　　 4.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。 　 　　 5.铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？ 　 6.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？ 7.某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？ 8.甲、乙两人在与铁路平行的马路上背向而行，甲骑车每小时36千米，乙步行每小时行3.6千米，一列火车均速向甲驶来，从甲旁开过用了10秒中而在乙旁开过用了21秒，问火车的长和速度分别是多少?   9.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？ 10.铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？ 　 　　11.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表。小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒。已知两电线杆之间的距离是100米。你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗? 　 12.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行。一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇? 　 13.两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟? 14.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行_____米。 　　 15.铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行多少千米？ 　　 　　16.一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队伍的最前面，然后再返回队尾，一共用了多少分钟？ 　　17.小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒，已知货车长168米；后来又从窗外看到列车通过一座180米长的桥用了12秒。货车每小时行多少千米？ 　　 　　18.一列火车通过一座 1000米的大桥要 65秒，如果用同样的速度通过一座 730米的隧道则要50秒。求这列火车前进的速度和火车的长度。 　　19.一支队伍长1200米,在行军,在队尾的通讯员用了6分钟跑到队最前的营长联系,为了回到以尾,他在追上营长的地方等了24分钟后，如果他是跑出队尾，只要多长时间 ? 　 20.在与铁路平行的公路上，一个步行的人和一个骑自行车的人同向前进，步行人每秒走l米，骑车人每秒走3米，在铁路上，从这两人后面有列火车开来，火车通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒。这列火车全长多少米？ 【巩固提升】参考答案 1.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米? 【解析】一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。 【解答】车与人的速度差：105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小时）， 步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小时）． 答：人步行每小时3.6千米。 本题考点：列车过桥问题；相遇问题。 【点评】此题属于列车过桥问题，解题的关键是要搞清“105米即车长”。 2.一个人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前。已知火车汽笛时离他1360米；(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数) 【解析】火车鸣笛时离这个人1360米．因为声速每秒种340米，所以这个人听见汽笛声时，经过了（1360÷340）=4（秒）．可见火车行1360米用了（57+4）=61（秒），用距离除以时间可求出火车的速度；1360÷（57+1360÷340）=1360÷61≈22（米）． 【解答】1360÷（57+1360÷340）， =1360÷61， ≈22（米）． 答：火车的速度约是22米/秒。 3.一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？ 【解析】本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。 【解答】 （1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒） （2）相距距离就是一个火车车长：119米 （3）经过时间：119÷17=7（秒） 答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。 1.马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过多少秒后，甲、乙两人相遇？ 2. 某人沿着铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，从他身旁通过的时间是15秒钟，货车长105米，每小时行驶28.8千米，求步行人每小时行多少千米？ 【解析】 (1000×28.8)÷(60×60)－105÷15 =8－7 =1（米/秒） 1×60×60=3.6(千米/时) 答：步行人每小时行3.6千米。 3.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲、乙二人相遇? 【解析】根据题意，假设甲乙两人的速度是1米/秒，火车的速度是V米/秒，车长为L米，火车与甲是追及问题，即8V-8×1=L；火车与乙是相遇问题，7V+7×1=L；联立方程组可以得出火车的速度；当火车从甲身边开过后，又从乙身边开过，用了5分钟，火车行驶了5分钟，甲也走了5分钟，甲乙两人之间的路程等于火车5分钟行走的路程减去甲5分钟行走的路程，然后再进一步解答即可。 【解答】设甲乙两人的速度是1米/秒，火车的速度是V米/秒，车长为L米． 火车与甲是追及问题，可得：8V-8×1=L； 火车与乙是相遇问题，可得：7V+7×1=L； 联立方程组可得：V=15米/秒； 火车5分钟后遇到了乙，也即是300秒后，这时甲乙之间的距离是：15×300-1×300=4200（米）； 这时甲乙相遇的时间是：4200÷（1+1）=2100（秒）=35（分钟）。 答：再过35分钟甲、乙两人相遇． 故答案为：35． 本题考点：错车问题。 【点评】解答本题的关键之处在于火车于甲是同向而行，人的长度通常是忽略不计的，那么，8秒钟火车开过了甲，说明8秒钟火车比甲多行了一个火车车身的长度；5分钟后遇到了乙，并使用7秒钟开过了乙，说明火车和乙是同向而行的，经过7秒钟火车和人一共走了一个车身的长度。根据车身长度一定解答出火车速度于人行走的速度之间的倍数关系；现在甲乙两人之间的路程等于火车5分钟行走的路程减去甲5分钟行走的路程。最后，根据甲乙两人之间的路程和两人之间的速度和求出需要使用的相遇时间。 1.小欢站在铁路旁，一列火车从他身边过时，他看了一下表，车尾全部过完时他又看了一下表，共14秒。这列火车从车头进大桥到车尾离开大桥，共用49秒，这座大桥长700米，火车匀速前进。火车的长度是多少？ 【解析】车从车头进大桥到车尾离开大桥，行驶了一个桥长加自身的长度，因为它行完自身的长度用了14秒，所以行完大桥的长度应该用49-14=35(秒)，所以可求出火车的速度;那么长度就等于速度乘14秒即可。 【解答】 (1)火车每秒的速度: 700÷(49-14) =700÷35 =20(米)。 (2)火车的长度 14×20=280(米) 列综合算式: 700÷(49-14)×14， =700-35×14 20x20 =280(米)。 答:火车的长度是280米 2.已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度? 【解析】解设列车的长度为x米 （1000+x）÷60＝（1000-x）÷40 解得x＝200 （1000+200）÷60＝20（米/秒） 答：火车的长度为200米,速度为20米/秒。 3.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？ 【解答】1分钟=60秒 30×60-240=1560（米） 1.一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？ 【解析】先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。 【解答】 （1）火车40秒所行路程：8×40=320（米） （2）隧道长度：320-200=120（米） 答：这条隧道长120米。 2.一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？ 【解析】火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。 【解答】 （1）火车速度：（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒） （2）火车长度： 15×40-530=70（米） 答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。 3. 一列客车通过860米长的大桥，需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟，求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米。 【解析】解：这列客车每秒行驶： (860－620)÷(45－35) =240÷10 =24(米) 这列客车的车身长： 24×45－860=1080-860=220(米) 答：这列客车每秒行驶24米，车身长220米。 1.在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？ 【解析】（1）从相遇到相离10秒内的路程即是两列火车的长度之和， （2）相对运动的总速度是两个物体运动速度之和。 【解答】两列火车的总长： （17+18）×10=350（米）； 总长350米减掉一列的就是另一列的长度即：  350-182=168（米）； 答：另一列火车长168米． 【点评】主要考查了总路程的求取，相对运动速度之和是总速度 2.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米。时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？ 【解析】通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，则此列车的速度为（250-210）÷（25-23）=20米/秒；由此可得此列车的长度为20×25-250=250米；72千米/小时=20米/秒，两车错车所行的长度为两车的长度和，速度为两车的速度和，由此可知，错车而过需要的时间为：（250+150）÷（20+20）=10（秒）． 【解答】此列车的速度为： （250-210）÷（25-23） =40÷2 =20（米/秒）； 72千米/小时=20米/秒， 错车而过需要的时间为： [（20×25-250）+150]÷（20+20） =[（500-250）+150]÷40， =[250+150]÷40， =400÷40， =10（秒）． 答：错车而过所需时间为10秒． 【点评】根据此火车两次穿越遂道所行的长度差与时间差求出此列车的速度是完成本题的关键． 1.已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？ 【解析】根据题意,可知：求的是 两车长的和 除以 两车速度的差,即 （182+1034÷（20-18）=608（秒） 2.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米。两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒? 【解析】这题是“两列车”的追及问题．在这里，“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾，“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头．画线段图如下： 设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒，列方程得：102+120+17x=20x，解答即可。 【解答】设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒，列方程得： 102+120+17x=20x          3x=222，           x=74； 答：从第一列车追及第二列车到两车离开需要74秒． 故答案为：74． 【点评】在本题中，重点搞清：“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾，“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头． 3.已知车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米。两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是_____秒。 【解析】根据题意，可知，这是快车追慢车的问题，当快车车头接慢车车尾开始，直到快车车尾接慢车车头时，这时快车车头所行驶距离是两列追及速度是两列火车的速度差，再根据时间=路程÷速度，就可以求出快车穿过慢车的时间。 【解答】 两列火车车身长之和是：182+1034=1216（米）， 两列火车的速度差是：20-18=2（米/秒）， 快车穿过慢车的时间是：1216÷2=608（秒）． 答：快车穿过慢车的时间是608秒． 本题考点：错车问题． 【点评】这是一个典型的列车追及问题，根据题意求出快车穿过慢车时，所行驶距离与速度，就可以求出快车穿过慢车的时间。 1.甲列车每秒钟行驶18m,乙列车每秒钟行驶12m。若两列车齐头并进,则甲列车经过40秒超过乙列车,若两列车齐尾并进,则甲列车经过30秒超过乙列车。求甲、乙列车的长度。 【解答】（1）甲车的长度： （18-12）×40 =6×40 =240（米） （2）乙车的长度： （18-12）×30 =6×30 =180（米） 答：甲列车长240米，乙列车长180米。 2.一列快车长 200m，每秒钟行驶20m;一列慢车长160m,每秒钟行驶1 m。若两列车齐头并进,则快车超过慢车要多少时间?若两列车齐尾并进,则快车超过慢车要多少时间? 【解答】200÷(20-15)=40（米/秒） [200-(200-160)]÷(20-15)=32（秒） 3.老李沿着铁路散步、他每分钟走60m，面过来一列长300m的火车,他与车头村遇到与车尾相离共用了20秒，求火车的速度。 【解析】设火车的速度是每分钟x米，20秒= 分 x+60× =300， x=840 答：火车的速度是每分钟840米， 【点评】此题考查学生应用列方程解决实际问题的能力，列方程解决实际问题时，先依据已知条件找出等量关系，再依据等量关系列出方程即可；此题就是利用火车走的路程＋老李走的路程=车身长度列方程解答。 1.快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时、同方向齐头并进，行10秒钟后，快车超过慢车。如果两车车尾相齐行进，7秒钟后，快车超过慢车。求两列火车的车身长。 【解析】 （18-10）×10=80米……快车的长度 （18-10）×7=56米……慢车的长度 2.两列火车同时、同方向齐头并进,行10秒钟后,快车超过慢车。如果两车车尾相齐行进,7秒钟后,快车超过慢车。求两列火车的车身长。 【解析】（1）车头相齐，同时同方向行进，则快车长等于二者10秒行驶的路程之差。（2）车尾相齐，同时同方向行进，则慢车长等于二者7秒行驶的路程之差。 【解答】 （1）车头相齐，同时同方向行进，则快车长： S快=V快t-V慢t=18×10-10×10=80m． （2）车尾相齐，同时同方向行进，则慢车长： S慢=V快t-V慢t=18×7-107=56（米）． 答：快车车身长为80m，慢车车身长为56m。 【点评】解答此题应注意：这里的“超过”是指快车的车尾位置超过慢车的车头位置。 3.甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米；若两列车齐头并进，则甲车行 40秒超过乙车; 若两列车齐尾并进，则甲车行 30 秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米? 【解析】很简单,说明甲车比乙车长,齐尾并进时甲车的头已经在乙车的头前面了 两车起头并进到甲车超过乙车.甲车比乙车多跑的就是甲车的长度。 【解答】甲车长（20-14）×40=240米 两车齐尾并进,则甲列车30秒超过乙,甲车比乙车多跑的就是乙车的长度 所以乙车长（20-14）×30=180米。 1.某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？ 【解析】本题可先据这列火车通过两条隧道的时路程差及时间差求出这列火车的速度，由此再根据速度×时间=路程求出火车的长度，然后就能求出另一列火车的长度及错车时间了。 【解答】 这列火车的速度为： （342-234）÷（23-17） =108÷6， =18（米/秒）； 由此火车的长度为： 23×18-342 =414-342， =72（米）； 两车的错车时间为： （72+75）÷（18+24） =147÷42， =（秒）． 2. 某小学三、四年级学生共528人，排成四路纵队去看电影，队伍进行的速度是每分25米，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分，这座桥走多少米？ 【解析】解：队伍长：1×(528÷4-1)=131(米)       队伍行进的路程：25×16=400(米)       桥长：400－131=269(米) 答：这座桥长269米。 3.解放军某部出动80辆汽车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道。如果每辆汽车的长为10米，相邻两辆汽车相隔20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道，需要多少分钟？ 【解析】根据题意，先求出车队长，即80×10+（80-1）X×20，再求出车队经过隧道时，要行驶的距离，即（120+2380）米，由此即可求出，车队通过隧道所用的时间。 【解答】[120+10×80+20×（80-1）]÷500， =[120+800+1580]÷500， =2500÷500， =5（分钟）； 答：车队通过隧道需要5分钟． 本题考点：列车过桥问题． 【点评】解答此题的关键是，找准车队通过隧道时的路程，再根据路程，时间，速度的关系，列式解答即可 1.一条单线铁路上有A，B，C，D，E 5个车站，它们之间的路程如图所示(单位：千米).两列火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？ 【解析】A到E总路程除以两车速度之和，结果是4.5，即在4.5小时后会相遇，4.5小时时E出发的车还差5千米到D。而A出发的过了D站5千米，所以A出发的车只得在D站等E出发的车过去。A在D等小时的时候，E还没到D还差5千米（即它们本来该相遇的地方），E再走5千米到D时（它用时小时）这段时间A还是在D等，当E到D时，A就可以重新出发了。 【解答】从图中可知，AE的距离是：225+25+15+230=495（千米）， 两车相遇所用的时间是：495÷（60+50）=4.5（小时）， 相遇处距A站的距离是：60×4.5=270（千米）， 而A，D两站的距离为：225+25+15=265（千米）， 由于270千米＞265千米，因此从A站开出的火车应安排在D站相遇，才能使停车等待的时间最短． 因为相遇处离D站距离为270-265=5（千米），那么，先到达D站的火车至少需要等待：5÷60+5÷50=（小时）； 小时=11分钟． 答：先到这一站的那一列火车至少需要停车11分钟。 2.马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑。某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过_____秒后,甲、乙两人相遇。 【解析】18千米/小时=5米/秒，半分钟=30秒。根据题意可得: 甲的速度为:5-15÷6=2.5(米/秒) 乙的速度为:15-2-5=2.5(米/秒)。 汽车离开乙时，甲乙相距: 5×(30+2)-(30+2)×2.5 =5×32-32×2.5 =160-80 =80(米) 所以再经过: 80+(2.5+2.5) =80+5=16(秒) 答:再过16秒后，甲、乙两人相遇。 　　 【综合测试】参考答案 1.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？ 【解析】 这道题主要考查的是火车过桥问题，关键是要知道：火车过桥时所行的总距离为：隧道长+车长；一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的桥，则这列火车完全通过桥所经过的路程为200+200=400米； 根据路程÷速度=时间可知，从车头进桥到车尾离开桥共需要（400÷10）秒。 【解答】 解：(200+200)÷10 =400÷10 =40（秒）。 答：从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要40秒。 2.一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？ 【解析】此题先从问题入手“问联络员每分钟行多少米”，所以要知道联络员6分钟走的路程，即1200-480=720（米）．然后720÷6=120（米/分）． 【解答】队伍6分钟向前进80×6=480米，队伍长1200米，6分钟前进了480米，所以联络员6分钟走的路程是： 1200-480=720（米）， 720÷6=120（米/分）， 联络员每分钟行120米． 故答案为：120． 本题考点：列车过桥问题． 【点评】此题解决的关键在于要弄清“联络员6分钟走的路程”，即：队伍长-队伍6分钟走的路程． 　　 3.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？ 【解析】 一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。 【解答】 （1）车与人的速度差：105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小时） （2）步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小时） 　答：步行人每小时行3.6千米。 　　 4.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。 【解析】根据题意可知，这列客车和这个人是同向行驶，所以列出行驶的路程是列车的全长和这个人8秒钟的路程之和，然后根据“速度＝路程÷时间”求出这列客车的速度。 这道题还可以用方程解答，设这列客车的速度是每秒钟x米，根据“这列客车8秒所行的路程－这个人8秒所行的路程＝这列客车的长度”列方程解答，注意，列方程时先求出这个人1秒钟所走的路程。 【解答】1分＝60秒 60÷60＝1(米) (144＋1×8)÷8 ＝152÷8 ＝19(米) 答：列车的速度是每秒19米 5.铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？ 【解析】 试题分析：本题要先算出51根线杆之间的距离是多少，51根电线杆之间有50个间隔，距离也就是40×50=2000米，然后再求出每小时行多少千米． 【解答】 解：40×（51﹣1）÷2×60÷1000， =1000×60÷1000， =60千米； 答：火车每小时行60千米． 6.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？ 【解析】一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。 【解析】车与人的速度差：105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小时）， 步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小时） 答：人步行每小时3.6千米。 本题考点：列车过桥问题；相遇问题． 【点评】此题属于列车过桥问题，解题的关键是要搞清“105米即车长”． 7.某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？ 【解析】 车速：（360-216）÷（24-16）=144÷8=18（米）， 火车长度：18×24-360=72（米）， 或18×16-216=72（米）． 答：这列火车长72米． 8.甲、乙两人在与铁路平行的马路上背向而行，甲骑车每小时36千米，乙步行每小时行3.6千米，一列火车均速向甲驶来，从甲旁开过用了10秒中而在乙旁开过用了21秒，问火车的长和速度分别是多少? 【解析】 甲每小时行36千米,则每秒行 36÷3.6 =10米； 乙每小时行3.6千米,则每秒行 3.6÷3.6 =1米； 火车在甲旁开过用10秒钟,甲行了10×10=100 米,且甲和火车相向行驶, 则火车 10 秒时间行驶的距离比火车的车长少 100 米； 火车在乙旁开过用21秒钟,乙行了1×21=21米,且乙和火车同向行驶, 则火车 21 秒时间行驶的距离比火车的车长多21米； 可得：火车每秒钟行 (100+21)÷(21-10)=11米； 所以,火车的车长是 11×10+100=210 米.   9.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？ 【解析】要求这条隧道长多少米，也就是求路程．速度是每秒行驶15米，时间是40秒．总路程应为：40×15=600米．用600-（240+150）即可求出隧道长． 【解答】（1）解法一：40×15-（240+150）， =600-390， =210（米）； （2）解法二：设隧道长x米 X+150+240=40×15，     x+390=600，       x=210； 答：设隧道长210米． 本题考点：列车过桥问题 【点评】此题解题的关键：在计算总路程时要加上货车的长度。 10.铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？ 【解析】铁路旁一条平行小路,有一行人与一骑车人同时向南行进.行人速度为3.6千米/小时,骑车人速度为10.8千米/小时.这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用20秒,通过骑车人用30秒.这列火车的车身总长是多少米? 【解答】设火车的速度为x千米/小时,车身总长是y米 y=(x-3.6)[20÷(60×60)]=(x-3.6)÷180 y=(x-10.8)[30÷(60×60)]=(x-10.8)÷120 180x-180×10.8=120x-120×3.6 60x=1512 x=25.2 y=(25.2-10.8)÷120=0.12千米=120（米） 答：这列火车的车身总长是120米。 　　11.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表。小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒。已知两电线杆之间的距离是100米。你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗? 【解析】这是一道求车速和车长的过桥问题．要求车速，就要知道路程和相应的时间，已知小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒（即行了一个车长和100米所用的时间），由此可知行100米所用的时间是20-15=5秒，火车走过的路程=车长+桥长． 【解答】（1）火车的时速是：100÷（20-15）×60×60=72000（米/时）； （2）车身长是：20×15=300（米）； 答：火车的全长为300米、时速为72000米/时． 故答案为：300，72000． 本题考点：列车过桥问题. 【点评】弄清小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒（即行了一个车长和100米所用的时间）这是解题的关键，还要注意单位换算。 　 12.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行。一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒，3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇? 【解析】根据题意图示如下：A1--A2--A3--A4---B4--B3---B2---B1； A1、B1 分别表示车追上甲时两人所在地点，A2、B2 分别为车从甲身边过时两人所在地点，A3、B3 分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。本题应先求出车的速度；然后求出A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离；再求出A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程；最后求出车离开乙后，甲乙两人相遇的时间；要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间，用A4到B4之间的路程除以两人速度和。 【解析】 （1）求车速： （1×10+1×9）÷（10-9）=19（米/秒）； （2）A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离： （19-1）×（10+190）=3420（米）； （3）A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程： 3420-（1+1）×9=3402（米）； （4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为： 3402÷（1+1）=1701（秒）=28（分）； 答：火车离开乙28分后两人相遇。 本题考点：相遇问题 【点评】此题主要考查相遇问题中的路程与速度间的关系。 　 13.两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟? 【解析】从车头相遇到车尾离开，两车所行距离之和恰为两列车长之和，故用相遇问题中的路程和除以速度和求得时间即可． 【解答】（120+160）÷（15+20）=8（秒）； 答：从车头相遇到车尾离开需要8秒钟。 14.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行_____米。 队伍6分钟向前进80×6=480米，队伍长1200米，6分钟前进了480米，所以联络员6分钟走的路程是： 【解析】此题先从问题入手“问联络员每分钟行多少米”，所以要知道联络员6分钟走的路程，即1200-480=720（米）．然后720÷6=120（米/分）． 【解答】1200-480=720（米） 720÷6=120（米/分） 联络员每分钟行120米 故答案为：120． 本题考点：列车过桥问题 【点评】此题解决的关键在于要弄清“联络员6分钟走的路程”，即：队伍长-队伍6分钟走的路程。 　　 　　15.铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行多少千米？ 【解析】 本题要先算出51根线杆之间的距离是多少，51根电线杆之间有50个间隔，距离也就是40×50=2000米，然后再求出每小时行多少千米． 解：40×（51﹣1）÷2×60÷1000， =1000×60÷1000， =60千米； 答：火车每小时行60千米． 故答案为60． 　　 　　16.一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队伍的最前面，然后再返回队尾，一共用了多少分钟？ 【解析】由题意知，一个人往返队头、队尾用的时间分为两部分：从队尾向前跑的时候与队伍是同向，所以用了：450÷（3-2）=450秒；从队头往后跑时与队伍是相向而行，所以用了：450÷（3+2）=90秒；把两部分时间加起来就是一共用的时间。 【解答】 450÷（3-2）+450÷（3+2） =450÷1+450÷5 =450+90 =540（秒） 540秒=9（分钟） 答：一共用了9分钟。 故答案为：9． 本题考点：周期性问题． 【点评】解答此题的关键是得出追及时的速度和相向而行返回时的速度． 　　17.小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒，已知货车长168米；后来又从窗外看到列车通过一座180米长的桥用了12秒。货车每小时行多少千米？ 【解析】由题意，列车的速度是180÷12=15米/秒．又因为它们两车是相向而行，所以最终小明看见货车的速度就应该是：货车的速度+列车的速度；所以货车的速度168÷6-15=13（米/秒）=46.8（千米/小时）． 【解答】68÷6-180÷12， =28-15， =13（米/秒）， =46.8（千米/小时）． 答：货车每小时行46.8千米． 故答案为：46.8． 本题考点：列车过桥问题． 【点评】此题属于列车过桥问题，“小明看到的货车的速度应该是货车自身的速度+列车的速度”是解题的关键。 　　 　　18. 甲火车和乙火车开始时头部对齐，同时同方向行驶，30秒后两列火车的尾部对齐，再过30秒，甲车恰好完全超过乙车，已知乙车的车长是150米，那么甲车的车长是多少米？ 【解析】从齐头到产尾可以判断快车长，所以甲车比乙车长。从齐头到齐尾，甲和乙的路程差是甲、乙两车的车长之差从产尾到恰好完全超过，甲和乙的路程差是乙车的车长。两次时间相同，速度差相同，所以路程差也相同，所以甲车长=150×2=300米 　　19.一支队伍长1200米,在行军,在队尾的通讯员用了6分钟跑到队最前的营长联系,为了回到以尾,他在追上营长的地方等了24分钟后，如果他是跑出队尾，只要多长时间 ? 　 【解析】根据题意，通讯员追上营长是追及问题，通讯员的速度与队伍的速度差乘上时间就是队伍的长度；为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟，可以求出队伍的速度，这样可以求出通讯员的速度；如果他从最前头跑步回到队尾，这是相遇问题，队伍的长度除以通讯员的速度与队伍的速度和，就是所求的时间． 【解答】 根据题意可得，队伍的速度是：1200÷24=50（米/分钟）； 通讯员的速度是：1200÷6+50=200+50=250（米/分钟）； 跑步回到队尾的时间是：1200÷（250+50）=4（分钟）． 答：如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需要4分钟． 故填：4． 本题考点：列车过桥问题；相遇问题． 【点评】本题不但涉及到追及问题，还有相遇问题，根据题意分别求出他们的速度，再根据题意解答即可． 20.在与铁路平行的公路上，一个步行的人和一个骑自行车的人同向前进，步行人每秒走l米，骑车人每秒走3米，在铁路上，从这两人后面有列火车开来，火车通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒。这列火车全长多少米？ 【解析】此题应先求出火车的速度，然后根据路程、速度与时间的关系来求火车全长．在解题时应注意在求出火车的速度后减去步行人的速度，再去乘以22． 【解答】设火车速度为x米/秒， 22（x-1）=26（x-3）， 22x-22=26x-78， x=14． （14-1）×22=286（米）． 答：这列火车全长286米。 本题考点：列车过桥问题。 【点评】此题属于列车过桥问题，在解题时应注意在求出火车的速度（每秒14米）后减去步行人的速度（每秒走l米），再去乘以22。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$