概率习题专项训练-2025届高三数学一轮复习

事件的关系和运算 1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件至少有1个白球”相等的事件是() A,全是红球 B.至少有1个红球 C.至多有1个红球 D,1个红球，1个白球 2.打靶3次，事件A表示“击中发”，其中i=01、2、3那么A=A1U4UA表示(】 A,全部击中 B.至少击中I发 C.至少击中2发 D,以上均不正确 3.一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件： 事件A:恰有件次品： 事件B:至少有两件次品： 事件C:至少有一件次品： 事件D:至多有件次品 并给出以下结论： ①AUB=C:②BUD是必然事件：③A∩B=C;④A∩D=C. 其中正确结论的序号是(】 A.①② B.③④ C.①③ D.②③ 4某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加此赛，则下列各对事件中是互斥事件的有() ①恰有一名男生和全是男生；②至少有一名男生和至少有一名女生；③至少有一名男生和全是男生：④至少有一名男生和全是女生 A.①0④ B.②③④ C.②③ D.①④ 5.从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是( A.所取的3个球中至少有一个白球 B,所取的3个球中恰有2个白球1个黑球 C.所取的3个球都是黑球 D.所取的3个球中恰有1个白球2个黑球 6.某人在打靶中连续射击两次，事件“至多有一次中靶的对立事件是 A.至少有一次中靶 B.只有一次中靶 C.两次都中靶 D.两次都不中靶 8.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件： ①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数： ②至少有一个是奇数和两个数都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 其中，为互斥事件的是( A.① B.②④ c.③ D.①③ 9.抽查10件产品，设A=至多有1件次品)，则事件4的对立事件是() A.至多有2件正品) B.至多有1件次品} C.至少有1件正品) D.至少有2件次品} 11抛用一枚股子，记事件A一“落地时向上的数是奇数”，事件B一“落地时向上的数是得数”，事件C一“落地时向上的数是3的倍数”，事件 D~“落地时向上的点数是2或，则下列各对事件是互斥事件但不是对立事叫件的是() A·A与D B·A与B C.B与C D.B与D 12.设A,B是两个任意事件，下面关系正确的是(】 A·A+B=A B.A+AB=A C.ABCA D.A(4+B)=A 13.(多选)下列命题中为直命题的是() A.若事件A与事件B互为对立事件，则事件A与事件B为互斥事件 B,若事件4与事件B为互事件，则事件A与事件B互为对立事件 C.若事件A与件B互为对立事件，则事件A+B为必然事件 D.若事件A+B为必然事件，则事件A与事件B为互斥事件 14.在随机地期一颗股子的试验中，事件A=“出现不大于4的偶数点”，事件B=“出现小于6的点数”，则事件AU的含义为 ,事件A门B的 含义为 15.盘子里有大小和质地均相同的6个红球和4个白球现从中任取3个球，设事件A一(3个球中有1个红球2个白球)，事件B-(3个球中有2个球、1个 白球)，事件C-(3个球中至少有1个红球)，事件D一3个球中既有红球又有白球) (1)事料件D与A,B是什么运算关系7 (2)事件C与A的交事件是什么事件？ 16.从装有5个红球、5个白球的袋中任意职出3个球，判断下列每对事件是不是互兵事件，是不是对立事件. (1)“取出3个红球与“取出3个球中少有1个白球”； (2)”取出2个红球和1个白球与“取出3个红球”： (3)”职出3个红球”与“取出的球中至少有1个红球”. 17.口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，给出以下事件： ①2张卡片都不是红色： ②2张卡片中恰有1张红色： ③2张卡片中至少有1张红色： ④2张卡片都为绿色 其中与事件2张卡片都为红色“互斥但不对立的事件是() A.①②④ B.①0④ C.②③④ D.①00g 18.用红、萸、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个国只涂一种颜色设事件A=“三个圆的颜色全不相同，事件B=“三个国的颜 色不全相同”，事件C。“其中两个圆的颜色相同”，事件D一“三个图的颜色全相同” (1)写出试验的样本空间 (2)用集合的形式表示李件A.B.C,D (3)事叫件B与事件C有什么关系？事件和的交事件与事件D有什么关系？并说明理由 1.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则(） A·ACB B·A=B C,A+B表示向上的点数是1或2或3 D,AB表示向上的点数是1或2或3 2.地一枚质地均匀的股子，记事件A-“出现的点数是1或江，事件B=“出现的点数是2或3或4”，则事件出现的点数是x可以记为(】 A.AUB B.A0B C·ASB D.A-B 3.掷一枚股子，给出下列事件：A=出现奇数点，B=(出现偶数点，C=出现的点数小于3).求： (1)4nB,anc (2)AUB,BUC. 4从一箱产品中随机地抽取出件产品，设事件A=“抽到的是等品”，事件B=“抽到的是二等品”，事件C一“抽到的是三等品”，试用4，B,C 表示下列事件： (1】事件D一“抽到的是一等品或二等品”： (2)中件E-“抽到的是二等品或三等品 5.一个人连续射击三次，事件至少有一次击中目标的对立事件是( A,至多有一次击中目标 B,三次都击不中目标 C.三次都击中目标 D,只有一次击中目标 6.一人连投掷硬币两次，事件至少有一次为正面的互序事件是 A,至多有一次为正面 B,两次均为正面 C.只有一次为正面 D,两次均为反面 3 7.从装有红球、白球和球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件两球都为白球互而对立的事件是以下李件Q两球都不是白球：②丙球怡 有一个白球；③两球至少有一个白球”中的(） A.①② B.①③ C.②③ D,①20 8.(多选题)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一炮弹，没4=“两次都击中飞机”，B=“两次没击中飞机”，C=“怡有一枚泡弹击中飞 机，D=“至少有一枚炮弹击中飞机”，下列关系正确的是（) A·ACD B BnD=0 C.AUC=D D.AUB=BUD 9,某人在打靶时，连射击2次，事件至少有1次不中靶的对立事件是」 10.一名战士在一次射击中，命中环数大于8，大于5，小于4，小于这四个事件中，互斥事件有() A,2对 B,4对 C,6对 D,3对 11.从一副时扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取张，给出如下四组事件： @这张牌是红心~与这张牌是方块”： ②这张牌是红色牌与“这张牌是黑色牌”： ③这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与这张牌是是方块”： ④这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一“与“这张牌牌面是A,K,Q,之-” 其中互为对立事件的有 (写出所有正确的编号) 12.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件： @恰有一个是奇数和怡有一个是偶数： @至少有一个是奇数和两个数都是奇数： ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数： ⊙至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 其中，为互斥事件的是() A.① B.②④ c.® D.①O 13有件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互而不对立的两个事件是 A,至少有1件次品与至多有1件正品 B.至少有1件次品与2件都是正品 C.至少有1件次品与至少有1件正品 D.怡有1件次品与恰有2件正品 14把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件甲分得红牌”与事件“乙分得红牌是 A,对立事件 B,互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.以上都不对 15.如果事件A,B互斥，且事件C,D分别是A,B的对立事件，那么(） A·AUB是必然事件 B,CUD是必然事件 C,C与D一定互斥 D,C与D一定不互斥 16.将一个般子抛都一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表厅示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇 数点，则 A·A与B示对立事件 B,A与B是互而时对立南利件 C,B与C是互而非对立事件 D,B与C是对立事件 17.同时投两枚硬币一次，互而不对立的两个事件是() A.“至少有1枚正面朝上”与2枚都是反面朝上 B,“至少有1枚正面朗上”与“至少有1枚反面朝上” C.“怡有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朗上” D,“至少有1枚反面朝上“与“2枚都是反面朝上 18.记某射手一次射击训练中，射中10环9环8环环分别为事件A,B,C,D,指出下列审件的含义： (1)AUBUC; (2)BnC: (3)BUCUD 事件的相互独立性 1坛子中放有3个白球、2个球，从中不放回地取球2次，年次取1个球，用4，表示剪一次取得白球，A表示第一次取得白球，则1和4是 A.互后的事件 B。相互独的事件 C,对立的事件 D,不相互独立的4件 2袋内有个白球和2个第球，从中有故回地摸政，如果第一次顶得白球“记为件A,第二次摸得白球记为事H件8，那么事件4与B,A与B间的关 系是() A,A与B,A与均相互驶立 B.A与相互护立，A与B互斥 C,A与B,A与均互斥 D,A与5互斥，A与B阳互银立 3分地两枚质均匀的硬币，第一枚为正面记为事件4，“第一枚为正面记为率件书，两枚结果相同记力事件C,那么件从与B,A与C何的关 系是() A,A与B,A与均相互独立 B,A与5相互独立，A与C四斥 C.A与五，A与C均互斥 D,A与B互斥，A与C相互立 5 4.甲、乙两人练习射击，甲击中目标的概率为09，乙击中目标的概宰为0,7，若两人同时射击一目标，则他们都击中的斑率是（） A.0.3 B.0.63 C,0.7 D,0.9 5两个实习生每人加工一个零件，加工为等品的搬率分别为号和醒 ,两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个等品的概 率为 A B方 c… D. 6五一芳动节放假期同，甲、乙、丙去北惊旅游的搬率分别为，}，}，假定三人的行动相互之可没有影确，那么这段时间内至少有1人去北惊 藏游的期率为(） A,器 B.} c D·动 7若P4B-寸，P④-子，P(B-},则事件A与的关系是( A,事件A与B互斥 B.事件A与B对立 C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又相互独立 8甲口袋内装有除颜色外均相同的3个红球和4个白球，乙口袋内装有除颜色外均相同的9个红珠和3个白球，从两个口袋内各摸出球，那么音等 于() A.两个球都是白球的椒南 B,两个球中恰好有一个是白球的概率 C,两个球都不是白球的率 D,两个球不都是红球的概率 9.投超一枚均匀硬币和一枚均匀股子各一次，记硬币正面向上”为事件A,“股子向上一面的点数是”为事件B,则事件A,5中至少有一个发生的期 率是(】 A疗 思市 c. D 10.甲、乙两队进行接球决赛，现在的情形是甲队只要再底一局就庆得冠军，乙队需要再两月才能庆得冠军，若两队胜每目的阅率相同，则甲队 获得冠军的概率为() B c. D. 二、多选题 11已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是() A.如果BSA,那么P(AUB)=02,P(AB)=0.5 B,如果A与B互斥，那么P(AUB)=O.7,P(AB)=0 C.如果A与B相互独立，那么P(AUB)=0.7,P(AB)=0 D.如果A与B相互独立，那么P(AB)=0.4,P(AB)=0.4 6 12.甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为05和0.4，且互不影响，现甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是(） A,目标恰好被命中一次的概率为0.5+0.4 B,目标怡好被命中两次的概率为0.5×0.4 C,目标被命中的斑率为0.5×0.6什0.5×04 D.目标被命中的率为1·0.5×0.6 13某工师徒二人各加工相同型号的袋件2个，是否加工出特品均互不影响.已知师德工一个零件是特品的率为号，徒二人各加工2个零件都 是精品的期率为。，则陆弟加工个零件都是精品的概率为一· 14.已知7件产品中有5件合格品，2件次品为找出这2件次品，每次任职一中检拉，检拉后不放回，则第一次和第二次都检验出次品的概率为 :恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为 15.某车间共有八名工人，为了保避安全生产，每月1号要从中选取四名工人参加同样的技湖凯试，每名工人通过每次测试的概率都是，甲从事的 岗应比较特殊，每次他都必须参加技测试.工厂规定：若工人连两次没通过测试，则被销上岗资格.求甲怡好参加四次技测试后被销上 岗资格的概率. 16.甲、乙两同学进行投篮比赛，每一局每人各投两次球，规定进球数等者该局获胜，进球数相同则为平局.已知甲每次设进的概率为，乙每次没 进的瓶率为，甲、乙之间的投篮相西独立 (1)求一局比寒甲进两球胜的概率： (2)求一局比赛的结果不是平局的率 17甲、乙两队进行密球决赛，采取七场四胜制（当一队燕得四场胜利时，该队胜，决赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为 “主主客客主客主”，设甲队主场取胜的，率为0.6，客场职胜的率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是 18计算机考试分理论考试与安际探作两部分，母部分考试成绩只记合格与不合格”，两部分考试都'合格”者，则计算机考试合格，并颁发合格 证书甲、乙、丙三人在建论考试中合恰的版率依次为，子，子，在实际操作考试中合指的根率依次力}，青，名，所有考试是否合格相互之同 没有影响， (1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁欢得合恰证书的可能性最大？ (2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的斑率 1.下列事件中A,B是相互独立事件的是(） A·一枚硬币掷两次，A=“第一次为正面”，B=“第二次为反面 B,袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A-“第一次摸到白球”，B-“第二次摸到白球” C.郑一枚股子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现京数为偶数 D·A=“人活到20岁”，B-“人能活到50岁” 2.一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，职出后再放回，则第1次取出的2个球1个是白球，1个是红球，第2次取出的2个球都是白球 的概率为】 1 3.A,B,C表示3种开关并联，若在某段时间内它们正常工作的概率分别0.9,0.8,0.7，那么此系统的可靠性为 4.某电视图夏日水上间关节目中的前三关的过关率分别为0.80.6,0.5，只有通过前一关才简进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目， 则该选手只间时前两关的概率为 A.048 B.04 C.032 D.024 5.设两个相互独立事件A,清都不发生的概率为。，则A与都发生的概率的取值范围是( A-o引 .[ c[屋] D.[o.] 6.如图，用K、A1、A三类不同的元件连接或一个系统.当正常工作目A1、A至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A4、A2正常工作 的率依次是0.9、08、08，则系统正常工作的概率为 A A,0960 B,0864 C.0720 D.0576 7设某批电子手表的正品率为号，次品率为，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，段设每次检测相互独立，则第3次首次测到次 品的概率为 8某次役中，组击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的 概率分别为0,2、04、01，未命中敌机的率为03，且各次射击相互独立，若A至多射击两次，则他明击敌机的概率为 A.023 B.02 C,0.16 D,01 9.学校体音节的乒乓球决寒比塞正在进行中，小明必须再胜2盘才最后获胜，小杰必须再胜3盘才最后获胜，若两人每盘取胜的搬率都是，则小明 连胜2盘井最后生的概率是 A寸 B c,6 7 D.8 10.设进入某商场的每一位顿客购买甲种商品的概率05购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立各顾客之间胸买商品也 是相互独立的 (1)求进入商场的一位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率： （2)求进入商场的一位所客至少胸买甲、乙两种商品中的一种的椒率， 山.甲、乙两个人独立地破深一个密码，他们出密码的率分别为号和 (1）求2个人都解出密码的帮率； (2)求2个人都解不出密码的概率： (3)求至多1个人都出密码的概率： (4)求至少1个人都泽出密码的概率 12.在某次考试中，甲、乙通过的既率分别为0.7,0,4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的既率为 A.0.28 B.0.12 C.042 D.0.16 3.首届中国国际进口薄览会期同，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的瓶率分别为】，}，}， 且三家企业的购买结果相互之间设有彩柳响，则三家企业中怡有1家购买该机床设备的率是 A·贫 B.方 c D方 14某校组织《最强大脑》P状赛，终人、B两队讲入决赛，两队各由名选手组成，每局两队各派一名洗手术，除第三局胜者得2分外，其余各局 胜者均得1分，每局的负者得0分假设每局比赛队选手获胜的概率均为号，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率 为 4芳 B. c9 D.9 15.甲、乙两人进行象棋比塞，已知甲胜Z的概率为0.5，乙胜甲的嘏率为03，甲乙两人平局的率为0.2.若甲乙两人比塞两局，且两局比赛的结果 互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为 A,0.36 B,0.49 c.0.51 D.073 16设同时地两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正匹面体一次记事件A=〔第一个正四面体向下的一面出现馔数1：件B=〔第二个 正四面体向下的一面出现合数)：事件C,(两个正四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数】给出下列抢法： ⊙P(A)=P(B)=P(C): ②P(AB)=P(AC)=P(BC) 国P(ABC)=支 其中正确的有（ A,0个 B.个 C.2个 D.3个 17两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为号和好，两个零件是否加工为等是相互独立，求这两个零件中怡有一个等品的概 何 【8.一次数学考试有4道填空题，共20分，每西题完全答对得5分，否测得0分，在试卷命题时，设计第一道题使考生谢完全答对，后三适题得出 正确答室的期率分别为印、、十，且每题答对与否相百独立。 (1)当P一号时，求考生填空题得满分的斑率； (2)若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求P的佰. 19.一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球如果不放回地依次取出2个球，回答下列问题： (1)第一次取出的是黑球的概率： (2)第一次取出的是黑球，目第二次取出的是白球的蚜率 1.判断下列各对事件是不是相互独立事件 (1】甲组3名男生、2名女生，乙组2名男生、3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演比赛，“从甲组中选出1名男生”与从乙组中选出1名 女生”： (2)容器内蓝有$个白兵乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”， (3)知一枚股子一次，“出现健数点”与出现3点或6点” 9 2.小王某天坐火车从重庆到上海去力事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,07,09，假设这三列火车之间是香正点到 达互不影知响求： （1)这三列火车怡好有两列正点到达的概率： (2)这三列火车至少有一列正点到达的将率： (3)这三列火车怡有一列火车正点到达的瓶率 3计算机考试分理论考试与实标操作两部分，每部分考试必绩只记合格与不合格，两部分考试结都合格者，则计算机考试“合格，并颁发合格 证书甲、乙、丙三人在理论考试中合恰的搬率依次为；，}，子，在实际操作考试中合格的率依次为时，子·名，所有考试是否合格相百之间 没有彩知响. （1)假设甲、乙、丙三人同时法行理论与实际柳作两项考试，谁获得合格证书的可蹈性最大？ (2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率 古典概型 1下列正确的结论是 A.事件A的概率P(A)的值满足0<P(A)<1 B.如P(A)=0.999,则4为必然事件 C.灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这是合格品的可性为99% D.如P(A)=0.001,则A为不可事件 2.老师计一道数学题，李蜂能听街的概率是0.8，是指() A.老师每讲题，该题有80%的部分听懂，20%的部分听不催 B.老师在讲的10首题中，李峰听懂8道 C,李峰听懂老师所讲这道题的可性为80% D,以上释都不对 3.下列试验是古典搬型的是( A.种下一粒大豆观察它是否发芽 B,从规格直径为(250±0.6)mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径 C.抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况 D,某人射击中靶或不中靶 4下列概率模型： ①在平面直角坐标系中，从横坐标和纵坐标都是整数的所有中任取一点： ②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环： ③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲： ④一只使用中的灯光的寿命长短： ⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优或差” 其中属于古典极型的是 10