甘肃省武威第二十中学2025年中考数学 全等三角形 相关知识点专项训练

2024-2025学年甘肃省武威第二十中学中考数学《全等三角形》 相关知识点专项训练 一、单选题 1．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，在正方形的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转，得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G.则的值为(　　) A． B． C． D． 3．如图，在中，，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②，③若，则；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，点是正方形内一点，，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．已知如图，等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：；；是等边三角形；其中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，为AB的中点，为CD上一点，为BC延长线上一点，且.有下列结论：①；②；③为等边三角形；④.其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，正方形中，点E，F分别为边，上的点，连接，，与对角线分别交于点G，H，连接．若，则下列判断错误的是（　　） A． B． C．E，F分别为边，的中点 D． 8．如图， 正方形 的边长为 为 上一点， 且 为 边上的一个动点， 连结 ， 以 为边向右侧作等边三角形 ， 连结 ， 则 的最小值为（　　） A．0.5 B．2.5 C． D．1 二、填空题 9．如图，已知菱形的边长2，，点E、F分别在边、上，若将沿直线折叠，使得点A恰好落在边的中点G处，则　 　． 10．如图，等边中，，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转60°得到，连接．在点M运动过程中，线段长度的最小值是　 　． 11．如图，在Rt中，，以其三边为边向外作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACMN，点G，N到直线DE的距离之和为9，则AB的长为　 　；若点到直线DE的距离为4，连结GN，则GN的长为　 　. 12．如图，在中，，，，D、E为边上两点（点D在点E的右侧），满足．则边上的高为　 　；设，．用含x的代数式表示　 　． 13．如图，已知正方形的边长为3，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为　 　． 14．在正方形中，点在边上，点在线段上，且则　 　度，四边形的面积　 　. 15．如图，四边形中，是对角线，是等边三角形，若，则　 　． 16．如图，的面积为3，为中线，，，则的长度为　 　． 17．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，，点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE，若，，则　 　，　 　． 18．已知：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，对角线AC、BD相交于点O．过点O作一直角∠MON，直角边OM、ON分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MON，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），OM、ON分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是　 　(填序号)． ①；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：2；③；④OG•BD=AE2+CF2；⑤在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，． 三、解答题 19．如图， 是正方形 的边 上的动点， ， 且 ． （1）求证： ． （2）若 ， 用 表示 的长． 20．如图， 在正方形 中， 是对角线 上的一点， 连接 ， 过点 作 交边 于点 ． （1） 若 ， 求 的长； （2） 若 ， 求正方形 的面积． 21．【问题初探】 和是两个都含有角的大小不同的直角三角板． （1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，、、在同一直线上，，，，．依据的是判定定理_________． A． B． C． D． 【类比探究】 （2）当三角板保持不动时，将三角板绕点顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图（3），在四边形中，，，，连接，，，到直线的距离为7，请求出的面积． 22．已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为正方形． （1）若正方形边长为6． ①如图1，E，F分别在边上，于H，且，请直接写出F点的坐标． ②如图2，若D为上一点，且，Q为y轴正半轴上一点，且，求点Q坐标． （2）若正方形边长为4，如图3，E、F分别在边上，当F为的中点，于H，在直线上E点的两侧有点D、G，能使线段，，且，求． 23．如图，和均为等边三角形，且点，在同一直线上，连结，交和分别于点，连结． （1）请说出的理由； （2）试说出的理由； （3）试猜想是什么特殊的三角形，并加以证明． 24．如图，在等腰直角三角形中，．点是的中点，以为边作正方形，连接．将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为． （1）如图，在旋转过程中， ①判断与是否全等，并说明理由； ②当时，与交于点，求的长． （2）如图，延长交直线于点． ①求证：； ②在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 25．如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由； （3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由． 26．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若， ，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是___________． A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS （2）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【初步运用】 （3）如图2，是的中线，交于E，交于F，且．若，，求线段的长． 【灵活运用】 （4）如图3，在中，，D为中点，，交于点E，交于点F，连接，试猜想线段，，三者之间的等量关系，并证明你的结论． 答案 1-8 BACCA DCB 9． 10．3 11．3； 12．； 13． 14．，； 15．10 16． 17．60°；10 18．①③④ 19．（1）证明： 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， 即 ； （2）解：连结 ， 过 作 于点 ， 如图， ， 四边形 是矩形， 由 (1) 知 ， 四边形 是正方形， ， ， ， 在 Rt 中， ， ． 20．（1）解：如图，过点E作分别交 AD，BC 于点G，H， ， 为正方形ABCD 的对角线， ， ， 在 和 中， ， (ASA)， ∴GF=EH. 设则 ， ， ， 解得 (舍去)， ； （2）解： 如图，过点E作分别交 AD，BC 于点G，H， ∵ABCD是正方形， ∴AD∥CB， ∴四边形DGHC是平行四边形， ∴DG=CH， 由（1）可知， ∴ ∴正方形的面积为 ． 21．（1）B；（2），；（3） 22．（1）①；② （2） 23．（1）解：∵和均为等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，点、、在同一条直线上， ∴， 又∵， ∴； （3）证明：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴（全等三角形的对应边相等）， 又∵， ∴是等边三角形（有一内角为度的等腰三角形为等边三角形）． 24．解：（1）①全等，理由如下： 在等腰直角三角形中，AD=CD，， 在正方形中，GD=ED，， 又∵，， ∴ 在和中， ， ∴（SAS）； ②如解图2，过A点作AM⊥GD，垂足为M，交FE与N， ∵点是的中点， ∴在正方形中，DE=GD=GF=EF=2， 由①得， ∴， 又∵， ∴， ∵AM⊥GD， ∴， 又∵ ， ∴四边形GMNF是矩形， ∴， 在中，， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴． （2）①由①得， ∴， 又∵， ∴， ∴，即：； ②∵， ∴， ∴当最大时，PC最大， ∵∠DAC=45°，是定值， ∴最大时，最大，PC最大， ∵AD=4，GD=2， ∴当GD⊥AG，最大，如解图3， 此时， 又∵，， ∴F点与P点重合， ∴CEFP四点共线， ∴CP=CE+EF=AG+EF=， ∴线段得最大值为：． 25．（1）EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上 （2）成立 （3）略 26．（1）D；（2）；（3）；（4）线段、，之间的等量关系为： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$