第八章实数基础过关检测卷2024-2025学年人教版数学七年级下册

2024-2025学年下学期七年级人教版数学基础过关检测卷 第八章 实数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列实数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 2．下列实数中，是无理数的为（   ） A． B． C． D． 3．的值等于（   ） A． B． C． D． 4．一个正方体包装盒的体积为10，则它的棱长为（　　） A． B． C． D．1000 5．已知的平方根是，的立方根是，则的值为（   ） A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 6．有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④的倒数是；⑤的算术平方根是．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．下列说法正确的是（   ） A．一定没有平方根 B．的平方根是 C．9的平方根是3 D．3是9的一个平方根 8．七年级（一）班在大课间开展了一个叠报纸游戏，将两张面积为的正方形报纸放在地上，每张报纸上站一个人，他们与对方相互猜拳（剪刀石头布），输掉的人须将脚下的报纸对折后再站在上面，谁的脚先落地则游戏失败．若一个人猜拳输了两次后叠成的报纸仍为正方形，此时报纸的边长是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．的平方根是 ． 10．若是的算术平方根，则x的立方根是__________． 11．估算的整数部分的数值是 ． 12．已知，则 ． 13．小鹿有一块长方形的彩色卡纸，卡纸的长宽之比为，其面积为，则卡纸的周长是 ． 14．如图，两个正方体叠放到一起，已知大正方体的体积为，小正方体的体积为，点E在上，一只蚂蚁从E点去觅食，则蚂蚁的最短行进路线为 ． 15．如图，正方形的面积为7，顶点A与数轴上表示数1的点重合，点在数轴上，且在点A的左侧，，则点表示的数是 ． 16．有一个数值转换机，原理如下：当输入的时，输出的 ． 三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．已知的算术平方根是的立方根是2，求的平方根． 19．把下列各数分别填在相应的集合中： ， （相邻的两个2之间依次多一个0）． 有理数集合：{       …}； 无理数集合：{       …} 正实数集合：{       …}； 负实数集合：{       …}． 20．比较大小：（填“”“”或“”） (1)_______5； (2)_______ (3)_______． 21．（1）认真观察下表，试用含a的式子来表示b； 9 16 25 36 … 2 3 4 5 … （2）利用上述结论解决问题： 当时，__________； 当时，__________ 22．实数和在数轴上对应的点如图所示． (1)将，，，按从小到大的顺序排列起来； (2)若实数为8的立方根，求代数式的值． 23．已知的两个平方根分别是，的算术平方根为2． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是3，求的立方根． 24．小林想测量一个铅球的半径，先将铅球放在一个圆柱形小水桶中，然后装满水，拿出铅球后，小水桶中水面下降了，量得小水桶的底面直径为，求铅球的半径． 25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，将线段沿直线一次性平移到的位置，分别得到点A，B的对应点D，C，且点D的坐标为，连接，，． (1)点C的坐标为_______． (2)在x轴上是否存在点P，使的面积等于8？若存在求出点P的坐标；若不存在请说明理由． 26．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点、， 若点满足：,  ，那么称点T 是点A、B 的“伴A 伴随点”．例如：、，当点满足, 时，则点是点A、B的“伴A 伴随点”． (1)已知点、， 点是点M、N的“伴M伴随点”，求y与x 的关系式（用含x的式子表示y) (2)已知点、． ①点P是点A、B的“伴A伴随点”，则点P的坐标为__________    ②在①的条件下，平面直角坐标系内有一点，满足，求k的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查实数的大小比较，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得， 因此所给实数中，最小的数是， 故选A． 2．B 【分析】本题考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义即可求解． 【详解】解：A、，不是无理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、不是无理数，不符合题意； D、，不是无理数，不符合题意， 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查立方根的定义，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：， ， 则的值等于， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了立方根，根据正方体的体积公式计算即可，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：一个正方体包装盒的体积为10，则它的棱长为， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了平方根和立方根，分情况讨论是解题关键．利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 即， ∵64的立方根是， ∴， 当时，， 当时，． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了无理数、有理数、负数、立方根、倒数和算术平方根的知识，掌握以上知识是解题的关键； 根据无理数、有理数、负数、立方根、倒数和算术平方根的定义进行作答，即可求解； 【详解】解：①带根号的数是无理数，错误，例如； ②不带根号的数一定是有理数，错误，例如是无理数； ③负数没有立方根，错误，例如； ④的倒数是，错误，没有倒数； ⑤的算术平方根是，错误，，的算术平方根是； 没有正确的； 故选：A； 7．D 【分析】本题考查的是平方根的含义，根据平方根的含义逐一分析判断即可． 【详解】解：A，当，则，0的平方根为0，故本选项错误，不合题意； B，没有平方根，故本选项错误，不合题意； C，9的平方根是，故本选项错误，不合题意； D，3是9的一个平方根，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 8．B 【分析】本题考查的是算术平方根的应用，先求出两次对折后的正方形的面积，根据算术平方根得出结论即可． 【详解】解：∵正方形报纸的面积为，对折两次后仍为正方形， ∴此时报纸的面积为， ∴此时报纸的边长为， 故选：B． 9． 【分析】本题主要考查求一个数的平方根，由可得结论． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，熟练掌握一个数的算术平方根是正数以及正数的立方根是正数的知识点是解题的关键． 先求出的算术平方根，进而求得的值，即可求出的立方根． 【详解】解：， ， 解得， ， 故答案为：． 11．4 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题的关键． 根据题意，，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴的整数部分的数值是4， 故答案为：4 ． 12．2 【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性，得到，，解得，的值，代入，即可求解， 本题考查了，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，求代数式的值，解题的关键是：熟练掌握根据非负性，确定代数式的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：2． 13．70 【分析】本题考查了算术平方根，设长方形纸片的长为，宽为，依题意得出方程，求出长方形的长和宽，即可求出周长． 【详解】解：设卡纸的长为，宽为， ∴，得， ∴（负值不符合题意，已舍去）， ∴，， ∴卡纸的周长是（）． 故答案为：70． 14．7 【分析】此题主要考查了利用立方根的性质解决实际问题，利用正方体的体积公式，由立方根的定义分别求出大正方体和小正方体的棱长，再相加即可求解． 【详解】解：由题图可知，最短路线为大正方体的棱长和小正方体棱长的和，大正方体的棱长为，小正方体的棱长为， 所以蚂蚁的最短行进路线为从垂直下到，最短路径长． 故答案为：7． 15．/ 【分析】本题考查实数与无理数，求一个数的算术平方根，正方形的面积，先根据正方形的面积公式求得，再根据数轴上两点距离求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴正方形的边长为， ∵，点A与数轴上表示数1的点重合， ∴点表示的数是， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数的意义是正确解答的关键．根据数值转换器，输入，进行计算，一直到是无理数则输出即可． 【详解】解：第1次计算得，，而4是有理数， 因此第2次计算得，，而2是有理数， 因此第3次计算得，是无理数，则输出． 故答案为：． 17．(1)或 (2) 【分析】本题考查根据平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴或； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴． 18． 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键． 根据已知得出，，求出，，求出的值，最后求出的平方根即可． 【详解】解：因为的算术平方根是的立方根是2， 所以， 所以， 所以， 即的平方根是． 19．见解析 【分析】本题考查实数的分类，平方根与立方根，先化简，，再根据有理数、无理数、正实数、负实数的定义分类即可． 【详解】解：有理数集合：； 无理数集合：{（相邻的两个2之间依次多一个0）}； 正实数集合：{（相邻的两个2之间依次多一个0）}； 负实数集合：． 20．(1)< (2)> (3)> 【分析】本题考查了化简绝对值、立方根、无理数的大小比较法则，熟练掌握无理数的大小比较的方法是解题关键． （1）根据无理数的大小比较方法求解即可； （2）根据两个负数的大小比较方法求解即可； （3）根据无理数的大小比较方法求解即可； 【详解】（1）解：∵ ∴即， 故答案为：<； （2）解：， ∵，，， ∴ 故答案为：>； （3）解：∵ ∴， 故答案为：>． 21．（1）；（2）11，121 【分析】本题主要考试算术平方根的运用，理解表格信息，找出规律，掌握算术平方根的计算方法是解题的关键． （1）根据算术平方根的计算找出规律即可求解； （2）把分别代入（1）中的式子计算即可． 【详解】解：（1）， ∴， 故答案为：； （2）， ， ∴，且， ∴， 故答案为：． 22．(1) (2) 【分析】本题考查实数的比较大小，立方根和算术平方根； （1）根据数轴得到，，然后比较大小即可； （2）先求出的值，然后得到，，，，再化简绝对值和算术平方根，最后合并解题． 【详解】（1）解：由数轴可得，， ，， 将，，，按从小到大的顺序排列起来为． （2）解：实数为8的立方根， ， ． 由（1）可得，，， 原式． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了平方根和立方根，解题关键是根据平方根和立方根的意义求出字母的值，会熟练求一个数的平方根和立方根． （1）根据平方根和立方根的意义求出字母m，n的值，再求的平方根即可； （2）求出p的值，再求的立方根即可． 【详解】（1）解：∵的两个平方根分别是，的算术平方根为2， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是； （2）解：∵的算术平方根是3， ∴， 解得：， ∴， ∴的立方根是． 24． 【分析】本题考查了立方根的应用，根据球的体积公式，可得答案． 【详解】解：设铅球的半径为， ∵铅球的体积（）， ∴， 解得， ∴铅球的半径为． 25．(1) (2)存在，点或 【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了算术平方根的非负性，三角形、平行四边形的面积计算． （1）由非负性可求点A，点B坐标，由A的对应点为D得出平移规律，进而求出点C的坐标； （2）设在x轴上存在点，根据的面积等于8列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴点． ∴， ∵将线段沿直线一次性平移到的位置，分别得到点A，B的对应点D，C，且点D的坐标为， ∴， ∴点； （2）设在x轴上存在点，使的面积等于8， 则， ∴或2， ∴点或． 26．(1) (2)①；② 【分析】（1）根据题中点T 是点A、B 的“伴A 伴随点”类似的表示出点M、N的“伴M伴随点”即可解题； （2）①解题方法与（1）类似；②根据点的坐标在坐标系中画出草图，利用得到，利用割补法表示出面积，并建立方程求解，即可解题． 【详解】（1）解：对于任意两点、， 若点满足：，  ，那么称点T 是点A、B 的“伴A 伴随点”． 点M、N的“伴M伴随点” 满足：，  ， ． （2）解：①点、，点P是点A、B的“伴A伴随点”， 则点P的坐标为：，即； 故答案为：． ②， ， 点、，P， ， ， ， 解得． 【点睛】本题考查新定义，代数式表示，平行线之间的距离处处相等，一元一次方程运用，割补法求面积，解题的关键在于理解题干“伴A 伴随点”的概念． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$