2024-2025学年北师大版七年级数学下册开学摸底考试检测卷

2024-2025学年下学期七年级北师大版数学开学摸底考试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．以下是圆柱展开图的是（   ）． A． B． C． D． 2．一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则的结果是（   ） A．5 B．1 C． D． 3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 4．若互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．1或 5．已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若，在直线上有点C，，点P是的中点，则线段的长为（    ） A．2 B．5 C．2或5 D．2或4 7．完成某项工程，甲单独做16天完成，乙单独做10天完成，现在甲先做了4天，乙再参加合作，求完成这项工程甲、乙合作了多少天．若设完成此项工程甲、乙合作了x天，则下列方程正确的是（） A． B． C． D． 8．以下说法中，正确的是（    ） A．为了解全体学生的视力，对每位学生都进行视力检查是普查 B．全校学生上学的交通方式是定量数据 C．为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500 D．射线和射线表示同一条射线 二、填空题 9．已知一个圆柱的侧面展开图是长为8，宽为4的长方形，则该圆柱的体积为 （，结果保留π） 10．已知与互为相反数，那么 ． 11．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，则的值为 ． 12．定义一种新运算⊙，规定运算法则为：（a，b均为整数，且），例如：，则的值为 ． 13．若线段，点是线段的中点，．则线段的长为 ． 14．规定一种新运算：，例如：．若，则的值为 ． 15．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在左右，则鱼塘中估计有鱼 条． 16．如图，已知A，O，B三点共线，平分，，过点O在的内部作射线，若射线与，，中任意一条射线所成夹角为时，的度数为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．解方程： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，与都是直角，如果，那么的度数是多少？    21．如图，已知射线和射线外两点A、D，按下列要求作图： (1)画射线； (2)画线段，并延长交射线于点O； (3)以为一边，用尺规作图作，保留作图痕迹，写结论，不写作法． 22．如图，已知点在线段上． (1)图中共有______条线段． (2)若． ①比较线段的长短：______（填“>”，“<”或“=”）； ②若，点是的中点，点是的中点，求线段的长度． 23．在2024巴黎奥运会上，中国国乒队再次包揽五金，引起了全民乒乓球运动热潮，引发了乒乓球器材销售商机．某网店花费2300元从供应商那里分别购进A、品牌乒乓球拍10副、15副，已知每副品牌球拍进价比每副品牌球拍进价多80元． (1)求每副A、品牌球拍的进价； (2)该网店将A品牌球拍的进价提高后标价，再按标价的七折出售，品牌球拍的进价增加元后标价，再按标价的八折出售，很快球拍就销售一空，该网店共获利468元，求的值． 24．某学校为丰富七年级学生课余生活，计划开设第二课堂，需要根据学生的兴趣爱好开发第二课堂课程，现随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： (1)学校这次调查的样本容量是_______； (2)在扇形统计图中________，并补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，求“足球”所在扇形的圆心角度数． 25．武功山作为国家级旅游景区，被中国国家地理评为中国十大“非著名”山峰之一．某登山爱好者组团徒步攀登武功山，沿路经过了四个补给点．已知地海拔是米，地海拔是米，地比地低米，地比地高米，试问： (1)地海拔为多少？地海拔为多少？ (2)四处补给点中，最高处比最低处高多少米？ 26．如图，已如，是的角平分线，且． (1)求和的度数； (2)在内作射线，使得，求的度数． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了圆柱的展开图，熟练掌握圆柱的展开图是解题关键．根据圆柱的展开图特点逐项判断即可得． 【详解】解：圆柱的表面展开图是长方形和圆． A、没有长方形，则此项不符合题意； B、两个圆会重合，所以缺少一个底面，则此项不符合题意； C、是圆柱展开图，则此项符合题意； D、缺少两个底面，则此项不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，根据相对的面上所标的两个数相等，得出的值，继而求出的值． 【详解】解：由正方体表面展开图可知， “a”与“1”的面是相对的面， “b”与“”的面是相对的面， “c”与“3”的面是相对的面， 又因为相对的表面上所标的数相等， 所以， 则． 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查了正负数以及绝对值的综合应用．解题的关键是熟练掌握求正负数的绝对值，比较有理数的大小． 求出四个选项中足球上面的数的绝对值，比较大小，超过或不足标准质量克数的绝对值越小越接近标准质量，可得答案． 【详解】解：A、 B、 C、 D、． ∵， ∴与标准质量偏差最小的是C． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的定义，代数式求值，解题时注意分情况讨论． 先分别根据相反数、倒数、绝对值的定义求出，，m的值，再代入即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是2， ∴，，， 当时，原式=， 当时，原式=， 综上，的值为1或， 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴知识，绝对值的定义解答． 【详解】解：由数轴图可知，， ∴， ∴只有选项C 正确符合题意． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键．分类讨论：点C在线段上，点C在线段的延长线上，根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长． 【详解】解：∵，， ∴， ①当点C在线段上时，由线段的和差得，由线段中点的性质得； ②当点C在线段的延长线上，由线段的和差得， 由线段中点的性质得． 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用甲完成的工程量乙完成的工程量总工程量，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：完成某项工程，甲单独做16天完成，乙单独做10天完成， 甲的工作效率为，乙的工作效率为， 又甲先做了4天，甲、乙再合作天可完成此项工程， 根据题意可列出方程：． 故选：A． 8．A 【分析】根据普查的定义，调查方式，样本容量的定义，射线的定义，依次判断，即可求解． 本题考查了普查、抽样调查、样本容量、射线的定义，解题的关键是：熟练掌握相关知识点． 【详解】解：A、根据普查的定义，该选项正确，符合题意， B、全校学生上学的交通方式是定性数据，该选项错误，不符合题意， C、样本容量为100，该选项错误，不符合题意， D、射线和射线表示不同的射线，该选项错误，不符合题意， 故选：A． 9．或 【分析】本题考查求圆柱的体积，分圆柱的高为8和高为4两种情况进行求解即可． 【详解】解：由题意，当圆柱的高为8，底面周长为4时，圆柱的体积为：； 当圆柱的高为4，底面周长为8时，圆柱的体积为：； 故答案为：或． 10． 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及相反数的定义，乘方运算，先根据相反数的定义进行列式，根据非负性质可得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 11．或 【分析】本题考查有理数的运算，根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义得到，再进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴或； 故答案为：或． 12． 【分析】此题考查了新定义运算，有理数的混合运算．代入数值后，先计算乘方和乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解：∵（a，b均为整数，且）， ∴， 故答案为： 13．8或4/4或8 【分析】本题考查的是两点间的距离，根据题意正确画出图形是解题的关键．根据题意画出图形，由于点D的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】解：∵，C为的中点， ， 当点D在上时，如图1所示， ， ； 当点D在上时，如图2所示， ， ； ∴线段的长为或 故答案为：8或4． 14． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，一元一次方程的求解，解题的关键是根据新定义列出关于x的方程．先得出，再由得，解之即可． 【详解】解：， ∴由得， 解得， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了用样本估计总体，用到的知识点是总体数目部分数目相应频率，熟知总体数目部分数目相应频率是解题的关键． 【详解】解：鱼塘中有鱼条，依题意可得： ， 解得：， 经检验是方程的解， ∴鱼塘中估计有鱼条， 故答案为：． 16．或或 【分析】本题主要考查垂直、角平分线的计算和分类讨论思想．分三种情况讨论：当和当及当，分别求得即可． 【详解】解：当，如图， ，， ； 当，如图， ， ， 平分， ， 则； 当，如图， 综上所述，为或或． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，角度的四则混合运算； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先把乘法化为除法，再利用分配律进行简便运算即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可； （4）先计算角度的乘法运算，再计算减法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 方程两边同乘以12去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19．， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，合并同类项，进行化简，根据非负性求出的值，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 20． 【分析】本题考查了角的和差，熟练掌握角的和差运算法则是解题关键．先根据角的和差可得，再根据求解即可得． 【详解】解：∵与都是直角， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】本题考查了尺规作图，熟练掌握作一个角等于已知角的基本步骤是解题的关键． （1）根据射线定义即可画射线； （2）利用尺规即可连接，并延长交射线于点O． （3）以B为圆心任意长为半径作弧，分别交，于点F，G，以O为圆心，的长为半径作弧，交于点H，以H为圆心，为半径作弧交原弧于点E作射线，即为所求． 【详解】（1）如图所示射线即为所求； （2）解：如图所示，画线段延长交于点O即为所求； （3）解：如图所示：即为所求 或 22．(1)6 (2)①＜；② 【分析】本题考查了两点间的距离以及线段的和差关系． （1）依据B、C在线段上，即可得到图中共有线段； （2）①依据，即可得到，进而得出； ②依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到的长度． 【详解】（1）解：以A为端点的线段有共3条， 以B为端点的线段有共2条， 以C为端点的线段为，有1条， 故共有线段的条数为：， 故答案为：6； （2）解：①若，则， 即， 故答案为：； ②如图： ∵， ， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ， ． 23．(1)每副A、品牌球拍的进价分别为140元、60元 (2)20 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键； （1）设每副A品牌球拍的进价为元，则每副品牌球拍的进价为元，根据 花费2300元从供应商那里分别购进A、品牌乒乓球拍10副、15副，即可得到一元一次方程，解方程即可； （2）利用总利润每副的销售利润销售数量，即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设每副A品牌球拍的进价为元，则每副品牌球拍的进价为元， 由题意列方程： 解得 答：每副A、品牌球拍的进价分别为140元、60元； （2）解：由题意可得 解得． 24．(1)100 (2)30，见解析 (3) 【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得； （2）用总人数减去其余项目的人数可得音乐人数，然后用“音乐”人数除以总人数求得m的值，据此即可补全图形； （3）用乘以样本中“足球”人数所占百分比可得． 【详解】（1）解：这次调查的样本容量是：（人）， 故答案为：100； （2）解：爱好音乐的人数为人， 音乐人数所占的百分比为，即， 故答案为：30； 补充条形统计图如下： （3）解：“足球”所在扇形的圆心角度数． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息． 25．(1)地海拔为米，地海拔为米 (2)最高处比最低处高米 【分析】（）根据有理数的加减运算计算即可； （）先比较的大小，再用最大值减最小值即可； 本题考查了有理数加减的实际应用，有理数大小的比较，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：地海拔为（米），地海拔为（米）； 答：地海拔为米，地海拔为米； （2））解：∵， ∴（米）， 答：最高处比最低处高米． 26．(1)； (2) 【分析】本题考查了角的计算，解题的关键是理解角平分线的定义． （1）由平分，根据角平分线的定义易求得，根据进而可求； （2）先求出，由，求出，然后根据即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴． （2）解：由（1）可得， ∴． ∵， ∴． ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$