第29章 单元测试 投影与视图单元测试2024-2025学年人教版数学九年级下册

第29章 单元检测 ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ 一、选择题（共10小题） 1．（2024•下城区校级三模）某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•莲湖区期末）甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点，乙到达点时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•彰武县期末）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是　　 A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③ 4．（2024•望花区三模）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是　　 A． B． C． D． 5．（2024春•龙凤区校级期末）“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是　　 A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度 6．（2023•任丘市二模）某圆形舞台，圆心为．，是舞台边缘上两个固定位置，由线段及优弧（点是该弧中点）围成的区域是表演区．如图1，在处安装一台监控器，其监控角度为．如图2，若再加一台该型号的监控器，可以监控到表演区的整个区域，则下列方案可行的是　　 甲：在处放置；乙：在处放置；丙：在处放置 A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙 7．（2024•永城市校级一模）下列几何体的三视图都相同的是　　 A． B． C． D． 8．（2024•城厢区校级一模）如图所示的几何题，其俯视图是　　 A． B． C． D． 9．（2024•安徽模拟）如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是　　 A． B． C． D． 10．（2024•南沙区一模）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是　　 A． B． C． D． 二、填空题（共10小题） 11．（2023秋•莱芜区期末）日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 　　投影．（填“平行”或“中心” 12．（2024•望花区三模）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 　　（填写“平行投影”或“中心投影” ． 13．（2024•渠县校级一模）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为 　　． 14．（2023秋•东辽县期末）如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为 　　米． 15．（2024•吉安县校级一模）如图，正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是　　． 16．（2023秋•广陵区期末）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的 　　视图会发生改变．（填“主”或“左”或“俯” 17．（2023秋•成都期末）用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为 　　个． 18．（2024•武威二模）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 　　． 19．（2024•滕州市二模）中国陶瓷文化源远流长，图①是一个具有地方特色的碗．图②是从正面看到的碗（图①的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知，碗深，则的半径为 　　． 20．（2024•福山区一模）如图，礼盒的上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为　　厘米． 三、解答题（共10小题） 21．（2023秋•玉门市期末）某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置． 22．（2024•武威三模）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾，若大巴车车顶高于小张的水平视线，红灯下沿高于小张的水平视线，若小张能看到整个红灯，求出的最小值． 23．（2023秋•城关区校级期末）如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　　块小正方体， 24．（2023秋•莱西市期末）如图所示，分别把下面四个几何体与从上面看到的形状图连接起来． 25．（2022秋•栖霞市期中）如图是一颗骰子的三种不同的放置方法． （1）根据图中三种放置方法，推出“？”处的点数． （2）求这三个骰子下底面上点数和． 26．（2023秋•喀什地区期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）　　； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 27．（2023秋•白银期末）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片． （1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 　　；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 28．（2024•绥化模拟）如图所示为一几何体的三种视图．（单位： （1）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的　　，　　； （2）根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积． 29．（2023秋•梁溪区期末）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图． （2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要　　个小立方块，最多要　　个小立方块． 30．（2024•嘉禾县校级二模）画出图中立体图形的三视图． 一、选择题（共10小题） 1．【答案】 【分析】根据平行线的性质及角的和差即可求得． 【解答】解：某一时刻在阳光照射下，，且，， ，， ． 故选：． 2．【答案】 【分析】连接，由题意得，则，，证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【解答】解：连接， 甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上， ， ， ， 两人同时从点出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍． ， ， ， ， ， 故选：． 3．【答案】 【分析】太阳光可以看作平行光线，从而可求出答案． 【解答】解：太阳从东边升起，西边落下， 所以先后顺序为：③④①② 故选：． 4．【答案】 【分析】利用“在同一时刻同一地点路灯下的影子的方向应不一致”对各选项进行判断． 【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反． 故选：． 5．【答案】 【分析】地球是个球体．站的越高，人的视角就越大，对于圆形地球可视面就越大． 【解答】解：选项，站的越高，人的视角就越大，不是增大盲区，错误； 选项，减少盲区正确； 选项，不可能改变光点，错误； 选项，错误．故答案选． 6．【答案】 【分析】根据题意可知，的等腰三角形，在处安装一台监控器，监控能覆盖，所以在处安装一台监控器，监控能覆盖，同理，在处安装一台监控器，监控能覆盖盖． 【解答】解：再加一台该型号的监控器，可以监控到表演区的整个区域，即可以监控到线段及优弧（点是该弧中点）围成的区域，在处安装一台监控器，监控已覆盖线段及，故只需再覆盖就可以，在处、处分别安装一台监控器，监控能覆盖，在安装一台监控器，监控不能覆盖，故方案可行的是甲、乙． 故选：． 7．【答案】 【分析】先得到相应的几何体，找到从上面看所得到的图形即可． 【解答】解：球体的三视图都是相同的圆形， 故选：． 8．【答案】 【分析】俯视图是从上面看所得到的图形． 【解答】解：从上面看，是一个正方形． 故选：． 9．【答案】 【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形． 【解答】解：主视图是两个同心圆，俯视图是带有虚线的矩形， 故选：． 10．【答案】 【分析】首先根据俯视图得到这个几何体为锥体，再根据主视图和左视图得出该几何体是柱体和锥体的组合体． 【解答】解：根据俯视图发现该几何体为圆锥，、不符合题意； 根据主视图和左视图发现该几何体为两个圆锥的结合体，符合题意． 故选：． 二、填空题（共10小题） 11． 【分析】根据中心投影和平行投影的定义，结合光的照射方式判断即可． 【解答】解：太阳光的光线可以看成平行光线， 晷针在晷面上形成的投影是平行投影， 故答案为：平行． 12．【答案】中心投影． 【分析】根据中心投影的定义判断即可． 【解答】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影， 故答案为：中心投影． 13． 【分析】利用中心投影，作轴于，交于，如图，证明，然后利用相似比可求出的长． 【解答】解：过作轴于，交于，如图， ，，． ，，， ， ， 故答案为：6． 14．【答案】． 【分析】通过作高，利用相似三角形的判定和性质，列比例解答即可． 【解答】解：如图，过点作，交于点，由于，可是米，则米， 四边形是矩形， ， ， ， 即． 解得， 即米， 故答案为：． 15． 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解答】解：正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体， 该圆柱体的左视图为矩形； 矩形的两边长分别为和，故矩形的面积为． 故答案为：． 16．【答案】主． 【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义即可得出答案． 【解答】解：小正方体在移动前的三视图如图所示： 将小正方体放到小正方体的正上方，三视图如图所示： 所以，它的主视图发生了改变； 故答案为：主． 17．【答案】8． 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体， 由主视图可得第一列、第二列和第三列都可以有2个正方体， 那么最多需要个正方体． 故答案为：8． 18．【答案】144． 【分析】根据对角线为，俯视图是一个正方形，则底面面积为，再根据长方体体积计算公式即可解答． 【解答】解：俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形对角线为，长方体的高为， 长方体的体积为：． 故答案为：144． 19．【答案】13． 【分析】首先利用垂径定理的推论得出，，再设的半径为 ，则．在中根据勾股定理列出方程，求出即可． 【解答】解：是的一部分，是的中点，， ，． 设的半径为 ，则． 在中，， ， ， ， 即的半径为． 故答案为：13． 20．【分析】由正视图知道，高是，两顶点之间的最大距离为，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可． 【解答】解：根据题意，作出实际图形的上底， 如图：，是上底面的两边． 则，， 作于点， 那么， 所以， 胶带的长至少． 故答案为：． 三、解答题（共10小题） 21． 【分析】利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可． 【解答】解：如图，点就是灯泡所在的位置． 22． 【分析】依据，即可得到，再根据相似三角形的性质可得，即可得到的最小值为10． 【解答】解：如图，由题可得， ， ， 即， 解得， 的最小值为10． 23．【答案】（1）见解答； （2）2． 【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； （2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可． 【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： （2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加2个， 故答案为：2． 24．【答案】见解答． 【分析】分别找出四个几何体从上面看到的形状图即可． 【解答】解：如图所示： 25．【分析】（1）由左侧两个图形可得，与2相邻的面为3，4，5，6，由第一个和第三个图可得，与6相邻的面为2，4，5，据此可得结论； （2）由第一个图可知，4的对面是5，即可得到第二个图和第三个图的下底面都为5，进而得出这三个骰子下底面上点数和． 【解答】解：（1）由左侧两个图形可得，与2相邻的面为3，4，5，6， 故2的对面是1，即第一个图的下底面为1， 又由第一个和第三个图可得，与6相邻的面为2，4，5， 故第一个图的左面是4，后面为3， 故结合第一个和第三个图可得“？”处的点数为2． （2）由第一个图可知，4的对面是5， 故第二个图和第三个图的下底面都为5， 故这三个骰子下底面上点数和为． 26． 【分析】（1）三视图面积和的2倍即可； （2）利用三视图的画法画出图形即可． 【解答】解：（1）， 故答案为：； （2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 27． 【分析】（1）分别写出每个几何体的主视图，然后即可确定答案； （2）列表后将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可； 【解答】解：（1）球的主视图为圆； 长方体的主视图是矩形； 圆锥的主视图为等腰三角形； 圆柱的主视图为矩形， 故答案为：，； （2）解：列表可得 第二张 第一张 由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是，，，，所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为，即． 28．【答案】（1），， （2）． 【分析】（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为的等边三角形，高为，因此，等于底面三角形的高； （2）三棱住的侧面积等于底面周长与高的乘积． 【解答】解：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为的等边三角形，高为， 因此，， 故答案为：，； （2）， 即这个几何体的侧面积为． 29． 【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可； （2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可． 【解答】解：（1） （2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块； 第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块． 30． 【分析】认真观察实物，可得正视图为三角形中间一个圆；左视图为正方形中间一个虚心的矩形；俯视图为两个正方形组成的长方形． 【解答】解： 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$