精品解析：新疆维吾尔自治区喀什市2024-2025学年高一上学期期末检测数学试题

喀什市2024-2025学年第一学期高一期末监测试卷 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意知，故选B. 【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题. 2. 下列叙述中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 已知，则“”是“”的充要条件 D. 命题“”的否定是“” 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合之间的关系与运算性质、条件的充分性、必要性的判断方法以及命题的否定的判断方法逐项判断即可. 【详解】对于选项,集合之间的关系不能用“”表示，故错； 对于选项,由可知，或，则“”是“”的必要不充分条件，故错； 对于选项,命题“”的否定是“，故错. 故选： 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接求即可； 【详解】由题意得：； 故选：D. 【点睛】本题主要考查了求函数定义域问题.属于容易题. 4. 已知，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 5. 角200°用弧度制表示为（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】由即可求解. 【详解】解：因为，所以200°. 故选：C. 6. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，终边经过点，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】利用三角函数定义代入公式计算可得结果. 【详解】由的终边经过点可得. 故选：A 7. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性即可得出结论. 【详解】由对数函数在单调递减可得. 故选：D 8. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中，与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合指数函数和对数函数的图像即可. 【详解】是定义域为R的增函数， ：-x>0，则x<0. 结合选项只有B符合. 故选：B 二、多选题（每题5分，共20分.部分选对得2分，全部选对得满分，有错误选项不得分.） 9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】对选项中的函数定义域以及奇偶性、单调性逐一判断即可得出结论. 【详解】对于A，易知其定义域为，满足奇函数定义，且为增函数，即A正确； 对于B，易知其定义域为，满足偶函数定义，不符合题意，B错误； 对于C，易知其定义域为，关于原点对称， 但它在和上单调递减，C错误； 对于D，显然的定义域为，且满足，为奇函数， 当时，在上单调递增， 由奇函数性质可知函数在定义域内单调递增，即D正确. 故选：AD 10. 已知是第四象限角，则可能是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】BD 【解析】 【分析】 因为是第四象限角，所以，，求出的取值范围，再讨论的奇偶可得． 【详解】解：因为是第四象限角，所以，， ，， 当为偶数时，是第二象限角；当为奇数时，是第四象限角， 故选：． 11. 函数的部分图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数图象可求得解析式即可判断AB正确，代入解析式求值可得C正确，D错误. 【详解】对于A，根据题意可知，所以， 因此，可知A正确； 对于B，由图象过点，即，所以； 即，又，因此，即B正确； 对于C，由分析可知，所以可得，即C正确； 对于D，易知，即D错误. 故选：ABC 12. 边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用，函数的边际函数定义为．某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产台的收入函数（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差，设利润函数为，则以下说法正确的是（ ） A. 取得最大值时每月产量为台 B. 边际利润函数的表达式为 C. 利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值 D. 边际利润函数说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少 【答案】BCD 【解析】 【分析】求出函数、的解析式，可判断B选项；利用二次函数的基本性质可判断A选项；求出利润函数与边际利润函数的最大值，可判断C选项；利用边际利润函数的单调性可判断D选项. 【详解】对于A选项，， 二次函数的图象开口向下，对称轴为直线， 因为，所以，取得最大值时每月产量为台或台，A错； 对于B选项， ，B对； 对于C选项，， 因为函数为减函数，则，C对； 对于D选项，因为函数为减函数， 说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少，D对. 故选：BCD. 三、填空题(每题5分，共20分) 13. __________． 【答案】- 【解析】 【详解】. 故答案为. 14. 设函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】 直接根据分段函数解析式代入求值即可； 【详解】因为，所以，所以 故答案为： 15. 已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则该扇形的弧长为_____cm 【答案】 【解析】 【分析】利用扇形的弧长公式求弧长即可. 【详解】由弧长公式知：该扇形的弧长为(cm). 故答案为： 16. 函数的单调递减区间为____________ . 【答案】(－∞，1] 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间就是函数的单调递减区间. 【详解】因为函数的单调递增区间为(－∞，1]，且， 所以函数的单调递减区间为(－∞，1]. 故答案为：(－∞，1]. 四、解答题（17题10分，18-22题各12分，共计70分） 17. 计算下列各式： （1） ； （2） . 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数运算法则计算可得结果； （2）由对数运算公式可得结果. 【小问1详解】 原式＝＝＝. 【小问2详解】 原式==. 18. 化简下列各式： （1） ； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式计算可得结果； （2）由两角和的正弦公式的逆运用计算可得结果. 【小问1详解】 易知； 【小问2详解】 . 19. （1）求函数的定义域； （2）已知幂函数的图象过点，求这个函数的解析式. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由根式性质以及分母不为零，即可求得定义域； （2）设出幂函数解析式并代入点坐标即可求得结果. 【详解】（1）由可得，即， 因此函数的定义域为； （2）设幂函数，代入点可得，解得； 所以其解析式为. 20. 已知，且为第二象限角 （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）cos， （2） 【解析】 【分析】（1）通过三角恒等式先求，再求即可； （2）先通过诱导公式进行化简，再将，的值代入即可得结果. 【小问1详解】 因为sin ＝ ，所以，且是第二象限角， 所以cos＝， 从而 【小问2详解】 原式＝ 21. 已知函数 . （1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论； （2）若，求函数的最大值和最小值. 【答案】（1）减函数，证明见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）利用函数单调性定义即可证明得出结论； （2）由单调性代入即可得出其最值. 【小问1详解】 函数在上是减函数，证明如下： 任取，且， 则)==， 因为，所以，， 所以，即， 所以在区间上是减函数. 【小问2详解】 因为函数在区间上是减函数， 所以，. 22. 已知函数，． （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）当时，求的最大和最小值； 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）直接利用正弦函数的周期公式求解即可； （2）利用整体代入法，结合正弦函数的单调性求解即可； （3）先求得可得取值范围，再利用正弦函数的性质即可求得的最值． 【小问1详解】 因为，， 所以，即的最小正周期为. 【小问2详解】 因为的单调递增区间为， 令，，得，， 所以的单调递增区间为. 【小问3详解】 当时，， 所以， 所以， 所以，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 喀什市2024-2025学年第一学期高一期末监测试卷 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 下列叙述中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 已知，则“”是“”的充要条件 D. 命题“”的否定是“” 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，那么（ ） A. B. C. D. 5. 角200°用弧度制表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知角顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，终边经过点，则=（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 8. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中，与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分.部分选对得2分，全部选对得满分，有错误选项不得分.） 9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是第四象限角，则可能是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 11. 函数的部分图像如图所示，则（ ） A B. C. D 12. 边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用，函数的边际函数定义为．某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产台的收入函数（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差，设利润函数为，则以下说法正确的是（ ） A. 取得最大值时每月产量为台 B. 边际利润函数的表达式为 C. 利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值 D. 边际利润函数说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少 三、填空题(每题5分，共20分) 13. __________． 14. 设函数，则__________. 15. 已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则该扇形的弧长为_____cm 16. 函数单调递减区间为____________ . 四、解答题（17题10分，18-22题各12分，共计70分） 17. 计算下列各式： （1） ； （2） . 18. 化简下列各式： （1） ； （2） 19. （1）求函数的定义域； （2）已知幂函数的图象过点，求这个函数的解析式. 20. 已知，且为第二象限角 （1）求的值； （2）求的值. 21. 已知函数 . （1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论； （2）若，求函数的最大值和最小值. 22. 已知函数，． （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）当时，求的最大和最小值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$