18.2.2《菱形》课时训练2024-2025学年人教版数学八年级下册

八年级数学下册人教版第十八章第2.2节《菱形》课时训练 一、单选题 1．如图，四边形是菱形，，，于点．则（    ） A．6 B． C． D．5 2．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，.若要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（  ） A． B． C． D． 3．如图，在中，是角平分线，交于，交于，若，那么四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 4．菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 5．如图，在菱形中，是的中点，，连接，则等于（    ） A．30° B．50° C．60° D．80° 6．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（    ） A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm 7．如图，在□ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（　　） A．AM=AN B．MN⊥AC C．MN是∠AMC的平分线 D．∠BAD=120° 8．如图，在菱形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则的度数是（    ） A．110° B．112° C．115° D．120° 9．如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（　　） A．35° B．55° C．65° D．75° 10．如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连接，且，则等于（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则 度． 12．已知四边形是边长为的菱形，其中对角线长，则另一条对角线的长度为 ；菱形的面积为 ． 13．如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为 ． 14．如图，在中，，斜边，过点C作，以为边作菱形，若，则的面积为 ． 15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为 ． 16．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是 ． 三、解答题 17．菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E （1）求证：四边形ACDE是平行四边形； （2）若BE＝10，BD＝6，求菱形ABCD的面积． 18．如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点． （1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长． 19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，AB=5，AC=6，过D点作DE//AC交BC的延长线于E点 （1）求△BDE的周长 （2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ 20．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O．过点O作，交于点E，过点E作，交于点F，且．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 21．如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22．如图，在四边形中，对角线、相交于点O，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，四边形是菱形吗？证明你的判断． 23．在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA． (1)如图（1）求证：四边形ABCD是菱形； (2)如图（2）若E是AB延长线上的一点，BE=AD，连接CE，则在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图（2）中面积等于△BCE面积的所有三角形（△BCE除外）． 24．在中，AE平分，交BC于点E，BF平分，交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF、OC． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若点E为BC的中点，且，，求OC的长． 25．如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）若，，求的周长． 26．对一张矩形纸片进行折叠，具体操作如下： 第一步：先对折，使与重合，得到折痕，展开； 第二步：再一次折叠，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，同时，得到线段，，展开，如图①； 第三步：再沿所在的直线折叠，点落在上的点处，得到折痕，同时得到线段，展开，如图②. （1）求证： （2）求证：四边形为菱形. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A C B D C B B 1-10 BDBAC BDCBB 11．72 12． 13．24 14． 15．60°/60度 16． 17．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB//CD，AC⊥BD， ∴AE//CD，∠AOB＝90°， ∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°， ∴∠AOB＝∠EDB， ∴DE//AC， ∴四边形ACDE是平行四边形； （2）∵四边形ACDE是平行四边形，BE＝10，BD＝6， ∴DE//AC，DC＝AE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AD＝AB＝DC，OD＝3， ∴BE＝2AE＝2AB＝2AD＝10， ∴AD＝5， 在Rt△AOD中，OA＝， ∴AC＝8， ∴菱形ABCD面积＝． 18．（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点， ∴DE∥AB，EF∥BC， ∴四边形BDEF是平行四边形， 又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC， ∴DE=EF， ∴四边形BDEF是菱形； （2）解：∵AB=12cm，F为AB中点， ∴BF=6cm， ∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm． 19．（1）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3， ∴OB==4，BD=2OB=8， ∵AD∥CE，AC∥DE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6， ∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=24． （2）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠QDO=∠PBO， ∵在△DOQ和△BOP中 ， ∴△DOQ≌△BOP（ASA）， ∴BP=DQ． 20．（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：连接，如图所示：    由（1）中得， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21．（1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． （2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点， ∴，，， ∴， 在Rt△AOB中，， ∴， ∵， ∴， 在Rt△AEC中，，为中点， ∴． 22．（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：四边形是菱形；理由如下： ∵四边形是平行四边形，，， ∴， ， ∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴，即， ∴平行四边形是菱形． 23．（1）∵在△ABC和△ADC中，， ∴△ABC≌△ADC(SSS)， ∴∠BCA=∠DCA， ∵BC=DC， ∴OB=OD． 又∵OC=OA， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形； （2）图（2）中面积等于△BCE面积的三角形为△ABC、△ADC、△ABD、△BCD． 理由如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴△ABC的面积=△ADC的面积=△ABD的面积=△BCD的面积． ∵BE=AD，AB=AD， ∴BE=AB， ∴△BCE的面积=△ABC的面积， ∴△ABC的面积=△ADC的面积=△ABD的面积=△BCD的面积=△BCE的面积， ∴图（2）中面积等于△BCE面积的三角形为△ABC、△ADC、△ABD、△BCD． 24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴， ∵BE平分， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∴四边形ABEF是菱形； （2）解：过O作于H， ∴， ∵E为BC的中点， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵四边形ABEF是菱形， ∴， ∴， 在中， ， 在中， ． 25．解：（1）证明：四边形是菱形， ，， ，， ，即， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：四边形是菱形，，， ，，， 四边形是平行四边形， ，， 的周长为． 26．（1）第二步折叠，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，. 第三步折叠，使点落在上的点处，得到折痕，同时得到线段. . . ， 因为（因为是折叠的重合图形） . （2），， ， 和是等边三角形. ，四边形为菱形. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$