第4课时多边形的内角和（分层作业）-四年级下册数学（人教版）

第4课时 多边形的内角和（分层作业） 基础巩固 1.画一画，填一填。 将下表中的多边形分成三角形，再填一填。 图形 边数 3 （    ） （    ） （    ） 内角和 （    ） （    ） （    ） 我发现：多边形（边数）的内角和＝_________________________。 2.任意三角形的内角和是（ ），任意四边形的内角和是（ ）。 3.四边形的内角和是三角形内角和的（    ）倍。 A．1 B．2 C．3 4．（判断）十边形的内角和是1800度。( ) 5．求下面图形中未知角的度数。 6．左图中这个多边形的内角和是( )。 7．请你想办法求出图中多边形的内角和。 8．如下图，一个正方形被剪掉了一个角，求剩下的这个图形的内角和． 能力提升 9．一个多边形的内角和是，它是一个（    ）边形。 10．一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（    ）。 A．180° B．360° C．540° 11．如下图，四边形ABCD的内角和是( )°，它里面有( )个三角形． 12..如果把中队旗看做一个多边形，这个多边形的内角和是( )°，我是这样想的：( )。 ​ 13.一张直角三角形纸片，剪去直角后得到一个四边形（如下图），求的度数。 素养拓展 14.根据三角形的内角和是180°，在四边形或五边形内任意取一点，与四边形或五边形的顶点连接，可以得到4个或5个三角形（如图1、图2），由此可以推出四边形或五边形的内角和。 四边形的内角和＝180°×4—360° 五边形的内角和＝180°×5—360° （1）根据上面的方法，把下图的六边形分一分，并写出六边形内角和的计算过程。 （2）观察上面的算式，你认为多边形的内角和可以怎样计算？ 15．我们知道三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果边数为n的多边形，其内角和为（n－2）×180°；反过来，已知多边形的内角和，同样利用内角和公式可求出这个多边形的边数。 （1）求十边形的内角和。 （2）已知一个多边形的内角和是三角形内角和的12倍，求这个多边形的边数。 参考答案 1.【答案】填表见详解；（边数－2） 【分析】（1）根据“把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的顶点连接起来，这时多边形分成了几个三角形，它的内角和就是乘几”可知，多边形（边数）的内角和＝（边数－2）。 【详解】 图形 边数 3 4 5 6 内角和 我发现：多边形（边数）的内角和＝（边数－2） 2.【答案】 180° 360° 3.【答案】B 4.【答案】 × 【分析】多边形的内角和=（边数－2），十边形的内角和=（10－2）=1440° 5.【答案】 115°；45° 【分析】四边形内角和是360°。1直角＝90°，这2个图中，有3个角的度数已知，用360°减已知的3个角的度数，即可求出第4个角的度数。 【详解】360°－90°－35°－120°＝115°    360°－60°－130°－125°＝45° 6.【答案】 720 【详解】（6－2）＝720° 左图中这个多边形的内角和是720。 7.【答案】 900° 【详解】180°×（7－2）＝900° 8.【答案】 540° 【详解】(5－2)×180°＝540° 答：剩下的这个图形的内角和是540°． 9.【答案】 七 【分析】根据“多边形的内角和＝（边数－2）”可知，当一个多边形的内角和是时，它可以分成 （个）三角形，它的边数就是，所以它是一个七边形。 【详解】 （个） （条） 则一个多边形的内角和是，它是一个七边形。 10.【答案】B 【分析】多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此分别计算出四边形和六边形的内角和，再计算出四边形和六边形的内角和的差即可选择。 【详解】（4－2）×180°＝360° （6－2）×180°＝720° 720°－360°＝360°，即一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加360°。 11.【答案】360 6 12.【答案】 540 多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180° 【分析】多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，因此将这个多边形的边数代入算式计算出结果即可，依此解答。 【详解】这是一个五边形（5－2）×180°＝540° 所以，这个多边形的内角和是540°。 我是这样想的：多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°。 13.【答案】 【分析】求的度数，要先求的度数。求时看所在的直角三角形，根据三角形的内角和可求；求时看和所在的四边形，根据四边形的内角和可求。 【详解】 则的度数是。 14.【答案】（1）画图见详解；720° （2）见详解 【分析】 （1）如图：，可以将六边形分割成6个三角形，已知三角形的内角和为180°，用6乘180°，再减去360°，即可求出六边形的内角和。 （2）四边形的内角和＝180°×4—360°，五边形的内角和＝180°×5—360°，六边形的内角和＝180°×6—360°，那么n边形的内角和＝180°×n—360°，据此解答即可。 【详解】（1）如图： 180°×6—360°＝720° 答：六边形内角和为720°。 （2）四边形的内角和＝180°×4—360° 五边形的内角和＝180°×5—360° 六边形的内角和＝180°×6—360° 所以计算多边形的内角和时，用180°乘多边形的边长的数目，再减去一个360°，即可求出。即n边形的内角和＝180°×n—360° 15.【答案】∠1=60°，∠2=120°，∠3=30° 【详解】根据AD=BD可知：该三角形为等腰三角形，两底角相等，即∠B=∠BAD，因为∠B=60°，所以∠BAD=60°，因为三角形的内角和180°，所以∠1=180°-60°-60°=60°；因为平角是180°，所以∠2=180°-60°=120°，在△ADC中，用“180°-120°=60°”求出∠3和∠C的度数和，又因为AD=DC，所以∠3=∠C，用“60°÷2”解答求出∠3的度数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$