第1课时三角形的特性（分层作业）-四年级下册数学（人教版）

第1课时 三角形的特性（分层作业） 基础巩固 1．下图是一个三角形，标出它各部分的名称。 2．三角形具有( )性，三角形任意两边的和( )第三边。 3．从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的( )，这条对边是三角形的( )。 4．一座大桥（如图），拉索、塔柱与桥面组成了三角形，这是利用了三角形的( )。 5．在能围成三角形的小棒下面画“√”。（单位：cm） 6．分别指出下面三角形各边上的高． AB边上的高是( )．BC边上的高是( )．AC边上的高是( )． 7.从小明家到学校有三条路可走，走哪条路最近？下列说法错误的是（    ）。 A．走中间那条路最近，因为垂直线段最短 B．走中间那条路最近，因为三角形任意两边的和大于第三边 C．走中间那条路最近，因为两点间所有连线中，线段最短 8．设计篱笆。 小明要为爷爷的菜地设计篱笆，他想到了几种方案（如图）。你建议他使用哪种方案？说明你的理由。 能力提升 9．四条线段的长度分别是2cm、3cm、5cm、7cm，其中长分别是( )、( )、( )时，三条线段才能围成一个三角形． 10．数学课上，李小丫和她的同桌把一根木棒截成了三段（如下图），两人分别用这三段摆一个三角形（首尾相接），她们两人所摆的三角形（    ）。 A．形状相同，大小不相等 B．形状相同，大小相等 C．形状不同，大小相等 D．形状不同，大小不相等 11.量一量，比一比，在括号里填上“＞”或“＜”。 a、b、c代表三角形的三条边。 a＋b( )c        c＋b( )a        a＋c( )b        c－b( )a        c－a( )b        b－a( )c 12．规范画一画。（请你画出三角形AB边上的高） 13.从小华家到学校有三条路线如下图，请你选择一条最近的路线并说明理由。如果小华家到学校的距离是1200米，小华步行需要15分钟，平均每分钟走多少米？ 14．有一根长25cm的铁丝，截成3段，第一段长5cm，剩下的平均截成两段，这三段能围成一个三角形吗？为什么？ 素养拓展 15．芳芳要做一个三角形，她先将长为5cm和7cm的木棒钉在了一起。另外她还有8根长度分别为1cm、2cm、3cm、5cm、6cm、9cm、12cm、13cm的小木棒，其中能够与钉好的两根木棒拼成三角形的小棒有哪些？（请写出所有答案）（接头部分忽略不计） 参考答案 1.【答案】 2.【答案】稳定 大于 3.【答案】高 底 4.【答案】 稳定性 5.【答案】 （√）（√）（    ） 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。 【详解】6－5＝1（cm），1＜7，6＋5＝11（cm），11＞7，所以5cm、6cm、7cm的小棒可以围成三角形；5－5＝0（cm），0＜8，5＋5＝10（cm），10＞8，所以5cm、5cm、8cm的小棒可以围成三角形； 5－5＝0（cm），0＜12，5＋5＝10（cm），10＜12，所以5cm、5cm、12cm的小棒不可以围成三角形。 6.【答案】 BC AB BD 7.【答案】 A 【分析】A．中间这条路可以看作是两点之间的线段，而不是垂线段，所以应是两点之间线段最短。 B．图中有2个三角形，根据三角形的任意两边之和大于第三边，可以知道从小明家到医院再到学校这条路，从小明家先到图书馆再到学校这条路，都没有从小明家直接到学校这条路近。 C．根据两点之间的所有连线中线段最短可知，走从小明家直接到学校的那条路最近，即图中最中间的路最近。 【详解】A．走中间那条路最近，因为两点之间线段最短，原说法不对。 B．走中间那条路最近，因为三角形任意两边的和大于第三边，这个说法正确。 C．走中间那条路最近，因为两点间所有连线中，线段最短，这个说法正确。 故答案为：A 8.【答案】 第③种 【详解】因为①和②中是长方形和平行四边行，它们具有不稳定，易变形，所以①②不可以；因为③中，围成的图形为三角形，三角形具有稳定性，所以③的围法更牢固些，我建议他使用第③种方案。 9.【答案】 3厘米 5厘米 7厘米 【详解】因为：2+3=5，2+5=7，所以2厘米的线段，不用；3+5＞7，所以用3厘米、5厘米和7厘米的三条线段能围成一个三角形； 10.【答案】B 【分析】由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形，李小丫和她的同桌用的木棒相同，所以形状和大小都应该相同。 11.【答案】 ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ 【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可解答。 【详解】a＋b（  ＞    ）c        c＋b（   ＞   ）a        a＋c（  ＞    ）b        c－b（  ＜    ）a        c－a（   ＜   ）b        b－a（   ＜   ）c 12.【答案】见详解 【分析】作三角形的高：从三角形顶点C向它的对边AB作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底；据此作图。 【详解】根据分析如图： 13.【答案】选第②条路线最近，因为两点间所有连线中线段最短；80米 【分析】先根据两点之间线段最短进行判断，速度＝路程÷时间，然后用总距离除以步行的时间就是步行的速度。 【详解】根据图形可知，第②条路线是线段，因此第②条路线最近； 1200÷15＝80（米） 答：选第②条路线最近，因为两点间所有连线中线段最短；他平均每分钟走80米。 14.【答案】能   三角形任意两边之和大于第三边 【详解】能． （25－5）÷2＝10（cm）    5＋10＞10   三角形任意两边之和大于第三边 15.【答案】满足题意的小棒长度有3cm、5cm、6cm、9cm 【详解】5＋7＝12（cm） 7－5＝2（cm） 另外8根小木棒中满足大于2cm小于12cm有3cm、5cm、6cm、9cm的小木棒，所以能够与钉好的两根木棒拼成三角形有3cm、5cm、6cm、9cm的小木棒。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$