18.2.1《矩形》课时训练2024-2025学年人教版数学八年级下册

八年级数学下册人教版第十八章第2.1节《矩形》课时训练 一、单选题 1.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为2.8km,则M,C两点间的距离为( ) A.1.5km B.2.8km C.1.4km D.1.9km 2.如图. ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30 ,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是( ) A.2 B.3 C.4 D.4 3.如图,点是矩形的对角线的中点,交于点,若,,则的长为( ) A.5 B.4 C. D. 4.如图,矩形的对角线与交于点,过点作的垂线分别交、于、两点,若,,则的长度为( ) A.1 B.2 C. D. 5.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在F处,BF交AD于点E.若∠BDC=62 ,则∠DEF的度数为( ) A.31 B.28 C.62 D.56 6.如图,在四边形中,于点E,且四边形的面积为8,则( ) A.2 B.3 C. D. 7.如图,长方形中,,,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为,则的面积为( ) A.6 B.7 C.10 D.12 8.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将 ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内的点F处,连接CF,则CF的长为() A. B. C. D. 9.如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3,则图中阴影部分的周长为( ) A.11 B.16 C.19 D.22 10.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40 ,则图中∠1的度数为( ) A.115 B.120 C.130 D.140 11.如图,矩形的周长为 ,两条对角线相交于 点,过点 作 的垂线 ,分别交 于 点,连结 ,则 的周长为( ) A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm 12.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=6,CD为中线,延长CB至点E,使BE=BC,连接DE,F为DE的中点,连接BF,若BF=3,则BC的长为( ) A.6 B.3 C.6 D.8 二、填空题 13.矩形的周长为,对角线相交于点,的周长比的周长多,则矩形的各边长分别为 . 14.如图,在矩形 中,对角线 , 交于点 ,点 是线段 上一点,若 ,,则 . 15.如图,在矩形中,相交于点O,平分交于点E,若,则的度数为 . 16.如图所示,矩形纸片中,,,按如图方式折叠,使点与点重合,折痕为,则 . 17.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:2,且AC=10,则DE的长度是 18.如图,将矩形ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的F处,若 AFD的周长为9, ECF的周长为3,则矩形ABCD的周长为 . 19.如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,则CE的长为 . 三、解答题 20.已知ABCD,对角线AC,BD相交于点O(AC>BD),点E,F分别是OA,OC上的动点. (1)如图①,若AE=CF,求证:四边形EBFD是平行四边形; (2)如图②,若OE=OB,OF=OD,求证:四边形EBFD是矩形. 21.已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,AD=8, (1)若∠DAE︰∠BAE=3︰1,求∠EAC的度数; (2)若ED=3BE,求AE的长. 22.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.M、N在对角线AC上,且AM=CN,E、F分别是AD、BC的中点. (1)求证: ABM≌ CDN; (2)点G是对角线AC上的点,∠EGF=90 ,求AG的长. 23.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180 . (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,求∠BDF的度数. 24.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于 F,点O既是AC的中点,又是EF的中点. (1)求证: BOE≌ DOF; (2)若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由. 25.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG. (1)求证: BHE DGF; (2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长. 26..已知:在矩形中,是对角线,于点,于点; (1)如图1,求证:; (2)如图2,当时,连接.,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于矩形面积的. 27.如图,将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边BC,AD相交,设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与边BC,AD相交于点E,F. (1)判断四边形CEGF的形状,并证明你的结论; (2)若AB=3,BC=9,求线段CE的取值范围. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1-12 CADBD CACDA DC 13. 14. 15./75度 16. 17. 18.12 19. 20.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. ∵AE=CF, ∴, 即OE=OF. ∴四边形EBFD是平行四边形. (2)证明:∵OE=OB,OD=OF,∠DOE=∠BOF, ∴ DOE≌ BOF(SAS). ∴DE=BF,∠EDO=∠FBO. ∴DE∥BF. ∴四边形EBFD是平行四边形. ∵OE=OB,OD=OF, ∴BD=EF. ∴平行四边形EBFD是矩形. 21.(1)解:∵∠DAE︰∠BAE=3︰1, ∴∠BAE=90 =22.5 , ∴∠ABE=67.5 , ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,AO=CO,BO=DO ∴OA=OB, ∴∠OAB=∠ABE=67.5 ∴∠EAC=∠OAB∠BAE=67.5 22.5 =45 ; (2)∵OA=OB=OD,ED=3BE, ∴OE+OD=3BE, ∴OBBE+OB=3BE, ∴OB =2BE, ∴点E为OB的中点, ∵AE⊥BD, ∴AB=OA, ∴OA=AB=OB,即 OAB是等边三角形, ∴∠ABD=60 , ∴∠ADE=90 ∠ABD=30 , ∵AE⊥BD,AD=8, ∴AE=AD=4. 22.(1)证明∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠MAB = ∠NCD. 在 ABM和 CDN中, ∴ ABM≌ CDN; (2)解:如图,连接EF,交AC于点O. 在 AEO和 CFO中, ∴ AEO≌ CFO,∴EO=FO,AO=CO,∴O为EF、AC中点. ∵∠EGF=90 ,,∴AG=OA-OG =1或AG=OA+OG=4, ∴AG的长为1或4. 23.(1)证明:∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ABC=∠ADC, ∵∠ABC+∠ADC=180 , ∴∠ABC=∠ADC=90 , ∴四边形ABCD是矩形; (2)解:∵∠ADC=90 ,∠ADF:∠FDC=3:2, ∴∠FDC=36 , ∵DF⊥AC, ∴∠DCO=90 ﹣36 =54 , ∵四边形ABCD是矩形, ∴CO=OD, ∴∠ODC=∠DCO=54 , ∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18 . 24.解:(1)证明:∵BE⊥AC.DF⊥AC, ∴∠BEO=∠DFO=90 . ∵点O是EF的中点, ∴OE=OF. 又∵∠DOF=∠BOE, ∴ BOE≌ DOF(ASA). (2)四边形ABCD是矩形.理由如下: ∵ BOE≌ DOF,∴OB=OD. 又∵OA=OC, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵OA=BD,OA=AC, ∴BD=AC. ∴平行四边形ABCD是矩形. 25.(1)如图,∵四边形ABCD是矩形, ,,. 是翻折而成的, ,,. 翻折而成的, ,,, 在和中, ,,, . (2)四边形是矩形,,, ,, , 又由(1)知,,, . 设,则, 在中, ,即, ,即. 26.(1)证明:∵四边形是矩形, ∴, ,, ∴, ∵于点,于点, ∴, 在和中,, ∴, ∴; (2)解:的面积的面积的面积的面积矩形面积的. 理由如下: ∵, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴,, ∴的面积矩形的面积, ∵, ∴的面积矩形的面积; 作于,如图所示: ∵, ∴, ∴的面积矩形的面积, 同理:的面积矩形的面积. 27.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠GFE=∠FEC, ∵图形翻折后点G与点C重合,EF为折线, ∴∠GEF=∠FEC, ∴∠GFE=∠FEG, ∴GF=GE, ∵图形翻折后BC与GE完全重合, ∴BE=EC, ∴GF=EC, ∴四边形CEGF为平行四边形, ∴四边形CEGF为菱形; (2)解:如图1,当F与D重合时,CE取最小值, 由折叠的性质得CD=DG,∠CDE=∠GDE=45 , ∵∠ECD=90 , ∴∠DEC=45 =∠CDE, ∴CE=CD=DG, ∵DG∥CE, ∴四边形CEGD是矩形, ∴CE=CD=AB=3; 如图2,当G与A重合时,CE取最大值, 由折叠的性质得AE=CE, ∵∠B=90 , ∴AE2=AB2+BE2,即CE2=32+(9﹣CE)2, ∴CE=5, ∴线段CE的取值范围3≤CE≤5. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$