2.2直线的方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 §2.1 直线的倾斜角与斜率 §2.2 直线的方程 §2.3 直线的交点坐标与距离公式 §2.4 圆的方程 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 索引 选择性必修 第一册 1 2.2.1 直线的点斜式方程 y x • A( x , y ) l • P( x0 , y0 ) 在平面直角坐标系中，直线上l有两点A( x , y )， P( x0 , y0 ) 结论：直线l上每个点的坐标( x , y )都满足关系式y-y0=k(x-x0)；反之，坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的每一个点都在直线l上。 索引 §2.2 直线的方程 2 我们把方程y-y0=k(x-x0)称为过点P( x0 , y0 )，斜率为k的直线l的方程。 方程 由直线上一个定点( x0 , y0 )及该直线的斜率k确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 特殊情形： （1）当直线l的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？ y x l 索引 §2.2 直线的方程 3 （2）当直线l的倾斜角为90°时，直线l的方程是什么？ 由于tan90°无意义，直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，他的方程不能用点斜式表示。 y x l 索引 §2.2 直线的方程 4 （3）当斜率为k的直线l过点P0(0,b) 时，直线l的方程是什么？ 我们把直线l与y轴的交点(0,b) 的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。 我们把方程 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 y x l • P0( 0 , b ) 索引 §2.2 直线的方程 5 2.2.2 直线的两点式方程 在平面直角坐标系中，直线上l有两点P1( x1 , y1 )， P2( x2 , y2 ) 选取其中一点，根据点斜式方程，可得出 这就是经过两点P1( x1 , y1 )， P2( x2 , y2 )（其中x1 ≠ x2 ， y1 ≠ y2 ）的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式。 （1）如果x1 = x2 ， y1 = y2，则直线P1P2没有两点式方程。 （2）当x1 = x2 时，直线P1P2垂直于x轴，方程为x=x1。 （3）当y1 = y2 时，直线P1P2垂直于y轴，方程为y=y1。 索引 §2.2 直线的方程 6 直线l过两点A(a,0) ， B(0,b)时，其中a≠0，b≠0，直线l的方程是什么？ 根据两点式方程，可得出 方程 由直线l在两条坐标轴上的截距a与b确定，我们把方程 叫做直线的截距式方程，简称截距式。 索引 §2.2 直线的方程 7 2.2.3 直线的一般式方程 在平面直角坐标系中，斜率为k的直线上l过一点P( x0 , y0 ) 其方程为 为二元一次方程的形式。 对于一般的二元一次方程，有 表示过点 ，斜率为 的直线。 我们把关于二元一次方程 （其中A，B不同为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。 索引 §2.2 直线的方程 8 直线一般式方程的平行与垂直： （1）已知两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，两直线平行 一般我们可以把两直线简写成l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0 （2）已知两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，两直线垂直 一般我们可以把两直线简写成l1：Ax+By+C1=0，l2：Bx-Ay+C2=0 索引 §2.2 直线的方程 总结：直线的方程 （1）点斜式方程： 特殊：斜截式 （2）两点式方程： 特殊：截距式 （3）一般式方程： 索引 §2.2 直线的方程 10 A 索引 §2.2 直线的方程 11 A 索引 §2.2 直线的方程 12 D 索引 §2.2 直线的方程 13 D 索引 §2.2 直线的方程 14 B 索引 §2.2 直线的方程 15 C 索引 §2.2 直线的方程 16 A 索引 §2.2 直线的方程 17 Thank you！ 索引 第二章 直线和圆的方程 18 $$