2.1直线的倾斜角与斜率课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 §2.1 直线的倾斜角与斜率 §2.2 直线的方程 §2.3 直线的交点坐标与距离公式 §2.4 圆的方程 §2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 索引 选择性必修 第一册 1 2.1.1 倾斜角与斜率 1. 直线的倾斜角 y x 两点可以确定一条直线，一点和一个方向也可以确定一条直线。 • B • A 在平面直角坐标系中，我们规定，水平直线的方向向右，其他直线向上的方向称为这条直线的方向。 索引 §2.1 直线的倾斜角与斜率 2 对于不同方向上的直线来说，它们与x轴所成的夹角也各不相同。 y x l2 l3 l1 ɑ2 ɑ1 我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向。 以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角ɑ叫做直线l的倾斜角。 ɑ1 当l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0° 因此，倾斜角的取值范围为 0°≤ ɑ <180° 这样，我们可以知道每条直线都有它的倾斜角确定方向，方向相同的直线，倾斜角相等。 索引 §2.1 直线的倾斜角与斜率 3 2. 直线的斜率 在平面直角坐标系中，直线上l有两点A( x , y )， P( x0 , y0 )，倾斜角为ɑ y x • A( x , y ) ɑ l • P( x0 , y0 ) ɑ 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，用字母k表示 索引 §2.1 直线的倾斜角与斜率 4 直线斜率的一些推论： （1）如果两直线关于坐标轴对称，则斜率互为相反数。 y x l2 l1 ɑ1 ɑ2 同时也可得出，如果两直线倾斜角互补，则斜率互为相反数。 索引 §2.1 直线的倾斜角与斜率 5 （2）向量坐标与斜率的联系 （3）过两点的直线斜率公式 索引 §2.1 直线的倾斜角与斜率 6 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 在平面直角坐标系中，直线l1和l2的倾斜角分别为ɑ1和ɑ2，且l1 // l2 y x l2 l1 ɑ1 ɑ2 结论：两直线平行，斜率相等。相交直线斜率一定不相等。 索引 §2.1 直线的倾斜角与斜率 7 在平面直角坐标系中，直线l1和l2的倾斜角分别为ɑ1和ɑ2，且l1 ⊥ l2 y x l2 l1 ɑ1 ɑ2 结论：两直线垂直，斜率之积为-1。 索引 §2.1 直线的倾斜角与斜率 8 例1．设m为实数，过两点A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2，2m)的直线l的倾斜角为45°，则m的值为________. －2 解析　∵过两点A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2，2m)的直线l的倾斜角为45°， 索引 §2.1 直线的倾斜角与斜率 A 索引 §2.1 直线的倾斜角与斜率 10 B 索引 §2.1 直线的倾斜角与斜率 11 D 索引 §2.1 直线的倾斜角与斜率 12 A 索引 §2.1 直线的倾斜角与斜率 13 AB 索引 §2.1 直线的倾斜角与斜率 14 Thank you！ 索引 第二章 直线和圆的方程 15 解得m＝－2. ∴＝＝1， $$