精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市2024-2025学年高二上学期期末检测数学试卷

喀什市2024-2025学年第一学期高二期末检测试卷 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知一组数据，，，，，，则该组数据的第百分位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据百分位数的定义直接计算. 【详解】将数据从小到大排列，为，，，，，， 因为， 所以这组数据的第百分位数为第三个数据. 故选：A. 2. 甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，，则谜题没被破解出的概率为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相互独立事件的乘法公式即可得解． 【详解】设“甲独立地破解出谜题”为事件，“乙独立地破解出谜题”为事件， ， 故，， 所以， 即谜题没被破解的概率为． 故选：C． 3. 某学校高二年级选择“物化生”，“物化地”和“史地政”组合的同学人数分别为240，90和120.现采用分层抽样的方法选出30位同学进行某项调查研究，则“史地政”组合中选出的同学人数为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据分层抽样的定义列出式子，进行求解. 【详解】由题意得，史地政”组合中选出的同学人数为. 故选：A 4. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出直线斜率，即可得出倾斜角. 【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角为. 故选：B. 5. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线方程求出a和b的值，进而求解渐近线方程 【详解】已知双曲线方程为，可得，， 因此，； 根据渐近线方程的公式得到. 故选：C. 6. 设P是椭圆上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用椭圆的定义求解即可. 【详解】椭圆的长半轴长，所以P到该椭圆的两个焦点的距离之和. 故选：C. 7. 圆和圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 外切 D. 内含 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的方程写出圆心和半径，由圆心距与半径和差关系判断两圆的位置关系. 【详解】圆的圆心为，半径为3， 圆的圆心为，半径为2， 两圆的圆心距为， 即两圆的圆心距等于半径和，所以两圆外切. 故选：C. 8. 已知为抛物线的焦点，为上一点，且，则到轴的距离为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知求得抛物线的焦点，再设，由抛物线的性质求得，代入可得选项. 【详解】因为为抛物线的焦点，所以， 设，由抛物线的性质得：， ∴，故到的距离为4. 故选：A． 【点睛】本题考查抛物线的几何性质，抛物线的定义，属于基础题. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任何一条直线都有唯一的斜率 B. 直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C. 任何一条直线都有唯一的倾斜角 D. 垂直于轴的直线倾斜角为 【答案】CD 【解析】 【分析】根据直线斜率与倾斜角的定义分别判断各选项. 【详解】A选项：当直线垂直于轴时，斜率不存在，A选项错误； B选项：当倾斜角为锐角时，斜率为正，且倾斜角越大斜率越大；当倾斜角为钝角时，斜率为负，且倾斜角越大斜率越大，B选项错误； C选项：任何一条直线的倾斜角均存在且，C选项正确； D选项：垂直于轴的直线与轴平行，由倾斜角定义可知该直线倾斜角为，D选项正确； 故选：CD. 10. 已知表示圆，则下列结论正确的是（ ） A. 圆心坐标为 B. 圆心坐标为 C. 半径 D. 半径 【答案】BD 【解析】 【分析】配方化为圆标准方程即可得圆心、半径. 【详解】由可得， 所以圆心为，半径为， 所以AC错误，BD正确. 故选：BD 11. 已知椭圆，则（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 椭圆的一个焦点为 C. 椭圆的短半轴长为6 D. 椭圆的离心率为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用椭圆的标准方程分析其性质即可得解. 【详解】因为，且椭圆的焦点在轴上， 所以椭圆的长轴长为，焦点坐标为，短半轴长为3，离心率． 故选：AD. 三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 已知直线：，直线：，则直线与的交点坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】联立直线方程解方程组即可得交点坐标. 【详解】联立直线与的方程，解方程得，即交点坐标为. 故答案为：. 13. 已知向量，若，则___________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】应用空间向量垂直的坐标表示列方程求参数. 【详解】由题设. 故答案为： 14. 双曲线的离心率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线的离心率公式求解即可. 【详解】因为双曲线， 所以， 所以， 所以离心率， 故答案： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求经过点，且满足下列条件的直线的方程； （1）经过点； （2）与直线平行； （3）与直线垂直； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】(1)由两点即可求出斜率，由点斜式即可求直线的方程； (2)设与直线平行的直线的方程为，代点即可求得； (3)设与直线垂直的直线方程为，代点即可求得. 【小问1详解】 根据题意有直线的斜率为，则直线的方程为， 整理有； 【小问2详解】 设与直线平行的直线的方程为，又因为经过点， 所以，即； 【小问3详解】 设与直线垂直的直线方程为，又因为经过点， 所以，即. 16. 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： （1）焦点在轴上，，； （2）焦点在轴上，，的双曲线的标准方程； （3）经过点的抛物线的标准方程. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意求出的值，结合椭圆的焦点位置可得出椭圆的标准方程； （2）根据双曲线的焦点位置可直接得出双曲线的标准方程； （3）对抛物线的焦点位置进行分类讨论，设出抛物线的标准方程，将点的坐标代入抛物线的标准方程，求出参数的值，即可得出抛物线的标准方程. 【小问1详解】 由题意可得，解得， 又因为椭圆的焦点在轴上，因此，所求椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 焦点在轴上，，的双曲线的标准方程为. 【小问3详解】 若抛物线的焦点在轴上，设抛物线的标准方程为， 将点的坐标代入抛物线方程可得，解得， 此时，抛物线的标准方程为； 若抛物线的焦点在轴上，设抛物线的标准方程为， 将点的坐标代入抛物线的标准方程为，解得， 此时，抛物线的标准方程为. 综上所述，所求抛物线的标准方程为或. 17. 已知圆的圆心，且点在圆上. （1）求圆的标准方程； （2）求圆过点的切线方程. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）求出圆的半径，由此可得出圆的标准方程； （2）分析可知，切线的斜率不存在，设所求切线的方程为，利用点到直线的距离等于圆的半径可求出的值，由此可得出所求切线的方程. 【小问1详解】 由题意额可知，圆的半径为， 因此，圆标准方程为. 【小问2详解】 若切线的斜率不存在时，切线的方程为，此时直线过圆心，不合乎题意， 所以，切线的斜率存在，设切线的方程为，即， 由题意可知，圆心到直线的距离等于， 所以，，解得， 所以，所求切线的方程为或， 即所求切线的方程为或. 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，点是的中点，，， （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线面平行的判定定理来证得平面. （2）建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线与平面所成角的正弦值. 小问1详解】 连接交于，连接，由于是的中点、是的中点， 所以是三角形的中位线，所以， 由于平面平面，所以平面； 【小问2详解】 依题意，底面是矩形，所以， 底面，平面，所以， 由此以为原点建立如图所示空间直角坐标系， ， ，， 设平面的法向量为， 则，故可设， 设直线与平面所成角为， 则. 19. 过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆相交于、两点. （1）求弦长； （2）求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将直线的方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可求得的值； （2）求出原点到直线的距离，利用三角形的面积公式可求得的面积. 【小问1详解】 在椭圆中，，，所以，，则点， 因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，其方程为， 联立消去可得， ，设点、， 由韦达定理可得，， 由弦长公式可得. 【小问2详解】 原点到直线的距离为， 故的面积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 喀什市2024-2025学年第一学期高二期末检测试卷 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知一组数据，，，，，，则该组数据第百分位数为（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，，则谜题没被破解出的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 某学校高二年级选择“物化生”，“物化地”和“史地政”组合的同学人数分别为240，90和120.现采用分层抽样的方法选出30位同学进行某项调查研究，则“史地政”组合中选出的同学人数为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 6 4. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 5. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 设P是椭圆上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A B. C. D. 10 7. 圆和圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 外切 D. 内含 8. 已知为抛物线的焦点，为上一点，且，则到轴的距离为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 16 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任何一条直线都有唯一的斜率 B. 直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C. 任何一条直线都有唯一的倾斜角 D. 垂直于轴的直线倾斜角为 10. 已知表示圆，则下列结论正确的是（ ） A. 圆心坐标为 B. 圆心坐标为 C. 半径 D. 半径 11. 已知椭圆，则（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 椭圆的一个焦点为 C. 椭圆的短半轴长为6 D. 椭圆的离心率为 三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 已知直线：，直线：，则直线与的交点坐标为______. 13. 已知向量，若，则___________. 14. 双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求经过点，且满足下列条件的直线的方程； （1）经过点； （2）与直线平行； （3）与直线垂直； 16. 求适合下列条件圆锥曲线的标准方程： （1）焦点在轴上，，； （2）焦点在轴上，，的双曲线的标准方程； （3）经过点的抛物线的标准方程. 17. 已知圆的圆心，且点在圆上. （1）求圆的标准方程； （2）求圆过点的切线方程. 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，点是中点，，， （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆相交于、两点. （1）求弦长； （2）求面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$