第三十一章随机事件的概率同步练习2024-2025学年冀教版数学九年级下册

第三十一章随机事件的概率 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．雨后会出现彩虹 B．盒中有个红球和个白球，摸出个球是黑球 C．地球绕太阳公转 D．任意三点的连线可以构成一个三角形 2．口袋里装有8个白球和5个黑球，从中任意取出2个球，设事件A取到的2个球都是白球和事件B取到的2个球都是黑球的概率分别为P（A）、P（B），则（   ） A．P（A）＝P（B） B．P（A）＞P（B） C．P（A）＜P（B） D．以上都有可能 3． “服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（   ） A． B． C． D． 4．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证． ①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值． ②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值． ③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值． 上面的实验中，合理的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除了颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两个摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，是中国 传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（       ）              A． B． C． D． 7．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为(　　) A． B． C． D． 8．5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是（　　） A． B． C． D． 9．下列事件中，是确定事件的为（    ） A．最近 3 天内会下雨 B．367人中没有人公历生日相同 C．打开电视，正在播放连续剧《清平乐》 D．重庆八中高2023级将招收1500人 10．某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率如下表，则符合这一结果的试验可能是（　　） 试验次数 100 200 500 800 1000 1200 实验频率 0.343 0.326 0.335 0.330 0.331 0.330 A．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上 B．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于6 C．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，恰有一个篮子为空 D．从两男两女四人中抽取两人参加朗读比赛，两人性别相同 11．如图所示的正方形中，四边形是正方形，为，为，小鸟任意落下， 落在阴影中的概率为（   ）． A． B． C． D． 12．下列说法正确的是(　　) A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨 B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖 D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上 二、填空题 13．从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a＝0有解，且使关于x的一次函数y＝2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率 ． 14．一个口袋中装有5个红球，3个白球，1个绿球，摸到白球的频率 摸到绿球的频率(填“大于”“小于”或“等于”) 15．有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是 ． 16．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 ．    17．有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 的概率最大，抽到和大于8的概率为 ． 三、解答题 18．小华要设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率为,如果设计符合要求,那么他周末就可以逛公园了,但妈妈对他的设计作出如下要求:(1)至少有四种颜色的球; (2)至少有一个球是黄球.小华应该怎样设计呢? 19．某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示． 解答下列问题： （1）m= ，n= ，并补全条形统计图； （2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率； （3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？ 20．一袋装有编号为1，2，3的三个形状、大小、材质等相同的小球，从袋中随意摸出1个球，记事件A为“摸出的球编号为奇数”，随意抛掷一个之地均匀正方体骰子，六个面上分别写有1﹣6这6个整数，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P（A）=2P（B）”是否成立，并说明理由． 21．下面的事件各属于随机事件、必然事件、不可能事件中的哪一类？ （1）明年8月5日广东沿海没有台风； （2）抛掷一枚硬币，硬币落定时正面朝上； （3）投出铅球后，经过一段时间铅球落到地面上； （4）从一副扑克牌中任意抽出两张，都是“红桃”； （5）买一张电影票，排号和座号都是奇数． 22．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： (1)计算并完成表格： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率 (2)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？ 23．为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数； (3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果） 24．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？ （2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率P1； （3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率为P2，请直接写出P2的值，并比较P1，P2的大小．（2+3+2＝7） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第三十一章随机事件的概率》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D D B B A B D 题号 11 12 答案 D B 1．C 【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件就是一定发生的事件，即发生概率是的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】解：、“雨后会出现彩虹”是不确定事件即随机事件，因此项不正确； 、“盒中有个红球和个白球，摸出个球是黑球”是确定事件中的不可能事件，因此项不正确； 、“地球绕太阳公转”是确定事件中的必然事件，因此项正确； 、“任意三点的连线可以构成一个三角形”是不确定事件中即随机事件，因此不正确． 【点睛】本题考查的是确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，掌握确定事件与不确定事件区别是解题的关键． 2．B 【分析】根据“总情况数一定，事件包含的情况数越多，概率越大”进行解题即可 【详解】共13个球，白球的数量最多，所以取到2个白球的概率比较大，即P（A）＞P（B），故选B 【点睛】本题考查概率的比较，总情况数一定，比较事件包含情况数的大小即可得到概率的大小 3．D 【详解】根据题意画出树状图如下： ∵一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况， ∴P（恰好是一男一女）． 故选D．． 4．D 【分析】分析每个实验的概率后，与原来掷硬币的概率比较即可 【详解】硬币只有正反两面，故正面朝上的概率是0.5，符合题意 把转盘分成偶数份，标奇数和偶数的转盘各占一半，所以指针落在奇数区域与总次数的比值为0.5，符合题意 由于圆锥是均匀的，所以落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀分布的，与纸板面积成正比，可得到其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值为0.5，符合题意 所以选D 【点睛】本题考查了概率，能否区分出事件的可能性是解题关键 5．D 【详解】【分析】根据题意用列表法表示出贝贝摸出球的所有可能结果，根据表格可知所有等可能的结果共有9中种，其中贝贝摸到1红1黄的共有4种，贝贝摸到2红的共有4种，根据概率公式即可得出贝贝摸到1红1黄的概率及贝贝摸到2红的概率；莹莹同学一次摸2个球，一共有3种情况：红1红2，红1黄，红2黄.根据概率公式即可得出莹莹摸到1红1黄的概率及莹莹摸到2红的概率，再将它们的概率进行比较即可. 【详解】不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个， 红1 红2 黄 红1 红1，红1 红2，红1 黄，红1 红2 红1，红2 红2，红2 黄，红2 黄 红1，黄 红2，黄 黄，黄 一种9种结果， P（贝贝摸到1红1黄）=，P（贝贝摸到2红）=， 莹莹同学一次摸2个球，一共有3种情况：红1红2，红1黄，红2黄， P（莹莹摸到1红1黄）=，  P（莹莹摸到2红）=， A. ，错误， B. ，错误， C. ，错误， D. ，正确， 故选D. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点是：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．B 【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键． 【详解】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为，，，，画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即和《大学》（即的可能结果有2种可能， （抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果）， 故选：B． 7．B 【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得． 【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为 故答案为B． 【点睛】本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数. 8．A 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏． 【详解】解：画树状图得： ∴一共有9种等可能的结果， 王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的有一种情况， ∴王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是． 故选A． 【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现种结果，那么事件A的概率． 9．B 【分析】根据确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件进行解答． 【详解】A、最近 3 天内会下雨，是随机事件，该选项不符合题意； B、因为367人中至少有2人的生日相同，所以367人中没有人公历生日相同，是不可能事件，是确定事件，该选项符合题意； C、打开电视，正在播放连续剧《清平乐》，是随机事件，该选项不符合题意； D、重庆八中高2023级将招收1500人，是不确定事件，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了确定事件的定义，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 10．D 【分析】根据统计图可知，试验结果的频率在0.33附近波动，即其概率约为0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：由表格可知：此实验的频率最后稳定在0.33左右， 如下树状图： 故先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上的概率为，与表格不符，不符合题意； B．如下表： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于6的概率为，与表格不符，不符合题意； C．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，恰有一个篮子为空的概率为1，与表格不相符，不符合题意； D．如下树状图： 故从两男两女四人中抽取两人参加朗读比赛，两人性别相同的概率为，与表格相符，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 11．D 【详解】求出阴影部分的面积和总面积,阴影部分和总面积的比便是小鸟落在阴影部分的概率:（2×2＋3×3）÷（2＋3）2＝13÷25＝,故本题选择D. 12．B 【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生． 【详解】解：A．明天下雨的概率为，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意； B．从两个班级中任选三名学生，来自同一个班级的可能是2个，也可能是3个，即至少有两名学生来自同一个班级，故选项正确，故本选项符合题意； C．某彩票中奖概率是，买100张这种彩票中奖是随机事件，不一定会有1张中奖，故本选项不符合题意； D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义，本题属于基础题型． 13．． 【分析】由关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4，可求得a的值，由关于x的方程x2+4x+a=0有解，可求得a的取值范围，继而求得答案． 【详解】解：∵一次函数y＝2x+a与x轴、y轴的交点分别为：（﹣，0），（0，a）， ∴， 解得：a＝±4， ∵当△＝16﹣4a≥0，即a≤4时，关于x的方程x2+4x+a＝0有解， ∴使关于x的方程x2+4x+a＝0有解，且使关于x的一次函数y＝2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式的应用以及根的判别式与一次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．大于 【详解】由题意知这个口袋中装有5个红球，3个白球，1个绿球，共有5+3+1=9个球，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，因此，摸到白球的概率大于摸到绿球的概率. 15． 【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和抽取的两张卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意列表如下： A B C A AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC 共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况， 所以P（抽取的两张卡片上的字母相同）＝＝． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 16． 【详解】试题分析：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故答案为． 考点：几何概率． 17． 6 【分析】抽两次牌总共有25种情况，分别求出数字和是2，3，4，5，6，7，8，9，10的情况个数，和大于8的个数，利用概率公式进行求解即可． 【详解】抽两次牌总共有25种情况， 其中数字和是2的情况有1，1； 其中数字和是3的情况有1，2；2，1； 其中数字和是4的情况有1，3；2，2；3，1； 其中数字和是5的情况有1，4；2，3，3，2；4，1； 其中数字和是6的情况有1，5；2，4，3，3，4，2；5，1． 其中数字和是7的情况有2，5；3，4；4，3；5，2； 其中数字和是8的情况有3，5；5，3；4，4； 其中数字和是9的情况有4，5；5，4； 其中数字和是10的情况有5，5． 故两次抽到的数字和为6的概率最大，抽到和大于8的概率为． 故答案为：6；． 【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)． 18．答案见解析 【详解】试题分析：用6个球，其中2个红球，1个白球、1个蓝球，2个黄球，从而设计出摸球游戏． 试题解析：解：用6个除颜色外完全相同的红球、白球、蓝球、黄球设计一个摸球游戏，其中2个红球，1个白球、1个蓝球，2个黄球． 19．（1）25，20；（2）或者（0.45）；（3）中档题． 【分析】（1）根据图表得出得1分的人数，然后进行计算，即可得到m和n的值，再补全条形统计图即可； （2）根据众数的定义得到众数，在根据得分为众数的人数，计算概率即可； （3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数． 【详解】解：（1）∵被调查的总人数为6÷10%=60（人）， ∴得1分的人有：60-6-27-12=15（人） ∴m%=15÷60=25% n%=12÷60=20% ∴m=25，n=20， ； （2）众数为2分，有27人， ∴概率为=或者（0.45）； （3）平均数为=1.75， L==≈0.58， ∵0.58在0.4-0.7中间， ∴这道题为中档题． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，众数的定义和概率的计算，掌握知识点是解题关键． 20．成立．理由见解析． 【详解】试题分析：由一袋装有编号为1，2，3的三个形状、大小、材质等相同的小球，直接利用概率公式求解即可求得摸出的球编号为奇数的概率；又由一个均匀正方体骰子，六个面上分别写有1-6这6个整数，直接利用概率公式求解即可求得向上一面的数字是3的整数倍的概率，继而求得答案． 试题解析：成立． ∵一袋装有编号为1，2，3的三个形状、大小、材质等相同的小球， ∴P（A）=； ∵一个均匀正方体骰子，六个面上分别写有1-6这6个整数， ∴P（B）=， ∴P（A）=2P（B）． 考点：概率公式． 21．（1）（2）（5）随机事件，（3）必然事件，（4）不可能事件． 【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此逐一分析解题． 【详解】（1）明年8月5日广东沿海没有台风，是随机事件； （2）抛掷一枚硬币，硬币落定时正面朝上，是随机事件； （3）投出铅球后，经过一段时间铅球落到地面上，是必然事件； （4）从一副扑克牌中任意抽出两张，都是“红桃”，是不可能事件； （5）买一张电影票，排号和座号都是奇数，是随机事件， 所以（1）（2）（5）随机事件，（3）必然事件，（4）不可能事件． 【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 22．(1)答案见解析；（2）假如去转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是0.7. 【详解】试题分析：（1）根据表格中的数据分别计算后填表即可；（2）观察表格中的数据，即可得出结论. 试题解析： (1)计算并完成表格： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 （2）假如去转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是0.7. 点睛：本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进而求出是解题关键. 23．(1)100人，见解析 (2)144°； (3)“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 【分析】（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）用“1.5小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案； （3）分别求得可能性大小后比较即可确定正确的答案． 【详解】（1）本次调查的学生有30÷30%=100（人）， 阅读1.5小时的学生有：100-12-30-18=40（人）， 补全的条形统计图如右图所示， 故答案为：100； （2）360°×=144°， 即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°； （3）“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为； “抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为， ∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24．（1）P= （2）P1== （3）P1>P2 【详解】试题分析：（1）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式即可求得． （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”情况，再利用概率公式即可求得答案，注意不放回实验． （3） 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”情况，再利用概率公式即可求得答案，注意放回实验． 试题解析：．（1）任取一球，共有4种不同结果，所以球上汉字刚好是“黄”的概率 P= （2）由树状图（略）知共有12种不同取法，能满足要求的有4种，所以P1== （3）由树状图（略）知共有16种不同取法，能满足要求的有4种，所以P2== P1>P2 考点：列表法与树状图法；概率公式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$