7.5平方根 同步练习2024-2025学年青岛版数学八年级下册

7.5平方根 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是(    ) A．因为3的平方等于9，所以9的平方根为3 B．因为-3的平方等于9，所以9的平方根为-3 C．因为中有-3，所以没有平方根 D．因为-9是负数，所以-9没有平方根 2．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　） A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536 3．的平方根等于 (    ) A． B． C． D． 4．若实数有平方根，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5． 的平方根是（   ） A． B． C． D． 6．的平方根是(    ) A．9 B． C．3 D． 7．若a2=4，b2=9，且ab＞0，则a-b的值为（　　） A． B． C．5 D． 8．4的平方根是（　　） A．16 B． C．2 D． 9．若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是（　　） A． B． C． D． 10．下列说法不正确的是(　　) A．-是2的平方根 B．是2的平方根 C．2的平方根是 D．2的平方根是± 11．下列各式中正确的是（　　） A．±=±3 B．16平方根是4 C．（﹣4）2 的平方根是4 D．﹣（﹣25）的平方根是﹣5 12．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．当a= 时，此分式值为0； 14．如果的平方根等于±2，那么a= . 15．若，则 ． 16．已知 且，则 的值为 ． 17．借助计算器探索：________，________， 由此猜想________. 三、解答题 18．求下列各式中x的值： （1）x2=25；（2）x2=81． 19．求下列各数的平方根和算术平方根： （1）0.04； （2）； （3）7； （4）． 20．求下列各式中的x (1) x2=17 (2) =0 21．已知与互为相反数． （1）求2a－3b的平方根； （2）解关于x的方程． 22．已知，且x是负数，求的值． 23．计算： （1）-； （2）； （3）； （4）±. 24．求下列各数的平方根． (1)64; (2) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《7.5平方根》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D B D B B C C 题号 11 12 答案 A A 1．D 【详解】解：因为3的平方等于9，-3的平方也等于9，所以9的平方根是±3，故A、B错误； 因为＝9＞0，所以有平方根，故C错误； 因为-9是负数，而负数没有平方根，所以-9没有平方根，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了对平方根概念和性质的理解，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 2．A 【分析】根据平方根小数点的移动规律解答． 【详解】解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣＝﹣485.8； 故选：A． 【点睛】此题考查了平方根小数点的移动规律：当被开方数的小数点向右每移动两位，则平方根的小数点向右移动一位；当被开方数的小数点向左每移动两位，则平方根的小数点向左移动一位． 3．D 【分析】先求出，再根据平方根的定义即可判断. 【详解】， ∴4的平方根为±2， 故选D. 【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是先化简. 4．D 【分析】此题考查了平方根的性质，根据平方根的性质求解即可． 【详解】∵实数有平方根， ∴ ∴． 故选：D． 5．B 【分析】根据平方根的定义求解. 【详解】∵, ∴的平方根是. 故选B. 【点睛】考查了平方根的概念，解题关键是熟记平方根的定义. 6．D 【分析】本题考查了求算术平方根，求平方根，先化简，再求其平方根即可，理解算术平方根和平方根的定义是解题的关键． 【详解】解： ，9的平方根是． 故选：D． 7．B 【分析】先根据平方根的定义得到a、b的值，由于ab＞0，分情况讨论即可求得a-b的值． 【详解】解：∵a2=4，b2=9， ∴a=±2，b=±3， ∵ab＞0， ∴当a=2时，b=3，a-b=2-3=-1； 当a=-2时，b=-3，a-b=-2-（-3）=1． 故a-b的值为±1． 故选:B. 【点睛】本题考查平方根和分类思想的运用． 8．B 【详解】【分析】根据平方根的定义进行解答即可得. 【详解】∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2， 记作： ， 故选B. 【点睛】本题考查了平方根，熟记平方根的定义是解题的关键. 9．C 【详解】根据一个正数的算术平方根是a，则这个正数为, ，则比这个数大3的正数的平方根是.故选C. 10．C 【分析】根据平方根和算术平方根的概念求出2的平方根和算术平方根分别为±和然后判断各选项即可得出答案． 【详解】A. 2的平方根为±，所以−是2的平方根，故本选项正确； B. 2的平方根为±，所以是2的平方根，故本选项正确； C. 2的平方根为±，故本选项错误； D. 2的平方根是±，故本选项正确； 故选C. 【点睛】本题考查的是平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根是解题的关键. 11．A 【详解】试题解析：±=±3，故A正确； 16平方根是±4，故B错误； （-4）2 的平方根是±4，故C错误； -（-25）的平方根是±5，故D错误． 故选A． 12．A 【详解】A. ∵ ，故正确；    B. ∵ ，故不正确；      C. ∵ ，故不正确；    D. ∵ ，故不正确； 故选A. 13．1 【分析】根据分式值为0的条件求解即可． 【详解】解：由题意，得，即， 解得a=1． ∴当a=1时，此分式值为0． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，分子为0且分母不为0． 14．16. 【详解】试题分析：首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．∵=4，∴=4，∴a==16． 故答案为16． 考点：平方根． 15．±6 【分析】将看做一个整体，令将原式转化为，利用幂的乘方的逆运算即可求解，注意平方为36的数有6和-6两个值. 【详解】解：令， 则， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，平方根，关键在于利用整体替换的思想，将看做一个整体. 16．± 【详解】解：由题意得：，b=±3．∵ab＞0，∴a、b同号． ①当a＞0，b＞0时，a+b==； ②当a＜0，b＜0时，a+b==； 综上所述：a+b的值为±． 故答案为±． 17．555；5555； 【分析】先利用计算器求出结果，可以发现：当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555；当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555，当根式内的两个平方和的底数为n位数时，结果为n个5． 【详解】∵555，5555， ∴. 故答案为555；5555； 【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的开方，解题时先求出较简单的数，然后找出规律，推理出较大数的结果． 18．（1）x=±5；（2）x=±9． 【分析】（1）根据平方根的定义即可求解； （2）根据平方根的定义即可求解． 【详解】（1）x2=25 ∴x=±5； （2）x2=81 ∴x=±9． 【点睛】此题主要考查平方根的应用，解题的关键是熟知平方根的性质． 19．（1），0.2；（2），；（3），；（4）， 【分析】根据算术平方根、平方根定义计算即可． 【详解】解：（1）0.04的平方根是，0.04的算术平方根是； （2）的平方根是，的算术平方根是； （3）7的平方根是；7的算术平方根是； （4）的平方根是；的算术平方根是； 【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题注意：平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正数为算术平方根． 20．（1）x=±；(2) ± 【分析】(1)x是17的平方根，正数的平方根有两个； (2)将常数移项到方程的右边，则x是的平方根. 【详解】解： (1)因为， 所以x=； (2)， ， X= 21．（1）的平方根为；（2）． 【分析】（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a、b的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可； （2）先将a、b的值代入，再利用平方根的性质求解即可． 【详解】（1）由相反数的定义得： 由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得： 解得 则 故的平方根为； （2）方程可化为 整理得 解得． 【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握． 22． 【详解】，，∴． ∵x＜0，∴． ∴． 23．(1)-3； (2)3； (3)；(4)±0.5 【分析】直接利用平方根定义解题即可 【详解】（1）-=-3 （2）=3 （3）= （4）±=±0.5 【点睛】本题考查平方根的定义，熟练掌握定义是解题关键 24． (1)±8;(2)±. 【详解】试题分析： 按照平方根的定义求出两数的平方根即可. 试题解析： （1）∵， ∴64的平方根是±8，即； （2）∵， ∴的平方根是，即. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$