7.1 同底数幂的乘法 课件2024—2025学年苏科版数学七年级下册

忆往昔 边长为a的正方形面积、体积是多少？ 面积是a×a，体积是a×a×a. 几个相同因数的乘积是什么运算？可以怎样表示？ 乘方运算 求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂. （3）(a＋b)2 读作 ，底数是_______，指数是____. （4）a的底数是___ ，指数是____； （5）－23 读作 ，指数3的底数是____ ， （2）(－2)3 读作 ，底数是______，指数是_____； 填空： （1）10×10 ×10 ×10 可以简记为 ___，读作_________； 结果简记为___， 读作_________. 104 a 1 a＋b 2 －2 3 2 忆往昔 －2的3次方 －2的3次幂 a＋b的2次方 10的4次方 2的3次幂的相反数 负的2的3次幂 104 10的4次幂 2 忆往昔 边长为a的正方形面积、体积是多少？ 面积是a×a，体积是a×a×a. 几个相同因数的乘积是什么运算？可以怎样表示？ 乘方运算 乘方的意义即运算本质就是乘法！ 求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂. 乘法运算 乘方运算 乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律！ 整式的加减即合并同类项，那整式怎样进行乘除呢？ 看作一个数！ 中国空间站的运行速度大约是7.68×103m/s,运行3h的路程大约是多少? 则路程约为7.68×103×1.08×104 解：3h＝3×3600s＝1.08×104s =8.2944×[(10×10×10)×(10×10×10×10)] ＝(7.68×1.08)×(103×104) 如何计算？ 看今朝 =8.2944×(10×10×10×10×10×10×10) =8.2944×107(m). 根据乘方的意义转化为乘法 根据乘法结合律重新结合 根据乘方的意义简写为幂作结果 如果每次都这样运算太麻烦，那怎样一般简化呢？ 4 算算看 就像算103×104一样来算：10m·10n (m，n是正整数) ＝(10 × 10 × 10 ×… ×10) m个10 n个10 (m+n)个10 ＝10m+n； 10m·10n (m，n是正整数) ＝(10 ×10 …×10)×(10×10 …×10) 根据乘方的意义转化为乘法 根据乘方的意义简写为幂作结果 根据乘法结合律重新结合 5 对于任意的底数a，当m，n是正整数时， am·an等于什么？ am·an＝ (a·a·…·a)·(a·a·…·a) m个a n个a ＝ a·a·…·a (m＋n)个a ＝ am＋n . 乘方的意义 乘法结合律 乘方的意义 猜猜看 就像算10m·10n (m，n是正整数)一样来验证一下： am＋n 用语言文字表达一下： am·an =am＋n (m，n是正整数) 6 同底数幂相乘，底数不变,指数相加. 同底数幂的乘法运算性质： 说说看 用文字语言表达一下： am·an =am＋n (m，n是正整数) 先仔细观察 结果哪里变了？ 什么样的两个数？ 什么运算？ 例 1 计算： (1) (－3)4×(－3)3； (2) x·x7； (3) a3m·a2m－1 （m是正整数）； (4) (m－n)3· (m－n)2； 文字语言 7.1 同 底 数 幂 的 乘 法 符号语言 条件：①乘法；②同底数幂.　 结果：①底数不变；②指数相加. ☆ ☆ ☆底数、指数 可以是数字、字母，也可以是单项式、多项式 解： (1) 原式=(－3)4+3 =(－3)7 =－37 (2) 原式=x1+7 =x8 (4) 原式=(m-n)3+2 =(m-n)5 (3) 原式=a3m+(2m-1) =a3m+2m-1 =a5m-1 7 1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. (1) x²·x²＝2x⁴； (2) x²·x⁴＝x⁸； (3) a³＋a³＝a⁶； (4) 3m×32m＝93m(m是正整数). x⁴ x6 2a3 33m 试身手 同底数幂相乘： am·an =am＋n (m，n是正整数) 8 2. 填空： (1) a⁴·a ( ) ＝a¹⁰； (2) a ( )·a²·a＝a⁹； (3) x ( )·xn＝xn＋3 (n是正整数)； (4) x·x ( )·xn＋1 ＝xn＋6 (n是正整数). 6 6 3 4 试身手 同底数幂相乘： am·an =am＋n (m，n是正整数) 9 讨论：如何计算 34×(－3)3， (m－n)3· (n－m)2？ 转化为同底数幂 解：34×(－3)3 ＝－34＋3 ＝34×(－33) ＝－34×33 ＝－37， ＝(m－n)3· (m－n)2 ＝(m－n)3＋2 ＝(m－n)5. (m－n)3· (n－m)2 议一议 同底数幂相乘： am·an =am＋n (m，n是正整数) 注意：当底数互为相反数时，先转化为同底数，再计算. (－a)＝ ＝(－3)4×(－3)3 ＝(－3)4×(－3)3＝(－3)4+3 ＝(－3)7 ＝－37. ＝ 相反式底数变相同： 奇负偶正，有偶变偶 相反数底数：先定号奇负偶正， 再算绝对值！ 10 计算： (1) a⁸·a³； (2) x⁵·x； (3)10¹⁰×(－10)¹³； (4)－b⁶·b⁶； (5) (－a)²·(－a)·(－a)3； (6) ××. - 练一练 同底数幂相乘： am·an =am＋n (m，n是正整数) ☆ 底数、指数可以是数字、字母，也可以是单项式、多项式 11 计算： (1) m2·m2＋m·m3； (2) （m是正整数）. (1) m2·m2＋m·m3 ＝m4＋m4 ＝2m4； (2) ＝ ＝0. 同底数幂的乘法运算性质与整式的加减有什么区别？ 综合算 同底数幂相乘： am·an =am＋n (m，n是正整数) ☆ 底数、指数可以是数字、字母，也可以是单项式、多项式 12 4. 计算： (1) x³·x⁷＋x⁵·x⁵； (2) a²·a⁶－a⁴·a⁴； (3) (a－b)³·(b－a)⁴. 综合练 同底数幂相乘： am·an =am＋n (m，n是正整数) 13 例2 我国的“神威·太湖之光”超级计算机全部采用中国国产处理器构件，是世界上首台峰值计算速度超过10亿亿次/s的超级计算机. 如果它的持续计算能力为9.3亿亿次/s，那么按这个速度运算1天能运算多少次？ 解：24 h＝24×3.6×103s，9.3亿亿次＝9.3×108×108次. (9.3×108×108)×(24×3.6×103) ＝(9.3×24×3.6)×(108×108×103) 综合算 同底数幂相乘： am·an =am＋n (m，n是正整数) ＝803.52×1019 ＝803.52×1019 ＝8.0352×1021(次). 答：按这个速度运算1天能运算8.0352×1021次. 如何计算？ 同级从左向右依次计算：108×108×103=108+8×103=108+8+3？ 同底数幂相乘可推广：am·an ·ap=am＋n+p (m,n,p是正整数) 14 -(b－a)11 (a－b)11 跳一跳 1.计算： (1) (a－b)4· (b－a)2· (a－b)5； (2) 4×8×16×2m； 2. (1)已知a2m－2·am＋1＝a8，求m的值. (2) 已知：am＝2 , an＝3. 求 am＋n . ＝29＋m； m＝3. ＝6. 同底数幂运算性质的公式逆用： am＋n＝am • an （m，n是正整数） 变式：已知10x＝a，10y＝b，求10x+y+2的值. 同底数幂相乘可推广：am·an ·ap=am＋n+p (m,n,p是正整数) 15 同底数幂的乘法运算性质及其推广： am·an =am＋n， am·an ·ap=am＋n+p (m,n,p是正整数) 底数、指数可以是数字、字母、单项式、多项式 同底数幂的乘法运算性质逆用： am＋n＝ am • an （m，n是正整数） 回头看 1.同底数幂乘法法则探究：利用乘方意义、乘法结合律等由个别到一般去推导. 2.底数相反的幂相乘：奇负偶正 特殊的不同底数的转化：如底数成幂的！ 自主评 学习目标 1. 了解同底数幂的乘法的运算性质，并会用符号表示； 2. 能正确运用同底数幂的乘法的运算性质进行计算； 3. 了解同底数幂的乘法的运算性质的逆用. 17 当堂检 补充习题7.1 18 2021 Blues 4800.0 $$