2025年山东省青岛市初中学业水平考试数学仿真模拟试卷

2025年青岛市初中学业水平模拟考试 数学试题 （时间：120分钟，满分：120分） 说明： 1.本试卷本分为第I卷和第II卷两部分，共25题，第I卷为选择题，共9小题，27分；第II卷为填空题、作图题、解答题、共16小题，93分。 2.所有题目均在答题卡上作答。 第I卷（共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1.绝对值等于7的有理数为 A.7 B. C. D. 2.下列是人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A． B. C. D. 3.神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 4.某商场的休息椅如图所示，它的左视图是 A． B． C． D． 5.下列计算正确的是 A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移4个单位长度得到，再作与关于于轴对称的，则点的对应点的坐标是 A. B. C. D. 第6题 第7题 第8题 7.运动会将至，小亮为为班级打气助威，制作了如上图所示的“助威牌”，其中五边形为正五边形，三角形为正三角形，延长交于，则 A. B. C. D. 8. 如图，是的一条弦，半径交于点，且，连接，，则阴影部分的周长为 A. B. C. D. 9. 如右图，抛物线与某一直线交于两点，其中抛物线的对称轴为直线，设点坐标为，点坐标为，则对于过平面直角坐标系上的两点、的直线一定不过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第II卷（共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10.计算： . 11.小敏参加了“歌颂祖国75周年华诞”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9,7,10,8,9,8.则这六个分数的中位数为 . 12.如图，是的内切圆，切点分别为，已知，则的周长为 . 13.青岛地铁7号线是连接即墨城区与青岛市区的一条在修地铁路线.在某一施工段内，施工队计划在一定时间内完成的轨道安装工作，安装3天后改进了安装技术，每天比原计划多安装，结果提前6天完成了安装任务.设施工队原计划每天安装，根据题意可列方程为 . 第12题 第14题 第15题 14.如图，正方形中，点是上一点，.连接，过点作，垂足为点，连接，过点作，交于点，则 . 15. 如图，一个三阶魔方由27个边长为的正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了 . 三、作图题（本大题满分5分） 16.已知：如图：四边形，点为上一点. 求作：，使，且与相切. 结论： . 四、解答题（本大题共9小题，共70分） 17．（本小题满分8分） （1）计算：; （2）求不等式组 的整数解. 18.（本小题满分6分） 2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎盛大开幕，受到广泛关注.篮球、羽毛球、排球、乒乓球（依次用字母表示）是比较热门的球类运动. 为了解社区奥运会热门球类项目的喜爱情况，某社会实践小组抽取部分社区居民进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图. 热门球类运动喜爱人数条形统计图 热门球类运动喜爱人数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；扇形统计图中所对应的圆心角度数为 ； （2）该社区共有2400名居民，请你估计该社区有多少名居民喜爱乒乓球运动； （3）该社会实践小组成员小明根据社区调查情况，预估学校中的3000名学生会有780名喜爱羽毛球，实际却有1026名学生喜爱羽毛球.请你分析小明估计不准确的原因. 19.（本小题满分6分） 某校为弘扬法治精神，营造校园良好尊法学法守法环境，该校学生会宣传部决定从《民法典》、《未成年人保护法》、《刑法》、《义务教育法》（依次用字母表示）中随机抽取两本法律并选取部分内容作为学校法治宣传栏内容. （1）抽取《义务教育法》作为宣传栏内容的概率为 ； （2）请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两本法律中有《民法典》的概率. 20.（本小题满分6分） 青岛作为一座会“飞”的城市，未来将努力打造为国内低空经济创新发展基地和无人机应用推广策源地．某校数学社团开展利用无人机测量建筑物高度的实践活动．如图，当无人机飞到位置时，测得建筑物顶点和水平地面某点A的俯角与 均为 此时无人机垂直高度为，又测得距离为，试求建筑物的高度(结果精确到，参考数据：，，)． 21.（本小题满分8分） 【问题探究】 数学兴趣小组成员小亮在研究抛物线的性质时，发现其开口也可向左或向右.如图①，曲线相当于作为自变量的二次函数，抛物线开口朝向轴正半轴方向，在平面直角坐标系中，即为一条开口向右的抛物线，根据书写习惯，一般将其写为.已知抛物线过，与原点三点. （1）请直接写出的解析式； 【延伸拓展】 小亮所在小组的组长小蓝对该问题经过研究后，便寻找更复杂的情况进行学习研究： 如图②，已知抛物线：与直线：有两个交点，在直线上有一点，连接 （2）请直接写出点的坐标； （3）小亮和小蓝通过资料查阅得到了平面内两点的距离公式如下： 在平面直角坐标系中，设两点，则两点间的距离公式为： 则当取得最小值时，请求出点的坐标和的长度.图① 图② O y x O B A P y x 22.（本小题满分8分） 如图，四边形中，，点是的交点，且点为的中点. （1）求证； （2）若为的中点，为的中点，请从以下三个条件中选取两个，使四边形为正方形，并证明. ①； ②； ③. 23.（本小题满分8分） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于与两点，且一次函数分别于轴，轴交于. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标. 24.（本小题满分10分） 某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量（百千克）与销售价格（元/千克） 满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售 价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表： 销售价格x（元/千克） 2 4 …… 10 市场需求量q（百千克） 12 10 …… 4 已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克． （1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃，解答下列问题： ①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围； ②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式； ③求厂家每天获得的最大利润y是多少？并求出取到最大利润时x的值． （3）若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为________元/千克． 25．（本小题满分10分） 如图①，在矩形中，，，点为的中点，连接.点从点出发，沿方向匀速运动，速度为2；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1；当一个点停止运动，另一个点也停止运动. 连接，设运动时间为，解答下列问题： （1）当为何值时，与相似； （2）设的面积为，求与的函数关系式； （3）如图②，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，连接.在运动过程中，是否存在某一时刻，使得为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 图① 图② 数学试题 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年青岛市初中学业水平模拟考试数学试题 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 C D A C D 6 7 8 9 D B A B 二、填空题 10. 1 11. 8.5（分） 12. 30 13.（合理即可） 14. 15. 三、作图题 16.如下图 结论：则即为所求 四、解答题 17.（1） （2） 18.（1）补全如下；圆心角度数为； （2）960名； （3）在社区统计抽样的样本在学校不具有随机性.（若有其他答案，如样本不具有普遍性等，合理即可） 19.（1） （2） 20. 21.（1）（如等形式也算对） （2） （3） 22.（1）证明过程略，思路为：证明，从而证明四边形为平行四边形，得出结论； （2）可选取①②或②③，证明过程略，思路为：运用（2）所给条件证明四边形为平行四边形，再选取条件进一步证明，其中②可证明四边形为菱形，③可证明四边形为矩形，以②为前提条件下，①可证明四边形为矩形.单独选取①不得分. 23.（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2）或 （3） 24.（1） （2）① ② ③当时，取最大值，最大值为 （3）5 25.（1） （2） （3）存在某时刻，,或 学科网（北京）股份有限公司 $$