2025年九年级中考数学一轮复习授课教案：一元二次方程及其应用

序号：______ 科 目 任教班级 授课时间 课 题 一元二次方程及其应用 课型 复习 学科素养目标 1.认识一元二次方程，了解一元二次方程的解； 2.理解求根公式的推导过程； 3.掌握一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，掌握用一元二次方程解决实际应用问题. 单元教学分析 重点：会根据不同的方程特点选用适当的方法解一元二次方程，会用一元二次方程解决实际问题； 难点：列一元二次方程解决实际问题。 创新设计 整合一元二次方程的解法，创设情境，选择与生活实际相联系的题目，引导学生发挥主体作用，逐步掌握解题方法。 教学活动过程 二次备课 热身小练 1．下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】B 3．将方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4．[2024·贵州]一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 5．进入12月份来，甲型流感频发．某校有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染后，一共有81人感染了此病毒．设每轮传染中一人可以传染个人，则所列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 考点梳理 考点1 一元二次方程的概念 含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程.其一般形式为  . 考点2 一元二次方程的解法 1.直接开平方法：一般适用于或形式的方程. 2.配方法： 步骤：对于一般形式的一元二次方程 （1）二次项系数化为1，得； （2）移项，得； （3）配方，得；（注意配方时，二次项系数化为1后，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方） （4）整理，得； （5）直接开平方，得，. 3.公式法：一元二次方程的求根公式是. 4.因式分解法：把方程化为，得或. 考点3 一元二次方程的应用 和其他方程（组）一样，都要对方程的解进行检验，不仅基于数学的角度，还要基于生活的角度. 典型例题 【例1】 解下列方程： （1） 用公式法解方程：； （2） 用配方法解方程：； （3） 解方程：. 【答案】 （1） 解：，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ，. （2） 解:移项，得， 配方，得， 即， 开平方,得， ，. （3） 解:， ， 或， ，. 【变式1】 解方程：． 解：整理得, , , ， ,． 【例2】 [2024·牡丹江]一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【变式2】 [2024·重庆]随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是__________. 【答案】 ※【例3】 [2023·宜昌]为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍． （1） 求豆沙粽和肉粽的单价． （2） 超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）． 豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈 30 20 230 ① 根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价； ② 为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有个豆沙粽和个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为包和包，A，B两种包装的销售总额为17 280元．求的值． 【答案】 （1） 解：设豆沙粽的单价为 元，则肉粽的单价为 元． 依题意得， 解得,则. 答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元． （2） ① 设豆沙粽优惠后的单价为 元，肉粽优惠后的单价为 元． 依题意得 解得 答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元； ② 依题意得， 解得,． ，， ． 链接中考 1．[2024·河北]淇淇在计算正数的平方时，误算成与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ） A. 1 B. C. D. 1或 【答案】C 2．[2024·内江]某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到.若这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3．[2024·南充]已知是方程的一个根，则的值为________. 【答案】 4．[2024·广州]定义新运算：例如：，.若，则的值为____________________. 【答案】 或 5．在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸条带. （1） 若丝绸条带的面积为，求丝绸条带的宽度； （2） 已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2 000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为22 500元？ 【答案】 （1） 解：设丝绸条带的宽度为. 根据题意，得， 整理，得， 解得，（舍去）. 答：丝绸条带的宽度为； （2） 设每件工艺品降价 元出售. 由题意得， 解得， 售价为（元）. 答：该公司每天把销售单价定为75元时，当日所获利润为22 500元. 板书设计 第八课时 一元二次方程及其应用 知识网络 一元二次方程的有关概念 一元二次方程的解法 作业设计与布置 教学评价与反思 学科网（北京）股份有限公司 $$